【历年高一数学期末试题】陕西省榆林实验中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

2013---2014学年度第一学期高一年级期末考试

数学试题

第Ⅰ卷（选择题共50分）

说明：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟，共150分。 2、请将第Ⅰ卷答案填写在第Ⅱ卷答题卡上，第Ⅱ卷答案用0.5毫米黑色笔写在答题纸指定位置。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知直线经过点A(1, 5)和点B(1,2)，则直线AB的斜率为（ ）

A、0 B、-3 C、2 D、不存在 2、过点P( 1,3)且垂直于直线x 2y 3 0 的直线方程为（ ）

A、2x y 1 0 B、2x y 5 0 C、x 2y 5 0 D、x 2y 7 0 3、两圆x2 y2 9和x2 y2 8x 6y 9 0的位置关系是（ ）

A、相离 B、相交 C、内切 D、外切 4、圆(x 2)2 y2 5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为 ( ) A、(x 2)2 y2 5

B、x2 (y 2)2 5 D、x2 (y 2)2 5

C、(x 2)2 (y 2)2 5

2

2

5、圆x y 16上的点到直线x y 3的距离的最大值为（ ）

333

2 C、4 2 D、5 2 B、 4 222

6、在同一直角坐标系中，表示直线y ax与y x a正确的是（ ）

A、

x O x x x

A、 B、 C、 D、

7、已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6 、8 ，则这两个平行截面间的距离是（ ）

A、1 B、2 C、1或7 D、2或6 8、已知a、b为直线， 为平面，则下面四个命题： ①若a//b,a ，则b ；②若a ,b ，则a//b；

③若a ,a b，则b// ；④若a// ,a b，则b ；其中正确的命题是（ ） A、①② B、①②③ C、②③④ D、①②④ 9、直线x 3y 2 0 被圆(x 1)2 y2 1所截得的弦长为（ ） A、1 B、2 C、 D、2 10、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）

A、9 B、10 C、11 D、12

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置. 11、已知两圆x y 10和(x 1) (y 3) 20相交于A、B两点，则直线AB的方程

12、若A(1, 2,1),B(2,2,2),点P在z轴上，且PA PB，则点P的坐标为 13、已知直线ax (a 1)y 1 0与直线2x (a 1)y 3 0互相平行，则a 14、对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的 倍 DC15、如图在正方体ABCD A1B1C1D1中，异面直线B1D 与BC1所成的角为

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A1

D1

B

C1

A

B

2

2

2

2

1 16、（本小题满分12分）一个正四棱台的上、下底面边长分别为4cm和10cm，高为4cm，求正四棱台的侧面积和体积。

17、（本小题满分12分）已知直线l过直线l1：3x 5y 10 0和l2：x y 1 0的交点，且平行与l3：x 2y 5 0，求直线l 的方程。

18、（本小题满分12分）求过点M(5,2),N(3,2)且圆心在直线2x y 3 0上的圆的方程。

19、（本小题满分12分）过点P(4,5)引圆(x 2) y 4的切线，求切线方程。

2

2

20、（本小题满分13分）在正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、

CC1的中点，(1)求证：平面AB1D1∥平面EFG （2）求证：平面AA1C⊥平面EFG

D1

B1

C1

A1

G

F

A

B

C

21、（本小题满分14分）圆C过点A( 2,4)、B(3, 1)且在x轴上截得弦长为6，求圆C的方程。

2013---2014学年度第一学期高一年级期末考试

数学答案

一、 二、

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

题号

选项

1 D

2 A

3 B

4 A

5 C

6 C

7 C

8 A

9

0 C

1A

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在横线相应位置.

11、x 3y 0 12、(0,0,3) 13、

2

15、90 4

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、（本小题满分12分） 解：由题意可知：斜高h=5 则侧面积S =体积V

'

1

4 (4 10 ) 5 140 2

12

(4 102 42 102) 4 208 3

17、（本小题满分12分）

解：联立方程组：

{

3x 5y 10 0

x y 1 0

解得：交点坐标：(,

5813) 8

∵直线所求直线l与l3：x 2y 5 0平行 ∴直线l的斜率k 2 ∴所求直线l的方程为：16x 8y 23 0 18、（本小题满分12分）

解：设所求圆的方程为：x y Dx Ey F 0 则： 5D 2E F 29……① 3D 2E F 13……② 又 圆心在直线2x y 3 0上 ∴2 (

2

2

DE

) ( ) 3 0……③ 22

由①②③解得：D 8 E 10 F 31

∴所求圆的方程为：x y 8x 10y 31 0

2

2

19、（本小题满分12分）

解：①当切线斜率存在时，设切线l的方程为：y 5 k(x 4)

即：kx y 5 4k 0

由

|k 2 5 4k|

k2 1

=2得，k

21

∴切线方程l：21x 20y 16 0 20

②当切线斜率不存在时，切线l的方程为：x 4 20、（本小题满分13分）

（1）证明：连接BD ∵E、F分别是BC,CD的中点 ∴EF//BD

D1

A1

C1

B1

G

F

A

B

C

∵DD1//B1B ∴四边形BB1D1D是平行四边形 ∴B1D1//BD ∴ EF//B1D1

同理可证：GE//AD1 而AD1 B1D1 D1,GE EF E ∴ 平面AB1D1∥平面EFG

（2）∵AA1 平面ABCD 又EF 平面ABCD ∴AA1 EF

∵AC EF 而AC AA1 A ∴EF 平面AA1C 又EF 平面EFG ∴平面AA1C⊥平面EFG 21、（本小题满分14分）

解：设所求圆的方程为：x y Dx Ey F 0 ∵圆C过点A( 2,4)、B(3, 1)

∴2D 4E F 20……① 3D E F 20……②

令y 0得x Dx F 0 设圆C与x轴的两个交点的横坐标分别是x1、x2，由跟与系数的关系得x1 x2 D，x1 x2 F，由|x2 x1|=6得 D 4F 36……③

由①②③解得：D 2，E 4，F 8或D 6，E 8，F 0 ∴所求圆的方程为：x y 2x 4y 8 0或x y 6x 8y 0

2

2

2

22

22

2

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