甘肃省定西市安西市第一中学2017_2018学年九年级数学下学期期中试卷解析版

2017-2018学年甘肃省定西市安西市第一中学九年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列说法正确的是（）

A．相似三角形一定全等

B．不相似的三角形不一定全等

C．全等三角形不一定是相似三角形

D．全等三角形一定是相似三角形

2．关于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）

A．函数图象分别位于第一、第三象限

B．当x＞0时，y随x的增大而减小

C．函数图象经过点（1，2）

D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2

3．已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于（）

A．15°B．30°C．45°D．60°

4．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

A．B．C．D．

5．已知关于x的函数y＝k（x﹣1）和y＝﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．

C．D．

6．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan B﹣|+（2cos A﹣1）2＝0，则△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形B．等边三角形

1

C．等腰（不等边）三角形D．等腰直角三角形

7．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则的值为（）

A．B．C．D．2

8．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（）

A．B．C．D．

9．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）

A．12≤b≤13 B．12≤b≤15 C．13≤b≤16 D．15≤b≤16

10．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x 之间的函数关系的图象大致是（）

2

A．B．

C．D．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．如果两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比是．

12．两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是．（填写“平行投影”或“中心投影”）

13．已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且tan∠EAC＝，则BE 的长为．

14．函数的图象在第二、第四象限，则m的取值范围是．

15．小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是m．16．直线y＝x与双曲线y＝在第一象限的交点为（a，1），则k＝．

17．如果点（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数y＝图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是．

18．一个几何体有若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要个小立方块．

三．解答题（共5小题，满分34分）

19．（6分）如图所示，在边长为1的正方形网格中，建立如下平面直角坐标系中其中△ABO的顶点A（3，4）、B（8，1）、O（0，0）

（1）以O为位似中心，在第一象限内作出△ABO的位似图形△A1B1O，其相似比为．

（2）将△ABO绕点O逆时针旋转90°得到△A2B2O

3

20．（8分）计算： sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣1

21．（6分）已知y与x﹣2成反比例函数关系，且当x＝﹣2时，y＝3，求：

（1）y与x之间的函数表达式；

（2）当y＝﹣6时，x的值．

22．（6分）如图是一个立体图形的三视图，请说出这个立体图形的名称，并画出它的大致形状．

23．（8分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sin B＝，tan A＝，AC＝，（1）求∠B的度数和AB的长．

（2）求tan∠CDB的值．

四．解答题（共4小题，满分32分）

24．（6分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B （﹣4，n）．

（1）求n和b的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

4

25．（6分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D 所确定的直线垂直于河岸）．

①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所

示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝1.7米；

②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不

变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB＝1.2米．

根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？

26．（8分）如图，⊙O中，弦AB、CD相交点P，弦CA、BD的延长线交于S，∠APD＝2m°，∠PAC ＝m°+15°．

（1）求∠S的度数；

（2）连AD，BC，若＝，求m的值．

27．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止．作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG．设点D的运动时间为t（s）．

（1）求AC的长．

5

（2）请用含t的代数式表示线段DE的长．

（3）当点F在边BC上时，求t的值．

（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．

6

2017-2018学年甘肃省定西市安西市第一中学九年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列说法正确的是（）

A．相似三角形一定全等

B．不相似的三角形不一定全等

C．全等三角形不一定是相似三角形

D．全等三角形一定是相似三角形

【分析】根据全等三角形是相似三角形的特殊情况，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、相似三角形大小不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；

B、不相似的三角形一定不全等，不是不一定全等，故本选项错误；

C、全等三角形一定是相似三角形，故本选项错误；

D、全等三角形是相似比为1的相似三角形，所以一定是相似三角形，正确．

故选：D．

【点评】本题考查了全等三角形与相似三角形的关系，熟记全等三角形是相似三角形的特殊情况是解题的关键．

2．关于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）

A．函数图象分别位于第一、第三象限

B．当x＞0时，y随x的增大而减小

C．函数图象经过点（1，2）

D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、D 进行判断．

【解答】解：A、k＝2＞0，则双曲线y＝的两支分别位于第一、第三象限，所以A选项的说法正确；

B、当x＞0时，y随着x的增大而减小，所以B选项的说法正确；

C、把x＝1代入y＝得y＝2，则点（1，2）在y＝的图象上，所以C选项的说法正确；

D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＞y2，所以D

选项的说法错误．

故选：D．

7

8 【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y ＝（k ≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．

3．已知∠A 为锐角，且sin A ＝，那么∠A 等于（ ）

A ．15°

B ．30°

C ．45°

D ．60°

【分析】根据特殊角的三角函数值求解．

【解答】解：∵sin A ＝，∠A 为锐角，

∴∠A ＝30°．

故选：B ．

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．

4．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．

故选：B ．

【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

5．已知关于x 的函数y ＝k （x ﹣1）和y ＝﹣（k ≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【分析】根据反比例函数判断出k 的取值，进而判断出一次函数所在象限即可．

【解答】解：A 、由反比例函数图象可得k ＞0，∴一次函数y ＝k （x ﹣1

）应经过一三四象限，故

A选项正确；

B、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y＝k（x﹣1）应经过一三四象限，故B选项错误；

C、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y＝k（x﹣1）应经过一三四象限，故C选项错误；

D、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y＝k（x﹣1）应经过一二四象限，故D选项错误；

故选：A．

【点评】综合考查了反比例函数和一次函数的图象特征；用到的知识点为：一次函数的比例系数大于0，一次函数经过一三象限，常数项大于0，还经过第二象限；常数项小于0，还经过第四象限；比例系数小于0，一次函数经过二四象限，常数项大于0，还经过第一象限，常数项小于0，还经过第三象限；反比例函数的比例系数大于0，图象的两个分支在一三象限；比例系数小于0，图象的2个分支在二四象限．

6．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan B﹣|+（2cos A﹣1）2＝0，则△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形B．等边三角形

C．等腰（不等边）三角形D．等腰直角三角形

【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠B，∠A的度数，进而得出答案．

【解答】解：∵|tan B﹣|+（2cos A﹣1）2＝0，

∴tan B＝，2cos A＝1，

则∠B＝60°，∠A＝60°，

∴△ABC是等边三角形．

故选：B．

【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．

7．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则的值为（）

A．B．C．D．2

【分析】根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

9

∴＝（）2＝，

故选：C．

【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

8．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（）

A．B．C．D．

【分析】根据勾股定理求出OA，根据正弦的定义解答即可．

【解答】解：由题意得，OC＝2，AC＝4，

由勾股定理得，AO＝＝2，

∴sin A＝＝，

故选：A．

【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

9．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）

A．12≤b≤13 B．12≤b≤15 C．13≤b≤16 D．15≤b≤16

【分析】如图，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短，此时a就是圆柱形的高；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分a最长，此时a可以利用勾股定理在Rt△ABO 中即可求出，进而得出

10

答案．

【解答】解：如图，连接BO，AO，

当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短，

此时a就是圆柱形的高，

即a＝12；

当吸管底部在A点时吸管在罐内部分a最长，

即线段AB的长，

在Rt△ABO中，

AB＝

＝

＝13，

故此时a＝13，

所以12≤a≤13，

则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是：15≤b≤16．

故选：D．

【点评】本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息，正确理解题意是解题的关键．10．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x 之间的函数关系的图象大致是（）

A．B．

11

C．D．

【分析】此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．

【解答】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y＝×2×2﹣（2﹣x）×（2﹣x）＝﹣x2+2x．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y＝×[2﹣（x﹣2）]×[2﹣（x﹣2）]＝x2﹣4x+8，∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求

的分段函数对应．

故选：A．

【点评】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．如果两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比是16：81 ．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为4：9，

∴两个相似三角形的相似比为4：9，

∴两个相似三角形的面积比为16：81，

故答案为：16：81．

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．

12．两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是中心投影．（填写“平行投影”或“中心投影”）

【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．

【解答】解：因为在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光之下，当它们都垂直于地面或都倒在地上或平行插在地面时，木杆长的它的影子就长；

当它们垂直竖立在地面上时，它们的影长相等，此时只能是中心投影．

故答案为：中心投影．

12

【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．

13．已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且tan∠EAC＝，则BE

的长为3

或5 ．

【分析】根据菱形的性质和分两种情况进行解答即可．

【解答】解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：

∵菱形ABCD中，边长为5，对角线AC长为6，

∴AC⊥BD，BO＝，

∵tan∠EAC＝＝，

解得：OE＝1，

∴BE＝BO﹣OE＝4﹣1＝3，

当点E在对角线交点左侧时，如图2所示：

∵菱形ABCD中，边长为5，对角线AC长为6，

∴AC⊥BD，BO＝，

∵tan∠EAC＝＝，

解得：OE＝1，

∴BE＝BO﹣OE＝4+1＝5，

故答案为：3或5；

【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和三角函数解答．

14．函数的图象在第二、第四象限，则m的取值范围是m＜2 ．

【分析】根据反比例函数的性质，由函数的图象在第二、第四象限，得到m﹣2＜0，求出

13

解集即可．

【解答】解：∵函数的图象在第二、第四象限，

∴m﹣2＜0，

解得：m＜2，

故答案为：m＜2．

【点评】本题主要考查对反比例函数的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，熟练地运用反比例函数的性质进行计算是解此题的关键，题型较好，难度适中．

15．小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是14 m ．【分析】设水塔的高为xm，根据同一时刻，平行投影中物体与影长成正比得到x：42＝1.7：5.1，然后利用比例性质求x即可．

【解答】解：设水塔的高为xm，

根据题意得x：42＝1.7：5.1，解得x＝14，

即水塔的高为14m．

故答案为14．

【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．同一时刻，平行投影中物体与影长成正比．

16．直线y＝x与双曲线y＝在第一象限的交点为（a，1），则k＝ 2 ．【分析】先把（a，1）代入y＝x中求出a得到交点坐标，然后把交点坐标代入y＝中可求出k的值．

【解答】解：把（a，1）代入y＝x得a＝1，解得a＝2，

把（2，1）代入y＝得a＝2×1＝2．

故答案为2．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．17．如果点（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数y＝图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是y2＞y3＞y1．

【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点进行解答即可

【解答】解：∵1＞0，

∴反比例函数y＝图象在一、三象限，并且在每一象限内y随x的增大而减小，

14

∵﹣1＜0，

∴A点在第三象限，

∴y1＜0，

∵2＞1＞0，

∴B、C两点在第一象限，

∴y2＞y3＞0，

∴y2＞y3＞y1．

故答案是：y2＞y3＞y1．

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

18．一个几何体有若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要14 个小立方块．

【分析】从主视图上弄清物体的上下和左右形状，从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，即可得出答案．

【解答】解：根据主视图和左视图可得：

搭这样的几何体最多需要6+3+5＝14个小正方体；

故答案为：14．

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．

三．解答题（共5小题，满分34分）

19．（6分）如图所示，在边长为1的正方形网格中，建立如下平面直角坐标系中其中△ABO的顶点A（3，4）、B（8，1）、O（0，0）

（1）以O为位似中心，在第一象限内作出△ABO的位似图形△A1B1O，其相似比为．

（2）将△ABO绕点O逆时针旋转90°得到△A2B2O

15

16

【分析】（1）根据位似变换的定义和性质作出点A 和点B 的对应点，再与点O 首尾顺次连接即可得；

（2）分别作出点A 和点B 绕点O 逆时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接即可得．

【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1O 即为所求．

（2）如图所示，△A 2B 2O 即为所求．

【点评】本题主要考查作图﹣位似变换、旋转变换，解题的关键是掌握位似变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．

20．（8分）计算： sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣1

【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得．

【解答】解：原式＝

×﹣3+1+2 ＝1﹣3+1+2

＝1．

【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质及零指数幂和负整数指数幂的运算法则．

21．（6分）已知y 与x ﹣2成反比例函数关系，且当x ＝﹣2时，y ＝3，求：

（1）y 与x 之间的函数表达式；

（2）当y ＝﹣6时，x 的值．

【分析】（1）设该函数的解析式为y＝，再把当x＝﹣2时，y＝3代入可得k的值，进而可得函数的解析式；

（2）把y＝﹣6代入（1）中的函数解析式可得答案．

【解答】解：（1）∵y与x﹣2成反比例函数关系，

∴设该函数的解析式为y＝，

∵x＝﹣2时，y＝3，

∴3＝，k＝﹣12，

∴y与x之间的函数表达式为：y＝﹣；

（2）当y＝﹣6时，﹣6＝﹣，

解得x＝4．

【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：

（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝（k为常数，k≠0）；

（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；

（3）解方程，求出待定系数；

（4）写出解析式．

22．（6分）如图是一个立体图形的三视图，请说出这个立体图形的名称，并画出它的大致形状．

【分析】从三视图均为一个矩形可知道这是一个长方体．

【解答】解：由三视图知该几何体的长方体，其大致形状如下图所示：

【点评】本题主要考查由三视图确定几何体等相关知识，考查学生的空间想象能力．

17

23．（8分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sin B＝，tan A＝，AC＝，（1）求∠B的度数和AB的长．

（2）求tan∠CDB的值．

【分析】（1）作CE⊥AB于E，设CE＝x，利用∠A的正切可得到AE＝2x，则根据勾股定理得到AC＝x，所以x＝，解得x＝1，于是得到CE＝1，AE＝2，接着利用sin B＝得到∠B ＝45°，则BE＝CE＝1，最后计算AE+BE得到AB的长，

（2）利用CD为中线得到BD＝AB＝1.5，则DE＝BD﹣BE＝0.5，然后根据正切的定义求解．【解答】解：（1）作CE⊥AB于E，设CE＝x，

在Rt△ACE中，∵tan A＝＝，

∴AE＝2x，

∴AC＝＝x，

∴x＝，解得x＝1，

∴CE＝1，AE＝2，

在Rt△BCE中，∵sin B＝，

∴∠B＝45°，

∴△BCE为等腰直角三角形，

∴BE＝CE＝1，

∴AB＝AE+BE＝3，

答：∠B的度数为45°，AB的值为3；

（2）∵CD为中线，

∴BD＝AB＝1.5，

18

∴DE＝BD﹣BE＝1.5﹣1＝0.5，

∴tan∠CDE＝＝＝2，

即tan∠CDB的值为2．

【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决此类题目的关键是熟练应用勾股定理和锐角三角函数的定义．

四．解答题（共4小题，满分32分）

24．（6分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B （﹣4，n）．

（1）求n和b的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；

（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；

（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．

【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，

得k＝1×4，1+b＝4，

解得k＝4，b＝3，

∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，

∴n＝＝﹣1；

（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，

∵当x＝0时，y＝3，

∴C（0，3），

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∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；

（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），

∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．

【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．

25．（6分）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D 所确定的直线垂直于河岸）．

①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所

示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝1.7米；

②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不

变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB＝1.2米．

根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？

【分析】根据题意求出∠BAD＝∠BCE，然后根据两组角对应相等，两三角形相似求出△BAD和△BCE相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．

【解答】解：由题意得，∠BAD＝∠BCE，

∵∠ABD＝∠CBE＝90°，

∴△BAD∽△BCE，

∴＝，

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∴＝，

解得BD＝13.6．

答：河宽BD是13.6米．

【点评】本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息得到两三角形相等的角并确定出相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．

26．（8分）如图，⊙O中，弦AB、CD相交点P，弦CA、BD的延长线交于S，∠APD＝2m°，∠PAC ＝m°+15°．

（1）求∠S的度数；

（2）连AD，BC，若＝，求m的值．

【分析】（1）由圆周角定理可知：∠PAC＝∠PDB＝m°+15°，从而可知∠PDS＝∠PAS，由于∠APD＝2m°，利用四边形内角和即可得出∠S的度数；

（2）过点C作CE⊥BD于点E，由圆内接四边形的性质可知：∠DAS＝∠SBC，从而可证明△SAD ∽△SBC，从而可求出ED、CE的长度，从而可得出∠ECD的度数，进而求出m的值．

【解答】解：（1）由圆周角定理可知：∠PAC＝∠PDB＝m°+15°，

∴∠PDS＝∠PAS＝180﹣（m°+15°）＝165°﹣m°，

∵∠APD＝2m°，

∴∠S＝360°﹣∠PDS﹣∠PAS﹣∠APD

＝360°﹣2（165°﹣m°）﹣2m°

＝30°，

（2）过点C作CE⊥BD于点E，

由圆内接四边形的性质可知：∠DAS＝∠SBC，

∵∠S＝∠S，

∴△SAD∽△SBC，

∴，

设SD＝1，SC＝，

∵∠S＝30°，

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