课堂新坐标高考数学（文、理）新一轮复习考点详细分类题库：考点33 空间几何体的结构及其三视图和直观

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考点33 空间几何体的结构及其三视图和直观

图、空间几何体的表面积与体积

一、选择题

1. （2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ9）与(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T7)相同

一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是

(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为 ( )

【解析】选A.由题意可知,该四面体为正四面体,其中一个顶点在坐标原点,另外三个顶点分别在三个坐标平面内,所以以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为选项A中的图.

2. （2013·山东高考文科·Ｔ4）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）

A.45,8 B.45, C.4(5?1), D. 8,8

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【解题指南】本题考查空间几何体的三视图及表面积和体积公式.

【解析】选B.由图知，此棱锥高为2，底面正方形的边长为2，V??2?2?2?,

?侧面积需要计算侧面三角形的高h?22?12?5，S侧?4????2?5??45.

?1?213833.（2013·广东高考文科·Ｔ6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）

A． B．

11632C． D．

3【解题指南】本题考查空间想象能力，要能由三视图还原出几何体的形状. 【解析】选D. 由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2， 则V=??1?1?2=.

4. （2013·广东高考理科·Ｔ5）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）

113213

A．4 B．

1416 C． D．6 33------珍贵文档!值得收藏！------

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【解题指南】本题考查空间想象能力与台体体积公式，应首先还原出台体形状再计算.

【解析】选B. 四棱台的上下底面均为正方形，两底面边长和高分别为1,2,2，

1114V棱台?（S上?S下?S上S下）h?（1?4?1?4）2?.

3335. （2013·辽宁高考文科·Ｔ10）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ10）相同已知三棱柱ABC?A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若

AB?3,AC?4,AB?AC,AA1?12,，则球O的半径为（ ）

A.3172B.210C.132D.310

【解题指南】对于某些简单组合体的相接问题，通过作出截面，使得有关的元素间的数量关系相对集中在某个平面图形中。

【解析】选C.由题意，结合图形，经过球心O和三棱柱的侧棱中点的大圆，与三棱柱的侧棱垂直，三棱柱的底面三角形ABC为直角三角形，其外接圆的圆心O?为其斜边BC的中点，连接OA,OO?,O?A,由勾股定理，OA2?O?O2?O?A2

??其中OA?R,OO115?,所以球O的半径为AA?6,OA?BC?1222513OA?R?62?()2?.

226. （2013·重庆高考理科·Ｔ5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.

560580 B. C. 200 D. 240 33------珍贵文档!值得收藏！------

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【解题指南】直接根据三视图还原成原来的几何体,然后再根据体积公式求解.

【解析】选C.由三视图可知,该几何体为一个放倒的四棱柱,底面为梯形,由三视图可知该四棱柱的底面积为??2?8??4?20.高为10.故体积为

20?10?200.

127. （2013·湖南高考理科·Ｔ7）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ） ．．．

A． B．2 C．

2-12+1 D． 22【解题指南】由俯视图可知该正方体是水平放置的,则正视图有许多种可能,但最小面应是一个侧面,最大面应是一个垂直于水平面的对角面.

【解析】选C.由于俯视图是一个面积为1的正方形,所以正方体是平放在水平面上,所以正视图最小面积是一个侧面的面积为1,最大面积为一个对角面的面积为2，而

2-1＜1，所以答案C不正确. 28. （2013·重庆高考文科·Ｔ8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体

的表面积为( )

A.180 B.200 C.220 D.240

【解题指南】根据三视图可还原原来的几何体,然后求出该几何体的表面积. 【解析】选D.由三视图可知该几何体为底面为梯形的直四棱柱.

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底面积为2?(8?2)?4?40,由三视图知,梯形的腰为32?42?5,梯形的周长为

8?2?5?5?20,所以四棱柱的侧面积为20?10?200.表面积为240.

129. （2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ6）如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ( )

500?866?1372?2048?A.cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3

3333【解题指南】结合截面图形,构造直角三角形,利用勾股定理列出关于球半径的方程,求出球半径,再利用V??R3求出球的体积.

【解析】选A. 设球的半径为R,由勾股定理可知， R2?(R?2)2?42,解得

44500?(cm2). R?5 ，所以球的体积V??R3???53?3334310.(2013·浙江高考文科·T5)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 ( )

A.108cm3 B.100cm3 C.92cm3 D.84cm3

【解题指南】根据几何体的三视图,还原成几何体,再求体积.

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