大学物理 第二章练习及答案

北理珠09-10（2）大学物理B 第二章 运动的守恒量和守恒定律（自测题） 第1页

一、判断题

???t2?1. 根据冲量的定义I??F?dt知，I与F的方向相同. ······················································· [×]

t12. 在应用动量定理时，物体的始末动量应由同一个惯性系来确定. ···································· [√] 3. 外力在某一方向的分量之和为零，总动量在该方向的分量守恒. ···································· [√] 4. 系统的内力可以改变系统的总动量，也可改变系统内质点的动量. ································ [×] 5. 保守力做功等于势能的增量. ································································································ [×] 6. 系统的势能的量值只有相对意义，而势能差值具有绝对意义. ········································ [√] 7. 系统的外力做功等于系统动能的增量. ················································································ [×] 8. 非保守力做功一定为负值. ···································································································· [×] 9. 势能属于整个物体系统，不为单个物体拥有. ···································································· [√] 10. 质点受有心力作用下绕定点转动，质点对定点的角动量守恒. ········································ [√] 二、选择题

11. 质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动。质点越过A

角时，轨道作用于质点的冲量大小为：（C） A. mv B. C.

2mv

3mv D. 2mv

12. 砂子从h?0.8m高处下落到以3m/s的速率水平向右运动的传送带上。取重力加速度

（B） g?9.8m/s2。传送带给予刚落到传动带上的砂子的作用力的方向为：A. 以水平夹角53? 向下 B. 以水平夹角53? 向上 C. 以水平夹角37? 向下 D. 以水平夹角37? 向上

????13. 一个质点同时在几个力作用下的位移为：?r?4i?5j?6k?SI?，其中一个力为恒力

????（C） F??3i?5j?9k?SI?，则此力在该位移过程中所做的功为：A. ?67J B. 17J

C. 67J D. 91J

?14. 物体在恒力F的作用下作直线运动，在时间?t1内速度由0增加到v，在时间?t2内速度由

?设F在?t1内做的功为W1，冲量是I1,在?t2内做的功为W2，冲量是I2，那么：v增加到2v，

（D）

A. W1?W2,I1?I2 B. W1?W2,I1?I2

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C. W1?W2,I1?I2 D. W1?W2,I1?I2

15. 船浮于静水中，船长L，质量为m，一个质量也为m的人从船尾走到船头。不计水和空

气的阻力，则在此过程中船将：（C）

A.不动 B. 后退L

11C.后退L D. 后退L

23三、填空题

16. 质量为m的物体以初速度v0，仰角30?斜上抛，到达最高点。在此过程中，动量变化

?P?1112mv0，重力的冲量大小I?mv0，动能变化量?EK??mv0，重力做功22812W??mv0。

8??17. 某质点质量m?1kg在力F??4?5x?i?SI?的作用下，由静止出发沿x轴做直线运动，在

x?10m处的速率v?24.1m/s。.

??????18. 光滑的冰面上有两个物体A、B，mA?3g，vA??i?2j?m/s，mB?5g，vB??9i?2j?m/s，

???A与B碰撞后粘为一体，其共同速度v?6i?2j。

19. 海水中两个点A、B的距离为2 m，鱼受到正比于速度的阻力f?0.1v。若鱼沿着直线以

3 m/s 的速度由A 运动至B，流体阻力做功Wf??0.6J，若鱼沿着直线以5 m/s的速度由A 运动至B，流体阻力做功Wf??1J，若鱼沿着长度为4 m的曲线以5 m/s的速度由A 运动至B，流体阻力做功Wf??2J。

20. 二质点的质量为m1、m2，当它们之间的距离由a缩短到b时，万有引力所作的功为

11A?Gm1m2(?)。

ba21. 记地球半径为RE质量ME，取地面为引力势能零点，则距离地心为r质量为m的物体的引

?11力势能为Ep??GMEm???rRE??。 ?北理珠09-10（2）大学物理B 第二章 运动的守恒量和守恒定律（自测题） 第3页

L222. 角动量为L，质量为M的人造卫星，在半径为R的圆轨道上运行，它的动能Ek?；22MRL2L2势能Ep??；总能量E??。

MR22MR2四、计算题

23. 一架以3.0?102m?s?1的速率水平飞行的飞机，与一只身长为0.20m、质量为0.50kg的飞鸟

相碰。设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有同样的速度，而原来飞鸟对于地面的速率甚小，可以忽略不计。试估计飞鸟对飞机的冲击力.

解：设飞机对飞鸟的平均冲击力大小为F，根据动量定理得： F?t?m vlmvmv2??2.25?105N，由牛顿第三定律得： 而?t?（l为飞鸟身长）。故F?v?tl飞鸟对飞机的冲击力F??2.25?105N.

24. A、B两船在平静的湖面上平行逆向航行，当两船擦间相遇时，两船各自向对方平稳地传

递50kg的重物，结果是A船停了下来，而B船以3.4m?s?1的速度继续向前驶去。A、B两船原有质量分别为0.5?103kg和1.0?103kg，求在传递重物前两船的速度。（忽略水对船的阻力）.

解：忽略水对船的阻力，两船组成的系统在水平面上动量守恒，设传递重物前A船速度

??为VA质量为mA,B船为VB质量为mB,以A前进方向为正方向。交换重物后

A船的动量为PA?mAVA??mVA??mVB?0 -------（1）

?---------（2） B船的动量为PB??mBVB??mVB??mVA??mBVB 由动量守恒得：

?------------- mAVA?mV（3） )B?0?(?mBVB 联立（1）（3）式得到VA?0.4m/s，VB?3.6m/s。

25. 一人从10.0m深的井中提水，起始桶中装有10.0kg的水，由于水桶漏水，每升高1.00m要

漏去0.20kg的水。水桶被匀速地从井中提到井口，求人做的功。 解：

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F y=10m 井 忽略桶重

由题意，水桶中水的质量随高度变化函数为： m(y)?1?0 20.y水桶上升过程中，因其匀速，则：

水桶 拉力F?mg

水桶上升到井口拉力所做的功：

101010y=0

A??0Fdy??0mgd?yg?0.2)y?dy8 82J?(10026. 用铁锤将一枚钉子敲入木板，设木板对钉子的阻力与钉入的深度成正比。若第一次敲击

后，钉子进入1.00 cm，问第二次敲击能钉入多深？假定两次敲击中，钉子获得的动能相同。

解：阻力F?kx，?1.000dFdx??Fdx，d?2 1第二次敲击钉入深度h?d?1.00?0.41cm

27. 一质量为m的质点，系在细绳的一端，绳的另一端固定在平面上。此质点在粗糙的水平

面上作半径为r的圆周运动。设质点的最初速度是v0. 当它运动一周时，其速率为v02. 求：（1）摩擦力作的功；（2）动摩擦因数；（3）在静止以前质点运动了多少圈？ 解：

质点在运动过程中，受到四个力作用，分别是重力，水平面对其的支撑力，拉力及摩擦力f，四个力中只有摩擦力做功。设摩擦力做功为Wf。

（1）根据功能关系： Wf??EK?1v0213m()?mv02??mv02――――――――――1） 2228（2）设摩擦系数为?，则摩擦力f??mg，

??2?Wf??f?dr????mgrd???2??mgr―――――――――－2）

0由公式1）2）得：

3v02 ??

16?gr（3）设静止时质点运动了x圈，即角度转了2?x，摩擦力做功为Wf?。

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Wf??? x?2?x01??mgr?d?2???xmg?r?220 mv4（圈） 328. 一个质量为m的小球，从质量为M的圆弧形槽顶端由静止滑下，设圆弧形槽的半径为R，

张角为?/2，如图1，所有摩擦都忽略，求（1）：物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各是多少？（2）在物体从A滑到B的过程中，物体对槽所做的功W；（3）物体到达B时对槽的压力。

解：把物体m、槽及地球看作一系统，忽略摩擦不及，内力中的非保守力（相互作用力）在同一接触点，做功为零。此系统机械能守恒。又因为在水平方向上，系统不受外力，在此方向上动量守恒。

??（1）如右图所示，设物体m到达B点处对地速度为v，此时槽对地速度为V，选择虚线

处为势能零点。

由动量守恒定律得：

??mv?MV?0―――――（1）

由机械能守恒定律得：

11mgR?mv2?MV2－（2）

22联立方程（1）（2），得

2MgRm物体m的速率v?，槽的速率V?m?MM关系得：

1m2gR2W?MV?

2m?M?2gRM?v，和V方向如图所示。

M?m（2）在物体m下滑过程中，对槽有一压力，这个压力对槽作功，由功能

N v G ???（3）在B点处，物体m相对于槽的速度V物槽＝V物地?V地槽，由（1）得

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??GN，此时物体m受到一个槽对其向上的支撑力及重力。由牛顿第二定律得： V物槽＝v?VV物槽2 N?G?m

R由上式得槽对物体的支撑力大小N?mV物槽22m???G??3??mg。 RM???2m??N由牛顿第三定律得：物体m对槽的压力大小为N??3?，方向与相反，竖直向下。 mg?M??29. 证明行星在轨道上运动的总能量为E??GMm，式中M和m分别为太阳和行星的质量，r1?r2r1和r2分别为太阳和行星轨道的近日点和远日点的距离。 解：

行星围绕太阳运动，其角动量守恒，忽略其它星体作用，行星与太阳这一系统机械能守恒。

设近日点行星速率为v1，远日点行星速率为v2。 由角动量守恒定律得：

v1 r1 r2 v2

mv1r1?mv2r2―――――――（1） 由机械能守恒定律得：

1Mm1MmE?mv12?(?G)?mv22?(?G)――――――――（2）

2r12r2联立（1）（2），求出

r21――――――――（3） mv12?GMm2(r1?r2)r1将（3）代入（2），即可证明

E??GMm。

(r1?r2)

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??GN，此时物体m受到一个槽对其向上的支撑力及重力。由牛顿第二定律得： V物槽＝v?VV物槽2 N?G?m

R由上式得槽对物体的支撑力大小N?mV物槽22m???G??3??mg。 RM???2m??N由牛顿第三定律得：物体m对槽的压力大小为N??3?，方向与相反，竖直向下。 mg?M??29. 证明行星在轨道上运动的总能量为E??GMm，式中M和m分别为太阳和行星的质量，r1?r2r1和r2分别为太阳和行星轨道的近日点和远日点的距离。 解：

行星围绕太阳运动，其角动量守恒，忽略其它星体作用，行星与太阳这一系统机械能守恒。

设近日点行星速率为v1，远日点行星速率为v2。 由角动量守恒定律得：

v1 r1 r2 v2

mv1r1?mv2r2―――――――（1） 由机械能守恒定律得：

1Mm1MmE?mv12?(?G)?mv22?(?G)――――――――（2）

2r12r2联立（1）（2），求出

r21――――――――（3） mv12?GMm2(r1?r2)r1将（3）代入（2），即可证明

E??GMm。

(r1?r2)

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