大地坐标系的建立

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在亚洲,关于国家大地坐标系的建设也有很大的进步了。日本在2000年开始启用新的大地基准JGD2000;蒙古建立了的系统与WGS-84几乎一致的坐标系,它的大地坐标框架称为MONREF97;韩国于1998年推出了新型的地心坐标系统KGD2000;新西兰建立了NZGD2000.0;马来西亚也建立了NGRF2000。

第1章绪论

1.1 选题的背景和意义

在当今的社会发展和经济发展中，所得到的数据第一要满足较大比例地形图在测图过程中的需要，第二还要满足一般工程在建筑和设计中的需要。在工程施工放样的过程中要求控制网中两点所求的实际的长度和由坐标返算所得的长度的数量值是要相等的，如果是在采用国家坐标系所得到的结果在大多数情况下是不能满足上述要求的，原因是国家坐标系每个投影带都是按6°或者3°的间隔划分的，国家坐标系的参考椭球面是它的高程归化面，可是在实际的测量中，在平时的工程建筑所在的地区一般情况下是不会恰好落在投影带上或者相近位置的，它的位置与参考椭球面也存在着一些距离，这些因素将会导致长度和实际测得的长度不一致。

在《工程测量规范》(GBSOO26-93)中规定：平面控制网的坐标系统，应满足测区内高程归化改正和高斯投影变形改正之代数和(也就是即投影长度变形值)不大于

2.5cm/km，也就意味着高程规划改正和高斯投影变形改正之代数和的相对误差要小于或者等于1/40000。当我们的实际测量时，工程所在地区的国家坐标系如果不能符合这一条件时，我们就要建立地方独立坐标系用来减少误差，从而将它们的误差控制在很小的范围内，最后使得到的结果在实际的操作时不需作任何换算。

1.2 国内外研究现状

1.2.1 国外的研究现状

地心坐标系的采用已经成为世界测绘发展的大趋势。北美、欧洲、澳大利亚等发达国家和地区相继建成了地心坐标系。美国早在1986年就做完了关于北美大地坐标系的NAD83的建立，对北美洲的三个国家等地区的20多万个点进行了测量，并且获得了其地心坐标。1984年建立了WGS-84；1996年作了进一步改进，标以WGS-84(G873)，历元为1997.0；WGS-84(G873)与ITRF2000的符合程度在5cm。EUREF的维持基于欧洲60多个永久观测站的站坐标时间序列，而SIRGAS的维持基于分布南美大陆以及周边两个岛屿上的若干个IGS站的速度场以及板块运动模型(这主要针对没有重复观测的框架点而言)，它的发展方向是基于南美大陆上的GPS永久观测站的速度场。

在亚洲，关于国家大地坐标系的建设也有很大的进步了。日本在2000年开始启用新的大地基准JGD2000；蒙古建立了的系统与WGS-84几乎一致的坐标系，它的大地坐标框架称为MONREF97；韩国于1998年推出了新型的地心坐标系统KGD2000；新西兰建立了NZGD2000.0；马来西亚也建立了NGRF2000。

1.2.2 国内的研究现状

改革开放以来，我国的测量技术获得了十足的发展，我国的测量技术有了焕然一新的面貌。现在的社会空间大地测量已经取代了传统的测量技术。在空间大地测量的技术推动下，我国的大地坐标系获得了十足的进展。正是因为空间技术的发展促使了地心坐标系的发展，同时又为我国地心坐标系的建立提供了十分有利的技术支持。

上世纪90年代后，我国的测绘部门紧跟世界发展的潮流，在我国除台湾省之外的范围内布设了一级网和二级网，为我国初期的地心坐标系建立起了基础的参考框架，框架点的地心精度约为0.1m。在我国的测绘工作者不懈的努力下，我国又对GPS的一级网与地面网进行了第一次的平差，此时地心坐标系的精度差不多为1.0m。

在近几年中，在我国的浙江、江苏和福建精化了大地水准面，另外，在我国的华北、华中和华东等大部分地区进行了精化。

经过中国测绘工作者多年的研究，经国务院批准，从2008年开始，我国开始正式的使用2000国家大地坐标系。2000国家大地坐标系的全面的推广，将促进我国国民生产的飞速发展，有利于促进我国大地坐标系先进的发展，能够提高平时的作业效率，为我国的发展提供发展。

1.3 研究内容

本文从坐标系的定义，分类入手，详细的阐述了地方独立坐标系的建立以及特点。说明了现在我国使用的国家坐标系的建立过程，优缺点。通过实例，具体的表现地方独立坐标系向2000国家大地坐标系的转换过程以及转换方法，并且能够尽可能的保证其精度。

在研究过程中，论文提出了一些具体的方法，让地方独立坐标系向2000国家大地坐标系的转换。在文中引入2000独立坐标系的概念，目的是保证转换后的精度。建立起来的2000独立坐标系与2000国家大地坐标系可以通过公示互相转换，不会存在误差或者精度受损

第2章坐标系相关基础及理论

2.1 坐标系的定义与种类

为了说明质点的位置、运动的快慢、方向等，必须选取其坐标系。在参照系中，为确定空间一点的位置，按规定方法选取的有次序的一组数据，这就叫做“坐标”。在某一问题中规定坐标的方法，就是该问题所用的坐标系。根据原点位置的差异，大致可以分为三种坐标系，分别是参心坐标系、地心坐标系和站心坐标系。

在百度文库中，给了这三种坐标系如下的定义：

2.1.1 参心坐标系

参心坐标系是以参考椭球的几何中心为基准的大地坐标系。通常分为：参心空间直角坐标系和参心大地坐标系。“参心”意指参考椭球的中心。在测量中，为了处理观测成果和传算地面控制网的坐标，通常须选取一参考椭球面作为基本参考面，选一参考点作为大地测量的起算点(大地原点)，利用大地原点的天文观测量来确定参考椭球在地球内部的位置和方向。参心大地坐标的应用十分广泛，它是经典大地测量的一种通用坐标系。根据地图投影理论，参心大地坐标系可以通过高斯投影计算转化为平面直角坐标系，为地形测量和工程测量提供控制基础。

2.1.2 地心坐标系

以地球质心(总椭球的几何中心)为原点的大地坐标系。通常分为地心空间直角坐标系和地心大地坐标系。地心坐标系是在大地体内建立的O-XYZ坐标系。原点O设在大地体的质量中心，用相互垂直的X，Y，Z三个轴来表示，X轴与首子午面与赤道面的交线重合，向东为正。Z轴与地球旋转轴重合，向北为正。Y轴与XZ平面垂直构成右手系。

2.1.3 站心坐标系

用于需了解以观察者为中心的其他物体运动规律，如接收机可见GPS卫星的视角、方位角及距离等，需要用到站心坐标系。站心坐标系分为站心直角坐标系和站心极坐标系。站心直角坐标系是以站心为坐标系原点O，Z轴与椭球法线重合，向上为正，y与椭球短半轴重合(北向)，x轴与地球椭球的长半轴重合(东向)所构成的直角

坐标系。站心极坐标系是以站心为坐标极点O，以水平面(即xoy平面)为基准面，以东向轴(即x轴)为极轴，ρ为卫星到站点的距离，az为星视方向角，el为星视仰角。

如果从维数上划分的话，坐标系可分为二维坐标系、三维坐标系、多维坐标系等。如果从其表现形式上划分的话，坐标系可以分为空间直角坐标系、空间大地坐标系、极坐标系和曲面坐标等。

2.2 我国常用国家大地坐标系

在我国建国之后，中国在上世纪50年代建立1954年北京坐标系，在上世纪80年代建立了1980西安坐标系，并且测制了各种比例的比例尺地形图，在我国国民经济的发展和社会的发展中发挥了重要作用，由于当时的技术条件的不允许，中国的大地坐标系很大情况下是依赖于传统技术手段实现的。54坐标系使用的是克拉索夫斯基椭球体，克拉索夫斯基椭球体在计算和定位的过程中，没有采用中国实际的数据，因此该坐标系不能满足高精度定位以及中国实际发展的需要。在上世纪70年代，中国大地测量工作者经过不懈的努力，终于如期的完成了全国一等和二等天文大地网布测。终于在上个世纪80年代，通过我国测绘者的努力下建立起了1980西安坐标系，该坐标系的建立对我国的发展起到了推动作用。随着社会的进步，经济的发展等因素，对国家大地坐标系又有了新的要求，迫切需要采用以地球质量中心位大地坐标系的原点的坐标系统作为国家大地坐标系。所以，从2008年开始，我国正式把2000国家大地坐标系作为国家大地坐标系。

2.2.1 1954年北京坐标系

由于技术条件的问题，我国建国初期没有采用自己的大地坐标系，而是利用克拉索夫斯基椭球建立的坐标系作为参考坐标系。它是以前苏联的地界作为大地原点，便利用我国东北边境呼玛、吉拉林、东宁三个点与前苏联大地网联测后的坐标作为我国天文大地网起算数据，然后通过天文大地网坐标计算，推算出北京一点的坐标，故命名为北京坐标系。建国以来，用这个坐标系进行了大量测绘工作，在我国经济建设和国防建设中了挥了重要作用。但是这个坐标系也存在以下问题：

1、椭球基准轴定向不明确；

2、点位精度不高。

2.2.2 1980西安坐标系

随着社会的发展，我们逐渐发现1954年北京坐标系在国民经济建设中存在着很

多的问题，并且对于精度有了更高的要求，所以70年代末期，对原来的大地网进行了重新平差。该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市西北方向约60公里，故称1980年西安坐标系，又简称西安大地原点。基准面采用青岛大港验潮站1952－1979年确定的黄海平均海水面（即1985国家高程基准）。

1980西安坐标系是参心坐标系，椭球短轴Z轴平行于地球质心指向地极原点方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台子午面；X轴在大地起始子午面内与Z轴垂直指向经度0方向；Y轴与Z、X轴成右手坐标系。

2.2.3 WGS-84坐标系

WGS-84坐标系是一种国际上采用的地心坐标系。坐标原点为地球质心，其地心空间直角坐标系的Z轴指向国际时间局(BIH)1984.0定义的协议地极(CTP)方向，X轴指向BIH1984.0的协议子午面和CTP赤道的交点，Y轴与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系，称为1984年世界大地坐标系。这是一个国际协议地球参考系统(ITRS)，是目前国际上统一采用的大地坐标系。GPS广播星历是以WGS-84坐标系为根据的。建立WGS-84世界大地坐标系的一个重要目的，是在世界上建立一个统一的地心坐标系。

2.2.4 2000国家大地坐标系

2000国家大地坐标系的原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。2000国家大地坐标系的Z轴由原点指向历元2000.0的地球参考极的方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元为1984.0的初始指向推算，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转，X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面(历元2000.0)的交点，Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。采用广义相对论意义下的尺度。

第3章我国地方独立坐标系的特点

在我国，很多地方独立坐标系的建立不是单纯为了建立而建立的，它的出现往往是因为城市或者区域的建设的需要，并且它在大多数情况下是以国家坐标系为基础的。地方独立坐标系的中央子午线一般都是由区域性的地理位置中心确定的，同时考虑到长度变形影响，部分独立坐标系抬高了坐标投影面。一般情况下，可以有三种方法建立地方独立坐标系：

第一种：选择任意中央经线，它的投影面是国家坐标系上的托球面，按高斯投影方法得出平面直角坐标建立的地方独立坐标系。

第二种：选择任意中央经线，它的投影面是抵偿高程面，按高斯投影方法得出平面直角坐标建立的地方独立坐标系。

第三种：采用坐标加常数或中心点坐标平移和旋转。

一般地方独立坐标系的建立为以上三种类型或组合。总之，地方独立坐标系的建立的方法是各不相同的，即使是在同一个点位上的点都会因为建立方法的不同而存在着较大的差异。

下面通过具体的理论，结合其方式，分析各独立坐标系。

3.1 任意投影带独立坐标系

这种类型通常采用高斯投影计算方法，独立坐标系建立时中央子午线设置与国家平面坐标不同时，可采用高斯投影计算方法，将独立坐标变换到相应椭球的国家平面坐标。

3.1.1 高斯投影的概念

高斯投影是“高斯-克吕格投影”的简称，是地球椭球面是平面间正形投影的一种。德国数学家、物理学家、天文学家高斯在十九世纪二十年代拟定，后来德国大地测量学家克吕格在1912年对投影公式加以补充，故名。该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯-克吕格公式。投影后，除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。将椭圆柱面

沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。要符合下面三点：

1、椭球面上的角度没有变形，也就是等角。

2、轴子午线所产生的投影是以投影点为对称轴的一条直线。

3、轴子午线投影后没有长度变形。

注：椭球面上一点P的大地坐标(B,L)，它在平面上投影点P的平面直角坐标是(x,y)。(x,y)与(B,L)之间的数学函数关系来联系：

x=F1(B,L) y=F2(B,L)

3.1.2 高斯投影反算

将高斯平面坐标化算为大地经度和大地纬度的计算，转换公式如下：

tftf2B=Bf y+ 5+3tf2+η2f 9η2ft2f y4 ff24MfNftf 61+90t2f+45t4f y ff

ι=

11y (1+2t2f+η2f)y3 ffff1ff(5+28t2f+24t4f+6η2f+8η4tt2f)y5

3.1.3 高斯投影正算

将大地经度和大地纬度化算为高斯平面坐标的计算，转换公式如下：

1122χ=X0+NtcosBι+Nt(5 t2+9η2+4η4)cos4Bι4 1+Nt(61 58t2+t4+270η2 330η2t2)cos6Bι6 1y=NcosBι+N 1 t2+η2 cos3Bι3 +1N(5 18t2+t4+14η2 58η2t2)cos5Bι5

3.2 抵偿高程面独立坐标系

抵偿高程面一般采用椭球变化法和比例缩放法。

3.2.1 椭球变换法

在不改变扁率(偏心率)的前提下，改变国家坐标系椭球的长半轴，使改变后的椭球面与平均高程面重合，然后在改变参数后的椭球基础上进行投影。也就是说把中央子午线移到城市地域中央，归化高程面提高到该地区的平均高程面(严格地讲，要提高到那个地区的大地高平均面)。

1、椭球膨胀法

方法1：

由于归算面的抬高，相当椭球的膨胀扩大，形成新椭球，由于只改变椭球的半径，不改变椭球的扁率α，偏心率也不变 e²=0。

以独立坐标投影面的大地高 H作为椭球的平均曲率半径的变动量，反求椭球长半径的变动量；在独立坐标系中央地区基准点0P上，新椭球(独立坐标系椭球)平均曲率半径：

R新

则：

R新=α+ α=α+

方法2：

以独立坐标投影面的大地高 H作为椭球长半径的变动量；

α新=α+ α， α= H

2、椭球平移法

将参考椭球沿基准点0P的法线方向平移 H,使得基准点与边长归算高程面重合，维持基准点0P的经纬度不变，不改变已知椭球的定向及元素，仅改变已知椭球的中心位置。

α=0， e2=0

椭球中心平移使得点的三维坐标变化 1 e2sin2BH α =R+ H=+ H 0

x0cosB0cosL0 y0 = cosB0cosL0 △H sinB0 z0

则大地坐标变化为：

ii Bi Mi+Hi Li = sinLi

Hi (Ni+Hi)cosBi cosBicosLisinBcosL sinBisinLiMi+HicosLiMi+Hi (Ni+Hi)cosBicosBisinLi X0 0 Y0 Z0sinBi cosBi

3.2.2 比例缩放法

1、比例缩放法1

由参心(或地心)坐标变换为独立坐标(抵偿坐标)公式：

X独=X+q×(X X0)

Y独=Y+q×(Y Y0)

公式逆变换，由独立坐标变换为参心(或地心)坐标：

Xi=X独+q×X0

Yi=Y独+q×Y0

Rm：测区中心的平均曲率半径；

Xi,Yi：为参心(或地心)坐标；

X独,Y独：为独立坐标系统坐标；

X0,Y0：为测区中心点坐标。

2、比例缩放法2

由参心（或地心）变换为独立坐标公式

X独=X0+ Xi X0 /K

Y独=Y0+ Yi Y0 /K

公式逆变换，由独立坐标变换为参心（或地心）坐标。

Xi=X0+ X独 X0 ×K

Yi=Y0+ Y独 Y0 ×K

式中，K= 1 R 1+2R为缩放系数。 mmHmY2m

3.2.3 几种投影方法比较

1、椭球变换法

新的椭球面是由椭球的参数来改变的，它的换算后值是唯一的，它的优点是，区域范围大，精度高；缺点是换算后的坐标值与原来的相差大，不利于呈现在原来的图上。

2、比例缩放法

比例缩放法适用的范围比较小的区域，它的优点是坐标换算后的值和原来的值比较接近，利于呈现在原来的图上，这点恰恰与椭球缩放法相反。

3.2.4 以中心点坐标进行平移和旋转

1、以中心点进行平移

以测区中央某个控制点为中心点，将所有原控制点坐标以中心点进行平移，从而获得独立坐标系坐标。

X独=Xi+平移常数1

Y独=Yi+平移常数2

公式逆变换：

Xi=X独平移常数1

Yi=Y独平移常数2

2、中心点基准进行平移，再按某角度进行旋转

以测区中央某个控制点为中心点，将先所有原控制点坐标以中心点基准进行平移，然后按某角度进行旋转，最后获得独立坐标。

X独=XiCOSθ YSINθ+平移常数1

Y独=XiSINθ+YiCOSθ+平移常数2

根据公式逆变换，得到由独立坐标计算参心(或地心)坐标公式。

Xi=X独COSθ+Y独SINθ+（平移常数1×COSθ+平移常数2×sinθ)

Yi= X独SINθ+Y独COSθ+（平移常数2×COSθ 平移常数1×sinθ)

第4章独立坐标系的建立

4.1 长度投影变异的影响因素

在实际的工程作业中，高差投影变形和高斯投影变形两部分是长度投影变形的主要的方面。即：

1、将实际测量真实长度归化至国家统一的参考椭球面上，会产生高差投影变形。可按如下计算:

s1= HmD A

式中：Hm为观测边的平均大地高，RA为长度所在方向参考椭球面法截弧的曲率半径，D为实测水平距离。

2、将椭球面上的长度投影到高斯平面上，会产生高斯

地图投影变形。可按如下计算:

y2m s2=S m

式中：ym为测线在高斯平面上离中央子午线垂距的平均值，Rm为测线两端平均纬度处参考椭球面的平均曲率半径，S为参考椭球面的长度。

就如上述所述，改正后的长度变形可如以下公式计算：

y2mHm S=S D mA

为了能够比较容易的计算，又保证精度的前提下，取Rm=RA=6371km，并且可以把投影面的距离看似相等，即S≈D，简化之后，公式可以变形为：

y2m SHm= =(0.00123y2m 15.7Hm)10 5 mA

从上述式子中，我们可以知道：所测区域所处的投影带位置和高程是产生长度综合变形的主要原因，运用上述的式子，可以很容易的计算出所测区域长度相对变形的值。

将长度综合变形的容许值代入式子，得到：

H=0.783y2(10 4)±0.159

以H为纵坐标轴，y为横坐标轴。

下图中，图上的A和B适合2000国家坐标系，所以，它不需要建立独立坐标系了。除了A和B意外的区域就要建立独立坐标系了；图上的C属于海拔比较高的区

域，高程归算变形的影响是最主要的；D则是高斯投影变形的影响是最主要的；E是高程归算的变形和高斯投影的变形共同影响长度的变形。

在工程测量中，一般要求长度投影变形不超过2.5cm/km(相对变形1:40000)，然而，采用国家坐标系在许多环境下是不能运用的，此时，就要建立地方独立坐标系。

4.2 建立独立坐标系的元素

4.2.1 中央子午线

中央子午线可以和国家坐标系标准带中央子午线重合，但当测区离标准带中央子午线较远时，可选用取过测区中心点或过某点的经线作为中央子午线。如果仅移动中央子午线就能够解决投影变形，那么起算点坐标进行换带就建立了地方独立坐标系。

4.2.2 投影面

若移动中央子午线不能解决投影变形，就要考虑选择适当的投影面。一般可选择测区的平均高程面，也可以选择抵偿高程面作为投影面。

4.2.3 地方参考椭球

通过对地方坐标系参考椭球几何元素$定位及定向的确定，使得椭球面与投影面拟合得最好，这样投影变形可以减得最小，同时便于与国家坐标系进行换算。

4.3 地方独立坐标系的建立

从上述文章中可以看出，

把所测区域内的某一个固定的点所在的子午线当做中央

子午线，并且把坐标原点设为该点中央子午线和纬度线的交点，横坐标是纬度线的投影，纵坐标中央子午线的投影能够建立三种独立坐标系，如下：

1、第一种坐标系，以国家参考椭球为其椭球，以参考椭球面为其投影面，这种坐标系的优点就是能够控制高斯地图投影变形。

2、第二种坐标系，采用所测区域内的工程椭球为其椭球，平均高程面作为它的投影面，这种坐标系适用性很强，符合很多的工程需要，它的优点是可以控制长度变形

3、第三种坐标系，在高海拔地区的铁路(呈南北走向，东西跨度较小)，高差投影变形在长度综合变形中占主导作用。把这个点的高程面作为它的投影面。这种坐标系的

优点就是精度高，我们通常把这种坐标系称作独立导线形式的独立坐标系。

第5章地方独立坐标系向2000国家大地坐标系转换方法研究地方独立坐标系向2000国家大地坐标系的转换，主要是根据地方独立坐标系的建立方式，通过选取合理的坐标转换模型，采用两个不同坐标系下的重合点，计算坐标转换参数，实现坐标转换，并通过坐标转换精度评定对坐标转换质量进行评价。同时，为精确求解坐标转换参数，需要有分布均匀、点位稳定且具有一定密度的两种坐标系的重合点。

5.1 坐标转换的基本方法与要求

地方独立坐标系转换到2000国家大地坐标系基本方法与要求如下：

1、收集整理拟转换的地方独立坐标系的建立方法与方式、相应的技术参数或资料、相关成果，并开展相应的技术分析；

2、拟将地方独立坐标系转换至2000国家大地坐标系，需要收集整理地方独立坐标系覆盖区域内同时具有地方独立坐标系和至2000国家大地坐标系成果的高精度控制成果；或在独立坐标系基础控制网上均匀选择点位稳定性较好的控制点，进行高等级GPS观测(一般不低于GPSC级网精度)，通过精密数据处理，获得GPS观测点的高精度至2000国家大地坐标系成果；将同时具有地方独立坐标系和2000国家大地坐标系成果的高精度控制成果作为坐标系转换的基础控制数据。

3、利用前面确定的用于坐标系转换的高精度控制成果，根据地方独立坐标系的建立方式与特点，选择适宜的坐标转换模型，通过试算分析剔除可能存在的粗差点，利用最小二乘法计算转换参数；

4、将地方坐标系相应成果转换到2000国家大地坐标系下。

5.2 2000独立坐标系

为确保独立坐标系与2000国家大地坐标系的转换精度，在论文研究过程中引入了2000独立坐标系的概念，其基本原则是根据2000国家大地坐标系相关椭球参数和成果，按照已有独立坐标系的建立方法与方式，在2000国家大地坐标系的基础上建立相应的独立坐标系。利用该方法建立的2000独立坐标系，与2000国家大地坐标系之间可通过严密的数学公式相互变换，无任何精度损失。

2000独立坐标系是采用2000国家大地坐标系椭球参数和高斯投影，采用的数学模型是椭球膨缩法和比例缩放法。值得一提的是，椭球膨缩法与椭球膨胀法数学模型基本相似，不同的是体现在独立坐标系投影面上，即可高出2000国家大地坐标系椭

球面，也可以降低。

在建立方法上，与常用独立坐标系方法基本相同，主要有以下几点：

5.2.1 设立一条中央子午线的独立坐标系

当区域平均高程较低，高程起伏不大，如海滨城市，东西最大跨度不超过110km时，可在区域东西中心地带设置独立坐标系中央子午线，投影面设置在2000国家大地坐标系椭球面上。当区域平均高程较高时，可通过在区域东西中心处设置中央子午线和抬高投影面方法，建立独立坐标系。

5.2.2 设立多条中央子午线的独立坐标系

随和国家城市化进程的加快，城市区域不断扩大，独立坐标系设置一条中央子午线已远远不能满足程度变形要求，通过分带设置多个中央子午线是消除超长区域长度变形的主要手段，将整个城市区域划分成几个投影带，每个投影带最大控制范围没变，合理设置多条中央子午线来满足整个城市区域长度变形的要求。设置多条中央子午线将引起两个投影带边缘处坐标不统一，存在着接边问题，通过设置重叠带，计算两套坐标，以此解决接边问题。根据独立坐标图幅分幅情况，在投影带接边处设置重叠带。

5.2.3 设置中央子午线和分带时需要考虑的几方面因素

1、在条件允许的情况下，要尽量与国家坐标系投影带的中央子午线保持一致；

2、新设置的中央子午线应与原独立坐标系尽量保持一致；

3、尽量按照行政区域划分投影带；

4、充分考虑长度变形的特点，保证主要经济区域长度变形要满足限差要求，将长度变形较大区域设置在山区等可利用率较低的区域；

5、重叠带的设置上，也应尽量设置在长度变形较大和使用较少的区域内。

5.3 坐标转换技术思路

当需要将地方独立坐标系转换到2000国家大地坐标系时，可将地方独立坐标系转换至2000独立坐标系时，就相当于转换至2000国家大地坐标系。而2000独立坐标系与独立坐标系在建立方法与方式上保持一致，因此坐标转换，利用2000独立坐标系作为过渡，则可提高转换精度与转换成果的可靠性。

在论文研究工作中，根据已有资料的实际情况，设计了两种技术思路进行坐标转换工作：

5.3.1 技术思路1

当独立坐标系与2000独立坐标系建立方法基本一致时，采用技术思路1：

由 X 坐标转换XX Y独立坐标Y2000独立坐标Y2000国家大地坐标系转换参数

首先，将重合点的2000国家大地坐标系坐标，按原独立坐标系建立基本方法与技术原则，在2000国家大地坐标系相应的椭球上将重合点的2000国家大地坐标系坐标变换成2000独立坐标系坐标，同时考虑坐标系变化，对长度变形的影响。然后，利用重合点坐标和数学模型，将原独立坐标转换到2000独立坐标，再经过变换关系得到2000国家大地坐标系坐标。

5.3.2 技术思路2

当原独立坐标系与2000独立坐标系建立方法不一致时，借助参心坐标作为过渡，目的是为了统一转换坐标的中央子午线，采用技术思路2：

转换参数X坐标转换X坐标转换XX Y独立坐标Y参心坐标Y2000独立坐标Y2000国家大地坐标系

当转换坐标的中央子午线不一致，如果直接转换，转换残差较大，而转换坐标中央子午线经过统一后，转换残差相对较小。

转换到参心坐标系是为了统一中央子午线，为获取高精度转换奠定基础。根据转换技术路线，独立坐标系与2000国家大地坐标系建立联系主要包含两方面：一方面是独立坐标与国家坐标系的变换，另一方面是独立坐标向2000独立坐标(或2000国家大地坐标系坐标)的转换。这里所指的参心坐标为独立坐标变换形成1954年北京坐标系坐标或1980西安坐标系坐标，与国家坐标在数值上有所差异。

5.4 重合点选取

独立坐标系向2000国家大地坐标系转换一个非常重要的前提，是独立坐标系覆盖区域内具备一定数量、均匀分布的高精度的独立坐标系与2000国家大地坐标系重合点成果。如果不具备条件，应采用布设覆盖城市或区域范围的高精度GPS控制网，均匀设置重合点的办法获得重合点资料。

独立坐标系向2000国家大地坐标系转换需要进行重合点分析，首先分析原独立坐标系控制网与GPS网控制点的重合情况，选择两网有代表性的高精度重合点，选择重合点要分布均匀，具有一定密度，尽量选取高精度控制点，待定点周围、内部要有重合点，坐标转换精度与重合点的分布、控制网点的精度和数量等因素有关。具体选择重合点要求：

1、尽量选取独立控制网的起算点及高精度控制点作为重合点；

2、在独立坐标系允许的情况下，可选取城市周围国家高精度的控制点作为重合点；

3、一般情况，重合点要分布均匀，包围独立坐标系覆盖区域内，区域内部均匀分布；

4、选定均匀分布的重合点作为外部检核点，对坐标转换精度进行检核。

一般情况，大中城市选取不少于5个重合点，分布城外4个，市内中心1个；小城市选取不少于4个重合点，城市外围4个，重合点要分布均匀，包围城市区域，城内均匀分布，并在城市范围，选定至少6个均匀分布的重合点作为外部检核点，对坐标转换精度进行检核。考虑到可能存在粗差点，需要多准备2个重合点作为备用。总之，重合点尽可能选取多些。

5.5 坐标转换模型

独立坐标转换到2000国家大地坐标系，一般选择二维坐标转换模型，因为城市大多数控制点和数字地图成果为平面坐标，同类坐标系控制点和地图的转换必须选择同一模型和参数，为了整体成果的一致性。

5.6 转换参数计算

一般采用二维坐标转换模型(二维四参数模型或二维多项式模型)求解转换参数。

5.7 转换参数显著性检验

在求取坐标转换参数(x)时，转换参数实际上是作为未知参数引入进行最小二乘平差的。因此，必须经过统计假设检验，以确定其是否在一定的置信水平下显著存在，如果不显著，则应剔除。检验一般按t检验进行。

5.8 粗差点剔除

一般情况下，当个别重合点转换残差大于转换中误差3倍时，认为是粗差，剔除该重合点，不再作为转换数据。造成粗差点两个主要原因：一个是标石移动或地壳变化；另一个是GPS施测时，点没有对中或找错点等等。

第6章坐标转换算例分析

在本论文研究过程中，为了更好地完成论文的研究内容和研究目标，本人根据实际情况，编制完成了相应的数据处理软件，并依据独立坐标系建立方式和分类情况，在论文研究过程中，通过收集整理相关资料，选择有典型代表特点的算例进行试算分析，为论文的高质量完成提供技术支持。在论文研究过程中，主要选择了以下几种类型的坐标系进行研究分析：

1、独立坐标系建立时采用了中央子午线移动变换；

2、独立坐标系建立时采用了抬高坐标系投影面变换；

3、独立坐标系建立时采用了坐标加常数或者以中心点平移坐标变换。

6.1 坐标转换技术流程

1、分析独立坐标系控制网和2000国家大地坐标系成果资料，了解控制网精度，根据两控制网重合点位分布情况，选择有代表性的高精度控制点作为重合点和检验点；

2、根据独立坐标系的具体情况，选择相应的转换技术路线，当建立2000独立坐标系的中央子午线与原独立坐标系相同时，选择第一种技术思路；否则，选择第二种技术思路；

3、根据两控制网重合情况，选择合适的坐标转换模型，利用最小二乘法计算坐标转换参数；

4、当转换残差精度达不到要求时，重新分析重合点，对其进行取舍，反复计算和分析，直到满足转换残差精度为止；

5、选择坐标转换残差最小数据作为转换参数，对独立坐标系的其他坐标成果进行转换；

6、通过对外部检核点进行计算，转换得到坐标与已知坐标之间的差异，全面衡量坐标转换精度。

6.2 独立坐标系建立时采用移动中央子午线方法

6.2.1 选定的独立坐标系概况及算例

选定的独立坐标系位于我国东部某城市，独立坐标系采用克拉索夫椭球参数，中央子午线设在城市中心（与国家坐标系不一致），测区范围约为1200km2。2004年布设GPSC级控制网，其中布测框架网点7个，达到了B级点精度，C级网53个，

共60个控制点。利用Bursa七参数模型和重合点，将WGS-84地心坐标转换为1954年北京坐标系坐标，再移动中央子午线将54坐标变换成独立坐标，从而产生高精度基础控制网数据。

算例1：选用原WGS-84转54坐标的6个重合点，54坐标选用三角点坐标。 B4，B6，B3，B1，B7，MTS

算例2：选用框架点B级和C级点，共14个重合点，为GPS转换坐标。

B1，B2，B3，B4，B5，B6，B7，

C1，C13，C15，C19，C36，C40，C43。

算例3：选用框架7个重合点，为GPS转换坐标。

B1，B2，B3，B4，B5，B6，B7。

算例4：选用C级8个重合点，为GPS转换坐标。

C1，C7，C13，C15，C20，C23，C29，C37。

在算例中60个控制点除了重合点外都作为外部检核点。

6.2.2 算例转换结果

1、两种转换路线比较

选用算例2，其中54坐标和54系独立坐标均为GPS转换坐标。两种路线：路线一：将54系独立坐标变换为54坐标，再将54坐标转换2000国家大地坐标

系坐标；

路线二：将2000国家大地坐标系坐标变换为2000国家大地坐标系独立坐标，再将54系独立坐标转换2000国家大地坐标系独立坐标，然后变换为2000国家大地坐标系坐标。

最后对两种转换路线2000国家大地坐标系坐标结果比较，找出最大差值，并且将转换结果与2000系成果进行对比。

两种转换路线比较结果最大差值（单位m）

模型

多项式

四参数 DX两种路线 0.002 0.001 DY两种路线 0.001 0.001 dx-独成果 0.004 0.005 dy-独成果 0.010 0.012 dx-54成果 0.003 0.005 dy-54成果 0.009 0.012

两种转换路线比较结果：在60个控制点对比中绝大部分相差为0.001米，只有在多项式模型4个点最大差值为0.002米，整体相差较小，可以认为两种转换路线结果是一致的，所以在下面转换中只选择其中一条转换路线。

2.1954年北京坐标系坐标转换2000国家大地坐标系坐标

选用模型

多项式

四项式

四项式采用重合点数量 14点，算例2 7点，算例3 14点，算例2 7点，算例3 8点，算例4 转换最大残差 0.007 0.0004 0.0126 0.0091 0.0091

0.0974(MTS) 外部检核点平均点位差 0.002 0.007 0.005 0.008 0.002 0.005 外部检核点最大点位差 0.009 0.012 0.013 0.011 0.018 0.0014 Bursa七参数 6点，算例1

算例转换坐标与2000国家大地坐标系成果比较（单位：m）

注：上表中，利用Bursa七参数转换模型，采用6个重合点进行转换时，由于点位分布不太均匀，重合点位也较少，同时重合点MTS为收集利用的成果，与整个GPS网不是同期观测及数据处理，因此，MTS点的2000国家大地坐标系成果与其他点成果可能存在系统上的产异，造成该点转换残差较大。

选用模型

多项式

四项式采用重合点数量 8点 8点平均点位差 0.033 0.007 最大点位差 0.080 0.011

七参数模型与其他模型转换坐标比较（单位：m）

3、独立坐标直接转换2000国家大地坐标系坐标

采用重合点数

量

14点，算例2

14点，算例2 外部检核点平均点位差 0.011 0.025 外部检核点最大点位差 0.029 0.062 选用模型转换最大残差多项式四项式 0.0237 0.0622

独立坐标直接转换与2000系成果比较（单位：m）

6.2.3 数据分析及理论

重合点坐标为GPS转换坐标，具有较高的点位精度，从试算结果得出：

一、1954年北京坐标系坐标转换2000国家大地坐标系，重合点采用算例2，转换残差和检验点误差最小。采用算例2同样重合点，独立坐标直接转换2000国家大地坐标系坐标，转换残差和检验点误差都较大，主要是独立坐标与国家坐标中央子午线不同引起的。

二、如果只需将GPS点的独立坐标转换到2000国家大地坐标，先将独立坐标变换到1954年北京坐标，然后用原先WGS-84地心坐标转1954年北京坐标的重合点和Bursa七参数模型，也就是逆转换，算例1转换结果检验点与成果最大差为0.001米，用原先重合点和模型采用逆转换精度最高。

三、采用同一算例比较模型间的差异，Bursa七参数模型与四参数模型结果相差较小在0.01米左右，而与多项式模型相差较大。在二维数据转换中只能用四参数模型替代Bursa七参数模型。

结论：选择重合点要覆盖整个转换区域，且均匀选取，重合点尽量选择多些，采用多项式模型将1954年北京坐标系坐标转换2000国家大地坐标，其方法转换精度较高。

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