理论力学简答题.doc

简答题答案

1、说明科里奥利加速度产生的原因。

答：（ 1）质点具有相对速度v 时，致使质点在活动参考系中的位置发生变化，从而改变了速度的大小；

（ 2）质点跟随活动参考系转动时，相对速度方向的变化。

2、试推导出质点在非惯性系中的动力学方程，并说明方程中各项的含义。答：在非惯性系中 a a r ( r ) 2 v

动力学方程为 ma ma m r m ( r ) 2m v

ma 表示外力；

m r 是由非惯性系的加速转动引起的，与非惯性系的角加速度有关；

m(r ) 成为惯性离心力；2m v 科里奥利惯性力。

3.试举两例说明由于地球自转而产生的力学效应 , 并简述其原因 .

答：①如物体的重力随地理纬度的增大而增大，这是地球自转产生惯性离心力

的影响。

②自由落体的偏东。地球上物体的运动方程为：

x 的正方向向南， y 的正方向向东， z 的正方向竖直向上。自由落体的运动方向mx F x2m y sin

my F y2m ( x sin zcos )

mz F z mg 2m y cos

向着 z 轴的负方向，z小于零，从运动方程知，物体向东方向受到附加的科里奥利力的作用，即自由落体的偏东。

4.为什么落体会偏东

答：地球上物体的运动方程为：

mx F x 2m y sin

my F y 2m ( x sin

zcos )

mz F z mg 2m y cos

x 的正方向向南， y 的正方向向东， z 的正方向竖直向上。自由落体的运动方向

向着 z 轴的负方向，

z 小于零，从运动方程知，物体向东方向受到附加的科里

奥利力的作用，即自由落体的偏东。

5、应用非惯性系动力学方程导出质点组对质心的角动量定理．

答：在非惯性系中

d 2

r '

(e)

(i )

i

m i

dt 2

F i

F i ( m i r C )

d

dt

d

dt

n

dr i '

n

( e)

n

i 1

r i

' m

i

dt

i 1

r i ' F i

r C

i 1

m i r i '

n

dr i '

n

r i ' m i r i ' F i

( e)

i 1

dt i 1

n

m i r i '

i 1

dL

对质心的角动量定理 :

M

dt

6、分别说明质点组动量守恒定律、 动量矩守恒定律、 机械能守恒定律成立条件。答：动量守恒定律成立的条件：合外力为零；

动量矩守恒定律成立的条件；合外力矩为零；

机械能守恒定律成立的条件：外力和非保守内力作功为零。

7. 写出在惯量主轴坐标系中，刚体对定点的惯量张量、动量矩以及动能的表达式。

答：①惯量主轴坐标系中，刚体对定点的惯量张量为

J x 0 0

J 0 J y 0

0 0 J z

②惯量主轴坐标系中，刚体对定点的动量矩为

L J x x i J y y j J z z k

③惯量主轴坐标系中，刚体对定点的动能表达式为

1 2 2 2

)

T ( J x x J y y J z z

2

8.写出刚体对定点 O的转动惯量的一般表达式，以及各元素的名称。写出在惯量主轴坐标系中的转动惯量表达式，并说明各元素的物理意义。

答： J J xx 2 J

yy

2 J

zz

2

2J yz 2J zx 2J xy

J xx、J yy、J zz表示在以 O点为原点的直角坐标系中，刚体对x 轴、 y 轴和 z 轴的转动惯量；

J xy、J yz、J zx表示在以 O点为原点的直角坐标系中，刚体对x 轴、 y 轴和 z 轴的惯量积；

α、β和γ分别表示瞬时轴对x 轴、 y 轴和 z 轴的方向余弦；

如果 x 轴、 y 轴和 z 轴为惯量主轴，则

J xy＝J yz＝J zx＝ 0，α＝β＝γ＝1

J xx J x，J yy J y， J zz J z

J xx、J yy、J zz表示在以 O点为原点的直角坐标系中，刚体

对x 轴、 y 轴和 z 轴的转动惯量。

9.作平面平行运动的刚体对瞬心轴的角动量定理是否成立为什么

答：不成立。

因为：建立瞬心坐标系

d 2 r i (

e ) ( i) d

m

i dt 2 F i F i [ m

i dt r i m i ( r i )]

dL d n

dr i )] n

n n

d

[ (r i m i r i F i (e )

r i F i (i )

r i [ m i r i m i

( r i )]

dt

dt i i dt

i 1

i 1

i 1

dt

等式右边第 2 项为零，即

n

r

F ( i )

（内力与相对位矢在同一直线上）

i

i

i 1

但第 3 项（惯性力矩）不为零，故对瞬心来说，

dL M

dt

或答：转动瞬心的瞬时速度为零，瞬时加速度并不为零，否则为瞬时平动瞬心

参考系是非惯性系， 应用动量矩定理是必须计入惯性力系对瞬心的力矩。 而惯性力系向瞬心简化的结果， 惯性力系的主矩一般不为零 （向质心简化的结果惯性力系的主矩为零），故相对瞬心与相对定点或者质心的动量矩定理有不同的形式；

另外，转动瞬心在空间中及刚体上的位置都在不停的改变， （质心在刚体上的位置是固定的），故对瞬心的写出的动量矩定理在不同时刻是对刚体上不同点的动力学方程，即瞬心参考系具有不定性； 再者，瞬心的运动没有像质心一点定理那样的原理可直接应用。 故解决实际问题一般不对瞬心应用动量矩定理写其动力学方程。

10、确定惯量主轴有几种方法并解释说明。

答：两种方法：（1）对称轴方法：例如，若 x 轴是对称轴，则刚体上位于 ( x, y, z)

的质点必存在于 ( x, - y,- z) 处与其对称的质点。故惯量积 J xy =J xz =0， x 轴是惯

量主轴；

（ 2）对称面的法线。若 yz 面是通过定点的对称面，则 x 轴便是该面的法线。由对称性知，刚体上 ( x, y, z) 的质点必存在于 (- x, y , z) 处与其对称的质点，同样可以得出 J xy =J xz =0，即 x 轴是惯量主轴。

11 在求解刚体的定点转动问题时 , 为什么常采用固联于刚体的惯量主轴坐标

系 答：这样选取的坐标系，必然是与刚体关联着转动的活动坐标系，在此坐标

J

xx

0 系中刚体的惯量矩阵是对角化的，且不随时间变化：J0

J

yy

0 0

J

zz

角动量为： L J

J x x i J y y j J z z k

12、求广义力有几种方法并解释说明。

答：有两种方法：

（ 1）解析法

n x i

y i

5 分

Q j

( F xi q j F yi q j ) i 1

（ 2）几何法 Q j

W j q j

即先令广义虚位移一个为零， 求另一个广义坐标所作虚功， 利用该公式求广义力。

13、什么是广义坐标它和牛顿力学中的坐标有什么不同

答：唯一地确定质点系位置的独立参数叫做广义坐标；

与牛顿力学的坐标的不同：

（ 1）广义坐标可以是牛顿力学的坐标变量，也可能是角量或其它能用来表述

体系位形的其它独立坐标参量；

（ 2）广义坐标它概括了各式各样的坐标，也包括我们以前的直角坐标，在力学

中，可以是长度，也可是角度。这里的长度包括的不仅仅是直线的长度，也可以

是曲线的长度。 但是在力学上体积是不能当作广义坐标， 在“热统”中却称它为广义坐标，它是套用了理论力学的术语。

（ 3）广义坐标已超越了狭义的坐标变量概念，甚至可以超越力学范畴，推广到物理学的其它领域中去。 例如在电磁学中， 标量势和矢量势就可作为电磁场的广义坐标。

14、什么是虚位移说明虚位移和实位移的异同。

答：质点或质点系在给定瞬间，为约束所容许的任何微小的位移，称为质点或

质点系的虚位移，记为 dr. 虚位移只是一个几何概念 , 它完全由约束的性质及

其限制的条件所决定，它只是约束所容许的可能发生而实际不一定发生的位移 , 它与作用力无关，与时间无关，它可以有多种不同的方向，它必须是微小量。实位移是质点或质点系在力的作用下 , 在一定时间间隔内实际发生的位移，它有确定的方向，它可以是微小量，也可以是有限量。

15、写出理想约束的数学表达式，并写出三种理想约束的实例。

答：约束反力在质点系的任何虚位移中所作元功之和等于零，即

n N i . r i 0 。如光滑曲面、光滑曲线及光滑铰链。

i 1

16. 什么是循环坐标什么是循环积分 答：在拉格拉日方程 d [ L ]

L 中，如果 L 0 ， d [ L ] 0 ，则 q 称为

dt

q q q dt q 循环坐标， [ L ] 为常量，称为循环坐标。

q

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