自动控制原理线性系统串联校正实验报告五

武汉工程大学实验报告

专业 电气自动化 班号 指导教师 姓名 同组者 无

实验名称 线性系统串联校正 实验日期 20140426 第 五 次实验 一、 实验目的 1．熟练掌握用MATLAB语句绘制频域曲线。 2．掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。 3．掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。 二、 实验内容 G(s)?Ks(s?1)，试设计一超前校正装置，使1．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为?1020lgKg?10dBK?20s??50v校正后系统的静态速度误差系数，相位裕量，增益裕量。 解：取K?20，求原系统的相角裕度。 num0=20; den0=[1,1,0]; w=0.1:1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0) grid; ans =Inf 12.7580 Inf 4.4165 rad/s，不满足指标要求，系统的 由结果可知，原系统相角裕度r?12.7580，?c?4.4165Bode图如图5-1所示。考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。 --Go,-Gc,GoGc50幅值(db)0-50-100-110100101102103Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 12.8 deg (at 4.42 rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)1000-100-90-180-21010-1100101102 Frequency (rad/sec) 图5-1 原系统的Bode图 012.80,?取30,令?m??c)，由?c????0??(??50,?0为原系统的相角裕度??1?sin?m1?sin?m可知： e=3; r=50; r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic)) 得：alpha = 4.6500 [il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w( ii); T=1/(wc*sqrt(alpha)); num0=20; den0=[1,1,0]; numc=[alpha*T,1]; denc=[T,1]; [num,den]=series(num0,den0,numc,denc); [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); printsys(numc,denc) disp('校正之后的系统开环传递函数为:'); printsys(num,den) [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w); [mag,phase]=bode(num,den,w); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.'); grid; ylabel('幅值(db)'); title('--Go,-Gc,GoGc'); subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':'); grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('频率(rad/sec)'); title(['校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0';'校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0']) --Go,-Gc,GoGc50幅值(db)0-50-100-110500100101102103相位(0)-50-100-150-200-110100 10频率(rad/sec)1102103 图5-2 系统校正前后的传递函数及Bode图 num/den = 0.35351 s + 1 -------------- 0.076023 s + 1 校正之后的系统开环传递函数为:num/den = 7.0701 s + 20 ----------------------------- 0.076023 s^3 + 1.076 s^2 + s 系统的SIMULINK仿真：校正前SIMULINK仿真模型： 单位阶跃响应波形： 校正后SIMULINK仿真模型： 单位阶跃响应波形： 分析：由以上阶跃响应波形可知，校正后，系统的超调量减小，调节时间变短，稳定性 增强 。 G(s)?k(s?1)3，试设计一个合适的滞后校正02、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为网络，使系统阶跃响应的稳态误差约为0.04，相角裕量约为45。 解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益K=1/0.04=25 利用MATLAB绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度。 num0=25; den0=[1 3 3 1]; w=0.1:1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0) grid; ans = 0.3200 -30.0045 1.7322 2.7477 由结果可知，原系统不稳定。系统的Bode图如图5-3所示，考虑采用串联超前校正无法满足要求，故选用滞后校正装置。 Bode DiagramGm = -9.9 dB (at 1.73 rad/sec) , Pm = -30 deg (at 2.75 rad/sec)40Magnitude (dB)Phase (deg)200-20-400-90-180-27010-1100101 Frequency (rad/sec) 图5-3 原系统的Bode图 num0=25; den0=[1 3 3 1]; w=0.1:1000; e=5; r=45; r0=pm1; phi=(-180+r+e); [il,ii]=min(abs(phase1-phi));wc=w( ii); beit=mag1(ii); T=10/wc;

numc=[ T,1]; denc=[ beit*T,1]; [num,den]=series(num0,den0,numc,denc); %原系统与校正装置串联 [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); %返回系统新的相角裕度和幅值裕度 printsys(numc,denc) %显示校正装置的传递函数 disp('校正之后的系统开环传递函数为:'); printsys(num,den) %显示系统新的传递函数 [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w); %计算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围 [mag,phase]=bode(num,den,w); %计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围 subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.'); grid; ylabel('幅值(db)'); title('--Go,-Gc,GoGc'); subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':'); grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('频率(rad/sec)'); title(['校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0'; '校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0' --Go,-Gc,GoGc1000-100-200-110幅值(db)1001011021030-100-200-300-110相位(0)100 10频率(rad/sec)1102103 图5-4 系统校正前后的传递函数及Bode图 num/den = 9.0909 s + 1 ------------- 69.1766 s + 1 校正之后的系统开环传递函数为: num/den = 227.2727 s + 25 --------------------------------------------------------- 69.1766 s^4 + 208.5297 s^3 + 210.5297 s^2 + 72.1766 s + 1 系统的SIMULINK仿真 ：校正前SIMULINK仿真模型： 单位阶跃响应： 校正后系统模型： 单位阶跃响应： 分析：由以上仿真结果知，校正后，系统由不稳定变为稳定，系统的阶跃响应波形由发散变为收敛，系统超调减小。 G(s)?Ks(s?1)(s?2)，试设计一滞后-超前校3、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为?10K?10s??50v正装置，使校正后系统的静态速度误差系数，相位裕量，增益裕量20lgKg?10dB。 Kv?LimsG(s)?K?10s?0解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益 利用MATLAB绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度，如图5-5所示。 num0=10; den0=[1 3 2 0]; w=0.1:1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0) grid; ans =0.6000 -2.9919 1.4142 1.8020 Bode DiagramGm = -4.44 dB (at 1.41 rad/sec) , Pm = -13 deg (at 1.8 rad/sec)10050Magnitude (dB)Phase (deg)0-50-100-150-90-135-180-225-27010-210-1100101102 Frequency (rad/sec) 图5-5原系统伯德图 由结果可以看出，单级超前装置难以满足要求，故设计一个串联滞后-超前装置。 选择原系统?180的频率为新的截止频率0?c，则可以确定滞后部分的T2和?。其中 111??c?T2?T2100.1?c，??10。由原系统，?c?1.41rad/s，此时的幅值为4.44 dB。 根据校正后系统在新的幅值交接频率处的幅值必须为0dB，确定超前校正部分的T1。在原系统(?c,?20lgG0(j?c))，即（1.41,4.44）处画一条斜率为20dB/dec的直线，此直线与0dB线及-20dB线的交点分别为超前校正部分的两个转折频率。 num0=10; den0=[1 3 2 0]; w=logspace(-1,1.2);wc=1.41; beit=10; T2=10/wc; lw=20*log10(w/1.41)-4.44; [il,ii]=min(abs(lw+20)); w1=w(ii); numc1=[1/w1,1];denc1=[1/ (beit*w1),1];numc2=[ T2,1];denc2=[ beit*T2,1]; [numc,denc]=series(numc1,denc1,numc2,denc2);[num,den]=series(num0,den0,numc,denc); printsys(numc,denc) disp('校正之后的系统开环传递函数为:');printsys(num,den) [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);[mag,phase]=bode(num,den,w);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.'); grid; ylabel('幅值(db)'); title('--Go,-Gc,GoGc'); subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':'); grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('频率(rad/sec)'); title(['校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0']); num/den = 31.0168 s^2 + 11.4656 s + 1 --------------------------- 31.0168 s^2 + 71.3593 s + 1 校正之后的系统开环传递函数为: num/den = 310.1682 s^2 + 114.6557 s + 10 -------------------------------------------------------------- 31.0168 s^5 + 164.4098 s^4 + 277.1116 s^3 + 145.7186 s^2 + 2 s

--Go,-Gc,GoGc500-50-100-110幅值(db)100101102校正后：幅值裕量=10.5306db相位裕量=49.778101000相位(0)-100-200-300-1100121010频率(rad/sec)10 图5-6 系统校正前后的传递函数及Bode图 系统的SIMULINK仿真：校正前SIMULINK仿真模型： 单位阶跃响应： 校正后系统的模型： 单位阶跃响应： 分析： 由以上仿真结果知，校正后，系统由不稳定变为稳定，系统的阶跃响应波形由发散变为收敛，系统几乎无超调量。 三、实验心得与体会 控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上，对原特性加以校正，使之达到要求的性能指标。常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。本实验主要讨论在MATLAB环境下进行串联校正设计，然后通过用SIMULINK 创建校正前后系统的模块图并观察其超调量，整个过程使得我们对这几种校正方法有了更直观的认识。 要求：正文用小四宋体，1.5倍行距，图表题用五号宋体，图题位于图下方，表题位于表上方。

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