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区域合作与城市发展战略

摘 要

建立经济合作和技术援助的关系，通过地区城市间经济合作交流以及相关政策带动城市之间发展，对于我国具有重要意义。本文就相关城市经济指标进行了数学分析，建立了城市间带动作用数学模型。

建立数学模型时，本文就经济规模因素，产业结构因素，地理因素进行综合分析，利用各个方面一定的权重，乘以相对应的因素量化值，从而得出A组中的城市对B组中的城市的带动效益量化值。在一一对应的模型中，采用匈牙利算法来算出最大效益，在多对多的模型中采用限定经济规模因素来实现多元线性规划模型。

问题一在已知条件下，通过查询各个城市2009年国民经济与社会发展统计公报，即可得缺漏处数据。（详见正文表1）

问题二，根据层次分析法，并参照城市引力模型，进行量化分别求出各个城市间经济规模效益量化值xij、产业同构效益量化值yij、地理因素的效益量化值

?xij???w??yij??z??ij?最后根据zij。

sij=

s得出各个城市间经济带动作用与互利效应ij（详见正文

表5）。

问题三通过采用匈牙利法，可求出最优指派方案，使总效益（总经济带动作用）最大为

s1,13?s2,4?s3,15?s4,11?s5,8?s6,2?s7,18?s8,12?s9,3?s10,19?s11,10?s12,16?s13,17?s14,1?s15,14?s16,9?s17,7?s18,20?s19,5?s20,6=3.5189。(最优城市对详见正文表7)

问题四在原题设的A,B组城市，根据每对城市经济规模因素带动效益系数，产业结构因素带动效益系数，地理因素带动效益系数，取三者系数最大值作为研究城市之间合作重点的标准。（城市间发展合作重点详见正文表8）

问题五是对原模型的评价与改进，现以总效益为目标函数建立一般分配模型，即可得新城市互助关系。在问题五中考虑到每个A类城市对多个B类城市的带动时将会有一定的限制，限制其带动城市的经济规模系数和不应超过1，防止因和要带动多个城市而影响其自身。优化AB组城市对应关系后总效应为G=17.6671（新合作关系详见正文表9）

最后，对本文中的模型做出优缺点的评价，给出了模型的改进方向。

关键词：层次分析法，城市引力模型，匈牙利法 ，分配问题

1.问题重述

1.1问题背景

改革开放30年来，我国经济虽迅猛发展，但区域经济发展存在不平衡现象，东部沿海城市与中西部地区差距过大，严重制约了国民经济的进一步发展。扩大内需、调整经济结构、加快城市化建设进程和促进欠发达地区的经济繁荣是我国国民经济的下一步重要战略决策。

根据中国统计信息网公布的2009年度GDP数据及其它网上信息如果我们考虑选择其中GDP(生产总值)排在较靠前的城市组成城市集合A，将GDP排在较靠后的城市组成城市集合B，考虑建立一种经济合作和技术援助的关系，希望通过较发达地区和欠发达地区的人才流动、教育与技术支援、经济合作交流以及国家的一些税收政策等带动和促进欠发达地区的经济繁荣与城市化进程。这种带动和促进作用和两个不同地区的经济规模、产业结构、地缘关系、生态地理环境、资源与市场互补性、交通便利程度等诸多因素有关。

1.2需要解决的问题

问题一：试把表1中的数据尽可能补充完整。补充数据应说明来源或依据，并说明是原始数据还是估计值（估计值需说明计算方法）。

问题二：如果我们选择的城市集合

A={北京，上海，天津，广州，深圳，厦门，济南，青岛，沈阳，大连，长沙，武汉，成都，南京，无锡，常州，杭州，宁波，呼和浩特，鄂尔多斯}；

B={邢台，大同，贵阳，六盘水，海东，海北，定西，拉萨，曲靖，开封，九江，上饶，齐齐哈尔，百色，蚌埠，桂林，来宾，黄石，琼海，中卫 }。

试对城市集合A中的每一个城市，评价其关于城市集合B中的每一个城市j的经济带动作用与互利效应并进行量化。

问题三：试建立A中城市与B中城市的一一对应关系，即结成20个城市对，每个城市对包含一个A中城市和一个B中城市，使总效益（总经济带动作用）达到最大。

问题四：指出每一对城市今后合作重点和发展前景，评价上述对应关系的优缺点。重新选择集合A和集合B中的城市是否更合理？请提出城市集合A和B的选择标准和对应法则。

问题五：如果不作一对一的限制，可以是A中一个城市对B中多个城市，也可以是A中多个城市对B中一个城市建立互助合作关系，那又应该怎样建立这种关系，才能使总效益达到最大？

2.基本假设

1. 城市的带动作用与效益仅考虑经济规模、产业结构、地理因素。经济规模以GDP为唯一标准，产业结构由产业同构系数为标准，地理因素仅考虑两城市

间的距离。

2. 经济规模、产业结构、地理位置权重为（0.3，0.3，0.4）。

3.在问题五中城市间不一定要一一对应，但是认为经济规模差值越大则带动效果越好，对A组城市的消耗越大。A中每个城市能帮助的B中城市地理因素系数和不应超过1. 4、城市间带动作用效益系数不随带动城市的多少或是被带动城市的多少而改变。

4.符号说明

ai ：A组中第i个城市。

bj ：B组中第j个城市。

xij ：ai对bj的经济规模效益量化值。X为其组成的矩阵。 xi：ai的经济规模即其GDP值。

xj：bj的经济规模即其GDP值。 yij：ai对bj的产业同构效益量化值。 dij：ai与bj的距离。

zij：ai对bj地理因素的效益量化值。 uik：A组城市ai的第k产业百分数。

ujk：B组城市bj的第k产业百分数。

w ：三个因素的权重。w=（0.3，0.3，0.4）。

sij ：ai对bj的带动效益量化值。 S ：由sij组成的矩阵。 G ：总经济带动效益。

5.模型建立与求解

5.1问题分析

经济带动效益的定义：由两个或者两个以上的城市合作，利用对方的长处来带动自己的不足。所以带动效益随着两城市的各方面的差异越大，经济规模差异越大则带动效益越好，产业异构差异越大则带动效益越大，地理距离越大反正则带动效益越低。利用hopsis模型将经济规模因素带动效益和地理因素带动效益系数量化出，再利用产业同构系数量化方法量化出产业结构因素带动效益系数。得出的三个系数乘以三个因素的权重则能得出两城市的带动效益。 5.2模型准备 问题1

通过查询各个城市2009年国民经济与社会发展统计公报，即可得缺漏处数据。如下：表1 编号 城市 09年GDP总值 09年人均GDP 09年三产业比值 1 2 3 61 62 41 47 48 14 15 58 55 73 26 27 31 33 34 10 13 北京 天津 上海 广州 深圳 厦门 济南 青岛 沈阳 大连 长沙 武汉 成都 南京 无锡 常州 杭州 宁波 11865.9 7500 14900.93 9112.76 8201.23 1623.21 3351.4 4890.33 4359.2 4417.7 3744.76 4560.62 4502.6 4230.26 4992 2518.7 5098.66 4214.6 68788 62403 73126 81223 89814 64413 50376 52895 55816 71833 56620 44148 30855 55290 81151 56861 74924 73998 61108 134361 1:23.2:75.8 1.7:54.8:43.5 0.8:45.5:53.7 2.04：38.94：59.02 0.1:45.7:54.2 1.3:48.4:50.3 5.6:43.4:51.0 4.7:50.1:45.2 4.5：50.8：44.7 7.1：52.4：40.5 2.1:52.1:45.8 3.2:47.0:49.8 5.9:44.5:49.6 3.1:45.6:51.3 1.4:57.6：41.0 3.6：56.8：39.6 3.7:47.8:48.5 4.4:53.3:42.3 4.7：36.1：59.2 2.8：58.3：38.9 呼和浩特 1643.99 鄂尔多斯 2161 9 24 77 78 83 92 93 90 邢台 大同 贵阳 六盘水 拉萨 海东 海北 定西 1056 596.1 902.61 430.16 163 135.31 42.57 131.94 15170 18705 22655 14422 30461 8548 15261 3618 15.0:56.7:28.3 5.1:47.7:47.2 5.5:44.6:49.9 6.15：60.75：33.1 5.5：29.9：64.6 18.6：36.33：45.07 21.5：44.1：34.4 31:24:45

81 53 44 45 21 67 68 69 71 72 56 95 曲靖 开封 上饶 九江 百色 桂林 来宾 三亚 琼海 黄石 中卫 861.8 777.05 728.5 831.36 442.77 940.55 299.36 489.55 83.22 597.78 135.74 14860.7 16523 11184 17420 12958 12119 18443 13016 26366 19052 24640 11977 19:53:28 21.7:44.8:33.5 18.6：49.1：32.3 11.0：53.1：35.9 24:35.4:40.6 2.4：78.5：19.1 18.9:43.8:37.3 9.8：57.3:37.9 7.0:24.5:68.5 45.5：14.4：40.1 7.57:52.55:39.88 10.5:58.1：31.4 齐齐哈尔 703.8 1、经济规模因素带动效益系数的量化

找出40个城市GDP最大与最小值。令其效益系数为1.显然上海为最大，海北为最小。

从而得出采用线性量化，则

xij=

xi?xjGDPmax?GDPmin 1?i?20 1?j?20

由此可以的出20个A组城市对20个B组城市的经济规模效益系数。 利用matlab7.0得出所有的城市间经济规模带动效益系数如表2。

三

贵

黄石 阳

琼海

大同

桂林

九江 0.5

开封

海北

鄂尔多斯 深圳 广州 无锡 杭州 宁波 上海 大连 北京 厦门 天津 呼和浩特 常州 长沙 沈阳 南京

拉萨 亚

0.13 0.11 0.11 0.08 0.54 0.52 0.51 0.49 0.6 0.58 0.57 0.55 0.33

0.3

0.3 0.28 0.3 0.28

0.33 0.31

0.14 0.11 0.08 0.09 0.09 0.14 0.55 0.51 0.49 0.33 0.34

0.5 0.55

0.61 0.57 0.55 0.56 0.56 0.61

0.3 0.27 0.28 0.28 0.33 0.3 0.28 0.29 0.29 0.34

1 0.8 0.5

0.27 0.25 0.24 0.22 0.99 0.97 0.96 0.94 0.29 0.26 0.26 0.24 0.79 0.77 0.76 0.74 0.1 0.08 0.07 0.05 0.49 0.47 0.46 0.44 0.1 0.08 0.07 0.05 0.16 0.14 0.13 0.11 0.24 0.22 0.21 0.19 0.28 0.26 0.25 0.23 0.27 0.25 0.24 0.22

0.28 0.24 0.22 0.23 0.23 0.28 1 0.96 0.94 0.95 0.95 0.79 0.76 0.74 0.74 0.75 0.5 0.46 0.44 0.45 0.45 0.29 0.26 0.23 0.24 0.25 0.29 0.1 0.07 0.05 0.05 0.06 0.11 0.11 0.07 0.05 0.05 0.06 0.11 0.16 0.13 0.11 0.11 0.12 0.17 0.25 0.21 0.19

0.2

0.2 0.25

0.29 0.25 0.23 0.24 0.24 0.29 0.28 0.24 0.22 0.23 0.23 0.28

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