等价湿球温度法分析传热传质过程

板式蒸发空气冷却器传热传质模型分析

摘 要： 根据热力学和传热学理论，建立了板式间接蒸发式空冷器传递过程的微分方程组。引入空气湿球比热cwb和对流换热系数?wb，推导得到了基于空气湿球温度的数学传递模型。应用四阶-龙格库塔法求解了高炉循环水用板式蒸发冷却器基于湿球温度的传递模型，得到了热流体、喷淋水、空气干湿球温度的变化规律和各流体的换热强度情况。该分析模型为进一步分析蒸发式空冷器的热工性能和优化设计提供了理论依据。 关键词：传热传质；板式蒸发空冷器；传递模型；湿球温度

蒸发式空冷器利用自然环境中空气的干湿球温差取得冷量来冷却热流体，由于它比空气冷却换热效果好，比水冷节水等显著优点，因此在石油、化工、冶金、电力等领域中有着广泛的应用。蒸发式空冷器冷却侧空气与喷淋水之间传热和传质过程同时进行，相互耦合，传递机理相当复杂。目前针对管式和翅片管式蒸发空冷器的研究成果较多

[1-3]

，然而这些成果

大多是基于Merkel理论，空气和喷淋水的热湿交换以焓差为推动力建立数学模型。本文建立了基于湿球温度的板式蒸发式空冷器的数学模型，并用四阶-龙格库塔法对一个实例进行数值求解，分析了各流体的温度变化和换热规律。 1

传递过程的基本方程组

喷淋水 空气

本文以板式蒸发空冷器为研究对象，热流体与空气逆流，喷淋水与空气并流，流体组合如图1所示。对蒸发式空冷器的传热传质和流动过程做如下假设：

1. 空冷器内传热传质和流动过程处于稳态，忽

略外壳的散热损失。

zshui oyxHB2. 各流体热物性参数为常数。流体的状态参数

仅沿流动方向变化。

3. 喷淋水膜均匀分布，忽略水膜波动和水膜厚

度对传递和流动的影响，忽略水膜的蒸发损失；水膜在传热壁面上完全润湿。 4. 忽略空气中离散水珠对传热传质的影响。 5. 湿空气的传热传质过程符合刘易斯关系式，即

ma,ta,xa喷淋水 mw,tw空气 L 热流体 图1 逆流板式蒸发空冷器示意图

Le??mw?cpa?1，?mw为喷淋水与空气的

?hw-2

-1

dz 壁面 水膜 传质系数，kg·m·s；?hw为喷淋水与空

热流体 1

mf,tf图2 微元面积传递过程

气的传热系数，W·m·K；cpa为空气比热容，J·kg·℃。 取微元面积Bdz进行传热传质分析。热流体侧的能量守恒方程为：

cpf?mfdtf??Kfw??tf?tw? （1） n?Bdz-1

-1

-1

-2-1-1-1

式中：cpf为热流体的比热容，J·kg·℃；mf为热流体的质量流量，kg·s；n为空冷器板片数；B为空冷器宽度，m；tf为热流体温度，℃；tw为喷淋水温度，℃；Kfw为热流体到水膜的总传热系数，W·m·℃。

因为水膜很薄，可认为气液界面的湿空气的饱和温度等于水膜的温度，则空气侧水蒸气的质量守恒方程为：

-2

-1

mdadxa???mw??xw?xa? （2） n?Bdz式中：mda为空气（干空气）的质量流量，kg·s；xa为湿空气的含湿量，kg·kg(干

-1

空气)；xw为水膜温度对应的饱和含湿量，kg·kg(干空气)。

-1

-1

湿空气的能量守恒方程为：

mdadha??r0??mw??xw?xa???hw??tw?ta? （3） n?Bdz-1

-1

式中：ha为湿空气的比焓，J·kg；r0为0℃时水的汽化潜热，J·kg；ta为湿空气的温度，℃。

把式ha?cp.da?ta?xa?r0?cpv?ta和式（2）代入式（3）并化简得到：

??cpa??mw?cpacpv?mdadta?xw?xa?? （4） ??hw??tw?ta???1?n?Bdz?hwcpa????-1

-1

-1

-1

式中：cp.da为干空气的比热容，J·kg·℃；cpv为水蒸汽的比热容，J·kg·℃。 因为

?mw?cpacpv?xw?xa???1，因此式（4）可化简为：

?hwcpacpamdadta??hw??tw?ta? （5）

n?Bdz式（5）表明，空气的干球温度变化主要取决于空气和水膜之间的显热交换，而潜热交换对空气干球温度的变化影响很小。

由于忽略水膜的蒸发损失，所以水膜的能量守恒方程为：

cpw?mwdtw???r0??mw??xw?xa???hw??tw?ta??Kfw??tf?tw? （6） n?Bdz-1

-1

-1

式中：cpw为水的比热容，J·kg·℃；mw为喷淋水的质量流量，kg·s。 综上，板式蒸发空冷器传递过程的基本微分方程组由式（1）、（2）、（5）、（6）组成。

2

2 基于湿球温度的传递模型

根据ASHRAE手册，空气湿球温度ta,wb在0~200℃范围内，有：

[4]

lnpws?C1/Ta,wb?C2?C3Ta,wb?C4Ta,wb?C5Ta,wb?C6lnTa,wb

其中：pws为与ta,wb对应的饱和蒸汽压，C1=-5.8002206×10，C2=1.3914993，C3=-4.8640239×10，C4=4.1764768×10，C5=-1.4452093×10，C6=6.5459673。

-2

-5

-8

3

23xws?0.62198pws

p?pws其中，xws为与ta,wb对应的饱和含湿量，p为大气压力。则湿空气饱和线的斜率b为:

b?dxwsdxwsdpws?= （7）

dtwbdpwsdTwb[5]

引入湿空气的湿球比热容cwb，和湿球对流换热系数?wb，则：

cwb?cpa?b?rwb （8）

?wb?brwb??1??cpa????hw （9） ??其中，rwb?r0?cpvta,wb,cpv为水的比热容。

在数值计算的步长内假设湿空气饱和含湿量与湿球温度成线性关系，即：

xws?a?bta,wb，a为待定系数，则有：xw?a?btw。

由于Le??mw?cpa?hw?1，所以可得：

ta?ta,wb?r0?a?bta,wb?xa? （10） cpa式（10）重组并微分，把式（2）和（5）代入式（10），整理化简得到：

d?ta?ta,wb?dz??n?B?hw?ta?ta,wb? （11）

cpamda把式（11）减去式（5），并把式（8）和（9）代入得到： cwbmdadta,wb??wb?tw?ta,wb? （12）

n?Bdz同理把式（8）和式（9）代入式（6）并进一步化简可得到：

cpw?mwdtw???wb?ta,wb?tw??Kfw??tf?tw? （13） n?Bdz综上，基于空气湿球温度的板式蒸发空冷器传递过程的控制微分方程组由式（1）、（11）、（12）和（13）组成。根据已知条件、边界条件和相应的传热传质准则关联式，联立方程组

3

（1）、（7）、（8）、（9）、（11）、（12）、（13），可求解热流体、喷淋水和空气干湿球温度沿流动方向的变化规律以及换热强度情况。对于逆流的板式蒸发空冷器，喷淋水循环利用，则边界条件为：

z?0，ta?tai，ta,wb?tai,wb；z?H，tf?tfi；two?twi。

3 传热传质系数的确定

热流体到水膜之间的总传热系数Kfw由式(14)确定：

111??Rf?Rp?Rw? （14） Kfw?f?w式中：?f为热流体侧的对流换热系数，W·m·K；Rf、Rp和Rw分别为热流体侧的

-2

-1

污垢热阻、壁面热阻和水膜侧的污垢热阻，m·℃·W；W·m·K。 ?w为水膜的对流换热系数，

2

-1

-2

-1

热流体侧的对流换热系数由式(15)确定：

[6]

Nuf??fdef?f?0.023Ref0.8Prf0.3 （15）

式中：Ref?uf?defνf，def为热流体通道当量直径，def?2Sf，Sf为通道间距，m。 喷淋水膜的对流换热由式（16）确定：

[7]

Nu??w?w?w?1.88 （16）

式中： ?w??3?w??wg?，?w为水膜厚度，m；?w为水的动力粘度，m·s；?w为

132

-1

g为重力加速度，水的密度，kg·m；m·s；W·m·K； ??mw?n?1?B，?w为水的导热系数，

-3

2

-1

-1

-1

?为单位长度喷淋水质量流量，kg·m-1·s-1。

冷却侧空气的对流换热系数计算式由式（17）确定：

[2]

??aua?0.68?Bde??0.08 （17） ?hw?36.31式中：?a为空气密度，kg·m；ua为通道内空气流速，m·s；dea为空气通道的当

-3

-1

量直径，dea?2Sa，Sa为空气通道间距，m。根据假设Le??mw?cpa?hw?1，则空气的传质系数为?mw??hwcpa。 4

实例计算和分析

已知某高炉工艺循环冷却水采用板式蒸发空冷器，其结构参数：长×宽×高为1.2 m×1 m×0.8 m，工艺冷却水通道宽度为2.5 mm, 质量流量mf为10 kg·s，进口温度tfi?45℃；空气通道宽度为5 mm，进口空气干球温度tai为35 ℃，湿球温度tai,wb为28℃，质量流量mda为4.5 kg,干空气/s；喷淋水采用循环水，质量流量mw?2 kg/s。

-1

4

用四阶-龙格库塔法求解方程组（1）、（7）、（8）、（9）、（11）、（12）、（13），解得各流体沿流动方向的温度变化如图3所示，各流体沿流动方向的换热

t/℃46444240情况如图4所示。图3与图4结果表明：工艺冷却水温度沿流动方向降低，工艺冷却水放热强度qf取决于其与喷淋水之间的温差。喷淋水温度是冷却器两侧换热平衡的结果，喷淋水温度呈现先减小后增大的变化趋势，由于其循环利用，所以进出口水温相等；喷淋水温度先降低的原因是由于空气在入口处相对湿度较小，喷淋水传递给空气的显热qas和潜热qal总合大于热流体侧传递给喷淋水的热量 W/m2q 3836343230280.00.10.20.30.4 z /m 0.50.60.70.8 tf tw ta ta,wb图3 各流体温度分布

500040003000200010000-1000-2000-3000-4000qf，喷淋水放热qw导致喷淋水温降低；随着空气相对湿度增加，喷淋水传递给空气的潜热也在减少，当热流体侧传递给喷淋水的热量大于喷淋水传

-50000.00.10.20.30.40.50.6 qf qw qal qas0.70.8 z /m 图4 各流体沿流程的热流密度分布

递给空气的热量时，喷淋水吸热，温度升高。空气湿球温度沿流动方向一致升高，湿球温度上升是由于空气与喷淋水之间的显热和潜热交换导致了空气焓增加；而空气干球温度变化较为复杂，空气干球温度的升降取决于干球温度与喷淋水温度的比较，当喷淋水温高于空气干球温度时，空气吸收显热，干球温度升高，反则降低。 4 结语

(1) 引入空气湿球比热cwb和对流换热系数?wb，建立了基于空气湿球温度的板式蒸发空气冷却器传热传质过程的数学模型微分方程组。

(2）该数学模型的微分方程组形式与空气-空气换热器的基本微分方程组一致，所以该分析模型为进一步分析蒸发式空冷器的热工性能模拟和优化设计提供了理论依据。

参考文献：

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towers, evaporative condensers and fluid coolers．ASHRAE trans., 1984, vol. 90, Part 2B: 398-415

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International Communications in Heat and Mass Transfer，1998，Vol.25（2）：217-226

5

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[5] J. E. Braun，S. A. Klein，J. W. Mitchell. Effectiveness models for cooling towers

and cooling coils. ASHRAE Transactions, 1989, 95(2): 164-174 [6] 杨世铭编. 传热学（第二版）. 北京：高等教育出版社，1992.

[7] Wilke, W. Wa¨rmeu¨bergang am Rieselfilm. VDI-Forschungsheft-490,

Du¨sseldorf, 1962, p. 36

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Du¨sseldorf, 1962, p. 36

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vjdg.html