电工学-电工技术答案-艾永乐主编

第二章 电阻电路的分析

本章的主要任务是学习电阻电路的分析计算方法，并运用这些方法分析计算各种电阻电路中的电流、电压和功率。

本章基本要求

1． 正确理解等效电路的概念，并利用等效变换化简电路。 2． 掌握电阻串、并联等效变换、电源的等效变换。 3． 电阻电路的分压公式和分流公式的应用。 4． 运用支路电流法和结点电压法分析计算电路。 5．运用叠加定理分析计算电路。

6．熟练应用戴维宁定理分析计算电路。

7．应用戴维宁定理求解电路中负载电阻获得的最大功率。 8．学会含有受控源电路的分析计算。 9．了解非线性电阻电路的分析方法。

本章习题解析

2-1 求习题2-1所示电路的等效电阻，并求电流I 5。

Ω

Ω

解：电路可等效为题解2-1图

由题解2-1图，应用串并联等效变换得

5.1)6//)12(2//2//(3ab =++=R Ω

由分流公式3

136********=?+++?+=

ab R I A 2-2 题2-2图所示的为变阻器调节分压电路。50=L R Ω，电源电压220=U V ，中间环节是变阻器。变阻器的规格是100Ω 3A 。今把它平分为4段，

题解2-1图

题2-1图

在图上用a 、b 、c 、d 、e 等点标出。试求滑动触点分别在a 、b 、c 、d 四点是，负载和变阻器所通过的电流及负载电压，并就流过变阻器的电流与其额定电流比较来说明使用时的安全问题。

L

解：1）a 点： 0L =U 0L =I 2.2100

220ea ea ===R U I A 2) c 点：75eq =R Ω 93.275220eq ec ===R U I A 47.121ec L ==I I A 5.73L =U V

3) d 点：55eq =R Ω 455

220eq ed ===R U I A 4.2L =I A 6.1da =I A 120L =U V

4) e 点： 2.2100220ea ea ===R U I A 4.450

220L ==I A 220L =U V 2-3 试求习题2-3ab 之间的输入电阻。

2Ωa)

b)

题2-2图

题2-3图

解： a ）图为两个Y 型并联，都将其等效为△连接，如题解2-2图a ），并且利用公式计算出图示结果。

269.14//5//)5//2//45.2//8(ab =+=R Ω

b ）图，3Ω电阻被短路，如题解2-2图b)

5.221//2//2ab =+=R Ω

2Ω8Ω4Ω2.5Ωa b

a)

2Ω1Ω2Ωa b b)2Ω4Ω5Ω

5Ω

2-4 已知某线性无源网络，测得其电压为5V 时，电流为5mA ，试画出其

最简等效电路。

解：等效为一个100Ω的电阻，图略。

2－5在图2－53中，已知电压源U s ＝27V ，电阻 R 1＝R 2＝6Ω，R 3＝R 4＝R 5＝2Ω，R 6＝R 7＝6Ω。试求支路电流I 1、I 2和I 3。

解： 由电路可知，3R 、4R 、5R 、6R 和7R 组成电桥电路，且

6473R R R R =，故它是平衡电桥，因此可将原电路等效变换为题解2－4图所示电路。由欧姆定律，得

A 375.38273

6366271==+?+=I 由分流公式得

A 8936312=+=I I ， A 4936613=+=I I 题解2-3图 题解2-5图 + - U S + - 题2-5图 U S

2-6一个电源模型的电流为12A 、内阻为0.5Ω，试分别画出它的电流源 模型和电压源模型（标出参考方向和参数），并求出它的开路电压U oc 和短路电流sc I 。

解：由题意刻画出题解2-6图a ）、b ）所示结果。

开路电压U oc =6V 即为理想电压源的电压，短路电流I sc =12A 为理想电流源

的电流。

2-7 一个电源的外特性如图2－47所示，试求其电压源模型和电流源模型（标出参考方向和计算参数）。

/A

9

b ）

）

解：由题图给出的直线，建立其方程

10+-=i u

容易知，其开路电压U oc =10V ，等效电阻R eq =1Ω

可画出其等效电压源模型如题解2-7图a ）所示结果，再由电源的等效变换可到b ）图所示的等效电流源模型。

2-8 试将图2－8中电压源模型等效变换成电流源模型，电流源模型等效变换成电压源模型。

题解2-6图

题解2-7图

题2-7图

a ）

+

-8V

2Ω

b ）

6A

3Ωc ）

6V

3Ω

+

-

d ）

8A

2Ω

解：由电源的等效变换可将4个图分别化为题解2-8图

d ）

8A b ）

+

-18V

3Ω

a ）

4V

2Ωc ）

6V

+

-

注意c 、d 图中的电阻不起作用。

2－9 试用电源的等效变换法将图2－56所示的各电路化简。

解： 将原电路逐步等效变换，最终化简成最简电路，化简过程如图所示。

题2-8图

题解2-8图

a

b

+

_

12V 6Ω

a ）

3Ω

+ _

12Ω

c)

4A

- +

6Ω

12V a

b

5Ω b)

5A

+ -

10V a

b

b

18Ω d) a

4A

9Ω

8A 题2-9图

2Ω

5A

a

b a

b

a

b

+ _

10V

2Ω 或 6Ω

2A 3Ω

3A

2－10 电路如题2－10图所示，试用电源等效变换法求电流I 。

解 首先利用电源的等效变换求出 1电阻以左部分的最简等效电路，逐步等效化简过程如题解2－10图所示。

6Ω

d)

4A

a

b a

b

+

_

24V

6Ω 或

a

b

+ _

35V 5Ω

5Ω

b)

7A

a

b a

b

2A

5Ω

或

5A a)

12Ω

4A a

b

6Ω

2A

4Ω

c)

2A

a

b

_

8V

4Ω

或

题解2-9图 -

+

3Ω

9V

2Ω

6Ω

1Ω

5A

4A

题2-10图

在最简的等效电路中，由欧姆定律得

A 45

20

==

I

2-11 一个实际电源的内阻为0.5Ω，在不接负载时，测得其开路电压为24V 。 试求：

1）电源的短路电流；

2）当外接负载电阻为11.5Ω时，负载的电流和功率。

解：1）由题意可知该世界电源的模型如题解2-11图a ）所示 短路电流

A 485

.024

==

sc I 2) 当外接负载电阻为11.5Ω时，电路如题解2-11b ）所示

11.5Ω

+

-24V

I

0.5Ω

4Ω

5A a

b

I + _

20V

4Ω

1Ω

4Ω

1A 4A

a

b

题解2-10图

2Ω

2A

a

b

4A

2Ω

3Ω

3A 6Ω

5A

a 2Ω

4A

b

a

b

+

_

4V

4A

题解2-11图

易得 25

.115.024

=+=

I A

负载电阻的功率 =?=225.11R P 46W

2-12 支路电流求题2-12图所示电路的支路电流。

3

10Ω

a)

3Ω

b)

解：a ）该电路三条支路，需3个方程

3①3Ω3Ω

b)①

10

对结点①列写KCL

0321=++I I I

选网孔列写KVL

2040101021-=+-I I

20201032=+-I I

联立，解得

A 6.11-=I ，A 4.02=I ，A 2.13=I

a ）该电路三条支路，按理需3个方程，但观察电路发现有一条无伴电流源支路，因此支路电流方程已知，只需列写两个方程。

对结点①列写KCL

0231=+-I I

选大回路列写KVL

图

题2-12图

246331=+-I I

联立，解得

A 33.11-=I ，A 33.33=I

2－13 在题2－13图中，已知电压源U s ＝20V ，电流源I s1=2A ，I s2=3A ，电阻 R 1＝3Ω，R 2＝2Ω，R 3＝1Ω，R 4＝4Ω。试求各支路电流及各元件的功率，并验证电路的功率是否平衡。

解 对1、2、3结点可列出3个独立的KCL 方程为

???

??=-+=-+-=--0

00422

232131I I I I I I I I I s s s 对中间回路列写KVL 方程为

011442233=----I R I R I R I R U s

联立方程，代入数据，可解得支路电流为

41=I A ，12-=I A ，23=I A ，24=I A

电阻消耗的功率为

W 4834212

11=?==R I P R ，W 22)1(222

22=?-==R I P R

W 41223233=?==R I P R ，W 1642242

44=?==R I P R

20V 电压源发出的功率为

W 402203=?==I U P s U s

2A 电流源发出的功率为

W 24243)(111111=??===s s R I I I R I U P s

3A 电流源发出的功率为

W 632122=?==s R I I U P s

发吸P P =，故电路的功率平衡。

题2-13图

_ +

题解2-13图

_ +

2

1 3

2-14 用支路电流法求解图2-60所示电路中A 点的电位。

2k Ω

1k Ω

5k ΩA -12V +8V

1+

-I 3

8V

I 2

I 1

12V

5k Ω

+

-1k Ω2k Ω

A I

II

解 题2-14图为电子电路中常见的简化画法，将其改画为题解2-14图。指定电流的参考方向。

对结点1列写KCL

0321=++I I I

对网孔列写KVL 1221=-I 8)51(3-=+I 联立，解得

m A 61-=I ，mA 3142-

=I ， mA 3

4

3-=I 2-15 在题2－15图所示电路中，U s1＝9V ，U s2＝4V ，I s =11A ，R 1＝3Ω，

R 2＝2Ω，R 3＝6Ω。试求A 点的电位和各电源的功率，并指出是发出功率还是吸收功率。

解 指定支路电流，如题解2-15图所示，采用结点电压法解本题。列结点

电压方程为

2211321

111R U R U I U R R R s s s A

-+=???? ??++ 代入数据，解之，得 V 12=A U

由结点电压和支路电压的关系可求得各支路电流为

题2-14图

题解2-14图

A + _ +

_ 题2-15图 A

+ _

题解2-15图

+ _

A 1

3912111=-=-=R U U I s A A 82412222=+=+=R U U I s A 9V 电压源吸收功率 W 919111=?==I U P s U s 4V 电压源发出功率 W 3284222=?==I U P s U s 11A 电流源发出功率 W 1321112=?==s A I I U P s 2－16 在题2－16图所示电路中，设U s1＝10V ，U s2＝9V ，U s3＝6V ，I s =1A ，R 1＝2Ω，R 2＝3Ω，R 3＝3Ω，R 4＝3Ω，R 5＝6Ω。⑴以结点4为参考点，求结点1、2、3的结点电压；⑵求支路电流I 1、I 2、I 3 、I 4和I 5。

解（1）以结点4为参考点，得到3个结点电压

1n U 、2n U 、3n U ，可列结点电压方程为

?????????+=+++---=-++--=--++223334322412

3425415

221132251521

)111(111)11(111)111(R U R U U R R R U R U R I U R U R R U R R U R U U R U R U R R R s s n n n s n n n s s n n n 代入数据并整理方程，得

?????=+---=-+-=--1536231226321

321321n n n n n n n n n U U U U U U U U U

解之，得 V 61=n U ，V 62=n U ，V 93=n U

（2）由结点电压和支路电压的关系可求得各支路电流为

A 226101111=-=-=R U U I n s u s2 1 _ + 题2-16图 + - + - R 2 R 3 R 4 R 5 2 4 3

A 2

3

9

9622312=+-=+-=

R U U U I s n n

A 139

63333-=-=-=

R U U I n s A 139

64324-=-=-=

R U U I n n A 06

6

65215=-=-=

R U U I n n 2－17 在题2－17图所示电路中，设U s1＝45V ，U s2＝8V ，I s1=6A ，I s2=5A ，

R 1＝2Ω，R 2＝10Ω，R 3＝1Ω，R 4＝2Ω。⑴试求各支路电流I 1、I 2、I 3 、I 4和I 5；⑵求电流源的端电压U 1和U 2。

解 选参考结点如题解2-17图，得3个结点电压1n U 、2n U 、3n U ，列结点电压方程为

????

?????===-++--=-+V 81)11(1

1)11

(23134

24313

21123131

s n s n n n s s n n U U I U R U R R U R I R U U R U R R

代入数据整理，得 ??

??

??

???

=-+--=-=6212352452

3

V 8321213n n n n n n U U U U U U

题2-17图

+ - + - R 2 R 3 R 4

+

+ _

_

题解2-17图

+ - + - R 2 R 3 R 4

+ + _

_

1 2

3

解之，得 V 291=n U ，V 262=n U ，V 83=n U

（1）由结点电压和支路电压的关系可得各支路电流为

A 82

29451111=-=-=R U U I n s A 522-=-=s I I

A 31

26293213=-=-=R U U I n n A 928264324=-=-=

R U U I n n 由KCL 方程可得

A 14)5(9245=--=-=I I I

（2）电流源的端电压为

V 2621==n U U

由31222n n s U U I R U -=+-，可得V 112-=U 。

2－18 在题2－18图所示电路中， 列写结点电压方程，求u 1。

u 1

u 1

解 指定结点1、2，得2个结点电压1n U 、2n U ，列结点电压方程为

?????=++-=-+1

n2n1n2n13)11(2)15.01(u U U U U 该电路中含有受控源，因此需要增补方程

n11U u =

代入，整理得

???=+-=-02423n2n1n2n1U U U U 题解2-18图 题2-18图

解之，得 V 21=n U ，V 42=n U

而 V 2n11==U u

2-19 试计算图2-65所示电路在开关S 断开与闭合时A 、B 点的电位。

解 开关S 闭合时，电路可改画为题解2-19图a ）的常规画法。 由分压公式

6102

33

=?+=B V V

由KVL

V 15B A =+-=V V

开关S 打开时，电路可改画为题解2-19图b ），此时不构成回路，因此

V 10B =V

由KVL

V 55B A =+-=V V

2-20 在题2-20图 a ）、b ）所示电路中，已知4=s U V ，3=s I A ，

4=R Ω。试用叠加定理求电压U 。

b)

s

a)

解 a ）由叠加定理，题2-20a ）图可分为两个电路如题解2-20a ）-1和a ）

题2-19图 题解2-19图

题2-20图

-2，a ）-1为左边电压源U s 单独作用的分电路，a ）-2为右边电压源U s 单独作用的分电路。

a)-1

s

a)-2

b)-1

b)-2

在a ）-1图中，应用分压公式，

34

////=?+=

's U R R R R R U V

在a ）-2图中，应用分压公式，

3

4

////=?+=

''s U R R R R R U V

叠加，得总电压

3

8

=

''+'=U U U V b ）题2-20b ）图可分为两个电路如题解2-20b ）-1和b ）-2，b ）-1为

左

边电流源I s 单独作用的分电路，b ）-2为右边电流源I s 单独作用的分

电

路。

在b ）-1图中，应用分流公式，

4=??++=

'R I R

R R R

U s V

在b ）-2图中，应用分流公式，

4-=??++-=

''R I R

R R R

U s V

题解2-20图

叠加，得总电压

=''

+'

=U

U

U V

2－21 电路如题2－21所示，试分别计算开关S合在a点和b点时，各支路电流I1、I2和I3。

解1）S合在a点时，有两个电压源作用于电路，采用叠加定理求解。20V电压源单独作用时的分电路如题解2-21a)图所示，由KVL，得

20

4)1(

1

)1(

1

=

+

-I

I

得A

4

)1(

1

=

I

由分流公式得A

2

2

)1(

1

)1(

2

-

=

-

=

I

I，A

2

)1(

3

=

I

10V电压源单独作用时的分电路如题2-21b)图所示，左边回路的KVL为

10

2

2

4

2

4)2(

2

)2(

2

=

+

+

?

I

I

A

3

)2(

2

=

I

由分流公式得A

1

3

2

4

2

)2(

1

-

=

?

+

-

=

I，A

2

3

2

4

4

)2(

3

=

?

+

=

I

由叠加定理可得A

3

1

4

)2(

1

)1(

1

1

=

-

=

+

=I

I

I

A

1

3

2

)2(

2

)1(

2

2

=

+

-

=

+

=I

I

I

A

4

2

2

)2(

3

)1(

3

3

=

+

=

+

=I

I

I

2）S合在b点时，有三个独立源作用于电路，可将其分成两组：2个电

图2-71

题2-21图

+

_

4Ω

20V

+

_10V

2Ω2Ω

6A

a b

S

a)

+

_20V

2Ω

2Ω

4Ω

2Ω

b)

+

_

10V

2Ω

4Ω

c)

2Ω

2Ω

4Ω

6A

题解2-21图

压源为一组，A 6电流源为一组，则1）中求得的支路电流将是2个电压源1s U 和2s U 共同作用时的响应分量，即

A 3)1(1=I ，A 1)1(2=I ，A 4)1(3=I

电流源单独作用时的分电路如题解2-21 c)图所示，由图可得

A 6)2(2=I

由分流公式得 A 26242)2(1-=?+-

=I ， A 46244)2(3=?+=I 分量叠加可得 A 123)2(1

)1(11=-=+=I I I A 761)2(2)1(22=+=+=I I I

A 844)2(3)1(33=+=+=I I I

2－22 电路如题2－22图所示，62=s U V ，83=s U V 当开关S 合在位置1时，I =60mA ；当S 合在位置2时，I =30mA 。试求当S 合在位置3时的电流I 。

解 将电流I 看作响应，激励为电压源U s1，以及置于开关一方的电压源。根据响应与激励的关系设

2211s s U K U K I +=

4

当开关S 合向1时，只有U s1单独作用，故有

1160s U K =

当开关S 合向2时，将62=s U V 有

211630K U K s +=

联立两方程，得

52-=K mA/V

当开关S 合向3时，响应为

3211s s U K U K I -= 题2-22图

代入数据

1008)5(60=?--=I mA

2-23 在图题2-23a ）所示电路中，V 10ab =U ，若将理想电压源除去 后，题2-23b ）图，此时电压?ab =U

b)

12V a)

解 将电压ab U 看作响应，激励为12V 电压源和两个电流源，而基于题2-23图a ）和b ），可将电流源看为一组，电压源看作一组。根据响应与激励的关系，对于a ）图设

2112k I k U s ab +=

对于b ）图，只有电流源作用，因此

s ab I k U 1=

根据以上分析，只需求出电压源单独作用时对应的系数2k 即可，此时对

应的电路如题解2-23图。

显然，有

31241122ab =?=='k U V 题2-23图 题解2-23图

将此结果代入上a ）图响应的表达式2112k I k U s ab += 即 3101+=s I k 解得 71=s I k 因此b ）图结果为 71==s ab I k U V

2-24 实验室中，测得某有源网络的开路电压为8V ，短路电流为2A ，试问若将此有源网络接上4Ω的负载，则负载消耗的功率是多少？

解 由题意可知改有源网络的等效电阻

42

8

===

sc oc eq I U R Ω 故可画出其等效电路如题解2-24图。 由图知，4Ω电阻上获得的功率

4)4

48(42

24=+?==RI P ΩW

2-25求图2-70所示两电路的戴维宁等效电路。

a

b

2Ω

4Ω

2Ω

2Ω

10A

b)

a

b

+

-2Ω

2Ω

3Ω

6Ω

36V

a)

解 a) 先求其开路电压，如题解2-25图a ）-1所示

a

b

+-2Ω2Ω

3Ω

6Ω

36V a)-1

+-U oc

+--+

U 1U 2

a b

2Ω

2Ω

3Ω

6Ω

a)-2+

-6V

3Ωb

a

a)-3

题2-25图

+ _

8V 4Ω

题解2-24图

4Ω

b

b)-1U b)-2

b b)-3

b

应用分压公式

18362

221=?+=U V 12366

332=?+=U V 由KVL ，得开路电压

6121821=-=-=U U U oc V

将ab 一端口的电压源短路得题解a ）-2图，求出其等效电阻

36//32//2=+=eq R Ω

画出其戴维宁等效电路如题解a ）-3图示。

a) 先求其开路电压，如题解2-25图b ）-1所示

应用分流公式

4102

242221=?++++=I A 64101012=-=-=I I A

由KVL ，得开路电压

412162421-=+-=+-=I I U oc V

将ab 一端口的电流源开路得题解b ）-2图，求出其等效电阻

4.2)42//()22(=++=eq R Ω

画出其戴维宁等效电路如题解b ）-3图示

2－26 在题2－26图所示电路中，I s1=2A ，I s2=5A ，R 1＝2Ω，R 2＝10Ω，R 3＝3Ω，R 4＝15Ω，R 5＝5Ω。试用戴维宁定理求电流I 。

解 首先断开电阻R 4，求出R 4以左部分的含源一端口的戴维宁等效电路。

1）设一端口的开路电压为oc U ，如题解2-26a)所示，由图得

A 211==s I I ， A 522==s I I

由KCL ，得 0321=++I I I 故 7)(213-=+-=I I I A 由KVL ，得

5022)7(355113325=?+-?-?=+-=I R I R I R U oc V

2)把含源一端口内独立源置零，可求得等效电阻eq R ，电路如题解2-26b)所示。

Ω=++=++=10532531R R R R eq

画出戴维宁等效电路，接上待求支路R 4，如题解2-26c)所示，得

A 215

1050=+=I 2－27 如图2－27所示，已知U s1＝10V ，U s2＝5V ，U s3＝6V ，I s =20A ，R 1 u s2 题2-26图 R 2 R 3 R 4 R 5 + _ 50V 10Ω c) R 4 15Ω b) R 3 R 5 a b a) R 2 R 3 R 5 a b + _ 题解2-26图

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