2013一轮复习学案数列求和

高三一轮复习惯成自然 努力造就实力，态度决定高度。

一轮复习——数列求和

编号201231——036 【课前导学】

【考纲要求】：

1．熟练掌握和应用等差、等比数列的前n项和公式．

2．熟练掌握常考的错位相减法，裂项相消以及分组求和这些基本方法，注意计算的准确性和方法选择的灵活性．

【基础部分,我落实】

一、预备知识

1.等差数列的前n项和公式： ． 2.等比数列的前n项和公式： ． 3.常用的分式变形：

我的问题

【课堂导学】

【课堂思考，我感悟】

【例1】.（1）设数列?an?是首项为2，公差为3的等差数列，求和：

（2）求和：Sn?5?55?555???55?5 ???n个111． ????a1a2a2a3an?1an

11? ； （2）? ；

n?n?1?n?n?2?11

（3）＝ ? ． (4)n＋n＋1?2n?1??2n?1?（1）

an?11【例2】.已知a?0，a?1，数列?an?的前n项和为Sn，它满足条件：?1?．

Sna（1）求数列?an?的通项公式an；（2）令数列?bn?满足bn?an?lgan，求数列?bn?前n项和Tn．

【例3】.数列?an?满足递推关系：an?an?2?2(n?3)，且a1?1，a2?4. （1）求a3,a4；（2）求an；（3）求数列?an?的前n项和Sn．

【例4】.数列?an?中，a1?8,a4?2，满足an?2?2an?1?an?0,n?N*． （1）求通项an；（2）设Sn?a1?a2???an，求Sn； （3）设bn?【课前延伸、我思索】

练习1.（1）1?2?3???n? ； （2）1?3?5????2n?1?? ； （3）2?4?6???2n? ． 练习2． 练习3．

练习4．1??1?2??1?2?2

练习5．?1?3?5?7?????1??2n?1?? ．

2练习6．已知数列?an?的前n项和Sn?12n?n，数列{an}的前n项和为Tn，则Tn? ．

123n?2?3???n? ． 22221111?????? ． 1?44?77?10?3n?2??3n?1??2?????1?2?2n2???2n?1?? ．

【自我感悟】

自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

1,n?N*,Tn?b1?b2???bn,n?N*，是否存在最大的整数m，使得对于任意

n?12?an?mn?N*，均有Tn?成立，若有求之，若无说明理由．

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高三一轮复习惯成自然 努力造就实力，态度决定高度。

【例5】.（2011山东文20）等比数列{an}中，a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列． 第一行 第二行 第三行 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

第一列 3 6 9 第二列 2 4 8 第三列 10 14 18 【课后巩固】 【基础题组】

1.等差数列?an?的公差不为零，a4?7，a1,a2,a5成等比数列，数列?Tn?满足条件Tn?a2?a4?

a8???a2n，则Tn? 2.(1)求和：

1111?????? 1?44?77?10?3n?2??3n?1?（Ⅱ）若数列{bn}满足：bn?an?(?1)nlnan，求数列{bn}的前2n项和S2n．

【检测反馈】

★1. 1.数列?an?的前n项的和Sn?2n2?3n?1，则a4?a5?a6???a10等于 （ ） A.171 B.161 C.21 D.10

★2. 数列?an?的通项公式是an???1?n?1224262(2n)2(2)求和：??????=

1?33?55?7(2n?1)(2n?1)11x2f()?f()???f(1)?f(2)????f(2011)= 3.设f(x)?，则2201120101?x

【提高题组】

已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2n2?n,n?N*，数列?bn?满足an?4log2bn?3,n?N*。（1）求（2）求数列?an?an,bn；bn?的前n项和Tn。

?4n?3?，则S100? （ ）

A.200 B.?200 C.400 D.?400

3212n?1S?★★3．已知数列?an?的通项公式是an?，其前项的和是，则n? （ ） nn642nA.13 B.10 C.9 D.6

111,,?,★★★4. 数列 1,的前n项和为 （ ） 1?21?2?31?2???n2n2nn?2nA. B. C. D.

n?12n?1n?12n?1323n★★★5. ??2?3???n等于 （ ）

22221n1nn1n1A. n?1?n B. ?n?1?n C. n?1?n D. ?n?1?n

2222222212★★★6. 数列?an?中，a1?1，an，an?1是方程x??2n?1?x??0的两个根，数列?bn?前n项和Sn?

bn11nnA. B. C. D. （ ）

n?1n?12n?12n?1n?★★★7. 数列?an?的通项公式an?ncos，其前n项和为Sn，则S2012等于

2A. 1006 B.2012 C. 503 D.0

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