高考物理之三年高考题荟萃（动量能量守恒）

第七章 动量、能量守恒

第一部分 三年高考题荟萃

2010年高考新题

1. 2010·福建·29（2）如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度v0，则 。（填选项前的字母） A． 小木块和木箱最终都将静止

B． 小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动

C． 小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动 D． 如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动 答案：B

2．2010·北京·20如图，若x轴表示时间，y轴表示位置，则该图像反映了某质点做匀速直线运动时，位置与时间的关系。若令x轴和y轴分别表示其它的物理量，则该图像又可以反映在某种情况下，相应的物理量之间的关系。下列说法中正确的是

A.若x轴表示时间,y轴表示动能，则该图像可以反映某物体受恒定合外力作用做直线运动过程中，物体动能与时间的关系

B.若x轴表示频率，y轴表示动能，则该图像可以反映光电效应中，光电子最大初动能与入射光频率之间的关系 C.若x轴表示时间，y轴表示动量，则该图像可以反映某物在沿运动方向的恒定合外力作用下，物体动量与时间的关系

D.若x轴表示时间，y轴表示感应电动势，则该图像可以反映静置于磁场中的某闭合回路，当磁感应强度随时间均匀增大时，增长合回路的感应电动势与时间的关系 【答案】C

【解析】根据动量定理P?P0?Ft，P?Ft?P0说明动量和时间是线性关系，纵截距为初动量，C正确。结合

P?2mEK得2mEK?Ft?P0，说明动能和时间的图像是抛物线，A错误。根据光电效应方程Ekm?h??W，说明最大初动能和时间是线性关系，但纵截距为负值，B错误。当磁感应强度随时间均匀增大

时，增长合回路内的磁通量均匀增大，根据法拉第电磁感应定律增长合回路的感应电动势等于磁通量的变化率，是一个定值不 随时间变化，D错误。

3. 2010·天津·10如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点的正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至

1

最高点时到水平面的距离为滑行的时间t。

。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上

解析：设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有

mgh?得

1mv12 2 ①

v1?2gh 设碰撞后小球反弹的速度大小为v1'，同理有

mgh1?mv1'2 162 ②

得

v1'?gh 8设碰撞后物块的速度大小为v2，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有

mv1??mv1'?5mv2 v2?gh 8

③

得 ④

物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小

F?5?mg

⑤

设物块在水平面上滑行的时间为t，根据动量定理，有

?Ft?0?5mv2

⑥

得

t?2gh 4?g ⑦

4. 2010·新课标·34(2)(10分)如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙.重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为?.使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短.求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间.设木板足够长，重物始终在木板上.重力加速度为g.

解析：木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，直到静止，再反向向右匀加速直线运动直到与重物有共同速度，再往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙。

2

木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同速度，动量守恒，有： 2mv0?mv0?(2m?m)v，解得：v?v0 3 木板在第一个过程中，用动量定理，有：mv?m(?v0)??2mgt1 用动能定理，有：

1212mv?mv0???2mgs 22 木板在第二个过程中，匀速直线运动，有：s?vt2 木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间t=t1+t2=

2v02v04v0+=5. 2010·全国卷Ⅱ·25小球A3?g3?g3?g和B的质量分别为mA 和 mB 且mA＞＞mB 在某高度处将A和B先后从静止释放。小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放出距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正幢，设所有碰撞都是弹性的，碰撞事件极短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。

连立①④⑤化简得

3

h?(3mA?mB2)H ⑥

mA?mB6．2010·北京·24雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后于静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为m2、m3．．．．．．mn．．．．．．（设各质量为已知量）。不计空气阻力。

（１） 若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度v?n； （２） 若考虑重力的影响，

ａ．求第１次碰撞前、后雨滴的速度v1和v1?； ｂ．求第ｎ次碰撞后雨滴的动能

12mv?2nn。 解析：（1）不计重力，全过程中动量守恒，m0v0=mnv′n

得

v0n??mmv0 n（2）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒

a． 第1次碰撞前 v221?v0?2gl, v1?v20?2gl 第1次碰撞后 m0v1?m1?v 1 v??m0mvm01v21?0?2gl 1m1 b. 第2次碰撞前 v22?v1?2?2gl 2 利用○1式化简得 v22???m?m20?20?m21?2?m??v0???m2??2gl ○ 11 第2次碰撞后，利用○

2式得 22 v?22???m?m21?2?m0?20?m21??m??v2????v0??2?2gl 2m2??m2?2 同理，第3次碰撞后 v?23???m220??m??v2?m0?m21?m2?0?????23m2gl 3 …………

4

?n?12?2??mi???m2?2??0?v0第n次碰撞后 vn??i?02?2gl

?mn??mn?????n?111222?? 动能 mnvn(m0v0?2gl?mi2) 22mni?0

5

（1）物块在车面上滑行的时间t;

（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。 答案：（1）0.24s (2)5m/s

解析：本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用。 （1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 m2v0??m1?m2?v ① 设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有

-Ft?m2v?m2v0 ② 其中 F??m2g ③ 解得

t?m1v0

??m1?m2?g代入数据得 t?0.24s ④ （2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v′，则

???m1?m?2v? ⑤ m2v0由功能关系有

11?2??m1?m2?v?2??m2gL ⑥ m2v022?=5m/s 代入数据解得 v0故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v0′不能超过5m/s。 13.（09·山东·38）（2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C，质量分别为mB=mc=2m,mA=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与

C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。 解析：（2）设共同速度为v，球A和B分开后，B的速度为vB,由动量守恒定律有

v0

9(mA?mB)v0?mAv?mBvB,mBvB?(mB?mC)v,联立这两式得B和C碰撞前B的速度为vB?v0。

5考点：动量守恒定律

11

14.（09·安徽·23）如图所示，匀强电场方向沿x轴的正方向，场强为E。在

A(d,0)点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个

质量均为m的带电微粒，其中电荷量为q的微粒1沿y轴负方向运动，经过一段时间到达(0,?d)点。不计重力和分裂后两微粒间的作用。试求 （1）分裂时两个微粒各自的速度；

（2）当微粒1到达（0,?d)点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率； （3）当微粒1到达（0,?d)点时，两微粒间的距离。

答案：（1）v1??-2qEdqEdqEd，v2?方向沿y正方向（2）P?qE（3）22d 2m2mm解析：（1）微粒1在y方向不受力，做匀速直线运动；在x方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动。所以微粒1做的是类平抛运动。设微粒1分裂时的速度为v1，微粒2的速度为v2则有： 在y方向上有

-d?v1t 在x方向上有

qE m12-d?at

2a?v1?--qEd 2m根号外的负号表示沿y轴的负方向。

中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有

mv1?mv2?0

v2??v1?qEd 2m方向沿y正方向。

（2）设微粒1到达（0，-d）点时的速度为v，则电场力做功的瞬时功率为

P?qEvBcos??qEvBx

其中由运动学公式vBx?

-2ad??-2qEd

m12

-2qEd所以P?qE

m（3）两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒1到达（0，-d）点时发生的位移

y E （d,0） x vx θ （0, -d） vy S1?2d

则当微粒1到达（0，-d）点时，两微粒间的距离为BC?2S1?22d

15.（09·安徽·24）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径，从轨道的左侧A点以v0?12.0m/s的R1?2.0m、R2?1.4m。一个质量为m?1.0kg的小球（视为质点）

初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1?6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数??0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g?10m/s，计算结果保留小数点后一位数字。试求

（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；

（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。

2

?

答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3) 当0?R3?0.4m时， L??36.0m；当1 L???26.0m .0m?R3?27.9m时，解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理

-?mgL1?2mgR1?1212mv1?mv0 ① 22 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律

2v1 F?mg?m ②

R1由①②得 F?10.0N ③

13

（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意

2 mg?mv2R ④

2 ??mg?L12121?L??2mgR2?2mv2?2mv0 ⑤

由④⑤得 L?12.5m ⑥ （3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：

I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足

mg?mv23R ⑦

3 ??mg?L1?2L??2mgR12123?2mv3?2mv0 ⑧ 由⑥⑦⑧得 R3?0.4m

II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理 ??mg?L11?2L??2mgR3?0?2mv20 解得 R3?1.0m 为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足 ?R22?R3??L2??R3-R2?2

解得 R3=27.9m

综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 0?R3?0.4m 或 1.0m?R3?27.9m

当0?R3?0.4m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则 -?mgL??0?12mv20 L??36.0m

当1.0m?R3?27.9m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则 L???L??2?L??L1?2L??26.0m

14

16.（09·福建·21）如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q（q>0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。

（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1

（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W；

（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算．．．．．．．．．．过程） ．．

答案：（1）t1?2ms0; （2）W?1mvm2?(mgsin??qE)?(s0?mgsin??qE);

2kqE?mgsin?(3)

解析：本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。涉及到匀变速直线运动、运用动能定理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。

（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有 qE+mgsin?=ma ① s0?12at1 ② 2联立①②可得 t1?2ms0 ③

qE?mgsin?（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为x0，则有 mgsin??qE?kx0 ④

15

从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得 (mgsin??qE)?(xm?x0)?W?联立④⑤可得 W?12mvm?0 ⑤ 21mgsin??qE2mvm?(mgsin??qE)?(s0?)s 2k（3）如图

17.（09·浙江·24）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10 ）

答案：2.53s

解析：本题考查平抛、圆周运动和功能关系。

设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律 S?v1t h?12gt 2解得 v1?SR?3m/s 2h设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律

16

2v2 mg?m

R

1212mv3?mv2?mg?2R? 22解得 v3?5gh?4m/s

通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是 vmin?4m/s 设电动机工作时间至少为t，根据功能原理 Pt?fL?由此可得 t=2.53s

18.（09·江苏·14）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

12mvmin 2

（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比； （2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；

（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。 解析：

(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1 qu=

1mv12 2v12qv1B=m

r1

17

解得 r1?12mU Bq14mU Bq同理，粒子第2次经过狭缝后的半径 r2?则 r2:r1?2:1

（2）设粒子到出口处被加速了n圈

12mv2v2qvB?m R2?mT?qBt?nT2nqU?解得 t??BR22U

（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f?当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为fBm?qB 2?mqBm 2?m1EK?mv2粒子的动能 2当fBm≤fm时，粒子的最大动能由Bm决定

2vmqvmBm?m

R22q2BmR?

2m解得Ekm当fBm≥fm时，粒子的最大动能由fm决定

vm?2?fmR

22解得 Ekm?2?2mfmR

19.（09·四川·23）图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×10 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s,不计额外功。求：

18

22

3

(1) 起重机允许输出的最大功率。

(2) 重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。 解析：

(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。 P0＝F0vm ① P0＝mg ② 代入数据，有：P0＝5.1×10W ③

(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1,有：

P0＝F0v1 ④ F－mg＝ma ⑤ V1＝at1 ⑥ 由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s ⑦

T＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则 v2＝at ⑧ P＝Fv2 ⑨ 由⑤⑧⑨，代入数据，得:P＝2.04×10W。

20.（09·上海物理·20）质量为5?103 kg的汽车在t＝0时刻速度v0＝10m/s，随后以P＝6?104 W的额定功率沿平直公路继续前进，经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5?103N。求：（1）汽车的最大速度vm；（2）汽车在72s内经过的路程s。

P6?104解析：（1）当达到最大速度时，P＝=Fv=fvm，vm＝ ＝ m/s＝24m/s

f2.5?103（2）从开始到72s时刻依据动能定理得：

2Pt－mvm2＋mv021212

Pt－fs＝ mvm－ mv0，解得：s＝ ＝1252m。

222f

19

4

4

21.（09·上海物理·23）（12分）如图，质量均为m的两个小球A、B固定在弯成120?角的绝缘轻杆两端，OA和OB的长度均为l，可绕过O点且与纸面垂直的水平轴无摩擦转动，空气阻力不计。设A球带正电，B球带负电，电量均为q，处在竖直向下的匀强电场中。开始时，杆OB与竖直方向的夹角?0＝60?，由静止释放，摆动到?＝90?的位置时，系统处于平衡状态，求： （1）匀强电场的场强大小E；

（2）系统由初位置运动到平衡位置，重力做的功Wg和静电力做的功We； （3）B球在摆动到平衡位置时速度的大小v。

解析：（1）力矩平衡时：（mg－qE）lsin90?＝（mg＋qE）lsin（120?－90?）， 1mg

即mg－qE＝ （mg＋qE），得：E＝ ；

23q

（2）重力做功：Wg＝mgl（cos30?－cos60?）－mglcos60?＝（静电力做功：We＝qEl（cos30?－cos60?）＋qElcos60?＝（3）小球动能改变量?Ek=得小球的速度：v＝

3

－1）mgl， 2

3

mgl， 6

1223mv＝Wg＋We＝（－1）mgl，

3223（－1）gl。

3

?Ekm

＝22.（09·四川·25） 如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度V0=20 m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小V=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁

场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s。那么，

（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？

（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。

(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。 解析：

（1）设弹簧的弹力做功为W，有：

2

-1

-2

mgR?W?

1212mv?mv0 ① 2220

滑块A与B碰撞的过程，A、B系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为v2，由动量守恒定律有

mAv1?(mA?mB)v2

解得：v2?③ ④

11v1?2gh 22 （2）滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧，压缩的过程机械能定恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，

滑块A、B、C速度相等，设为速度v3，由动量定恒定律有： mAv1?(mA?mB?mC)v3 v3?⑤ ⑥

11v1?2gh 55 由机械能定恒定律有：

Epm?1122(mA?mB)v2?(mA?mB?mC)v3⑦ 22 （3）被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设滑块A、B速度为v4，滑块C的速度为v5，分

别由动量定恒定律和机械能定恒定律有：

(mA?mB)v2?(mA?mB)v4?mCv5 ⑨

111222(mA?mB)v2?(mA?mB)v4?mCv5 ⑩ 222122gh,v5?2gh（另一组解舍去）⑾ 解之得：v4??105滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动：

S?v5t

H?12gt 2

⑿ ⒀ ⒁

解得之：S?4Hh 526. 湖南师大附中2010届高三第五次月考试卷如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为θ.整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.AC端连有电阻值为R的电阻.若将一质量M，垂直于导轨的金属棒EF在距BD端s处由静止释放，在EF棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段.今用大小为F、方向沿斜面向上的恒力把EF棒从BD位置由静止推至距BD端s处，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到BD端. （金属棒、导轨的电阻均不计）求： （1）EF棒下滑过程中的最大速度.

（2）EF棒自BD端出发又回到BD端的整个过程中，有多少电能转化成了内能？

46

【解析】（1）如图所示，当EF从距BD端s处由静止开始滑至BD的过程中，受力情况如图所示. 安培力：F安=BIl=BBlvl…………………………（2分） RMgsin?-B根据牛顿第二定律：a=

MBlvLR①…………（2分）

所以，EF由静止开始做加速度减小的变加速运动.当a=0时速度达到最大值vm.

由①式中a=0有：Mgsinθ-Blvm/R=0

22

②

vm=

MgRsin? ………………………………………（2分） 22Bl（2）由恒力F推至距BD端s处，棒先减速至零，然后从静止下滑，在滑回BD之前已达最大速度vm开始匀速…………………………………………（2分）

设EF棒由BD从静止出发到再返回BD过程中，转化成的内能为ΔE.根据能的转化与守恒定律：

Fs-ΔE=

12

Mvm③ 21MgRsin?2

M（） ……………………………（2分） 222Blv0 2v0 ΔE=Fs-

27. 四川省广元中学2010届高三第四次月考如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A、

B两木块同时以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑动，木板足够

长，A、B始终未滑离木板。求：

（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移； （2）木块A在整个过程中的最小速度。

解：（1）木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动；木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等为止，设为v1。对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得：

mv0?2mv0?(m?m?3m)v1 （3分） 对木块B运用动能定理，有：

??mgs?112mv1?m(2v0)2 （2分） 222解得:s?91v0/(50?g) （2分）

（2）设木块A在整个过程中的最小速度为v′，所用时间为t，由牛顿第二定律：

对木块A：a1??mg/m??g, （1分） 对木板C：a2?2?mg/3m?2?g/3, （1分）

47

当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，因此有：v0??gt?(2?g/3)t （ 2分） 解得t?3v0/(5?g)

木块A在整个过程中的最小速度为：

（2分）

（1分）

28．海南省海师附中2010届高三第1次月考物理试题在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光致

冷”的技术。若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述的力学模型很相似。

一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），如图所示以速度V0水平向右运动，一个动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△T，再解除锁定使小球以大小相同的动量P水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来。设地面和车厢均为光滑，除锁定时间△T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间。求：

（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量。 （2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间。

解析：（1）用V1表示小球第一次弹出后小车的速度，V2表示小球第二次弹出后小车的速度，Vn表示小球第n次弹出后小车的速度， 小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒。由动量守恒定

2P （2分） m11P22mv0?mv1?2P(v0?) （2分） 此过程中小车动能减少量?Ek?22m律得 mv0?P?mv1?P 由此得 v1?v0? （2）小球第二次入射和弹出的过程，及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒。由动量守恒定律得 mv1?P?mv2?P由上式得 v2?v1?同理可得 vn?v0?n(2P2P?v0?2() （2分） mm2P) （2分） m要使小车停下来，即Vn=0，小球重复入射和弹出的次数为 n?mv0 （1分） 2P故小车从开始运动到停下来所经历时间为 t?n?T?mv0?T （1分） 2P29．四川省内江市2010届高三二模模拟在2010年2月举行的温哥华冬奥会冰壶比赛中，我国女子冰壶队获得铜牌，显示了强大的实力。比赛场地示意如图，投掷线和营垒圆心相距s?30m，营垒半径R=1．8m，冰壶石质量均为19kg，可视为质点。某局比赛中，甲方运动员从起滑架处推着淤壶石C出发，在投掷线AB处放手让冰壶石以速度v0?

4.64m/s沿虚线向圆心O点滑出。为保证比赛胜利，使冰壶石C能滑到圆心O点，将对方已

48

停在O点的冰壶石D碰走，同时保证甲方冰壶石C能留在营垒内，且离圆心越近越好。按比赛规则，甲方运动员可在场地内任意位置刷冰，减小动摩擦因数，使冰壶石C以适当的速度碰走冰壶石D，乙方运动员可在两冰壶石相碰后越过D点时刷冰，减小动摩擦因数使冰壶石C滑出营垒。已知冰壶石与冰面间动摩擦因数甲方运动员通过刷冰可使动摩擦因数?2减小到0．002，乙方运动员通过刷冰可使动摩擦因数?3减?1?0.008，

小到0．0025。两冰壶石发生正碰，碰撞过程中系统能量损失为冰壶石C碰撞前动能的始终在同一直线上运动。g?10m/s2。求：

（1）若甲方运动员均不刷冰，冰壶石C能滑行的最大距离。

（2）为保证甲方在本局比赛中获胜，即冰壶石C不脱离营垒，甲方运动员在投掷线AB到营垒圆心之间刷冰

的最大距离。

解析：（1）设冰壶滑行最大距离为s1，由动能定理得

1，碰撞前后两冰壶石3.612??1mgs1?0?mv0 ①

2?s1?29m ②

（2）设冰壶碰撞后，冰壶C、D的速度分别是为v1,v2考虑对方运动员刷冰，冰壶C不脱离营垒时，由动能

定理得??3mgR?0?

1mv12 ③ 2? 两冰壶相碰前，设冰壶C的速度为v1??mv1?mv2 ④ 由动量守恒定律得mv1由能量守恒定律得

111211?2?mv12?mv2?2?mv1?mv1 ⑤ 22223.6

设已方运动员在冰壶碰撞前刷冰的最大距离为s2 由动能定理得??1mg(s?s2)??2mbs2?由③④⑤⑥得 s2?28.3m. ⑦

1212??mv0 ⑥ m122本题共18分，其中①③④⑤⑥每式3分，②式2分，⑦式1分。

49

30．河北省石家庄市2010届高三复习教学质检如图，在光滑水平长直轨道上有A、B两个小绝缘体，质量分别为m、M，且满足M=4m、A带正电、B不带电．它们之间用一根长为L的轻软细线相连，空间存在方向向右的匀强电场．开始时将A与B靠在一起，且保持静止：某时刻撤去外力，A将向右运动，当细线绷紧时，两物体间将发生时间极短的相互作用，此后日开始运动，线再次松弛，已知B开始运动时的速度等于线刚要绷紧瞬间A物体速率的

1．设整个过程中A的带电量保持不变．B开始运动后到细线第二次被绷紧前的过程中，B与A是3否会相碰?如果能相碰，求出相碰时日的位移大小及A、B相碰前瞬间的速度；如果不能相碰，求出B与A间的最短距离．

解析：当A、B之间的细线绷紧前，物块A的速度为vA，电场力为F，据动能定理有

FL?mv2A/2

细线绷紧时间很短可认为这个过程中A、B系统的动量守恒。则有

mvA?mv?A?MvA/3 得v?A??vA/3 可见软线绷紧后，A将先向左做减速运动，加速度a保持不变，同时B将向右做匀速直线运动。 A减速为零后再次加速到B同速时所用的时间为tA 据动量定理有

FtA?2mv?A 这段时间B前进位移为S1B?3v?4AtA9L?L. 可见，细线再次绷紧时A、B不会相碰 此时A、B间距离最短，则A、B间相距为

?L?L?459L?9L 50

代入数据，得：W＝?2.05J ②

（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v1和V，并令水平向右为正方向，有: mv??mv1?MV ③ 而： v1?Bqr ④ mmv?Bqr ⑤ M若P、N碰后速度同向时，计算可得V

有： V?P、N速度相同时，N经过的时间为tN，P经过的时间为tP。设此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为?，有： cos??VV? ⑥ V1v1gtN?V1sin??v1sin? ⑦

代入数据，得： tN?3s ⑧ 4对小球P，其圆周运动的周期为T，有：

T?2?m ⑨ Bq经计算得： tN＜T，

P经过tP时，对应的圆心角为?，有： tP??T ⑩ 2?当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可知，有： ?1???? 联立相关方程得： tP1?2?s 15比较得， tN?tP1，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同。 当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有： a2????， 同上得： tP2??15，

比较得， tN?tp2，在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可能相同。 （3）当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同， tN?tP?t，

m2g??2n?1???????再联立④⑦⑨⑩解得： r??n?0,1,222Bqsin?

?

21

当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同tN?tP?t，

????m2g?同理得： r?，

B2q2sin?m2g??2n?1???????考虑圆周运动的周期性，有: r??n?0,1,222Bqsin?（给定的B、q、r、m、?等物理量决定n的取值）

?

23.（09·重庆·23）2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如题23图，运动员将静止于O点的冰壶（视为质点）沿直线OO'推到A点放手，此后冰壶沿AO'滑行，最后停于C点。已知冰面各冰壶间的动摩擦因数为，冰壶质量为m，AC=L，CO'=r,重力加速度为g

（1）求冰壶在A 点的速率；

（2）求冰壶从O点到A点的运动过程中受到的冲量大小；

（3）若将CO'段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8?，原只能滑到C点的冰壶能停于O'点，求A点与B点之间的距离。 解析：

24.（09·重庆·24）探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m.笔的弹跳过程分为三个阶段： ①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见题24图a）； ②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时，与静止的内芯碰撞（见题24图b）；

③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处（见题24图c）。 设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g。 求：（1）外壳与碰撞后瞬间的共同速度大小；

22

（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；

（3）从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能。 解析：

25.（09·广东物理·19）如图19所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l=1.0m 。物块A以速度v0=10m/s沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度

v=2.0m/s 。已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数?=0.45.（设碰

撞时间很短，g取10m/s2）

（1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度；

（2）根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。

解析：⑴设AB碰撞后的速度为v1,AB碰撞过程由动量守恒定律得

mv0?2mv1

设与C碰撞前瞬间AB的速度为v2，由动能定理得

??mgl?112mv2?mv12 22 联立以上各式解得v2?4m/s

⑵若AB与C发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得

2mv2?(2?k)m v 代入数据解得 k?2 此时AB的运动方向与C相同

23

若AB与C发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒得

2mv2?2mv3?kmv 1 1122?2mv??2mv3??kmv222222?k

v2

2?k

联立以上两式解得

4v?v2

2?k

v3?

代入数据解得 k?6 此时AB的运动方向与C相反

若AB与C发生碰撞后AB的速度为0，由动量守恒定律得

2mv2?kmv

代入数据解得k?4

总上所述得 当2?k?4时，AB的运动方向与C相同 当k?4时，AB的速度为0

当4?k?6时，AB的运动方向与C相反

26.（09·广东物理·20）如图20所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场E。长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数?=0.05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同）。B与极板的总质量mB=1.0kg.带正电的小滑块A质量mA=0.60kg，其受到的电场力大小F=1.2N.假设A所带的电量不影响极板间的电场分布。t=0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度vA=1.6m/s向左运动，同时，B（连同极板）以相对地面的速度vB=0.40m/s向右运动。问（g取10m/s2）

（1）A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少？

（2）若A最远能到达b点，a、b的距离L应为多少？从t=0时刻至A运动到b点时，摩擦力对B做的功为多少？

24

解析：⑴由牛顿第二定律F?ma有 A刚开始运动时的加速度大小aA?F?2.0m/s2 方向水平向右 mAB刚开始运动时受电场力和摩擦力作用 由牛顿第三定律得电场力F?F?1.2N 摩擦力f??(mA?mB)g?0.8N

'F'?fB刚开始运动时的加速度大小aB??2.0m/s2方向水平向左

mB⑵设B从开始匀减速到零的时间为t1，则有t1?此时间内B运动的位移sB1?vB?0.2s aBvBt1?0.04m 2t1时刻A的速度vA1?vA?aAt1?1.2m/s?0，故此过程A一直匀减速运动。 此t1时间内A运动的位移sA1?(vA?vA1)t1?0.28m

2此t1时间内A相对B运动的位移s1?sA1?sB1?0.32m 此t1时间内摩擦力对B做的功为w1??f?sB1??0.032J

t1后，由于F?f，B开始向右作匀加速运动，A继续作匀减速运动，当它们速度相等时A、B相距最远，设此过程运动时间为t2，它们速度为v，则有 对A 速度v?vA1?aAt2

'F'?f对B 加速度aB1??0.4m/s2

mB 速度v?aB1t2

s 联立以上各式并代入数据解得v?0.2m/s t?0.5此t2时间内A运动的位移sA2?此t2时间内B运动的位移sB2(v?vA1)t2?0.35m 2vt?2?0.05m 2此t2时间内A相对B运动的位移s2?sA2?sB2?0.30m 此t2时间内摩擦力对B做的功为w1??f?sB2??0.04J

25

1?kn

由1+k+k+…+k=

1?k

2

n-1

1?k42m2gh0(1??cot?)得I=

1?k

代入数据得I=0.4(3+6) N·s

解法二：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动,小物块受到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为a,依牛顿第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma 设小物块与挡板碰撞前的速度为v, v2

=2a

hsin?

以沿斜面向上为动量的正方向.按动量定理,

I=mv-m(-v)

I=2m2gh(1??cot?)

设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a′,

mgsinθ+μmgcosθ=ma′

′=v2h2a?sinθ

h′=k2

h

式中k =

tan???tan???

同理,小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量为：

I′=2m2gh?(1??cot?)

由 ④⑦⑨式得I′=kI

①

②

③ ④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨ ⑩

31

由此可知,小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数,

I1=2m2gh0(1??cot?)

总冲量为

I=I1+I2+I3+I4=I1（1+k+k2+k3）

n

1?k

由1+k+k2+…+kn=

1?k

-1

1?k4

得I=2m2gh0(1??cot?)

1?k

代入数据得I=0.4(3+6) N·s

6.（08天津理综24）光滑水平面上放着质量mA=1 kg的物块A与质量mB=2 kg的 物块B,A与B均可视为质点,A靠在竖直墙壁上,A、B间夹一个被压缩的轻弹簧

（弹簧与A、B均不拴接）,用手挡住B不动,此时弹簧弹性势能EP=49 J.在A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示.放手后B向右运动,绳在短暂时间内被拉断,之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道,其半径R=0.5 m,B恰能到达最高点C.取g=10 m/s,求 （1）绳拉断后瞬间B的速度vB的大小; （2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小; （3）绳拉断过程绳对A所做的功W. 答案 (1)5 m/s

(2)4 N·s

（3）8 J

22

v解析 （1）设B在绳被拉断后瞬间的速度为vB,到达C时的速度为vC,有mBg=mBc ①

R1212

mBvB=mBvC+2mBgR 22代入数据得vB=5 m/s

`

② ④

③

（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1,取水平向右为正方向,有Ep=

12

mBv12

I=mBvB-mBv1

⑤

代入数据得I=-4 N·s,其大小为4 N·s

⑥

32

（3）设绳断后A的速度为vA,取水平向右为正方向,有mBv1=mBvB+mAvA W=

⑦ ⑧ ⑨

12

mAvA2

代入数据得W=8 J

7.(08广东19)如图（a）所示,在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场,电场强度E随时间的变化如图（b）所示,不带电的绝缘小球P2静止在O点.t=0时,带正电的小球P1以速度v0从A点进入AB区域,随后与P2发生正碰后反弹,反弹速度大小是碰前的

22倍,P1的质量为m1,带电荷量为q,P2的质量m2=5m1,A、O间34LLqE02v0距为L0,O、B间距L=0.已知,T=0. ?3v0m13L0

(1)求碰撞后小球P1向左运动的最大距离及所需时间. （2）讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞. 答案 （1）

1L0 T（2）能再次发生碰撞 3解析 （1）因为T=

L0 v0 ①

所以0～T时间内P1做匀速直线运动,T s末恰好到达O点,与P2发生正碰. 假设碰撞后P1向左移动时始终处在匀强电场中,向左运动的最大距离为s,时间为t.-qE0s=0-s=

122

m1(v0) 23

③

②

1L0

④

12·v0·t 23t=

L0=T<4T v0 ⑤

33

由③⑤知,题意假设正确,P1向左运动的最大距离为

1L0,所需时间为T. 3

（2）设P1、P2碰撞后P2的速度为v,以向右为正方向,m1v0=m1(-则v=

2v0)+5m1v 3

1v0 3假设两球能在OB区间内再次发生碰撞,设P1、P2从第一次碰撞到再次碰撞的时间为t′(碰后P2做匀速直线运动) -

21qE01v0t′+·t′2=v0 t′ 32m13 ⑧

则t′=

3L0=3T<4T v0 ⑨

P1、P2从O点出发到再次碰撞时的位移 s1=

3L11v0t′=v0·0=L0

由⑨⑩知,题意假设正确,即两球在OB区间内能再次发生碰撞.

8.(08广东20)如图所示,固定的凹槽水平表面光滑,其内放置U形滑板N, 滑板两端为半径R=0.45 m的1/4圆弧面,A和D分别是圆弧的端点,BC 段表面粗糙,其余段表面光滑,小滑块P1和P2的质量均为m,滑板的质量

M=4m.P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为μ1=0.10和μ2=0.40,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,开始时滑板紧靠槽的左端,P2静止在粗糙面的B点.P1以v0=4.0 m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下,与P2发生弹性碰撞后,P1处在粗糙面B点上,当P2滑到C点时,滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连,P2继续滑动,到达D点时速度为零,P1与P2可视为质点,取g=10 m/s.（1）P2在BC段向右滑动时,

2

（2）BC长度为多少？N、P1和P2最终静止后,P1与P2答案 （1）0.8 m/s

2

(2)1.9 m0.695 m

34

解析 （1）将N、P1看作整体,根据牛顿第二定律得

μ2mg=（M+m）a

a=

?　2mgM?m??　2mg4m?m?0.4?1022

m/s=0.8 m/s5

(2)设P1到达B点的速度为v,P1从A点到达B点的过程中,mgR=

1212

mv-mv022`

代入数据得v=5 m/s

因P1、P2质量相等且发生弹性碰撞,所以碰后P1、P2交换速度,即碰后P2在B点的速度为： vB=5 m/s

⑤

设P2在C点的速度为vC,P2从C点到D点过程中根据动能定理得： -mgR=-

12

mvC2

代入数据得vC=3 m/s

P2从B点到C点的过程中,N、P1、P2作为一个系统所受合外力为零,系统动量守恒,设P2到达C点时N和P1的共同速度为v′.根据动量守恒定律得： mvB=mvC+(M+m)v′

v′为滑板与槽的右端粘连前滑板和P1的共同速度.由动能定理

1212

mvC-mvB2212

μ2mgLN=(M+m)v′

2-μ2mgL2=

L2和LN分别为P2和滑板对地移动的距离,联立⑧⑨⑩得BC长度 l=L2-LN=1.9 m

滑板与槽粘连后,P1在BC上移动的距离为l1-μ1mgl1=0-

12

mv12

P2在D点滑下后,在BC上移动的距离l2 mgR=μ2mgl2

联立 得系统完全静止时P1与P2的间距Δl=l-l1-l2=0.695 m.

35

第二部分 两年联考题汇编

2010届高三联考题 动量、能量守恒

题组一

1．2010湛江市一模理综如图所示，光滑水平面上有一长板车，车的上表面0A段是一长为己的水平粗 糙轨道，A的右侧光滑，水平轨道左侧是一光滑斜面轨道，斜面轨道与水平轨道在O

点平 滑连接。车右端固定一个处于锁定状态的压缩轻弹簧，其弹性势能为Ep，一质量为m的小物体(可视为质点)紧靠弹簧，小物体与粗糙水平轨道间的动摩擦因数为μ，整个装置处于静止状态。现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出后滑上水平粗糙轨道。车的质量为 2m，斜面轨道的长度足够长，忽略小物体运动经过O点处产生的机械能损失，不计空气阻力。求： (1)解除锁定结束后小物体获得的最大动能；

(2)当∥满足什么条件小物体能滑到斜面轨道上，满足此条件时小物体能上升的最 大高度为多少?

解析：(1)设解锁弹开后小物体的最大速度饷大小为v1，小物体的最大动啦为Ek ,此时长板车的速度大小为v2，研究解锁弹开过程小物体和车组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒，有 mv1?mv2?0①(2分)

121mv1?.2mv22②(3分) 221Ek1?mv21③(1分)

22 联立①②③式解得Ek1?Ep ④(2分)

3Ep? (2)小物体相对车静止时，二者有共同的速度设为V

共

，长板车和小物体组成的系统水平方向动量守恒

(m?2m)v共?0⑤(2分)

所以v共=0 ⑥(1分)

要使小物体能滑上斜面轨道，：必须满足EP>?mgL；⑦( 3分) 即当?

36

根据系统能量守恒有

EP?mgh??mgL ⑩(3分) 解得：h?EP??L(1分)mg 37

题组二

一、选择题

1. 河南省郑州47中09-10学年高三上学期模拟如图所示，半径为R，质量为M，内表面光滑的半球物体放在光滑的水平面上，左端紧靠着墙壁，一个质量为m的小球从半球形物体的顶端的a点无初速释放，图中b点为半球的最低点，c点为半球另一侧与a同高的顶点，关于物块M和m的运动，下列说法中正确的有( BD ) A、m从a点运动到b点的过程中，m与M系统的机械能守恒、动量守恒。 B、m从a点运动到b点的过程中，m的机械能守恒。 C、m释放后运动到b点右侧，m能到达最高点c。

D、当m首次从右向左到达最低点b时，M的速度达到最大。

2．河南省南召二高2010届高三上学期期末模拟如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中 （ D ）

A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒 B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒 C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零

D．在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反

3. 广东省廉江三中2010届高三湛江一模预测题如右图所示，在光滑水平面上质量分别为mA=2kg、mB=4kg，速率分别为vA=5m/s、vB=2m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动( C ) A．它们碰撞前的总动量是18kg·m/s，方向水平向右 B．它们碰撞后的总动量是18kg·m/s，方向水平向左 C．它们碰撞前的总动量是2kg·m/s，方向水平向右 D．它们碰撞后的总动量是2kg·m/s，方向水平向左

4．河南省开封高中2010届高三上学期1月月考一质量为m的物体静止放在光滑的水平面上，今以恒力F沿水平方向推该物体，在相同的时间间隔内 A．物体的位移相等

（ B ）

左 A vA vB B 右

a m M b c B．物体动能的变化量相等 C．F对物体做的功相等 D．物体动量的变化量相等

5．广东省汕尾市2010届高三上学期期末调研考试如图所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上．槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球（可认为质点）自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并

38

从A点入槽内．则下列说法正确的 ( CD ) A．小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动 B．小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功

C．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒

D．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒

6.四川省广元中学2010届高三第四次月考如图所示，水平光滑轨道宽和弹簧自然长度均为d。m2的左边有一固定挡板。m1由图示位置静止释放，当m1与m2相距最近时m1速度为v1，则求在以后的运动过程中（ ） A．m1的最小速度是0 B .m1的最小速度是

m1?m2v1 m1?m2 C．m2的最大速度是v1. D．m2的最大速度是

2m1v1m1?m2 7.沈阳市铁路实验中学2010届高三上学期阶段性考试.两辆汽车，质量和初速度都相同，一辆沿粗糙水平路面运动，另一辆沿比较光滑的水平冰面运动，它们从减速到停止产生的热量；( C ) A． 沿粗糙路面较多 B． 沿冰面较多 C． 一样多 D． 无法比较

8．河南省桐柏实验高中2010届高三上学期期末模拟如图，斜面体C质量为M足够长，始终静止在水平面上，一质量为m的长方形木板A上表面光滑，木板A获得初速度v0后恰好能沿斜面匀速下滑，当木板A匀速下滑时将一质量也为m的滑块B轻轻放在木板A表面上，当滑块B在木板A上滑动时，下列不正确的是（ C ）

A． 滑块B的动量为0.5mv0时，木板A和滑块B的加速度大小相等 B． 滑块B的动量为0.5mv0时，斜面体对水平面的压力大小为（M+2m）g C． 滑块B的动量为1.5mv0时，木板A的动量为0.5mv0 D． 滑块B的动量为1.5mv0时水平面施予斜面体的摩擦力向左

9．海南省海师附中2010届高三第1次月考物理试题如图所示，在水平桌面上固定着一个光滑圆轨道，在轨道的B点静止着一个质量为m2的弹性小球乙，另一个质量为m1的弹性小球甲以初速v0运动，与乙球发生第一次碰撞后， 恰在C点发生第二次碰撞。则甲、乙两球的质量之比m1∶m2等于 ( AC )

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B A C

A、 3∶5 B、 B、1∶9 C、 C、1∶7 D、 D、2∶3

10. 江西会昌中学2009～2010学年第一学期第三次月考如图所示，在光滑水平桌面上放着长为L的方木块M，今有A、B两颗子弹沿同一水平直线分别以vA、vB从M的两侧同时射入木块。A、B在木块中嵌入的深度分别为dA、dB，且dA>dB，（dA+dB）vB B．子弹A的动能大于B的动能 C．子弹A的动量大于B的动量 D．子弹A的动量大小等于B的动量大小

11. 广东省廉江三中2010届高三湛江一模预测题如图所示,质量分别为m1和m2的两个小球A、B,带有等量异种电荷,通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上。当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、B将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两个小球和弹簧组成的系统（设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度），以下说法正确的是（ BD ） A.系统机械能不断增加 B.系统动量守恒

C当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最小

D.当小球所受电场力与弹簧的弹力相等时，系统动能最大

12．河南省桐柏实验高中2010届高三上学期期末模拟小船静止于水面上，站在船尾上的鱼夫不断将鱼抛向船头的船舱内，将一定质量的鱼抛完后，关于小船的速度和位移，下列说法正确的是（ C ） A． 向左运动，船向左移一些 B． 小船静止，船向左移一些 C． 小船静止，船向右移一些 D． 小船静止，船不移动

13. 广东省阳东广雅中学2010届高三周测如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则 ( A )

A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10 C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5

40

E A B

D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10

14．浙江省金华一中2010届高三12月联考自动充电式电动车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池相连，电动车运动时，开启充电装置，发电机可以向蓄电池充电，将其它形式的能转化成电能储存起来。为测试电动车的工作特性，某人做了如下实验：关闭电动车的动力装置，使车以500J的初动能在粗糙的水平路面上滑行。第一次实验中，关闭充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化的关系如图线①所示；第二次实验中，启动充电装置，其动能随位移变化的关系如图线②所示，不计空气阻力。从图象中可以确定（ AD ） A．第一次实验中，电动车受到的阻力的大小是50N B．第二次实验中，蓄电池中充入的总电能是300J

C．充电时蓄电池充入电能的多少与电动车运动距离的大小成正比

D．第一次运动中电动车做匀减速运动，第二次电动车做加速度逐渐减小的减

速运动

15．海南省海师附中2010届高三第1次月考物理试题甲乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知它们的动量分别是p1=5kg.m/s，p2=7 kg.m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg.m/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是( C ) A.m1=m2 B.2 m1=m2

C. 4m1=m2 D. 6m1=m2

16. 河南省桐柏实验高中2010届高三上学期期末模拟如图所示，光滑水平面上有大小相同的两个AB小球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，AB两球的动量均为6kg m/s运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为-4kg m/s，则（ A ） A． 左方为A球，碰撞后AB两球的速度大小之比为2：5 B． 左方为A球，碰撞后AB两球的速度大小之比为1：10 C． 右方为A球，碰撞后AB两球的速度大小之比为2：5 D． 右方为A球，碰撞后AB两球的速度大小之比为1：10

二、非选择题

17. 陕西省西安高新一中2010届高三高考模拟一列火车质量1000t，由静止开始以恒定的功率沿平直铁轨运动，经过2min前进2700m时恰好达到最大速度。设火车所受阻力恒为车重的0.05倍，求火车的最大速度和恒定的功率？

解：设最大速度为vm，火车的平均牵引力为F，由动量定理和动能定理得：

41

?

（F?f）t=mvm （1） （F?f）s=

??12mv （2） 2联立（1）、（2）解得：

vm?2s?45m/s，P=fvm=22.5KW t试指出以上求解过程中的问题并给出正确的解答。

解析： 以上求解过程混淆了两类不同的平均作用力——对时间的平均作用力和对位移的平均作用力。（4分） 由于火车功率恒定，在达到最大速度之前作变加速运动。设最大速度为Vm，功率为P，由动能定理得： pt?fs?12mvm （1） （4分） 2达到最大速度时，牵引力F=f，所以

P=fVm （2） （4分） 联立（1）、（2）得：

12mvm?ftvm?fs?0 （3） （2分） 2代入数据解之得：

Vm=30m/s，P1=15KW。（Vm=45m/s舍去） （2分）

18．江苏省盐城、泰州联考2010届高三学情调研如图所示，一质量为m的滑块从高为h的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下，槽的底端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为V0，长为L，滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C时，恰好被加速到与传送带的速度相同．求:

(1)滑块到达底端B时的速度； (2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；

(3)此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q． 答案：⑴2gh

2⑵（V0-2gh）/2gL

⑶Wf1=μmgL=mV0/2-mgh

Wf2=-fV0t t=2L/(V0+V) Q= ∣Wf1+ Wf2 ∣

19．河南省桐柏实验高中2010届高三上学期期末模拟质量为2kg的平板车B上表面水平，原来静止在光滑水平面上，平板车一端静止着一块质量为2kg的物体A，一颗质量为0.01kg的子弹以600m/s的速度水平瞬间射穿A后，速度变为100m/s，如果A B之间的动摩擦因数为0.05，求：

42

2

⑴ A的最大速度

⑵ 若A不会滑离B，则B的最大速度。（10分）

答案：（1）vA=2.5m/s （2）V=1.25m/s

20．海南省海师附中2010届高三第1次月考物理试题如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径为R，一水平轨道与圆轨道相切，在水平光滑轨道上停着一个质量为M = 0.99kg的木块，一颗质量为m = 0.01kg的子弹，以vo = 400m/s的水平速度射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平

V0 A B 抛出，当圆轨道半径R多大时，平抛的水平距离最大? 最大值是多少? （g取10m/s）

解析：对子弹和木块应用动量守恒定律：m?0?(m?M)?1 所以 ?1?4m/s（2分）

对子弹、木块由水平轨道到最高点应用机械能守恒定律，取水平面为零势能面,设木块到最高点时的速度为v2, 有

2

112(m?M)?12?(m?M)?2?(m?M)g?2R 22所以 ?2?16?40R 由平抛运动规律有：2R?（2分）

12gt （1分） S??2t （1分） 2?10R2?4R解①、②两式有 S?4? （2分）

10所以，当R = 0.2m时水平距离最大 最大值Smax = 0.8m。 （2分） 21．广东省阳东广雅中学2010届高三周测如图所示，光滑曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车上表面相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上小车，使得小车在光滑水平面上滑动。已知小滑块从高为H的位置由静止开始滑下，最终停到小车上。若小车的质量为M。g表示重力加速度，求：

（1）滑块到达轨道底端时的速度大小v0 （2）滑块滑上小车后，小车达到的最大速度v （3）该过程系统产生的内能Q

（4）若滑块和车之间的动摩擦因数为μ，则车的长度至少为多少？ 解析：（1）滑块由高处运动到轨道底端，机械能守恒。

mgH?12mv0 2分 2v0?2gH 1分

（2）滑块滑上平板车后，系统水平方向不受外力，动量守恒。小车最大速度为与滑块共速的速度。

43

m v0=（m+M）v 2分

v?m?v0m??2gH 2分

M?mM?m (3)由能的转化与守恒定律可知，系统产生的内能等于系统损失的机械能，即：

1M?mQ?mgH?(M?m)v2??gH 4分 （根据化简情况酌情给分）

2M?m （4）设小车的长度至少为L，则

m g μ L=Q 3分

即L?1M?mM??gH??H 2分 mg?(M?m)??(M?m)22. 河南省新郑州二中分校2010届高三第一次模拟如图所示，一质量为m=1 kg、长为L=1 m的直棒上附有倒刺，物体顺着直棒倒刺下滑，其阻力只为物体重力的1/5，逆着倒刺而上时，将立即被倒刺卡住.现该直棒直立在地面上静止，一环状弹性环自直棒的顶端由静止开始滑下，

设弹性环与地面碰撞不损失机械能，弹性环的质量M=3 kg，重力加速度g=10 m/s.求直棒在以后的运动过程中底部离开地面的最大高度.

解：弹性环下落到地面时，速度大小为v1,由动能定理得 Mgl-fl=Mv12/2 (3分) 解得v1=4 m/s （1分）

弹性环反弹后被直棒刺卡住时，与直棒速度相同，设为v2,由动量守恒定律得 Mv1=(M+m)v2 (3分) 解得v2=3 m/s （1分）

直棒能上升的最大高度为 H=v2/2g=0.45 m （2分）． 23. 四川省广元中学2010届高三第四次月考在某一星球上，一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球，当施加给小球一瞬间水平冲量I时，刚好能让小球在竖直面内做完整的圆周运动，已知圆弧半径为r，星球半径为R，若在该星球表面发射一颗卫星，所需最小发射速度为多大？

2

2

v2解：在圆周运动的最高点：mg=m （2分） r由动量定理可得：I=mv-0 （2分） 从最低点到最高点的过程中：1m(I2m)2?2mgr?1mv22 （2分）

2可知星球表面的重力加速度：g=I （2分）

5m2r 44

卫星所受的引力提供向心力：mg=m第一宇宙速度为：v?I15Rrv （2分） R21 （2分） 5mr24．海南省海师附中2010届高三第1次月考物理试题两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m／s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中： （1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大?

ABCv（2）系统中弹性势能的最大值是多少?

解析：(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大. 由A、B、C三者组成的系统动量守恒，

(mA?mB)v?(mA?mB?mC)vABC (2分)

解得 vABC?(2?2)?6m/s?3m/s

2?2?4 (2分)

(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为vBC，则 mBv=(mB+mC) vBC vBC=

2?62?4 （2分）

设物ＡＢＣ速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，

1112(mB+mC)vBC +mAv2-(mA+mB+mC) vABC2 222111 =×(2+4)×22+×2×62-×(2+2+4)×32=12 J (4分

222根据能量守恒Ep=

25．河南省开封高中2010届高三上学期1月月考如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块

C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H的光滑水平桌面上。现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h高处由静止开始下滑下，与滑块B发生碰撞（时间极短）并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。已知

mA?m,mB?m,mC?3m,求：

（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度； （2）被压缩弹簧的最大弹性势能；

（3）滑块C落地点与桌面边缘的水平距离。

解：（1）滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程中，机械能守恒，设其滑到底面的速度为v1，由机

械能守恒定律有 mAgh?1mAv12 2 ① ②

45

解得：v1?

2gh

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