潘建寿、高宝健 信号系统课后答案第4章
更新时间:2024-03-04 18:39:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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4.2对下列信号求奈奎斯特间隔和速率:
(1)Sa?100t? (2)Sa2?100t?
(3)Sa?100t??Sa?50t? (4)Sa?100t??Sa2?60t?
解:先求出所给信号的带宽或最高频域,然后直接使用采样定理确定采样间隔Ts和采样频率?s或fs
(1)TS?(3)Ts??100,fs?100?100; (2)Ts?; (4)Ts??200,fs?200?;
?100,fs??20?,fs?20?;
若在习题4.8图(a)的系统中输入信号x?t?的傅里叶变换为X???,如图4.8(b)所示。试确定并画出y?t?的频谱Y???。
x?t?1H1(?)??5W?3W3W5W?1H2(?)?3Wy?t?X(?)1?2Wcos(3Wt)?03W?
cos(3Wt)02W?
(a)
习题4.8图
(b)
解:已知输入信号x?t?的最高频率?n?2W,宽带为4W,即X????0,??2W;则
x?t?cos?5Wt?的傅里叶变换为:
x?t?cos?5Wt??1X???5W??X???5W?????2?4.8?1?
其波形如习题4.8图-1所示,显然有 X???5W??0 X???5W??0???7W,???3W
??7W,??3W?4.8?2?
当二者通过滤波器H1???后,输出为
1?X???5W?H1????X???5W?H1?????2??4.8?3?
可见第一部分仅保留了X???5W?在?5W??3W中的部分(对应X???中0?2W的部分);第二部分保留了X???5W?在3W?5W中部分(对应X(?)中?2W?0的部分),
其波形如习题4.8图-2所示。
?4.8?3?式信号与cos?3Wt?相乘,在进行一次频谱搬移过程:
1X???5W?H1????X???5W?H1????*?????3W??????3W??? ????41??X???8W?H1???3W??X???2W?H1???3W? 4??X???2W?H1???3W??X???8W?H1???3W???这部分的频谱如习题4.8图-3所示。
式?4.8?4?信号通过系统H2???,其第一项,第四项已落在系统H2???的通带之外,故对应输出,第二项,第三项输出结果如习题4.8图-4所示。
即 y?j???X???2W?H1???3W?H2????X???2W?H1???3W?H2??? ?X???2W?H31????X???2W?H32??? (4.8-5) 式中 H31????H1???3W?H2???
?4.8?4?
H31(?)02W3W?
H32????H1???3W?H2???
H32(?)?3W?2W0?
1/2?7W?5W?3W03W5W7W?
习题4.8图-1 式(4.8-1)图
1/2?5W?3W03W5W?
习题4.8图-2 式(4.8-3)图
1/2?8W?6W?2W02W6W8W?
习题4.8图-3 式(4.8-4)图
Y???1/2?2W02W?
习题4.8图-4 式(4.8-5)图
4.9 题4.9图表示一种幅度调制系统,假定输入x?t?是带限的 ,即???M时X(?)?0。若要求输出y?t?就是用x?t?对cos??ct?的调幅信号,即y?t??x?t?cos??ct?。确定带通滤波器的参数A、?c、?h。若对?c和?h有任何约束,则给出?c和?h的必要约束条件。
x?t?+??2z?t?AH1(?)y?t?cos(?ct)??h?l0??hl?
习题4.10图
解:由图可知道,带通滤波器H(?)的输入为:
z(t)?[x(t)?cos(?ct)]2?x(t)2?cos2(?ct)?2x(t)cos(?ct)
为得到输出y(t)?x(t)cos(?ct),带通滤波器应抑制x(t)2,cos(?ct)2项且信号乘以1/2,所以A=1/2。 由题意知
???M时,x(?)=0,所以x(t)2项是在??2?M频率范围内的信号,而
?ct的频谱中心频率为)cos(?ct)2项的频率范围分布在?=0,-2?c,2?c上,2x(t)cos(-?c,?c, 各自的宽度为2?M
因此,为了保留cos2(?ct),应选择带通滤波器的?L??c??M;?h??c??M;
?c??c??h2。而为滤除x2?t?,应选择?l??c??m?2?m,而为滤除cos2(?ct)应选择
?h??c??m?2?c。
综上得其限制条件为:?M
4.10 (a)表示保密通信中的一种语音加密器
x?t?加密器 y?t?????y?t??????? 习题4.10(a)解密器x?t?
假定加密期的所有输入都是实的带限于相同的频带,即X????0,???m。当给定任何一个这样的输入以后,加密器就把这个输入信号的频谱变换到不同的频带。此外,输出信号也是是信号而且带限与相同的频带,即???m时,y????0。这种加密器的特定变换算法为:
??X????m? Y???????X????m???0??0
(1)若X???为习题4.10图(b)所示的频谱,画出加密器后信号y?t?的频谱。 (2)用放大器、乘法器,加法器,振荡器的人为必需的任何类型理想滤波器,画出这样一
个理想加密器的框图。
(3)再用放大器、乘法器、加法器、振荡器和理想滤波器,画出相应的解码器的框图。
X(?)??m??l解:(1)
0??l??m?
习题4.10图(b)X(?)??m???m??l?0??m??l??m习题4.10图(b)?
(2)
x(t)H(?)2y(t)cos(?mt)(3)
??m0?m
H(?)y(t)cos(?mt)
2x(t)??m0?m
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