山东省济宁市兖州一中2017-2018学年高三下学期10月月考数学试卷

山东省济宁市兖州一中2017-2018学年高三下学期 月考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）若M={x|﹣2≤x＜2}，N={x|y=log2（x﹣1）}，则M∩N=（） A． {x|﹣2≤x＜0} B． {x|﹣1＜x＜0} C． {﹣2，0} D．{x|1＜x＜2}

2．（5分）设i为虚数单位，则复数

=（）

A． ﹣4﹣3i B． ﹣4+3i C． 4+3i D．4﹣3i 3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出值x∈（16，25），则输入x值可以是（）

A． 0 C． 4 4．（5分）下列中的真是（）

22

A． 对于实数a、b、c，若a＞b，则ac＞bc

2 B． x＞1是x＞1的充分而不必要条件 C． ?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立 D． ?α，β∈R，tan（α+β）=

成立

B． 2

D．6

5．（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）

A． 1cm

3

B． 3cm

3

C． 5cm

3

D．7cm

3

6．（5分）若变量x，y满足约束条件 A． （，7）

7．（5分）已知函数f（x）=sin2x向左平移的说法正确的是（） A． 图象关于点（﹣ C． 在区间[﹣

，﹣

，0）中心对称 ]单调递增 B． [，5]

则z=C． [，7]

的取值范围是（）

D．[，7]

个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）

B． 图象关于x=﹣D． 在[﹣

，

轴对称

]单调递减

8．（5分）函数y=x+sinx，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）

A．

B． C． D．

9．（5分）若正实数x，y满足，则x+y的最大值是（）

A． 2 B． 3 C． 4 D．5 10．（5分）函数f（x）=（x﹣2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则f（2﹣x）＞0的解集为（） A． {x|x＞2或x＜﹣2} B． {x|﹣2＜x＜2} C． {x|x＜0或x＞4} D．{x|0＜x＜4}

11．（5分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，抛物线y=+1与

双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（） A．

B．

C．

D．

12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（） A． f（﹣10）＜f（3）＜f（40） B． f（40）＜f（3）＜f（﹣10） C． f（3）＜f（40）＜f（﹣10） D． f（﹣10）＜f（40）＜f（3）

二、填空题 13．（4分）已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与y轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆的标准方程为．

14．（4分）已知函f（x）=

15．（4分）在区间[﹣2，3]上任取一个数a，则函数f（x）=x﹣ax+（a+2）x有极值的概率为． 16．（4分）函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）

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满足x﹣y=1，则给出以下四个： ①函数y=f（x）一定是偶函数； ②函数y=f（x）可能是奇函数；

③函数y=f（x）在（1，+∞）单调递增； ④若y=f（x）是偶函数，其值域为（0，+∞） 其中正确的序号为．（把所有正确的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知向量（Ⅰ）若

，β∈（0，π），且

的取值范围．

，，求β；

．

3

2

，则f（f（））=．

（Ⅱ）若β=α，求

18．（12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表： 喜欢 不喜欢 合计 大于40岁 20 5 25 20岁至40岁 10 20 30 合计 30 25 55 （Ⅰ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？

（Ⅱ）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．

下面的临界值表供参考： P（K≥k） k

2

0.15 2.072

2

0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

（参考公式：K=

，其中n=a+b+c+d）

19．（12分）已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设Tn为数列{

}的前n项和，若Tn≤λan+1对?n∈N恒成立，求实数λ的最小值．

*

20．（12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=

，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求证：

（Ⅰ）EC⊥CD；

（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；

（Ⅲ）求：几何体EG﹣ABCD的体积．

21．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x+ax﹣3）e（a为实数）． （Ⅰ）当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程； （Ⅱ）求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；

（Ⅲ）若存在两不等实根x1，x2∈[，e]，使方程g（x）=2ef（x）成立，求实数a的取值范围．

x

2

x

22．（14分）如图，已知椭圆C：

2

2

2

=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T

为圆心作圆T：（x+2）+y=r（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N． （1）求椭圆C的方程； （2）求

的最小值，并求此时圆T的方程；

（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|?|OS|为定值．

山东省济宁市兖州一中2015届高三下学期4月月考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）若M={x|﹣2≤x＜2}，N={x|y=log2（x﹣1）}，则M∩N=（） A． {x|﹣2≤x＜0} B． {x|﹣1＜x＜0} C． {﹣2，0} D．{x|1＜x＜2}

考点： 交集及其运算． 专题： 集合．

分析： 根据集合的基本运算进行求解．

解答： 解：N={x|y=log2（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}， 则M∩N={x|1＜x＜2}， 故选：D．

点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．

2．（5分）设i为虚数单位，则复数 A． ﹣4﹣3i B． ﹣4+3i

考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数．

=（） C． 4+3i

D．4﹣3i

分析： 利用复数的运算法则即可得出． 解答： 解：原式=

=﹣4﹣3i，

故选：A．

点评： 本题考查了复数的运算法则，属于基础题． 3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出值x∈（16，25），则输入x值可以是（）

A． 0 C． 4 D．6

考点： 程序框图．

专题： 算法和程序框图． 分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，n的值，当n=4时，不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值，由x=2[2（2x+1）+1]+1=8x+7∈（16，25），结合各个选项即可得解． 解答： 解：模拟执行程序框图，可得 n=1

满足条件n≤3，x=2x+1，n=2

满足条件n≤3，x=2（2x+1）+1，n=3

满足条件n≤3，x=2[2（2x+1）+1]+1，n=4 不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值

∵由题意可得：x=2[2（2x+1）+1]+1=8x+7∈（16，25），

B． 2

∴可解得：，

故选：B．

点评： 本题主要考查了程序框图和算法，模拟执行程序框图，得到退出循环时x=2[2（2x+1）+1]+1=8x+7是解题的关键，属于基础题． 4．（5分）下列中的真是（）

22

A． 对于实数a、b、c，若a＞b，则ac＞bc

2 B． x＞1是x＞1的充分而不必要条件 C． ?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立

分析： 利用复数的运算法则即可得出． 解答： 解：原式=

=﹣4﹣3i，

故选：A．

点评： 本题考查了复数的运算法则，属于基础题． 3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出值x∈（16，25），则输入x值可以是（）

A． 0 C． 4 D．6

考点： 程序框图．

专题： 算法和程序框图． 分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，n的值，当n=4时，不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值，由x=2[2（2x+1）+1]+1=8x+7∈（16，25），结合各个选项即可得解． 解答： 解：模拟执行程序框图，可得 n=1

满足条件n≤3，x=2x+1，n=2

满足条件n≤3，x=2（2x+1）+1，n=3

满足条件n≤3，x=2[2（2x+1）+1]+1，n=4 不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值

∵由题意可得：x=2[2（2x+1）+1]+1=8x+7∈（16，25），

B． 2

∴可解得：，

故选：B．

点评： 本题主要考查了程序框图和算法，模拟执行程序框图，得到退出循环时x=2[2（2x+1）+1]+1=8x+7是解题的关键，属于基础题． 4．（5分）下列中的真是（）

22

A． 对于实数a、b、c，若a＞b，则ac＞bc

2 B． x＞1是x＞1的充分而不必要条件 C． ?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立

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