(完整版)必修2立体几何单元测试题及答案
更新时间:2023-05-06 00:26:01 阅读量: 实用文档 文档下载
立体几何单元测验题
一、选择题:把每小题的正确答案填在第二页的答题卡中,每小题 4 分,共 60 分
1.一个圆锥的底面圆半径为3 ,高为4 ,则这个圆锥的侧面积为
15
A.
B.0
C.5D.20
2
2.A, B, C 表示不同的点,a, l 表示不同的直线,,表示不同的平面,下列推理错误的是
A.A ∈l, A ∈, B ∈l, B ∈?l ?
B . =AB ,⊥, l ?, l ⊥AB ?l ⊥
C.l ?, A ∈l ?A ?
D.A, B, C ∈, A, B, C ∈,且A,B,C不共线?与重合
3.直线a, b, c 相交于一点,经过这3 条直线的平面有
A.0 个B.1 个C.3 个D.0 个或1 个
4.下列说法正确的是
A.平面和平面只有一个公共点B.两两相交的三条直线共面
C.不共面的四点中,任何三点不共线D.有三个公共点的两平面必重合
5.直线a与b 是一对异面直线,A, B是直线a 上的两点,C, D是直线b 上的两点,M,N 分别是AC和BD 的中点,则MN和a 的位置关系为
A.异面直线B.平行直线
C.相交直线D.平行直线或异面直线
6.已知正方形ABCD ,沿对角线AC将?ABC 折起,设AD 与平面ABC 所成的角为
,当最大时,二面角B -AC -D 等于()
A.900B.600C.450D.300
7.已知异面直线a, b 分别在平面,内,且 =c ,直线c
A.同时与a, b相交B.至少与a, b中的一条相交
C.至多与a, b中的一条相交D.只能与a, b 中的一条相交
8.一个平面多边形的斜二侧图形的面积是S ,则这个多边形的面积是
A.2S
B.2S
C. 2 2S
D.4S
C
2
9. 直线l 在平面外,则
A.
l //
B.
l 与相交
C.
l 与至少有一个公共点 D . l 与至多有一个公共点
10. 如图, AB = AC = BD = 1,AB ? 平面M ,AC ⊥ 平面M ,BD ⊥ AB ,BD 与平
面 M 成300
角,则C 、D 间的距离为(
)
A .1
B .2
C .
D .
11. 如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置
关系一定是
A. 平行
B .相交
C .平行或相交
D .垂直相交
12.已知平面及外一条直线l ,下列命题中
(1)若l 垂直于内的两条平行线,则l ⊥ ;(2)若l 垂直于内的所有直线,则
l ⊥ ;(3)若l 垂直于内的两条相交直线,则l ⊥ ;
(4)若l 垂直于内的任意一条直线,则l ⊥ ;正确的有 A .0 个 B .1 个 C .2 个 D .3 个 13. 与空间四点等距离的平面有 A .7 个 B .2 个 C .9 个 D .7 个或无穷多个 14. 如果球的内接正方体的表面积为24 ,那么球的体积等于
A . 4 3
B . 2 3
C . 32 3
D .
3
15. 直
三棱柱 A
B C - A
1
B
1
C
1
AC 异=面A 直B =线A 与A 1
所成的角为600 ,则∠CAB 等于 AC 1
A 1
A 1B
C 1
B 1
A . 900
B . 600
C . 450
D . 300
A
B
C
D
D'
M
A
B
3
8 2
姓名
班级
座位号
二、解答题:(本大题共三个小题,共 40 分,要求写出求解过程) 16.(12 分)在空间四边形 ABCD 中, E 、F 分别为 AB 、BC 中点。
求证: EF 与AD 为异面直线。
17.(14 分)如图,
P 是?ABC 所在平面外一点,PA = PB ,CB ⊥ 平面PAB ,M 是 PC 的中点, N 是 AB 上的点, AN = 3NB 。 (1) 求证: MN ⊥ AB ; (2) 当∠APB = 90?,BC = 2,AB = 4时,求MN
18.(14 分)如图,PA垂直于矩形ABCD所在平面,E、F分别是AB、PD 的中点。
(1)求证:AF // 平面PCE
(2)若二面角P -CD -B为450,求二面角E -PC -D 的大小;
(3)在(2)的条件下,若AD = 2,CD = 3,求点F到平面PCE 的距离。
P
F
A
E
B C
P
H F
A
G
=
1 N
立体几何单元测验题答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C
C
D
C
A
A
B
C
D
C
C
D
D
A
A
二、解答题:(本大题共三个小题,共 40 分,要求写出求解过程) 16. 证明一:直接证法;
证明二:反证法。 17.(1)取 AB 的中 ,Q , ,Q ,P QC PQ ⊥ AB
P
取 PB 的中点 H , ,N 。H // PQ ∴ NH ⊥ AB M
又, MH // BC MH ⊥ BA ,∴ AB ⊥ MN . H
1 1 1
C
A
(2) 由(1) MH = BC = 1, HN = PQ = AB = 1,
Q
2 2 4
∴ Rt ?MHN 中,MN = 18.(1)取 PC 中点G ,连接EG 、FG .
E 、
F 分别为AB 、PD 中点,
∴GF // 1 CD , AE 2
//
CD D
2 ∴ AE =// GF ,∴ EG // AF ,∴ AF // 平面PCE .
B
C
(2) ∠PDA = 450,∴ PA = AD . F 是PD 的中点,∴ AF ⊥ PD
又 CD ⊥ AD ,CD ⊥ PA ,∴CD ⊥ 平面PAD ,∴ AF ⊥ CD
AF // EG ,∴ EG ⊥ PD ,EG ⊥ CD ,∴ EG ⊥ 平面PCD ,
∴平面PEC ⊥ 平面PCD ,即二面角E - PC - D 为900
(3) 过 F 作FH ⊥ PC ,则FH ⊥ 平面PEC ,所以FH 为所求的距离.
AD = 2,CD = 3,∴ PD = 2 2,PC =
∴GF = 3,PF = 2,PG = 17 ,∴ FH = PF ? GF =
3 3
4 2 2 PG 17
2
17
=
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