(完整版)必修2立体几何单元测试题及答案

立体几何单元测验题

一、选择题：把每小题的正确答案填在第二页的答题卡中，每小题 4 分，共 60 分

1.一个圆锥的底面圆半径为3 ，高为4 ，则这个圆锥的侧面积为

15

A．

B.0

C.5D．20

2

2.A, B, C 表示不同的点，a, l 表示不同的直线，,表示不同的平面，下列推理错误的是

A．A ∈l, A ∈, B ∈l, B ∈?l ?

B ． =AB ,⊥, l ?, l ⊥AB ?l ⊥

C．l ?, A ∈l ?A ?

D.A, B, C ∈, A, B, C ∈,且A，B，C不共线?与重合

3.直线a, b, c 相交于一点，经过这3 条直线的平面有

A．0 个B．1 个C．3 个D．0 个或1 个

4.下列说法正确的是

A.平面和平面只有一个公共点B．两两相交的三条直线共面

C．不共面的四点中，任何三点不共线D．有三个公共点的两平面必重合

5.直线a与b 是一对异面直线，A, B是直线a 上的两点，C, D是直线b 上的两点，M，N 分别是AC和BD 的中点，则MN和a 的位置关系为

A．异面直线B．平行直线

C．相交直线D．平行直线或异面直线

6.已知正方形ABCD ，沿对角线AC将?ABC 折起，设AD 与平面ABC 所成的角为

，当最大时，二面角B -AC -D 等于（）

A．900B．600C．450D．300

7.已知异面直线a, b 分别在平面,内，且 =c ，直线c

A.同时与a, b相交B．至少与a, b中的一条相交

C．至多与a, b中的一条相交D．只能与a, b 中的一条相交

8.一个平面多边形的斜二侧图形的面积是S ，则这个多边形的面积是

A.2S

B.2S

C. 2 2S

D.4S

C

2

9. 直线l 在平面外，则

A.

l //

B.

l 与相交

C.

l 与至少有一个公共点 D ． l 与至多有一个公共点

10. 如图， AB = AC = BD = 1，AB ? 平面M ，AC ⊥ 平面M ，BD ⊥ AB ，BD 与平

面 M 成300

角，则C 、D 间的距离为（

）

A ．1

B ．2

C ．

D ．

11. 如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置

关系一定是

A. 平行

B ．相交

C ．平行或相交

D ．垂直相交

12．已知平面及外一条直线l ，下列命题中

（1）若l 垂直于内的两条平行线，则l ⊥ ；（2）若l 垂直于内的所有直线，则

l ⊥ ；（3）若l 垂直于内的两条相交直线，则l ⊥ ；

（4）若l 垂直于内的任意一条直线，则l ⊥ ；正确的有 A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个 13. 与空间四点等距离的平面有 A ．7 个 B ．2 个 C ．9 个 D ．7 个或无穷多个 14. 如果球的内接正方体的表面积为24 ，那么球的体积等于

A ． 4 3

B ． 2 3

C ． 32 3

D ．

3

15. 直

三棱柱 A

B C - A

1

B

1

C

1

AC 异=面A 直B =线A 与A 1

所成的角为600 ，则∠CAB 等于 AC 1

A 1

A 1B

C 1

B 1

A ． 900

B ． 600

C ． 450

D ． 300

A

B

C

D

D'

M

A

B

3

8 2

姓名

班级

座位号

二、解答题：（本大题共三个小题，共 40 分，要求写出求解过程） 16．（12 分）在空间四边形 ABCD 中， E 、F 分别为 AB 、BC 中点。

求证： EF 与AD 为异面直线。

17．（14 分）如图，

P 是?ABC 所在平面外一点，PA = PB ，CB ⊥ 平面PAB ，M 是 PC 的中点， N 是 AB 上的点， AN = 3NB 。 （1） 求证： MN ⊥ AB ； （2） 当∠APB = 90?，BC = 2，AB = 4时，求MN

18．（14 分）如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，E、F分别是AB、PD 的中点。

（1）求证：AF // 平面PCE

（2）若二面角P -CD -B为450，求二面角E -PC -D 的大小；

（3）在（2）的条件下，若AD = 2，CD = 3，求点F到平面PCE 的距离。

P

F

A

E

B C

P

H F

A

G

=

1 N

立体几何单元测验题答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C

C

D

C

A

A

B

C

D

C

C

D

D

A

A

二、解答题：（本大题共三个小题，共 40 分，要求写出求解过程） 16. 证明一：直接证法；

证明二：反证法。 17．（1）取 AB 的中 ，Q ， ，Q ，P QC PQ ⊥ AB

P

取 PB 的中点 H ， ，N 。H // PQ ∴ NH ⊥ AB M

又， MH // BC MH ⊥ BA ,∴ AB ⊥ MN . H

1 1 1

C

A

（2） 由（1） MH = BC = 1, HN = PQ = AB = 1,

Q

2 2 4

∴ Rt ?MHN 中，MN = 18．（1）取 PC 中点G ，连接EG 、FG .

E 、

F 分别为AB 、PD 中点，

∴GF // 1 CD ， AE 2

//

CD D

2 ∴ AE =// GF ，∴ EG // AF ，∴ AF // 平面PCE .

B

C

（2） ∠PDA = 450，∴ PA = AD . F 是PD 的中点，∴ AF ⊥ PD

又 CD ⊥ AD ，CD ⊥ PA ，∴CD ⊥ 平面PAD ，∴ AF ⊥ CD

AF // EG ，∴ EG ⊥ PD ，EG ⊥ CD ，∴ EG ⊥ 平面PCD ，

∴平面PEC ⊥ 平面PCD ，即二面角E - PC - D 为900

（3） 过 F 作FH ⊥ PC ，则FH ⊥ 平面PEC ，所以FH 为所求的距离.

AD = 2，CD = 3，∴ PD = 2 2，PC =

∴GF = 3，PF = 2，PG = 17 ，∴ FH = PF ? GF =

3 3

4 2 2 PG 17

2

17

=

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