三角函数历年高考试题集

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三角函数(1985年——20XX年高考试题集)

一、选择题 1. tanx＝1是x＝A.必要条件

5π的 。(85(2)3分) 4B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2. 函数y＝2sin2xcos2x是 。(86(4)3分)

??A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数

2?C.周期为的奇函数

42?D.周期为的偶函数

43. 函数y＝cosx－sin2x－cos2x＋

A.

7 4B.2

17的最小值是 。(86广东) 4917C. D. 44E.

19 44. 函数y＝cos4x－sin4x的最小正周期是 。(88(6)，91(3)3分)

?A.π B.2π C. D.4π

2π)的图象，只须将函数y＝sin2x的图象 。(87(6)3分) 3ππππA.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移

33666. 若α是第四象限的角，则π－α是 。(89上海)

A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角

5. 要得到函数y＝sin(2x－

7. tan70°＋tan50°－3tan70°tan50°的值是 。(90广东) A.3

B.

3 3C.－

3 3D.－3

8. 要得到函数y＝cos(2x－

?)的图象，只需将函数y＝sin2x的图象 。(89上海) 4????A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

44889. 函数y＝

sinx|cosx|tanx|cotx|???的值域是 。(90(6)3分)

|sinx|cosx|tanx|cotxA.{－2，4} B.{－2，0，4} C.{－2，0，2，4} D.{－4，－2，0，4} 10. 若函数y＝sin(ωx)cos(ωx)(ω＞0)的最小正周期是4π，那么常数ω为 。(92(2)3)

A.4

B.2

C.1 2D.

1 4注:原考题中无条件“ω＞0”，则当ω取负值时也可能满足条件 11. 在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB 。(93(6)3分)

A.有最大值

1和最小值0 2B.有最大值

1，但无最小值 2C.既无最大值也无最小值 12. 角α属于第二象限，且|cos

D.有最大值1，但无最小值

ααα|＝－cos，则角属于 。(90上海) 222D.第四象限的角

A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角

13. 函数y＝cotax的最小正周期是 。(90上海)

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A.πa 14. 已知sinα＝

B.π|a| C.

π aD.

π |a|4，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于 。(91(1)3分) 54334A.－ B.－ C. D.

34435π15. 函数y＝sin(2x＋)的一条对称轴的方程是 。(91(5)3分)

2ππ5ππA.x＝－ B.x＝－ C.x＝ D.x＝

244816. 如果右图是周期为2π的三角函数y＝f(x)的图像，那

么f(x)可以写成 。(91三南) A.sin(1＋x) B.sin(－1－x) C.sin(x－1) D.sin(1－x)

y 1 0 1 x

π117. 满足sin(x－)≥的x的集合是 。(91三南)

425π13ππ7πA.{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z} B.{x|2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z}

12121212π5ππC.{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z} D.{x|2kπ＋π≤x≤2kπ＋，k∈Z}

66618. 下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 。(92上海)

A.y＝sin2x

xB.y＝cos

21?tan2xC.y＝sin2x＋cos2x D.y＝

1?tan2x19. 已知集合E＝{θ|cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F＝{θ|tgθ＜sinθ}，那么E∩F为区

间 。(93(11)3分)

ππ3π3π5ππ,A.(，π) B.(,) C.(π，) D.()

24444620. 函数y＝cos(2x＋

A.x＝－

π 2π)的一条对称轴的方程是 。(93上海) 2ππB.x＝－ C.x＝ D.x＝π

4821. 设θ是第二象限的角，则必有 。(94(4)4分)

????????(B)tan?cot(C)sin?cos(D)sin?cos A.tan?cot22222222??)＋3cos(3x＋)的最小正周期是 。(95(3)4分) 442??A.6π B.2π C. D.

33523. 已知θ是第二象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ等于 。(95(9)4分)

9222222A. B.－ C. D.－

333322. 函数y＝4sin(3x＋

24. 在下列各区间中，函数y＝sin(x＋

A.[

π，π] 2B.[0，

π] 4π)的单调递增区间是 。(96上海) 4ππC.[－π，0] D.[,]

42学习必备 欢迎下载

25. y＝sin2x是 。(95上海)

A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数

??26. 当－?x?时，函数f(x)＝sinx＋3cosx 。(96(6)4分)

22A.最大值是1，最小值是－1 B.最大值是1，最小值是－

1 2C.最大值是2，最小值是－2 D.最大值是2，最小值是－1

xπ

27. 函数y＝tan(?)在一个周期内的图象是 。(97(3)4分)

23

A. y B. y C. y D. y

－? o 5? x o ? 7? x －2? o 4? x －? o 5? x 33663366

28. 函数y＝sin(

A.

π 2π－2x)＋cos2x的最小正周期是 。(97(5)4分) 3B.π C.2π

1 4D.4π

29. 函数y＝cos2x－3cosx＋2的最小值为 。(97(10)4分)

A.2

B.0

C.－

D.6

30. 已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0，2π]内α得取值范围是 。

(98(6)4分)

?3?5???5?A.(,)?(?,) B.(,)?(?,)

44?3?5?3?C.(,)?(,)

24422424D.(

??3?,)?(，π) 42431. sin600°的值是 。(98(1)4分)

33 D.－ 2232. 函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω＞0)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－M，f(b)＝M，则

函数g(x)＝Mcos(ωx＋φ)区间[a，b]上 。(99(4)4分) A.是增函数 B.是减函数 C.可以取得最大值M D.可以取得最小值－M

133. 函数y＝的最大值是 。(2000安徽(10)4分)

2?sinx?cosxA.0.5 B.－0.5 C.

2222－1 B.＋1 C.1－ D.－1－ 222234. 设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是 。(2000安

徽(12)5分)

A.

A.tanαtanβ＜1 B.sinα＋sinβ＜2 D.

1α?βtan(α＋β)＜tan 22C.cosα＋cosβ＞1

35. 已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是 。(2000⑷5分)

A.若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ

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B.若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ C.若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ D.若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ

36．在(0,2?)内，使sinx?cosx成立的x取值范围为 。(2002⑷5分) ?????5???????5??????5?3??（A）?,????,?（B）?,??（C）?,?（D）?,????,?

4??42???4??4??42??44??4scx?，则tgx? 。(2003⑴5分) 37. 已知x?(?，0），o25 （A）

724724 （B）? （C） （D）? 24247738. 函数y?2sinx(sinx?cosx)的最大值为 。(2003⑷5分) （A）1?2 （B）2?1 （C）2 （D）2

35?”是“α＝2kπ＋,k∈Z”的 。(2003北京卷⑶5分) 26A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 40.函数y＝sin(x＋φ) (0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ＝ 。(2003全国文⑸5分)

?? A. 0 B. C. D. π

42二、填空题

2x1. 函数y＝tan的周期是____________.(87(9)4分)

339. “cosα＝－

2. 函数y＝2?log1x?2tanx的定义域是_____________.(89上海)

3. 函数y＝2|sin(4x－

π)|的最小正周期是_________.(89上海) 34. 函数y＝sin(πx＋2)的最小正周期是_________.(91上海) 5. sin15osin75o的值是____________.(92(20)3分)

6. 在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为120o，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_______m(精确到0.1m)(93(20)3分) 7. 已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，则cotθ的值是_______.(94(18)4分) 8. 关于函数f(x)＝4sin(2x＋π)(x∈R)，有下列命题:

315①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍； ②y＝f(x)的表达式可以改写成y＝4cos(2x－π)；

6③y＝f(x)的图像关于点(－π，0)对称；

6④y＝f(x)的图像关于直线x＝－π对称.

6其中正确的命题序号是_________.(注:把你认为正确的命题序号都填上)(98(19)4分)

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2??x?)的最小正周期是__________.(2000安徽(15)4分) 34110. 已知sinθ－cosθ＝，则sin3θ－cos3θ的值是__________.(86(16)4分)

211. 函数y＝sinxcosx＋sinx＋cosx的最大值是___________.(90(19)3分) 12. 函数y＝sinx＋cosx的最大值是_________(90广东)

A313. 在△ABC中，已知cosA＝－，则sin＝__________(90上海)

253πθ414. 已知π＜θ＜，cosθ＝－，则cos＝____________(91上海)

2255ππ15. coscos的值是___________(92上海)

8816. 函数y＝sin2x－sinxcosx＋cos2x的最大值是___________(92上海)

9. 函数y＝cos(

?＝____________(92三南) 818. 函数y＝cos2(ωx)(ω＞0)的最小正周期是___________(93上海) 19. 函数y＝sin2x－2cos2x的最大值是___________(94上海)

?20. 函数y＝sin(x－)cosx的最小值是___________.(95(18)4分)

17. tg

621. 函数y＝sin

xx＋cos在(－2π，2π)内的递增区间是______________(95上海) 2222. tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°的值是___________.(96(18)4分)

sin70?cos150sin8023. 的值为______________.(97(18)4分)

cos70?sin150sin8024. 函数f(x)＝3sinxcosx－4cos2x的最大值是___________(97上海)

三、解答题 1. 求sin10°sin30°sin50°sin70°的值. (87(16)10分)

112. 已知sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，求tan(α＋β)的值. (90(22)8分)

43

3. 求函数y＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x的最小值，并写出使函数y取得最小值的x的集合.

(91(21)8分)

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4. 已知α、β为锐角，cosα＝ 5. 已知

6. 已知cos2α＝

41，tg(α－β)＝－，求cosβ的值 (91三南) 53?3?123＜β＜α＜，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin2α的值. (92(25)10分) 24135?3?75，α∈(0，)，sinβ＝－，β∈(π，)，求α＋β (92上海)

22253

7. 已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P(－1，2)，

2求sin(2α＋π)的值(93上海)

3

?138. 已知sinα＝，α∈(，π)，tan(π－β)＝，求tan(α－2β)的值(94上海)

225

9. 求sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°的值.(95(22)10分)

?10. 已知tan(＋θ)＝3，求sin2θ－2cos2θ的值(95上海)

4

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11. 已知sin(

???1＋α)sin(－α)＝，α∈(，π)，求sin4α的值(96上海) 442612. △ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，设a＋c＝2b，A－C＝

13. 在△ABC中，角A、B、C对边为a、b、c.证明：

14. 已知函数y＝

a2?b2c2??，求sinB值.(98(20)10) 3sin(A?B) (2000安徽(19)12分)

sinC13cos2x＋sinxcosx＋1，x∈R (2000⒄12分) 22⑴当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

⑵该函数的图象可由y＝sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

???215．已知sin2??sin2?cos??cos2??1，???0,?。求sin?、tan?值。(2002⒄12分)

?2?

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?????3?3??16．已知cos?????,???。求cos?2???的值。(2002天津⒄12分)

4?5224???

17. 已知函数f(x)?2sinx(sinx?cosx)。 (2003全国文⒇12分)

??① 求函数f(x)的最小正周期和最大值； ②画出函数在区间[－,]上的图像。

22

18.已知函数f(x)＝cos2x－2sinx?cosx－sin2x 。 (2003北京卷⒇12分) ①求f(x)的最小正周期； ②求f(x)的最大值和最小值。

19.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ) (ω>0，0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图像关于点

3??M(，0)对称，且在区间[0, ]上是单调函数，求ω和φ的值。 (2003天津卷⒇12分)

42

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