反比例函数全章难题填空题30道带详细解析

反比例函数全章难题汇编（2）

一．填空题（共30小题） 1．（2014?市中区一模）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为 _________ ． 2．（2014?石家庄校级一模）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若S△BEC=8，则k= _________ ． 3．（2013?自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1= _________ ，Sn= _________ ．（用含n的代数式表示） 4．（2013?达州）已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y=图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为 _________ ．（只需写出符合条件的一个k的值） 5．（2013?盐城）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC=AB，反比例函数y=的图象经过点C，则所有可能的k值为 _________ ．

6．（2013?黄石）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点．已知A（﹣2，m），B（n，﹣2），tan∠BOC=，则此一次函数的解析式为 _________ ． 7．（2013?遵义）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为 _________ ． 8．（2013?陕西）如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为 _________ ． 9．（2013?桂林）函数y=x的图象与函数y=的图象在第一象限内交于点B，点C是函数y=在第一象限图象上的一个动点，当△OBC的面积为3时，点C的横坐标是 _________ ． 10．（2013?邗江区一模）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为 _________ ．

11．（2013?泰兴市校级模拟）如图，直线y=﹣x+2与x轴交于C，与y轴交于D，以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线y=（k＜0）经过点B与直线CD交于E，EM⊥x轴于M，则S四边形BEMC= _________ ． 12．（2013?莒南县一模）如图，直线与反比例函数的图象交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，在反比例函数的图象上两点P、Q关于原点对称，则APCQ是矩形时的面积是 _________ ． 13．（2012?三明）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥y轴，点P是y轴上的任意一点，则△PAB的面积为 _________ ． 14．（2012?常州）如图，已知反比例函数y=（k1＞0），y=（k2＜0）．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB．若△BOC的面积为，AC：AB=2：3，则k1= _________ ，k2= _________ ．

15．（2012?聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 _________ ． 16．（2012?连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=式k1x＜+b的解集是 _________ ． 交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等 17．（2012?包头）如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为 _________ ． 18．（2012?宜宾）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是 _________ ．

的图象交于A（1，4）、B（4，1）

19．（2012?十堰）如图，直线y=6x，y=x分别与双曲线y=在第一象限内交于点A，B，若S△OAB=8，则k= _________ ． 20．（2012?云和县模拟）函数的图象如图所示，则结论： ①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）； ②当x＞2时，y2＞y1； ③当x=1时，BC=3； ④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小． 其中正确结论的序号是 _________ ． 21．（2012?海陵区二模）如图，反比例函数的图象与一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（1，m）、B（﹣3，n），如果y1＞y2，则x的取值范围是 _________ ． 22．（2012?武侯区一模）如图，直线两点，且AB?AC=2，则K= _________ ． 与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C

点评： 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标求出各阴影的面积表达式是解题的关键． 4．（2013?达州）已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y=图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为 ﹣1 ．（只需写出符合条件的一个k的值） 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 专题： 压轴题；开放型． 分析： 先根据已知条件判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数图象的特点解答即可． 解答： 解：∵x1＜x2＜0， ∴A（x1，y1），B（x2，y2）同象限，y1＜y2， ∴点A，B都在第二象限， ∴k＜0，例如k=﹣1等． 点评： 本题考查了反比例函数图象的性质和增减性，难度比较大． 5．（2013?盐城）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC=AB，反比例函数y=的图象经过点C，则所有可能的k值为

或﹣

． ．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 压轴题． 分析： 首先求出点A、B的坐标，然后由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”确定点C是线段AB的中点，据此可以求得点C的坐标，把点C的坐标代入反比例函数解析式即可求得k的值． 另外，以点O为圆心，OC长为半径作圆，与直线AB有另外一个交点C′，点C′也符合要求，不要遗漏． 解答： 解：在y=﹣x+1中，令y=0，则x=2；令x=0，得y=1， ∴A（2，0），B（0，1）． 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=设∠BAO=θ，则sinθ=，cosθ=． ． 当点C为线段AB中点时，有OC=AB， ∵A（2，0），B（0，1），

∴C（1，）． 以点O为圆心，OC长为半径作圆，与直线AB的另外一个交点是C′，则点C、点C′均符合条件． 如图，过点O作OE⊥AB于点E，则AE=OA?cosθ=2×∴EC=AE﹣AC=﹣=． ，∴AC′=AE+EC′=+×==， ． =， ∵OC=OC′，∴EC′=EC=过点C′作CF⊥x轴于点F，则C′F=AC′?sinθ=AF=AC′?cosθ=∴OF=AF﹣OA=∴C′（﹣，×﹣2=． ）． =， ∵反比例函数y=的图象经过点C或C′，1×=，﹣×∴k=或﹣ 解法二：设C（m，﹣m+1）， 根据勾股定理，m+（﹣m+1）=（解得：m=﹣或1． ∴k=或﹣． ． 22=﹣， ． ）， 2故答案为：或﹣ 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意符合条件的点C有两个，需要分别计算，不要遗漏．

6．（2013?黄石）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数

（k≠0）的图

象交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点．已知A（﹣2，m），B（n，﹣2），tan∠BOC=，则此一次函数的解析式为 y=﹣x+3 ．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 过点B作BD⊥x轴，在直角三角形BOD中，根据已知的三角函数值求出OD的长，得到点B的坐标，把点B的坐标代入反比例函数的解析式中，求出反比例函数的解析式，然后把点A的横坐标代入反比例函数的解析式中求出点A的坐标，最后分别把点A和点B的坐标代入一次函数解析式，求出a和b的值即可得到一次函数解析式． 解答： 解：过点B作BD⊥x轴， 在Rt△BOD中，∵tan∠BOC=∴OD=5， 则点B的坐标为（5，﹣2）， ==， 把点B的坐标为（5，﹣2）代入反比例函数则﹣2=，即k=﹣10， ∴反比例函数的解析式为y=﹣把A（﹣2，m）代入y=﹣， 中，m=5， （k≠0）中， ∴A的坐标为（﹣2，5）， 把A（﹣2，5）和B（5，﹣2）代入一次函数y=ax+b（a≠0）中， 得：，解得， 则一次函数的解析式为y=﹣x+3． 故答案为：y=﹣x+3． 点评： 此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及三角函数值，用待定系数法确定函数的解析式，是常

用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法． 7．（2013?遵义）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为 （2，4） ．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 压轴题． 分析： 把点B的坐标代入反比例函数解析式求出k值，再根据反比例函数图象的中心对称性求出点A的坐标，然后过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），然后根据S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE列出方程求解即可得到a的值，从而得解． 解答： 解：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y=上， ∴=﹣2， ∴k=8， 根据中心对称性，点A、B关于原点对称， 所以，A（4，2）， 如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，）， 若S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE， =×8+×（2+）（4﹣a）﹣×8， =4+﹣4， =， ∵△AOC的面积为6， ∴=6， 2整理得，a+6a﹣16=0， 解得a1=2，a2=﹣8（舍去）， ∴==4， ∴点C的坐标为（2，4）．

若S△AOC=S△AOE+S梯形ACFE﹣S△COF=， ∴=6， 解得：a=8或a=﹣2（舍去） ∴点C的坐标为（8，1）（与图不符，舍去）． 故答案为：（2，4）． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，作辅助线并表示出△ABC的面积是解题的关键． 8．（2013?陕西）如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为 24 ． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： 正比例函数与反比例函数y=的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1=﹣x2，y1=﹣y2，将（x2﹣x1）（y2﹣y1）展开，依此关系即可求解． 解答： 解：∵正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，关于原点对称，依此可得x1=﹣x2，y1=﹣y2， ∴（x2﹣x1）（y2﹣y1） =x2y2﹣x2y1﹣x1y2+x1y1 =x2y2+x2y2+x1y1+x1y1 =6×4 =24． 故答案为：24． 点评： 考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称． 9．（2013?桂林）函数y=x的图象与函数y=的图象在第一象限内交于点B，点C是函数y=在第一象限图象上的一个动点，当△OBC的面积为3时，点C的横坐标是 1或4 ．

∴|k1|+|k2|=， 即|k1|+|k2|=5①， ∵AC：AB=2：3， ∴|k1|：|k2|=2：3②， ①②联立解得|k1|=2，|k2|=3， ∵k1＞0，k2＜0， ∴k1=2，k2=﹣3． 故答案为：2，﹣3． ， 点评： 本题考查了反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，根据题意得到两个关于反比例函数系数的方程是解题的关键． 15．（2012?聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 y= ．

考点： 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象的对称性；正方形的性质． 专题： 压轴题；探究型． 分析： 由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，进而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，进而得出反比例函数的解析式． 解答： 解：∵反比例函数的图象关于原点对称， ∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，则b=9，解得b=6，

2

∵正方形的中心在原点O， ∴直线AB的解析式为：x=3， ∵点P（3a，a）在直线AB上， ∴3a=3，解得a=1， ∴P（3，1）， ∵点P在反比例函数y=（k＞0）的图象上， ∴k=3， ∴此反比例函数的解析式为：y=． 故答案为：y=． 点评： 本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式及正方形的性质，根据题意得出直线AB的解析式是解答此题的关键． 16．（2012?连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=+b的解集是 ﹣5＜x＜﹣1或x＞0 ．

交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 压轴题；数形结合． 分析： 根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移2b个单位，然后根据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方的自变量x的取值范围即可． 解答： 解：由k1x＜+b，得，k1x﹣b＜， 所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b个单位得到， 直线向下平移2b个单位的图象如图所示，交点A′的横坐标为﹣1，交点B′的横坐标为﹣5， 当﹣5＜x＜﹣1或x＞0时，双曲线图象在直线图象上方， 所以，不等式k1x＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0． 故答案为：﹣5＜x＜﹣1或x＞0．

点评： 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据不等式与函数解析式得出不等式的解集与双曲线和向下平移2b个单位的直线的交点有关是解题的关键． 17．（2012?包头）如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为 3 ．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 压轴题． 分析： 把x=2代入y=x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可． 解答： 解：∵点C在直线AB上，即在直线y=x﹣2上，点C的纵坐标为﹣1， ∴代入得：﹣1=x﹣2， 解得，x=2，即C（2，﹣1）， ∴OM=2， ∵CD∥y轴，S△OCD=， ∴CD×OM=， ∴CD=， ∴MD=﹣1=， 即D的坐标是（2，）， ∵D在双曲线y=上， ∴代入得：k=2×=3． 故答案为：3．

点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目． 18．（2012?宜宾）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数使y1＞y2，则x的取值范围是 x＜0或1＜x＜4 ．

的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 压轴题；数形结合． 分析： 根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可． 解答： 解：根据图形，当x＜0或1＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1＞y2． 故答案为：x＜0或1＜x＜4． 点评： 本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，要注意y轴左边的部分，一次函数图象在第二象限，反比例函数图象在第三象限，这也是本题容易忽视而导致出错的地方． 19．（2012?十堰）如图，直线y=6x，y=x分别与双曲线y=在第一象限内交于点A，B，若S△OAB=8，则k= 6 ．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义． 专题： 压轴题． 分析： 过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，根据双曲线设出点A、B的坐标，并用直线与双曲线解析式联立求出点A、B的横坐标，再根据S△OAB=S△OAC+S梯形ACDB﹣S△OBD，然后列式整理即可得到关于k的方程，求解即可．

解答： 解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D， 设点A（x1，），B（x2，）， 联立，解得x1=， 联立，解得x2=， S△OAB=S△OAC+S梯形ACDB﹣S△OBD， =x1?+（+）×（x2﹣x1）﹣x2?， =k+（k﹣k+k﹣k）﹣k， =?k， =×k， =×k， =k， ∵S△OAB=8， ∴k=8， 解得k=6． 故答案为：6． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，作出辅助线表示出△AOB的面积并整理成只含有k的形式是解题的关键． 20．（2012?云和县模拟）函数

的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）； ②当x＞2时，y2＞y1； ③当x=1时，BC=3； ④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．

其中正确结论的序号是 ①③④ ．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 计算题；压轴题；数形结合． 分析： ①将两函数解析式组成方程组，即可求出A点坐标； ②根据函数图象及A点坐标，即可判断x＞2时，y2与y1的大小； ③将x=1代入两函数解析式，求出y的值，y2﹣y1即为BC的长； ④根据一次函数与反比例函数的图象和性质即可判断出函数的增减性． 解答： 解：①将组成方程组得， ， 由于x＞0，解得，故A点坐标为（2，2）． ②由图可知，x＞2时，y1＞y2； ③当x=1时，y1=1；y2=4，则BC=4﹣1=3； ④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小． 可见，正确的结论为①③④． 故答案为：①③④． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道函数图象交点坐标与函数解析式组成的方程组的解之间的关系是解题的关键． 21．（2012?海陵区二模）如图，反比例函数的图象

与一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（1，m）、B（﹣

3，n），如果y1＞y2，则x的取值范围是 0＜x＜1或x＜﹣3 ．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 压轴题． 分析： y1＞y2，找到反比例函数图象高于一次函数图象所对应的自变量的取值即可． 解答： 解：由图象可以看出，在﹣3的左边，0和1之间，相同的自变量，反比例函数图象高于一次函数图象， ∴y1＞y2， 则x的取值范围是0＜x＜1或x＜﹣3． 点评： 解决本题的关键是读懂图意，从两个交点入手思考相同的自变量所对应的函数值的大小．

22．（2012?武侯区一模）如图，直线AB?AC=2，则K=

．

与y轴交于点A，与双曲线

在第一象限交于B、C两点，且

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 压轴题；探究型． 分析： 先求出直线与x轴和y轴的两交点D与A的坐标，根据OA与OD的长度求出比值即可得到∠ADO的正切值，利用特殊角的三角函数值即可求出∠ADO的度数，然后过B和C分别作y轴的垂线，分别交于E和F点，联立直线与双曲线方程，消去y后得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理即可表示出EB与FC的积，然后在直角三角形AEB中利用cos∠ABE表示出EB与AB的关系，同理在直角三角形AFC中，利用cos∠ACF表示出FC与AC的关系，根据AB?AC=2列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值． 解答： 解：对直线方程y=﹣x+b令y=0，得到x=，即直线与x轴的交点D的坐标为（，0）， 令x=0，得到y=b，即A点坐标为（0，b）， ∴OA=b，OD=， ==， ∵在Rt△AOD中，tan∠ADO=∴∠ADO=60°，即直线y=﹣∵直线y=﹣∴﹣x+b与x轴的夹角为60°， x+b与双曲线y=在第一象限交于点B、C两点， x+bx﹣k=0， k，即EB?FC=k， 2x+b=，即﹣由韦达定理得：x1x2==∵=cos60°=， ∴AB=2EB， 同理可得：AC=2FC， ∴AB?AC=2EB×2FC=4EB?FC=4×解得k=． ． k=2， 故答案为：

点评： 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及根与系数的关系，解答此题的关键根据题意作出辅助线，根据锐角三角函数的定义沟通各线段之间的关系． 23．（2011?济南）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点C的坐标为 （3，6） ．

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），再根据点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上求出xy的值，进而可得出C的坐标． 解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2）， ∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2）， ∵点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上， ∴y=6，x=3， ∴点C的坐标为（3，6）． 故答案为：（3，6）． 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键． 24．（2011?博野县一模）如图，以点O为圆心的圆与反比例函数的图象相交，若其中一个交点P的坐标为（5，1），则图中两块阴影部分的面积和为

π ．

考点： 反比例函数图象的对称性． 专题： 常规题型；压轴题．

分析： 根据反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形可得：图中两个阴影面积的和是圆的面积，又知两图象的交点P的坐标为（5，1），即可求出圆的半径． 解答： 解：∵圆和反比例函数一个交点P的坐标为（5，1）， ∴可知圆的半径r=， ∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形， ∴图中两个阴影面积的和是圆的面积， ∴S阴影=故答案为：=． ． 点评： 本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系． 25．（2011?赣州模拟）如图，把双曲线

（虚线部分）沿x轴的正方向、向右平移2个单位，得一个新的

双曲线C2（实线部分），对于新的双曲线C2，下列结论： ①双曲线C2是中心对称图形，其对称中心是（2，0）． ②双曲线C2仍是轴对称图形，它有两条对称轴． ③双曲线C2与y轴有交点，与x轴也有交点． ④当x＜2时，双曲线C2中的一支，y的值随着x值的增大而减小． 其中正确结论的序号是 ①、②、④ ．（多填或错填得0分，少填则酌情给分．）

考点： 反比例函数的性质． 专题： 压轴题；探究型． 分析： 先根据平移的性质得出双曲线C2的解析式，再根据双曲线的特点对四个小题进行逐一分析． 解答： 解：∵双曲线C2是双曲线y=沿x轴的正方向、向右平移2个单位得到的， ∴此双曲线的解析式为：y=， ∵原双曲线的对称中心为（0，0），所以新双曲线的对称中心也沿x轴向右移动2个单位，其坐标为（2，0），故①正确； ∵图形平移后其性质不会改变， ∴双曲线C2仍是轴对称图形，它有两条对称轴，故②正确； ∵反比例函数的图象与两坐标轴永远没有交点， ∴双曲线C2与y轴没有交点，与x轴也没有交点，故③错误； ∵当x＜2时，双曲线C2中的一支在第三象限， ∴y的值随着x值的增大而减小，故④正确． 故答案为：①②④．

点评： 本题考查的是反比例函数的性质及平移的性质，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键． 26．（2010?盐城）如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k= 4 ．

考点： 反比例函数系数k的几何意义；全等三角形的判定与性质． 专题： 压轴题． 分析： 分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F，那么由AD∥BE，AD=2BE，可知B、E分别是AC、DC的中点，易证△ABF≌△CBE，则S△AOC=S梯形AOEF=6，根据梯形的面积公式即可求出k的值． 解答： 解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F． 则AD∥BE，AD=2BE=， ∴B、E分别是AC、DC的中点． 在△ABF与△CBE中，∠ABF=∠CBE，∠F=∠BEC=90°，AB=CB， ∴△ABF≌△CBE． ∴S△AOC=S梯形AOEF=6． 又∵A（a，），B（2a，）， =6， ∴S梯形AOEF=（AF+OE）×EF=（a+2a）×=解得：k=4． 故答案为：4． 点评： 本题主要考查了反比例函数的性质、三角形的中位线的判定及梯形的面积公式，体现了数形结合的思想，同学们要好好掌握． 27．（2010?遵义）如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为 ．

考点： 反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求一次函数解析式． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 由于点P（2，3）在双曲线y=（k≠0）上，首先利用待定系数法求出k的值，得到反比例函数的解析式，把y=2代入，求出a的值，得到点M的坐标，然后利用待定系数法求出直线OM的解析式，把x=2代入，求出对应的y值即为点C的纵坐标，最后根据三角形的面积公式求出△OAC的面积． 解答： 解：∵点P（2，3）在双曲线y=（k≠0）上， ∴k=2×3=6， ∴y=， 当y=2时，x=3，即M（3，2）． ∴直线OM的解析式为y=x， 当x=2时，y=，即C（2，）． ∴△OAC的面积=×2×=． 故答案为：． 点评： 本题考查用待定系数法求函数的解析式及求图象交点的坐标及三角形的面积，属于一道中等综合题． 28．（2010?烟台）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为 4 ．

考点： 反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 连接AC交OB于D，由菱形的性质可知AC⊥OB．根据反比例函数中k的几何意义，得出△AOD的面积=1，从而求出菱形OABC的面积=△AOD的面积的4倍． 解答： 解：连接AC交OB于D． ∵四边形OABC是菱形， ∴AC⊥OB．

∵点A在反比例函数y=的图象上， ∴△AOD的面积=×2=1， ∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4． 点评： 本题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|． 29．（2010?自贡）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2010在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2010，纵坐标分别是1，3，5，…，共2010个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2010分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2010（x2010，y2010），则y2010= 2009.5 ．

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 专题： 压轴题；规律型． 分析： 因为点P1，P2，P3，…，P2010在反比例函数y=图象上，根据P1，P2，P3的纵坐标，推出P2010的纵坐标，再根据y=和y=的关系，求出y2010的值． 解答： 解：P1，P2，P3的纵坐标为1，3，5，是连续奇数， 于是可推出Pn的纵坐标为：2n﹣1； 则P2010的纵坐标为2×2010﹣1=4019． 因为y=与y=在横坐标相同时，y=的纵坐标是y=的纵坐标的2倍， 故y2010=×4019=2009.5．

点评： 此题是一道规律探索题，先根据y=在第一象限内的图象探索出一般规律，求出P2010的纵坐标，再根据y=和y=的关系解题． 30．（2010?陕西）已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在

图象上．若x1x2=﹣3，则y1y2的值为 ﹣12 ．

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 根据反比例函数上的点的横纵坐标的积等于6作答即可． 解答： 解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上， ∴x1y1=6，x2y2=6， ∴x1y1×x2y2=36， ∵x1x2=﹣3， ∴y1y2=﹣12． 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上任意一点横纵坐标的积等于比例系数．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vkg7.html