(精品)2018年柳州高级中学高一入学摸底试卷

精选文档 海壁：柳州市高级中学2018级高一新生入学摸底考试数学试题

（考试时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1. cos60°-sin60°=（ ）

A. 0

B.231-

C.213-

D.2

23- 2. 若3c b 2b a ==，，则=++c b b a （ ） A. 35 B.45 C.49 D.3

3. 下列选项中正确的是（ ）

A. a a 1a 1--=-

B. ()339a 3a =

C. 若a ＞b ，则b 1a 1＜

D. -2100+2101

=2 4. 有下列函数：①y=-3x ；②y=x-3；③y=-x 1

（x ＜0）；④y=-x2+8x+2（x ＞3）；其中当x 在各自的自变量取值范围内时，y 随x 的增大而增大的函数有（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个 5. 函数1x 1y -=的定义域是（ ）

A. {x|x ≠1}

B. {x|≥1}

C. {x|x ＞0}

D. {x|＞1}

6. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

7. 已知关于x 的方程|x|=a 无解，|x-1|=b 有两个解，|x-2|=c 只有一个解，则化简|a-c|+|c-b|-|a-b|的结果是（ ）

A. 2a

B. 2b

C. 2c

D. 0

8. 若ab ＞0，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=x

ab 在同一坐标系中的大致图像是（ ）

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9. 若不等式组???

??---，＜，＜a x 01x 21有解，则a 的取值范围在数轴上表示为（ ）

10. 已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，且关于x 的方程（c-b ）x 2+2（b-a ）x+（a-b ）=0有两个相等的实数根，那

么这个三角形是（ ）

A. 等边三角形

B. 等腰三角形

C. 锐角三角形

D. 直角三角形 11. 已知集合A={x|x 2-2x-3≥0}，集合B={x|x 2≤4}，则A ∩B=（ ）

A. [-2,-1]

B. [-1,2)

C. [-1,1]

D. (-∞，2]U[3,+∞)

12. 已知21x x 1y -

+-=的最大值为a ，最小值为b ，则a 2+b 2的值为（ ） A. 21 B.23 C.25 D.2

7 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

13. 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，AC=10，CD=6，则sinB=

14. 下面是按一定规律排列的一列数：，，，，，?17

71055321那么第10个数是 15. 设a ≠b ，a 2+3a=b 2+3b=5，那么ab 2+a 2

b= 16. 设e=a

c 且e ＞1,2c 2-5ac+2a 2=0，则e= 17. 对于正数x ，规定x 1x =f(x)+，例如4

3313=f(3)=+，413

1131

=)31f(=+，计算=f(2018)f(2017)f(2016)f(3)f(2)f(1))2

1f()31f()20161f()20171f()20181f(++?++++++?+++ 18. 若（a-2）x 2+2（a-2）x-4＜0对x 取一切实数恒成立，则a 的取值范围是

三、解答题（共6小题，共72分）

精选文档 19. （12分）因式分解下列各式：

（1）xy-1+x-y ；

（2）x 2-x-6； （3）x

1+2ax+2a+1；

20. （12分）（1）先化简，再求值：

??

? ??--÷÷--2m 52m m 6m 33m 2，其中m 是方程x 2+3x-1=0的根； （2）解方程组???=-+=+01y x 1y x 22。

21. （12分）某中学艺术节期间，问全校学生征集书画作品，美术社团从九年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图。

（1）直接回答美术社团所调查的4个班征集到作品共 件，并把图1补充完整；

（2）根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况，估计全年级共征集到的作品数量为；

（3）在全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生，现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（提示：可用树状图或列表法）。

22. （12分）通过观察a 2+b 2-2ab=（a-b ）2

≥0可知：ab 2b a 22≥+，当且仅当a=b 时等号成立；与此类比：当a ≥0，b ≥0时，

≥+2

b a ，当且仅当 时等号成立，你观察得到的这个不等式是高中一个重要不等式：基本不等

式

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，它在证明不等式和求函数的最值中非常有用，请你运用上述不等式解决下列问题：（1）已知a＞0，b＞0且ab=1，求证：a+b≥2；

（2）求证：当x＞0时，

x+

x

1

≥2.

23.（12分）如图，AB是⊙O的直径，直线AD与⊙O相切于点A，点C在⊙O上，∠DAC=∠ACD，直线DC与AB的延长线交于点E，AF⊥ED于点F，交⊙O于点G。

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）已知⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长。

24.（12分）如图，抛物线()1

3

x

2

1

y2-

-

=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D。

（1）求A,B,D的坐标；（3分）

（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE、AD，求DE的长；（4分）

（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标。（5分）

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