2014-2015学年广东省中山市2015届九年级4月质量调研数学试题(含

2014—2015学年下学期四月质量调研

数 学 试 题

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上） 1．?1的倒数是（ ） 211A． B．?2 C．2 D．?

222．下列几何体的主视图是三角形的是（ ）

A． B． C． D．

3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数

4．在一个不透明的盒子中装2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个白球的概率是

1，则黄球的个数为（ ） 3A．2 B．3 C．4 D．6 5．计算(2a)的结果是（ ）

A．2a B．6a C．8a D．8a

6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）

A．10° B．15° C．20° D．25° 7．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（ ） [来源:235665

学科网 A． 2 B． ZXXK C． D． ] 8．已知关于x的一元二次方程x?2x?a?0有两个相等的实数根，则a的值是（ ） A．4 B．?4 C．1 D．?1

9．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH的长等于（ ） BA. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14

10．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支中性笔和2盒笔 芯，用了56元；小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y元，根据题意所列方程组正确的是( )

AHOCD?2x?20y?56,?20x?2y?56,?20x?2y?28,?2x?2y?28,A．? B．? C．? D．?

?2x?3y?28?2x?3y?28?2x?3y?56?20x?3y?56

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上） 11．据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示

为 _________ ． 12．分解因式：my2?9m? _________ ．

13． 如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为 _________ ． 14．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接

A AC，则∠A的度数是 °．

15．一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是 _________ ． O C

D B

16．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为 90°的

扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为 _________ ．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

0?1?17．计算：???4sin45?1?2?8 ?2??1B

F

D A

E

C ??

[来源:学,科,网]

18．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2），其中x=．

19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF． （1）求证：OE=OF．

（2）当∠DOE等于 度时，四边形BFDE为菱形。（直接填写答案即可）

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°.因城市规划的

需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路. （1）求改直后的公路AB的长；

（2）问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米？（精确到0.1） （sin25°≈0.42，cos25°≈0.91,sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

21．从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁

的行驶路程的1.3倍． （1）求普通列车的行驶路程；

（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比

乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．

22．为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

图1 图2

（1）本次抽样测试的学生人数是 ，其中不及格人数占样本人数的百分比为 ； （2）图1中∠α的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；

（3）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练

情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是

二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D． （1）求二次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围； （3）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．

24．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与

AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE.

（1）求证：AC平分∠DAB； （2）求证：PC=PF；

D C 4（3）若tan?ABC?，AB=14，求线段PC的长．

3

A O F B

P E

25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点

D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒． （1）求线段CD的长；

（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得

S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．

（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，

则说明理由．

备用图

2015届初三第二次质量考试数学试卷参考答案及评分标准

一． 二．

选择题：BBDCC DADAB 填空题

7

11. 2.5×10 12. m(y+3)(y-3) 13. 1错误！未找到引用源。 14. 35 15. 6 16.

?1? 42三．解答题（一）17.解：原式＝2?4?2?1?22????????4分 2＝1．????????6分

22

18.解：解：原式=x﹣1﹣x+2x=2x﹣1， ????????4分

当x=时，原式=1-1=0． ????????6分

19. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，

∴BO=DO，AD∥BC ∴∠EDB=∠FBO，

[来源:学科网ZXXK]

在△EOD和△FOB中

，

∴△DOE≌△BOF（ASA）；

∴OE=OF ????????4分

（2）解：当∠DOE= 90° 时，四边形BFED为菱形，????????6分

四． 解答题（二） 20.解：（1）作CH⊥AB于点H，在RT△ACH中，

CH=AC·sin∠CAB= AC·sin25°=10×0.42=4.2，.??????????2分 AH=AC·cos∠CAB= AC·cos25°=10×0.91=9.1, .??????????3分 在RT△BCH中，

BH=CH÷tan37°=4.2÷0.75=5.6, ∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）；. ??????????5分

[来源:学科网]

（2）BC=CH÷sin37°=4.2÷0.6=7.0，.??????????6分

∴AC+BC-AB=10+7-14.7=2.3（千米）.

答：公路改直后比原来缩短了2.3.千米.??????????7分

21. 解：（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）??????2分 （2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为

依题意有：

千米/时．???? 3分

??????????5分

解得：经检验：

??????????6分 分式方程的解且符合题意

高铁平均速度：2.5×120=300千米/时??????????7分

答：高铁平均速度为 2.5×120=300千米/时．

22.证明：（1） 40 ， 20% ；??????????2分

（2） 54° ，补充图形略??????????3分 （3）树形图如下：

??????????6分

则P（选中小明）=

解答题（三）

23. 解：（1）设二次函数的解析式为y=ax+bx+c（a≠0，a、b、c常数），

2

=．??????????7分

根据题意得 ，???1分

解得 ，??????2分

所以二次函数的解析式为y=﹣x﹣2x+3；??????3分

（2）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．?? 5分 （3）∵对称轴：x=﹣1． ∴D（﹣2，3）；

设直线BD：y=mx+n 代入B（1，0） D（﹣2，3）解得

直线BD：y= -x+1 ??????6分 把x=0代入求得E(0,1) ∴OE=1 ??????7分 又∵AB=4 ∴S△ADE=

2

11×4×3-×4×1=4 ??????9分 22

24.解：（1）∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD． 又AD⊥PD，∴OC∥AD．∴∠ACO＝∠DAC． 又OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO， ∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB． （2）∵AD⊥PD，∴∠DAC＋∠ACD＝90°． 又AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°． ∴∠PCB＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠PCB． 又∠DAC＝∠CAO，∴∠CAO＝∠PCB．?? 4分 ∵CE平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF， ∴∠CAO＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF， ∴∠PFC＝∠PCF， ????? 5分 ∴PC＝PF ???? 6分 1分 3分 D C A O F B P E （3） ∵∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB， ∴PCAC4AC4PC4．又tan∠ABC＝，∴??，∴?．????7分 PBBC3BC3PB3 设PC?4k，PB?3k，则在Rt△POC中，PO?3k?7， ∵AB=14， ∴OC?7， ∵PC2?OC2?OP2，∴(4k)2?72?(3k?7)2，???? 8分 ∴k＝6 （k＝0不合题意，舍去）． ∴PC?4k?4?6?24． ???? 9分 25.解：（1）如图1，

∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6， ∴AB=10． ∵CD⊥AB，

∴S△ABC=BC?AC=AB?CD． ∴CD=

=

=4.8．

∴线段CD的长为4.8．???? 2分

（2）①过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图2所示． 由题可知DP=t，CQ=t． 则CP=4.8﹣t． ∵∠ACB=∠CDB=90°， ∴∠HCP=90°﹣∠DCB=∠B． ∵PH⊥AC， ∴∠CHP=90°． ∴∠CHP=∠ACB． ∴△CHP∽△BCA． ∴∴∴PH=

．

． ﹣t．

∴S△CPQ=CQ?PH=t（

﹣t）=﹣t2+

t．????3分

②存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100． ∵S△ABC=×6×8=24， 且S△CPQ：S△ABC=9：100， ∴（﹣t+

22

t）：24=9：100．

整理得：5t﹣24t+27=0． 即（5t﹣9）（t﹣3）=0．

解得：t=或t=3． ∵0≤t≤4.8，

∴当t=秒或t=3秒时，S△CPQ：S△ABC=9：100．???? 6分

（3）存在

①若CQ=CP，如图1， 则t=4.8﹣t．

解得：t=2.4．???? 7分

②若PQ=PC，如图2所示． ∵PQ=PC，PH⊥QC， ∴QH=CH=QC=． ∵△CHP∽△BCA． ∴

．

∴．

解得；t=．???? 8分

③若QC=QP，

过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示． 同理可得：t=

．

综上所述：当t为2.4秒或

秒或

秒时，△CPQ为等腰三角形．???? 9分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vka6.html