七八年级数学知识点全总结及七年级重点章节习题及答案

更新时间:2023-10-19 15:10:01 阅读量: 综合文库 文档下载

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暑假补习针对性练习

(七八年级知识点+重点章节练习题)

第一部分:七八年级知识点

人教版数学七、八年级知识点汇总

人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容

人教版七年级数学下册主要包含了相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组、数据的收集、整理与描述六章内容

人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式的乘除与分解因式五个章节的内容。

人教版八年级下册主要包括了分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据的分析五章内容。 九年级数学(上)知识点

人教版九年级数学上册主要包括了二次根式、二元一次方程、旋转、圆和概率五个章节的内容。

人教版九年级数学下册主要包括了二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图四个章节的内容。

七年级上册

人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容

第一章 有理数

一、知识框架

二、知识概念 1.有理数:

q(1)凡能写成(p,q为整数且p?0)形式的数,都是有理数.

p(2)正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.

【注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;?不是有理数】

???正整数?正整数?整数?零?正有理数?正分数?????(3)有理数的分类: ① 有理数?零 重点② 有理数??负整数 ???负整数?正分数负有理数?分数???负分数??负分数??2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数:

(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 4.绝对值:

(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数; 【注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离】

?a(a?0)(a?0)??a(2) 绝对值可表示为:a??0(a?0)或a?? ;绝对值的问题经常分类讨论;

?a(a?0)????a(a?0)5.有理数比大小:

(1)正数的绝对值越大,这个数越大;

(2)正数永远比0大,负数永远比0小; (3)正数大于一切负数;

(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;

(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; (6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数; 【注意:0没有倒数;若 a≠0,那么a的倒数是

1】 a若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则:

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律:

(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10、有理数乘法法则:

(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.

11、有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .

12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数; 【注意:零不能做除数,即无意义】

13.有理数乘方的法则:

(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14.乘方的定义:

(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;

(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂; 如23叫2的3次幂,其中2是底数,3是指数。 15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.

a0

18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.

本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.

体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣,教师培养学生的观察、归纳与概括的能力,使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学习的主体性地位。

第二章 整式的加减

一.知识框架

二、知识概念

1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 如5a, 7ab, 9b2c等都是单项式

2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数. 3.多项式:几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。 通过本章学习,应使学生达到以下学习目标:

1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系。

2. 理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算。 3. 理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。 4.能够分析实际问题中的数量关系,并用还有字母的式子表示出来。

在本章学习中,教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

第三章、一元一次方程

一、知识框架

二.知识概念

1.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

2.一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0). 3.一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… (检验方程的解). 4.列一元一次方程解应用题:

(1)读题分析法:………… 多用于“和,差,倍,分问题” 仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程. (2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.

5.列方程解应用题的常用公式:

(1)行程问题: 距离=速度·时间 速度?距离距离 时间?;

速度时间工作量工作量 工时?; 工时工效部分部分(3)比率问题: 部分=全体·比率 比率? 全体?;

全体比率(2)工程问题: 工作量=工效·工时 工效?(4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度; (5)商品价格问题: 售价=定价·折·利润率?售价?成本?100%;

成本1 ,利润=售价-成本, 10

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/vkwf.html

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