14.3.1提取公因式教学设计

工美附中课堂教学（预案）设计 20101130

教 学 活 动 设 计

教学活动包括： 情境创设/活动构建(自主、合作、探究、展示) /评价检测/巩固提高/预习、复习等方面

教师活动一、 讲授启发

学生活动

设计意图

T: 我们已经学习过整式的乘法， 共有几种形 式? S:1、单项式乘以单项式 2、单项式乘以多项式:a(m+n)=am+an 共同回忆 3、多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn T: 整式乘法中有两个重要的乘法公式， 你能 回忆一下吗? S:1、平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 2、完全平方公式:(a〒b)2=a2〒2ab+b2二、任务导向

温顾知新

T:请你根据所学的知识完成下面框图。根据左面的算式填空: ①3x2-3x=(___)(_____) ②ma+mb+mc=(_)(____) ③m2-16=(____)(____) ④x2-6x+9=(_____)2 ⑤a3-a=(__)(___)(___) 计算下列各式: ①3x(x-1)= _____ ②m(a+b+c)=______ ③(m+4)(m-4)= ____ ④(x-3)2= _______ ⑤a(a+1)(a-1)= ____

讨论:左边一组的变形是什么运算？右边的 变形与这种运算有什么不同？右边变形的结 果有什么共同的特点？ T:请把下列多项式写成整式乘积的形式： (1)x2+x= ; (2)x2-1= ; (3)ma+mb+mc= 。

T:我们把这种变形形式叫做因式分解。 【板书】 :因式分解： 把一个多项式化成几个整式的积的形式这种 变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因 式) 。 辨一辨：下列代数式从左到右的变形是因式 分解吗？ 2 (1) a a a ( a 1) 2 (2) ( a 3)( a 3) a 9 S:思考，回答。 巩固因式分解 2 2 (3) 4 x 4 x 1 (2 x 1) 的定义，探究

在运算中发 S:讨论，回答。 现，从左到右 是整式乘法， 右边的变形与 整式乘法是互 逆的变形，右 边的变形都是 由一个多项式 变成几个整式

乘积的形式。 S:思考，回答。 ( 1 ) x2+x= x (x+1) ; (2) x2-1= (x+1) 发现对于一些 (x-1) ; 多项式可以写 (3) ma+mb+mc= m 成几个整式的 (a+b+c) 。 积的形式，总 结出因式分解 的定义

2 (4) x 3x 1 x ( x 3) 1 1 2 (5) x 1 x ( x )

(6) (7)

x 18a 3bc 3a 2b6ac

对多项式进行 因式分解的方 法

x 4 ( x 2)( x 2)因式分解 整式乘法

想一想：因式分解与整式乘法有何关系？(1)x2+x x(x+1)

(3) (2)ma+mb+mc x2-1

因式分解 因式分解 整式乘法 整式乘法

m(a+b+c) (x+1)(x-1)

S:分析，解答。 发现因式分解 ma+mb+mc= 与整式乘法是 m(a+b+c) 。 相反方向的变 形，培养学生 的逆向思维

【板书】 :因式分解与整式乘法是互逆变形 过程。三、合作探究

T:因式分解：ma+mb+mc。 【板书】 : 公因式： 多项式中各项都含有的相 同因式，称之为公因式。 探究公因式和 提公因式法：如果多项式地各项都含有公因 提取公因式法 式，可以把这个公因式提到括号外面，将多 的定义 项式写成因式乘积的形式，像这种因式分解 S:讨论，回答。 的方法，叫做提取公因式法。 2 3 2 3 4ab 。 例 1.把 8a b -12ab c 分解因式？ S:讨论，交流。 T:如何确定公因式呢？ 【板书】 :确定公因式的方法：1、公因式的 系数取各项系数的最大公约数； 2、 公因式的字母取各项都含有的相同字母的 最低次幂。 具体步骤：1.看系数——找最大公约数； 2.看字母——找相同字母； 3.看指数——找最低指数。 练习 1.下列各组单项式中， 有没有公因式？ (1)ma,mb; (2)4x2,-8xy; (3)8a2b,-12a3b3,6ab2。 例 1.把下列各多项式因式分解： (1)3x+6; (2)7x2-21xy 3 2 3 (3) 8a b -12ab c+2ab (4) -6ax2+9axy-3a 解： (1)原式=3(x+2) (2)原式=7x〃x-7x〃3y=7x(x-3y) (3)原式=2ab〃4a2b-2ab〃6b2c+2ab· 1 2 2 =2ab(4a b-6b c+1) (4)原式= -(6ax2-9axy+3a)=-(3a〃2x2-3a〃3xy+3a〃1)

整理提取公因 式的步骤，培 养学生归纳总 结的能力

通过理解清楚 因式分解的概 念和公因式的 概念是教学继 续进行的关 键，而所谓因 式分解就是把 多项式化为积 的形式，分清 它与整式乘法 的关系对因式

=-3a(2x2-3xy+1) 【注意】 :当多项式的首项系数是负数时， 先提出“—”号。 例 2.把 2a(b c) 3(b c) 分解因式； 解：原式= (b c)(2a 3) 练习 2:下列各式分解因式： (1)a(x-3)+2b(x-3) (2)6(a-b)3-12(b-a)2 (3)mn(m-n)-m(n-m)2 【强调】 :n 为偶数时:(a-b)n=(b-a)n n 为奇数时:(a-b)n=-(b-a)n 小测验 四、思维交流 1. 因式分解： (1)8m2n+2mn ; (2)12xyz-9x2y2 (3)3a(x-y)-(x-y) (4)2a(y-z)-3b(z-y) (5)18(a-b)3-12b(b-a)2 (6)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2 2.先分解因式，再求值：4a2(x+

7)-3(x+7), 其中 a=-5,x=3。五、巩固拓展

分解的概念的 建立很有必 要，而在学生 中间开展辨 析、讨论是一 种有效的方法

T: 本节课你学习了哪些知识？取得了哪些收 归纳总结 获？ 引导学生从以下几个方面： 1.什么叫做因式分解； 2. 提公因式法分解因式步骤(分两步): 第一 步，找出公因式；第二步，提公因式。 3. 确定公因式的方法： 一看系数， 二看字母， 三看指数。 4.用提公因式法分解因式应注意的问题： (1)公因式要提尽； (2)小心漏项； (3)多 按时完成 项式的首项取正号。 布置作业： 书 P115 练习 1.2.3 P119 习题 1

巩固确定公因 式和如何提公 因式分解因式 方法的具体 化，根据学生 的心理和发展 水平，此处学 生自己处理会 问题较多 ，所 以老师要细致 地讲解 ，要让 学生清楚地知 道具体的方法 和步骤。讨论 清楚各种类型 多项式提公因 式时处理的方 法，是本节课 的核心和关键

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