几何13立体图形和空间想象

0602奥数周周练——立体图形和空间想象

【例 1】 右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米

的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）

【例 2】 如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立

方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？

【例 3】 下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小

1洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前

21两个相同为厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？

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【例 4】 （《小学生数学报》邀请赛）从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、

高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)

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图1 图2 图3 图4

【例 5】 （北京市第十二届迎春杯）一个正方体木块，棱长是15．从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、

3、4、5、6、7、8的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是多少？

【例 6】 从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如下图)，剩下部分的表

面积之和是 平方厘米．

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【例 7】 一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小

块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？

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【例 8】 右图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些

小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？

【例 9】 有n个同样大小的正方体，将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面．如果

这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米，那么n为多少？

【例 10】 边长分别是3、5、8的三个正方体拼在一起，在各种拼法中，表面积最小多少？

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【例 11】 如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？

25块积木

【例 12】 用6块右图所示(单位：cm)的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的

是多少平方厘米？最大是多少平方厘米？

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【例 13】 要把12件同样的长a、宽b、高h的长方体物品拼装成一件大的长方体，使打包后表面积最小，

该如何打包？

⑴当 b?2h时，如何打包？ ⑵当 b?2h时，如何打包？ ⑶当 b?2h时，如何打包？

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【例 14】 图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．

【巩固】如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂

刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？

【例 15】 (2008年“希望杯”五年级第2试)如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正

方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_______平方厘米．

【例 16】 边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面

积是多少平方厘米？

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