霍耳效应及螺线管磁场的测定

实验27霍耳效应及螺线管磁场的测定

1879年，美国霍普金斯大学研究生霍耳，在研究载流导体在场中受力的性质时发现了一种电磁现象，即当一电流垂直于外磁场方向而流过导体时，在垂直于电流和磁场的方向导体的两侧会产生一电势差，这种现象称为霍耳效应，所产生的电势差被称为霍耳电势。半个多世纪后，人们发现半导体也有霍耳效应，而且比金属强得多。现在人们利用霍耳效应制成测量磁场的磁传感器，广泛用于电磁测量，非电量检测、电动控制和计算装置方面。在电流体中的霍耳效应也是目前在研究中的“磁流体发电”的理论基础。

在磁场、磁路等磁现象的研究和应用中，霍耳效应及其元件是不可缺少的，利用它观测磁场直观、干扰小、灵敏度高。

 一、实验目的

１.了解产生霍耳效应的物理过程及用其测量磁场的原理和方法； ２.验证霍耳电势与霍耳控制电流的线性关系； ３.验证霍耳电势与励磁电流的线性关系 4. 利用霍耳效应测量螺线管磁场分布;

5. 学习用“对耳交换测量法”消除负效应产生的系统误差。 二、仪器用具

 ZKY-430501螺线管磁场实验仪一台，ZKY-H/L霍耳效应螺线管磁场测试仪一台，导线若干。

三、实验原理  1 １.霍耳效应

如图３-9所示，一个由N型半导体材料制 B F× × 成的霍耳元件，其四个侧面各焊有一个电极１、 m 4 3 ２、３、４。沿左右两个侧面通以电流Ｉ，电 ?e－ EH Ｈ流密度为Ｊ，则电子将沿负Ｊ方向以速度ve运 动，此电子将受到垂直方向磁场Ｂ的洛伦兹力 × F× ＋ ＋ ＋ ＋ Fm作用，造成电子在霍耳元件上侧积累，从而

2 ＋ ＋ ＋ 形成了沿上下方向的电场ＥH，形成了霍耳电势

。 - - - - - 。

。 。 Ｕ

。 UH。

如果半导体所在范围内，磁感应强度Ｂ是 均匀的，则霍耳电场也是均匀的，大小为

I 。

+ mA EH?UH (1) 图３-9 霍耳效应原理 L霍耳效应是由于运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用而产生的，放在磁场中的霍耳元件通以电流I后，产生洛伦兹力Fm，而霍耳电场使电子受到一与洛伦兹力Fm相反的电场力Fe，将阻止电子继续迁移，随着电荷积累的增加，霍耳电场的电场力也增大，当达到一定程度时，Fm与Fe大小相等，电荷积累达到动态平衡，形成稳定的霍耳电势，这时根据Fm=Fe

有

eveB?eEH (2)

将式（1）代入得

UH?veBL (3)

式(3)中L为矩形半导体的宽，UH、L容易测量，但电子速度ve难测，为此将ve变成与Ｉ有关的参数。根据欧姆定律电流密度J=neve，n为载流子的浓度，得I=JLd=neveLd，d为半导

-3

体薄片的厚度(d=0.3×10m)，故有

ve?将式（4）代入式（3），得

I (4) neLdUH?令RH?1IB ned1,则有 neIB (5) d UH?RH式中，RH是由半导体本身电子迁移率决定的物理常数，称为霍耳系数，通常定义KH=RH/d,称KH为霍耳元件的灵敏度，这时式（5）可写为

UH?KHIB (6)

ＫH的单位为mV／(mA·T)，它的大小与材料的性质及薄片的尺寸有关，对一定的霍耳元件是一常数，本实验仪器中的霍耳元件材料为硅。对测磁场而言，ＫH越大越好，因此，常用半导体材料制成测磁场的霍耳传感器。

等势面

不等势电势差

1 如图３-10所示，当霍耳元件通电时，在内部

3 4 形成等势面，在电极１、２间往往存在一定电势差

I Ｕ0 ，此电势差称为不等势电势差。

2 虽然从理论上讲霍耳元件在无磁场作用时(B＝０），

ＵH＝０，但是实际情况用数字电势表测并不为零，这是

U0 半导体材料结晶不均匀、副效应及各电极不对称等引起

的电势差，该电势差称为剩余电势。 图３-10 不等势电势差U0

为了消除不等势电势Ｕ0，实验中常用换向法（异号法），即取电流和磁场的4种工作状态，测出结果，求其平均值。在图３-10中，设所示的电流Ｉ和磁场的方向为正方向，则此时不等势电势Ｕ0也为正，下面的讨论，凡与图示方向相反的均为负方向。4种工作状态测量的情况表示如下： 

（１）+I, +B, +U0, 测得１、２端电势为

Ｕ1=ＵH+Ｕ0 (7-a)

（２）-I, +B, -U0, 测得１、２端电势为

Ｕ2=-ＵH-Ｕ0 (7-b)

（３）+I, -B, +U0, 测得１、２端电势为

Ｕ3=-ＵH+Ｕ0 (7-c)

（４）-I, -B, -U0, 测得１、２端电势为

。 。 。 。 Ｕ4=ＵH-Ｕ0 (7-d)

由上面四个式子，可得霍耳电势为

UH?1(U1?U2?U3?U4) （8）4可见，通过四种工作状态的换测，不等势电势被消除了，同时温差引起的附加电势也可以消除。式（8）中的Ｕ1、Ｕ2、Ｕ3、Ｕ4分别为每一工作状态时所测得的电势值，其中U2和U3本身就是负电势。因此式（8）可改写为  UH?

2．螺线管磁场

由描述电流产生磁场的毕奥-沙伐-拉普拉斯定律，经计算可得出通电螺线管内部轴线上某点的磁感应强度为：

1(U1?U2?U3?U4) (9) 4B??02nI(cos?2?cos?1) （10）

-7

式中μ0 = 4π×10亨利/米为真空中的磁导率，n β1 β2 D 为螺线管单位长度的匝数，I为电流强度，β1和β2分 别表示该点到螺线管两端的连线与轴线之间的夹角，如图3所示。

2

21/2

L 图3 在螺线管轴线中央，-COSβ1= COSβ2= L/(L+D)，（10）式可表示为：

B??0nILL?D22??0NIML?D22 （11）

（11）式中N为螺线管的总匝数。

如果螺线管为“无限长”，即螺线管的长度较管的直径为很大时，（10）式中的β1→π，β2→0，所以：

B??0nI （12）

这一结果说明，任何绕得很紧密的长螺线管内部沿轴线的磁场是匀强的，由安培环路定律易于证明，无限长螺线管内部非轴线处的磁感应强度也由（12）式描述。

在无限长螺线管轴线的端口处β1=π/2，β2→0，磁感应强度：

B??0nI/2 （13）

为中心处的一半。

四、仪器装置

图３-11 ZKY-LS螺线管实验仪面板图（图中未含螺线管和霍尔筒）

图３-12 ZKY-H/L面板示意图

图３-11为实验装置图。霍耳元件处于霍尔筒中间位置（刻度尺上标有“■”处），霍耳筒在螺线管内轴向滑动，滑动范围＞300mm。霍尔元件的基本参数用铭牌标明，实验计算时可参考使用。

两个正、反开关分别对螺线管电流IM，工作电流ICH进行通断和换向控制，可进行实验误差消除。其显示灵敏度可用面板右边的“L”、“H”按钮调节，四位数码管显示输入电压值。

五、实验内容及步骤

1.仪器的连接与预热

将霍耳片接线接头插入仪器面板的对应插座上。

将ZKY-LS上工作电流输入端用连接线接ZKY-H/L“工作电流”座 (红黑各自对应，下同)。

将ZKY-LS上霍耳电压输出端用连接线接ZKY-H/L“霍耳电压”座。 将ZKY-LS上励磁电流输入端用鱼叉线接ZKY-H/L“励磁电流”接线柱。 2．验证UH～ICH的线性关系

(1)调节霍耳元件，使其处于螺线管中心位置。

(2)调节励磁电流IM＝600mA，调节霍耳控制电流ICH=1.00，2.00,??，10.00mA，依次改变励磁电流IM和霍耳控制电流ICH的方向，记录霍耳电势的数据(见数据表1)。

3．验证UH～IM的线性关系 (1)调节霍耳元件，使其处于螺线管中心位置。

(2)调节霍耳控制电流ICH＝6.00mA，调节励磁电流IM=100,200，??，1000mA，依次改变励磁电流IM和霍耳控制电流ICH方向，记录霍耳电势数据(见数据表2)。根据集公式(6)应绘出UH～B的关系曲线,由于IM和B是线性关系,所以只要绘出UH～IM即可。

4、计算霍耳元件的灵敏度KH

由于KH与载流子浓度n成反比，根据（6）式，可由UH ～ICH求出直线的斜率,及B(B从公式11中求得)，即可求得KH，进而可计算载流子浓度n。 5、测量螺线管中磁感应强度B的大小及分布情况

调节霍耳控制电流ICH=5.00mA，调节励磁电流IM=800mA。

1)先将霍耳筒从左侧缓慢移出，至刻度尺的“0”点刚好处于螺线管支架边沿，记录此时的对应的UH值(依次改变励磁电流IM和霍耳控制电流ICH方向 ) ,然后再将霍耳筒逐渐移出并记录相应位置的UH于表3中。

2)再将霍耳筒从右侧缓慢移出, 重复1)步骤。

已知UH，KH及ICH值，由（6）式计算出各点的磁感应强度，并绘出B-X图，显示螺线管内B的分布状态。

六、数据记录及处理

表1 测量霍耳电流与霍耳电势的关系

IM＝600mA ICH/mA (工作电流) 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 U1/ mV +B，+ICH U2/ mV +B，-ICH U3/ mV -B，+ICH

U4/ mV -B，-ICH UH=（|U1|+|U2|+|U3|+|U4|）/4 /mV

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