2013-2014学年八年级数学（华师大版）上册第13章《全等三角形》单元检测题（含详解）

第13章 全等三角形练习题

一、 选择题

1.下列命题：① 邻补角互补；② 对顶角相等；③ 同旁内角互补；④ 两点之间线段最短；⑤直线都相等.其中真命题有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（ ） A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.不能确定

3.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（ ）

A. B. C. D.6

4.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50° C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°

5.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ） A．垂直 B．两条直线

C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线 6.如图所示，在△

中，

＞

，

∥

=

,点在

边

第6题图

上，连接DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△与△全等（ ） A.∥ B. C.∠=∠ D.∠=∠

7.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（ ）

A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④

8.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（ ）

A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 则不正确的结论是（ ）

A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2

第7题图

9.已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，

第9题图

10.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）

A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA

二、填空题

11.“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是 ，它是一个 命题. 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2 cm,CD⊥AB，在AC上取一点E,使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝ cm. 13.命题：“如果

，那么

”的逆命题是________________，该命题是_____命题

（填真或假）．

14.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是 ．

第14题图 第12题图

15.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有： .

16.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .

17.如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是 度. 18.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .

三、解答题

19.下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果??那么??”的形式，并写出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假．

（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？

（2）垂线段最短，对吗？

（3）等角的补角相等．

（4）两条直线相交只有一个交点．

（5）同旁内角互补．

（6）邻补角的角平分线互相垂直.

20.已知：如图，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E. 求证：BC=ED.

21.如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，

∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．

22.如图所示，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB， PF⊥AC，垂足分别为E，F，AE=AF． 求证：（1）PE=PF；

（2）点P在∠BAC的平分线上．

23.如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF. 证明：（1）CF=EB．

（2）AB=AF+2EB．

24.已知：在△中，，点是的中点，点是（1）垂直于点，交于点（如图①），求证：.

（2）垂直，垂足为，交的延长线于点（如

，找出图中与相等的线段，并证明． 图②）

边上一点．

第24题图

第13章

全等三角形练习题参考答案

1.C 解析：①②④是真命题；对于③，只有两条平行直线被截得的同旁内角才互补；对于⑤，直线不能测量长度，所以也不存在两条直线相等的说法，故选C. 2.C 解析：因为在△ABC中，∠ABC+∠ACB＜180°，所以∠BOC＞90°.故选C.

3.C 解析：设面积为3的直角三角形斜边上的高为h，则×4h=3，∴ h=.

4.C 解析：当∠1=∠2=45°时，∠1+∠2也等于90°.故选C.

5.D 解析：题设为两条直线垂直于同一条直线，结论为这两条直线互相平行.故选D. 6.C 解析：A.∵ ∥，∴ ∠=∠. ∵ ∥∴ ∠=∠. 又∵ ，∴ △≌△，故本选项可以证出全等． B.∵ =，∠=∠，∴ △≌△，故本选项可以证出全等． C.由∠=∠证不出△与△全等，故本选项不可以证出全等． D.∵ ∠=∠，∠=∠，，∴ △≌△，故本选项可以证出全等．故选C．

7.D 解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB． ∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．

又BC=CB,∴ ①△BCD≌△CBE（A.S.A.）. 由①可得BE=CD，∴ AB-BE=AC-CD，即AE=AD.又∠A=∠A，∴ ③△BDA≌△CEA（S.A.S.）. 由①可得BE=CD，∠BEO=∠CDO，又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD （A.A.S.）． 故选D.

8.D 解析：∵ △ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，

∴ AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确． AD的对应边是AE而非DE，∴ D错误．故选D．

9.D 解析：因为 B、C、E三点在同一条直线上，且AC⊥CD，所以 ∠1+∠2=90°. 因为∠B=90°，所以∠1+∠A=90°，所以∠A=∠2. 故B选项正确.

所以

在△ABC和△CED中，因为

所以△ABC≌△CED，故C选项正确. 因为∠2+∠D=90°，

所以∠A+∠D=90°，故A选项正确.

因为AC⊥CD，所以∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等,故D选项错误．故选D．

10.D 解析：∵ △ABC和△CDE都是等边三角形， ∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，

∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，

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