材料力学 弯曲应力答案

4-1(4-1) 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。 解：（a）

b）

c）

（ （

（d）

=

（e）

f）

（（g）

（h）

=

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4-2(4-2) 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 解：（a）

（b）

时

时

（c）

时

时

（d）

（e）

时，

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4-7(4-15) 试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。

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4-8(4-18) 圆弧形曲杆受力如图所示。已知曲杆轴线的半径为R，试写出任意横截面C上剪力、弯矩和轴力的表达式（表示成 角的函数），并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。

解：（a）

（b）

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4-9(4-19) 图示吊车梁，吊车的每个轮子对梁的作用力都是F，试问： （1）吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大？最大弯矩等于多少？

（2）吊车在什么位置时，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多少？

解：梁的弯矩最大值发生在某一集中荷载作用处。

，得：

当 时，

当M极大时： ，

则 ，故，

故 为梁内发生最大弯矩的截面

故：

=

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4-10(4-21) 长度为250mm、截面尺寸为 两端外力偶的作用而弯成中心角为 求钢尺横截面上的最大正应力。

的圆弧。已知弹性模量

的薄钢尺，由于

。试

解：由中性层的曲率公式 式

及横截面上最大弯曲正应力公

得：

由几何关系得：

于是钢尺横截面上的最大正应力为：

4-11(4-25) 矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。试求截

面m-m和固定端截面n-n上A，B，C，D四点处的正应力。

解：对m-m及n-n截面，都给以坐标系如图所示。于是有：

m-m截面及n-n截面的弯矩分别是：

横截面对z轴的惯性矩为：

因此，各点的正应力分别是：

，

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4-12(4-30) 图示一由16号工字钢制成的简支梁承受集中荷载F。在梁的截面C-C处下边缘上，用标距 mm的应变仪量得纵向伸长 mm。已知

梁的跨长 m， m，弹性模量 。试求F力的大小。

解：16号工字钢的弯曲截面系数是

。

易知： 。

；

；

由上得到： =

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4-13(4-31) 由两根28a号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图所示。已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力 F。

。试求梁的许可荷载

解：由已知结构载荷对称，得图（a）。

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，

，

4-14(4-39) 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知

。试确定弯曲截面系数为最大时矩形截面的高宽比

木料的最小直径 。

，以及梁所需

解：由圆木锯成的矩形截面的抗弯截面模量为：

将 对 求导，并令 ，有：

因此当， 时，弯曲截面系数将取得极大值。

此时截面的高为：

所以截面的高宽比为：

当 时，求得： 为：

由题知梁AB的CD段处于纯弯曲状态，其 由弯曲正应力的强度条件，有：

于是，

由此可见，所需木材的最小直径为：

mm。

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4-15(4-47) 一悬臂梁长为900mm，在自由端受一集中力F的作用。梁由三块50mm×100mm的木板胶合而成，如图所示，图中z轴为中性轴。胶合缝的许用切应力 。试按胶合缝的切应力强度求许可荷载F，并求在此荷载作用下，梁的最大弯曲正应力。

解：横截面对z轴的惯性矩，为：

接缝处以外部分截面对z轴的静矩为：

都等于外力

。据切应

对自由端受一集中力的悬臂梁，其任一横截面上剪力 力计算公式

，与切应力互等定理，得粘接面的纵向切应力计算式：

并由弯曲切应力的强度条件式： 得自由端允许荷载为：

。

对悬臂梁，其最大弯曲正应力

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。已知

4-16(4-48) 一矩形截面木梁，其截面尺寸及荷载如图，

。试校核梁的正应力和切应力强度。

解：首先求梁的约束力 。

作梁的剪力图，弯矩图如图所示。

由剪力图中相似三角形，有：

则

截面D，截面C的弯矩值分别是：

由上可知：

；

正应力强度校核： =

切应力强度校核： =

由此可见，梁的正应力强度与切应力强度都得到满足。

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4-17(4-51) 由工字钢制成的简支梁受力如图所示。已知材料的许用弯曲正应力

，许用切应力

。试选择工字钢号码。

解：首先求支座反力：

绘梁的剪力图，弯矩图。

由剪力图中三角形相似关系，有式：

解得：

= =

；

于是，得：

应用弯曲正应力的强度条件：

得：

28a号工字钢的弯曲截面系数为 字钢的

，又28a号工

，因此梁的最大弯曲切应力为：

由上可知，选用28a号工字钢，能满足梁的弯曲正应力及弯曲切应力的要求。

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作用。已知

，

4-18(4-52) 图示木梁受一可移动的荷载

。木梁的横截面为矩形，其高度

比

。试选择梁的截面尺寸。

解：当荷载F移至跨中时，在跨中截面得梁的最大弯矩值为：

当荷载无限接近A支座（或B支座时）在A端（或B端）截面，得梁的最大剪力值：

由正应力强度条件：

得：

相应：

若用切应力强度条件选择截面尺寸，有：

两者相比较，截面尺寸取为宽139mm，高208mm。

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。材料

。试选择工字钢的

4-19(4-53) 外伸梁AC承受荷载如图所示， 的许用弯曲正应力 号码。

，许用切应力

解：首先求支座反力：

绘剪力图，弯矩图。 从剪力图、弯矩图中得

，

用弯曲正应力强度条件：

得：

满足正应力强

20a号工字钢的弯曲截面系数

度条件。进而校核它是否满足切应力强度条件，其

。

由此可知，20a号工字钢亦能满足切应力强度条件。

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