精品2019九年级数学下册 第二十七章 相似 27.1 图形的相似 第2课时 相似多边形同步练习
更新时间:2023-11-29 07:38:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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课时作业(七)
[27.1 第2课时 相似多边形]
一、选择题
1.下列四条线段中,不能成比例的是( ) 链接听课例1归纳总结
A.a=3,b=6,c=2,d=4 B.a=1,b=2,c=6,d=3 C.a=4,b=6,c=5,d=10
D.a=2,b=5,c=15,d=2 3
2.五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′,若对应边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米,则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是( )
A.5∶4 B.4∶5 C.5∶25 D.25∶5
3.若一个多边形的各边长分别为2,3,4,5,6,另一个和它相似的多边形的最长边长为24,则另一个多边形的最短边长为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
4.下面给出了一些关于相似的命题,其中真命题有( )
(1)菱形都相似;(2)等腰直角三角形都相似;(3)正方形都相似;(4)矩形都相似;(5)正六边形都相似. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图K-7-1,有三个矩形,其中是相似形的是( ) 链接听课例3归纳总结
图K-7-1
A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.甲、乙和丙 二、填空题
6.(1)若2 cm,3 cm,x cm,6 cm是成比例线段,则x=________;链接听课例2归纳总结
(2)在比例尺是1∶46000的城市交通游览图上,某条道路的图上长度约为8 cm,则这条道路的实际长度约为________cm(用科学记数法表示).
7.下列说法中,正确的是________(填序号).
①对应角相等的两个多边形相似;②对应边成比例的两个多边形相似;③若两个多边形不相似,则对应角不相等;④若两个多边形不相似,则对应边不成比例;⑤边长分别为3,5的两个正方形是相似多边形;⑥全等多边形一定是相似多边形.
8.如图K-7-2,已知在矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使点B落在AD上的点F处.若四边形FDCE与矩形ABCD相似,则AD=________.
图K-7-2
三、解答题
9.如图K-7-3,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4. (1)求AD的长;
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(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.链接听课例4归纳总结
图K-7-3
如图K-7-4是学
校内的一矩形花坛,四周修筑的小路中相对的两条小路的宽均相等.已知AB=20米,AD=30米,试问当小路的宽x与y的比值为多少时,能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似?(A′B′与AB是对应边)
图K-7-4
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详解详析
[课堂达标]
1.[解析] C A.3∶6=2∶4,即a∶b=c∶d,故a,b,c,d成比例.B.1∶2=3∶6,即a∶b=d∶c,故a,b,d,c成比例.C.四条线段中,任意两条的比都不相等,因而不成比例.D.5∶2=15∶2 3,即b∶a=c∶d,故b,a,c,d成比例.故选C.
2.[解析] B 相似多边形的相似比等于对应边的比,五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是A′B′∶AB,即40∶50=4∶5.
x24
3.[解析] B 设另一个多边形的最短边长为x.根据题意,得=,解得x=8.故选B.
26
4.[解析] C 根据相似多边形的判定条件“对应角相等,对应边成比例”可得(2)(3)(5)正确.故选C. 5.[解析] B 三个矩形的各个角都相等,但只有甲和丙的对应边成比例,故甲和丙相似.
5
6.[答案] (1)4 (2)3.68×10
[解析] (1)依题意,得2×6=3x,解得x=4. (2)设这条道路的实际长度为x cm,
18则=,解得x=368000. 46000x
5
368000 cm=3.68×10 cm. 7.[答案] ⑤⑥
[解析] 对应角相等、对应边成比例的两个多边形相似,所以①②错误;两个多边形不相似时,对应角可能相等,如矩形和正方形不相似,但对应角相等,所以③错误;两个多边形不相似时,对应边可能成比例,如菱形和正方形不相似,但对应边成比例,所以④错误;任意两个正方形的对应角相等,对应边成比例,故任意两个正方形都相似,所以⑤正确;全等多边形是相似多边形的特例,所以⑥正确.故填⑤⑥.
5+18.
2
11
9.解:(1)设矩形ABCD的长AD=x,则DM=AD=x.
22
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似, ADCDx4∴=,即=, ABDM41
x2∴x=4 2或x=-4 2(舍去). 即AD的长为4 2.
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为4∶4 2=1∶2(或2∶2). [素养提升]
[解析] 若矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似,由相似多边形的性质可知,这两个矩形的对应边成比例,即可求出相似比,再由相似比求出x与y的比值.
ABBC20
解:由题意可知,矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似(A′B′与AB是对应边),则应有=,即
A′B′B′C′20+2y
30x3=,从而有20(30+2x)=30(20+2y),解得=. 30+2xy2
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