椭圆偏振法测量薄膜厚度及折射率

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深 圳 大 学 实 验 报 告

课程名称： 近代物理实验

实验名称： 椭圆偏振法测量薄膜厚度及折射率

学院： 物理科学与技术学院

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实验报告提交时间：

一、 实验目的

1、利用椭偏仪测量硅衬底薄膜的折射率和厚度；提高物理推理与判别处理能力。

2、用自动椭偏仪再测量，进行比对；分析不同实验仪器两种方式的测量。提高误差分析与分配能力。

二、实验原理

椭偏法测量的基本思路是，起偏器产生的线偏振光经取向一定的1/4波片后成为特殊的椭圆偏振光，把它投射到待测样品表面时，只要起偏器取适当的透光方向，被待测样品表面反射出来的将是线偏振光。根据偏振光在反射前后的偏振状态变化（包括振幅和相位的变化），便可以确定样品表面的许多光学特性。

设待测样品是均匀涂镀在衬底上的透明同性膜层。如图3.5.1所示，n1，n2和n3分别为环境介质、薄膜和衬底的折射率，d是薄膜的厚度，入射光束在膜层上的入射角为φ1，在薄膜及衬底中的折射角分别为φ2和φ3。按照折射定律有

(3.5.1)

光的电矢量分解为两个分量，即在入射面内的P分量及垂直于入射面的S分量。根据折射定律及菲涅尔反射公式，可求得P分量和S分量在第一界面上的复振幅反射率分别为

而在第二个界面处则有

从图3.5.1可以看出，入射光在两个界面上会有很多次的反射和折射，总反射光束将是许多反射光束干涉的结果，利用多光束干涉的理论，得p分量和s分量的总反射系数

其中

是相邻反射光束之间的相位差，而λ为光在真空中的波长。

光束在反射前后的偏振状态的变化可以用总反射系数比（Rp/Rs）来表征。在椭偏法中，用椭偏参量ψ和Δ来描述反射系数比，其定义为

分析上述格式可知，在 λ，φ1，n1，n3确定的条件下，ψ和Δ只是薄膜厚度d和折射率n2的函数，只要测量出ψ和Δ，原则上应能解出d和n2。然而，从上述格式却无法解析出d=（ψ，Δ）和n2=（ψ，Δ）的具体形式。因此，只能先按以上各式用电子计算机算出在λ，φ1，n1和n3一定的条件下（ψ，Δ）~（d，n）的关系图表，待测出某一薄膜的ψ和Δ后再从图表上查出相应的d和n（即n2）的值。

测量样品的ψ和Δ的方法主要有光度法和消光法。下面介绍用椭偏消光法确定ψ和Δ的基本原理。设入射光束和反射光束电矢量的p分量和s分量分别为 Eip，Eis，Erp，Ers，则有

于是

为了使ψ和Δ成为比较容易测量的物理量，应该设法满足下面的两个条件：

1. 使入射光束满足

1. 使发射光束成为线偏振光，也就是令反射光两分量的位相差为0或π。 满足上述两个条件时，有

其中βip，βis，βrp，βrs分别是入射光束和反射光束的p分量和s分量的位相。

图3.5.2是本实验装置的示意图，在图中的坐标系中，x轴和x’面内且分别与入射光束或反射光速的传播方向垂直，而y和y’垂直于入射面。起偏器和检偏器的透光轴t和t’ 与x轴或x’角分别为P和A。

下面将会看到，只需让1/4波片的快轴f与x轴的夹角π/4（即45°），便可以在1/4波片后面得到所需的满足条件| E-ip | = | Eis | 的特殊椭圆偏振入射光束。

图3.5.3中的Eip代表由方位角为P的起偏器出射的线偏振光。当它投射到快轴与x轴夹角为π/4的1/4波片时，将在波片的快轴f和慢轴s上分解为

通过1/4波片后，Ef将比Es超前π/2，于是在1/4波片之后应有

把这两个分量分别在x轴及y轴上投影并再合成为Ex和Ey，便得到

可见，Ex和Ey也就是即将投射到待测样品表面的入射光束的p分量和s分量，即

显然，入射光束已经成为满足条件| E-ip | = | Eis |的特殊圆偏振光，其两分量的位相差为

由图3.5.4可以看出，当检偏器的透光轴t’与合成的反射线偏振光束的电矢量Eip垂直时，即反射光在检偏器后消光时，应该有

这样，由式（3.5.5）可得

可以约定，A在坐标系（x’，y’）中只在第一及第四象限内取值。下面分别讨论（βrp-βrs）为0或π时的情形。 （1）（βrp-βrs）=π. 此时P记为P1，合成的反射线偏振光的Er在第二及第四象限里，于是A在第一象限并记为A1。由式（3.5.7）可得到

（2）（βrp-βrs）=0. 此时的P记为P2，合成的放射线偏振光E-r在第一及第三象限里，于是A在第四象限并记为A2，由式（3.5.7）可得到

从式（3.5.8）和式（3.5.9）可得到（P1,A1）和（P2,A2）的关系为

因此，在图（3.5.2）的装置中只要使1/4波片的快轴f于x轴的夹角为π/4，然后测出检偏器后消光时的起、检偏器方位角（P1,A1）或（P2,A2），便可按式（3.5.8）或式（3.5.9）求出（ψ，Δ），从而完成总反射系数比的测量。再借助已计算好的（ψ，Δ）~（d，n）的关系图表，即可查出待测薄膜的厚度d和折射率n2。 附带指出，当n1和n2均为实数时，

也是一个实数。d0称为一个厚度周期，因为从式（3.5.2）可见，薄膜的厚度d每增加一个d0，相应的位相差2δ也就改变2π，这将使厚度相差d0的整数倍的薄膜具有相同的（ψ，Δ）值，而（ψ，Δ）~（d，n）关系图表给出的d都是以第一周期内的数值为准的，因此应根据其它方法来确定待测薄膜厚度究竟处在哪个周期怀中。不过，一般须用椭偏法测量的薄膜，其厚度多在第一周期内，即在0~d0之间。能够测量微小的厚度（纳米量级），正是椭偏法的优点。 用椭偏法也可以测量金属的复折射率。金属复射率n2可分解为实部和虚部，即

据理论推导（参见附录），上式中的系数N，K与椭偏角ψ，Δ有如下的近似关系：

可见，测量出与待测金属样品总反射系数比对应的椭偏参量ψ和Δ，便可以求出其复折射率n2的近似值。

三、实验仪器以及实验内容

1、测厚仪的调节。按一起说明书调节好起偏器、检偏器和1/4波片的位置，确定入射角，如70°，放上样品，打开仪器主机电源和计算机电源，使仪器处于待测状态。

2、测量硅（Si）衬底表面的SiO2薄膜厚度和折射率n2.其中硅的复折射率取3.85-0.02i，空气折射率取n1=1.

3、测量氧化锆（ZrO2）衬底表面上生长超导薄膜厚度d和折射率n2.其中ZrO2的折射率取2.1. 4、测量金属铝或硅的复折射率n2.

5、进一步实验。改变入射角，使其等于60°和50°.分别测量同一块薄膜样品（如SiO2）的厚度和折射率，并分析结果的相对误差和产生误差的原因。

三、思考题：

1.手动椭偏仪测量：

入射角为70°：P1=182.7 A1=50.05 P2=78.2 A2=138.2

计算得到A=45.925° P=170.45° Ψ=A=45.925° Δ=630°-2P=289.1° 理论值的P、A分别为P理=173.7° A理=46.95°

误差：ΔEP=（173.7-170.45）/173.7=1.87% ΔEA=（46.95-45.925）/46.95=2.18%

2.自动椭偏仪测量：

入射角 70° 60° 50° 薄膜折射率 1.492 1.368 1.501 薄膜厚度 143.3nm 136.9nm 145.1nm P 172.688° 59.737° 24.488° A 76.725° 56.362° 46.913° 对折射率和薄膜厚度求平均值：

折射率 n=（1.492+1.368+1.501）/3=1.453 理论值为1.487 厚度 d=（143.3+136.9+145.1）/3=141.76nm 理论值为168.2nm

误差：ΔEn=（1.487-1.453）/1.487=2.28% ΔEd=（168.2-141.76）/168.2=15.7%

3.误差分析：

实验本应是手动椭偏仪的结果误差要大，但实际上却是自动椭偏仪的误差较大，其原因可能在于检偏时1/4波片的偏振问题造成的，以及由于人手对于介质薄膜的污染。

四、思考题：

1. 椭偏仪册厚仪的基本思想是什么？各主要光学不见的作用是什么？

答：基本思想：起偏器产生的线偏振光经去想一定的1/4波片合成特殊的椭圆偏振光，把它透射到待测样品的表面时，只要起偏器取适当的透光方向，变测样品反射出的便是线偏振光，有偏振光在反射前后的偏振状态，便可以测定样品表面的光学特性，因此只要测出偏振状态的变化量，就能定出膜的厚度和折射率，实验中利用消光法测出椭偏系数，从中接触薄膜的厚度和折射率。

其主要光学部件有起偏器、检偏器、1/4波片，作用如下：

起偏器：产生线偏振光，读数度盘刻有360个等分线，相隔1°，游幅度为0.1°，随度盘同步转动。 检偏器：检验偏振光，与起偏器的构造相同。

1/4波片：使入社的线偏振光变成等幅度的椭圆偏振光，即圆偏振光。 2. 试列举椭偏法测量中可能的误差来源，并分析它们对测量结果的影响。

答：①在调节光路的过程中，没有调好共轴，使激光与偏振片、1/4波片不是严格正入射，导致测量的折射率与理论值存在偏差；②在实验过程中，用手接触了介质薄膜的表面，使得上面带有手印，灰尘等杂质，导致测得的折射率有 误差；③用眼睛观察消光点，带有个人主观视觉因素；④由于波片快慢轴分量的相位不严格为π/2，即光路中存在补偿的偏差，在安装调整过程中1/4波片快轴与入射面夹角不严格为70°，促在偏差，最后起偏器角还有可能存在零点误差，这都是测量中的系统误差。分析表明系统误差的二级小量可以忽略，用两个不同消光位置的测量值求平均值可以消除。而对仪器的使用误差不可忽略，这些误差会使得测量结果与真实值有误差。

五、试验总结：

本次利用椭偏仪测量硅衬底薄膜的折射率和厚度，通过使用手动椭偏仪和自动椭偏仪分别进行测量，并作比较。按照常理来说应该是自动的更为精确，而手动的系统误差所造成的误差为更大，但本次实验结果却是自动的误差大于手动，其原因可能在与仪器本身在经过之前同学的多次操作后某些配置或者参数出现了问题，再加上学生的一开始的不适当操作，使得结果偏离理论值过多。虽说最终在老师的指导下测出了有关数据，但其较大的误差仍旧无法避免。

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