完美版圆锥曲线知识点总结

高中数学圆锥曲线完美总结。

圆锥曲线的方程与性质

1．椭圆

（1）椭圆概念

平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。若M为椭圆上任意一点，则有|MF。 1| |MF2| 2a

x2y2y2x2

椭圆的标准方程为：2 2 1（a b 0）（焦点在x轴上）或2 2 1（a b 0）（焦点在y轴

abab

上）。

注：①以上方程中a,b的大小a b 0，其中b a c；

2

2

2

x2y2y2x22

②在2 2 1和2 2 1两个方程中都有a b 0的条件，要分清焦点的位置，只要看x和y2的分

ababx2y2

1（m 0，n 0，m n）当m n时表示焦点在x轴上的椭圆；当m n时母的大小。例如椭圆

mn

表示焦点在y轴上的椭圆。

（2）椭圆的性质

x2y2

①范围：由标准方程2 2 1知|x| a，|y| b，说明椭圆位于直线x a，y b所围成的矩形里；

ab

②对称性：在曲线方程里，若以 y代替y方程不变，所以若点(x,y)在曲线上时，点(x, y)也在曲线上，所以曲线关于x轴对称，同理，以 x代替x方程不变，则曲线关于y轴对称。若同时以 x代替x， y代替y方程也不变，则曲线关于原点对称。

所以，椭圆关于x轴、y轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；

③顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与x轴、y轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令

x 0，得y b，则B1(0, b)，B2(0,b)是椭圆与y轴的两个交点。同理令y 0得x a，即A1( a,0)，

A2(a,0)是椭圆与x轴的两个交点。

所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。

同时，线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长

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半轴长和短半轴长。

由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为a；在Rt OB2F2中，|OB2| b，|OF2| c，|B2F2| a，且|OF2|2 |B2F2|2 |OB2|2，即c a b；

④离心率：椭圆的焦距与长轴的比e

2

2

2

c

叫椭圆的离心率。∵a c 0，∴0 e 1，且e越接近1，c就a

越接近a，从而b就越小，对应的椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近于0，从而b越接近于a，这时椭圆越接近于圆。当且仅当a b时，c 0，两焦点重合，图形变为圆，方程为x2 y2 a2。

2．双曲线

（1）双曲线的概念

平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线（||PF1| |PF2|| 2a）。

注意：①式中是差的绝对值，在0 2a |F1F2|条件下；|PF1| |PF2| 2a时为双曲线的一支；；②当2a |F|PF2| |PF1| 2a时为双曲线的另一支（含F1的一支）1F2|时，||PF1| |PF2|| 2a表示两条射线；③当2a |F1F2|时，||PF1| |PF2|| 2a不表示任何图形；④两定点F1,F2叫做双曲线的焦点，|F1F2|叫做焦距。

（2）双曲线的性质

x2y2

①范围：从标准方程2 2 1，看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线x a的外侧。即

abx2 a2，x a即双曲线在两条直线x a的外侧。

x2y2

②对称性：双曲线2 2 1关于每个坐标轴和原点都是对称的，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点

abx2y2

是双曲线2 2 1的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。

ab

x2y2

③顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。在双曲线2 2 1的方程里，对称轴是x,y轴，所

abx2y2

以令y 0得x a，因此双曲线和x轴有两个交点A( a,0)A2(a,0)，他们是双曲线2 2 1的顶点。

ab

令x 0，没有实根，因此双曲线和y轴没有交点。

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1）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点），双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。

2）实轴：线段AA2叫做双曲线的实轴，它的长等于2a,a叫做双曲线的实半轴长。虚轴：线段BB2叫做双曲线的虚轴，它的长等于2b,b叫做双曲线的虚半轴长。

④渐近线：注意到开课之初所画的矩形，矩形确定了两条对角线，这两条直线即称为双曲线的渐近线。从

x2y2

图上看，双曲线2 2 1的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近。

ab

⑤等轴双曲线：

1）定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。定义式：a b； 2）等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：y x ；（2）渐近线互相垂直。

注意以上几个性质与定义式彼此等价。亦即若题目中出现上述其一，即可推知双曲线为等轴双曲线，同时其他几个亦成立。

3）注意到等轴双曲线的特征a b，则等轴双曲线可以设为：x2 y2 ( 0) ，当 0时交点在x轴，当 0时焦点在y轴上。

x2y2y2x2 1与 1的区别：三个量a,b,c中a,b不同（互换）c相同，还有焦点所在的坐标⑥注意

169916

轴也变了。

3．抛物线

（1）抛物线的概念

平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。

方程y 2px

2

p 0 叫做抛物线的标准方程。

pp

,0），它的准线方程是x ；

22

注意：它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（（2）抛物线的性质

一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：y 2px，x 2py，x 2py.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表：

2

2

2

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说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；（3）注意强调p的几何意义：是焦点到准线的距离。

4. 高考数学圆锥曲线部分知识点梳理

一、方程的曲线：

在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。

点与曲线的关系：若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0,y0)在曲线C上 f(x0,y 0)=0；点P0(x0,y0)不在曲线C上 f(x0,y0)≠0。

两条曲线的交点：若曲线C1，C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则点P0(x0,y0)是C1，C2的交点

{

f1(x0,y0) 0f2(x0,y0) 0

方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没

有交点。 二、圆：

1、定义：点集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定点O为圆心，定长r为半径.

222

2、方程：(1)标准方程：圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是(x-a)+(y-b)=r

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圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是x+y=r

(2)一般方程：①当D+E-4F＞0时，一元二次方程x+y+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为(

2

2

2

2

2

2

2

DE

, )半径22

是

D2 E2 4F。配方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x+

2

2

2

2D2E22

)+(y+)=D E-4F 224

②当D+E-4F=0时，方程表示一个点(-2

2

DE

,-); 22

③当D+E-4F＜0时，方程不表示任何图形.

（3）点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x0,y0)，则｜MC｜＜r 点M在圆C内，｜MC｜=r 点M在圆C上，｜MC｜＞r 点M在圆C内，其中｜MC｜=(x0-a) (y0-b)。

（4）直线和圆的位置关系：①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交 有两个公共点；直线与圆相切 有一个公共点；直线与圆相离 没有公共点。

②直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法；(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d 与半径r的大小关系来判定。 三、圆锥曲线的统一定义：

平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之 比是一个常数e(e＞0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,0)称为焦点，定直线l称为准线，正常数e称为离心率。当0

2

2

Aa Bb CA2 B2

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⑶等轴双曲线：双曲线x2 y2 a2称为等轴双曲线，其渐近线方程为y x，离心率e 2.

x2y2

⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.2 2 与

ab

x2y2x2y2

互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：2 2 0.

aba2b2

⑸共渐近线的双曲线系方程：

x2a2

y2b2

( 0)的渐近线方程为

x2a2

y2b2

0如果双曲线的渐近线为

xy

0时，ab

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它的双曲线方程可设为【备注2】抛物线：

x2a

2

y2b

2

( 0).

pp

,0)，准线方程x=- ，开口向右；抛物线y2=-2px(p>0)的焦点坐22

pppp2

标是(-,0)，准线方程x=，开口向左；抛物线x=2py(p>0)的焦点坐标是(0,)，准线方程y=- ，开

2222

（1）抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标是(口向上；

pp

），准线方程y=，开口向下. 22

p

（2）抛物线y2=2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离MF x0 ；抛物线y2=-2px(p>0)上的点M(x0,y0)

2

p

与焦点F的距离MF x0

2

pp2

（3）设抛物线的标准方程为y=2px(p>0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为，顶点到准线的距离，焦点

22

抛物线x=-2py（p>0）的焦点坐标是（0,-2

到准线的距离为p.

（4）已知过抛物线y=2px(p>0)焦点的直线交抛物线于A、B两点，则线段AB称为焦点弦，设A(x1,y1),B(x2,y2)，

2

2pp2p2

xx ,AF x 则弦长AB=x1 x2+p或AB (α为直线AB的倾斜角)，，(AFyy p12112

sin2 42

叫做焦半径). 五、坐标的变换：

（1）坐标变换：在解析几何中，把坐标系的变换(如改变坐标系原点的位置或坐标轴的方向)叫做坐标变换.实施坐标变换时，点的位置，曲线的形状、大小、位置都不改变，仅仅只改变点的坐标与曲线的方程.

（2）坐标轴的平移：坐标轴的方向和长度单位不改变，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴。

（3）坐标轴的平移公式：设平面内任意一点M，它在原坐标系xOy中的坐标是（x,y)

x ′O′y′中的坐标是(x,y).设新坐标系的原点O′在原坐标系xOy中的坐标是(h,k)，则叫做平移(或移轴)公式.

（4）中心或顶点在(h,k)的圆锥曲线方程见下表：

'

'

x x' hy y' k

或

' x hy' y k

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1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.

2. PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.

3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.

4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.

x0xy0yx2y2

2 1. 15. 若P在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是(x,y)P0000

a2ba2b2

x2y2

6. 若P0作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是0(x0,y0)在椭圆2 2 1外，则过P

abx0xy0y

2 1. a2b

x2y2

7. 椭圆2 2 1 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点 F1PF2 ，则椭圆的焦点

ab

角形的面积为S F1PF2 btan

2

2

.

x2y2

8. 椭圆2 2 1（a＞b＞0）的焦半径公式

ab

|MF1| a ex0,|MF2| a ex0(F1( c,0) ,F2(c,0)M(x0,y0)).

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9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.

10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.

x2y2b2

11. AB是椭圆2 2 1的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB的中点，则kOM kAB 2，即

aba

KAB

b2x0

2。

ay0

x0xy0yx02y02x2y2

2 2 2； 12. 若P0(x0,y0)在椭圆2 2 1内，则被Po所平分的中点弦的方程是2ababab

【推论】：

x2y2x2y2x0xy0yx2y2

2。椭圆2 2 11、若P0(x0,y0)在椭圆2 2 1内，则过Po的弦中点的轨迹方程是2 2 2

abababab

（a＞b＞o）的两个顶点为A1( a,0),A2(a,0)，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程

x2y2

是2 2 1. ab

x2y2

2、过椭圆2 2 1 (a＞0, b＞0)上任一点A(x0,y0)任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直

ab

线BC有定向且kBC

b2x0

2（常数）. ay0

x2y2

3、若P为椭圆2 2 1（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, PF1F2 , PF2F1 ，

ab

则

a c tancot. a c22

x2y2

4、设椭圆2 2 1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记

ab

F1PF2 , PF1F2 , F1F2P ，则有

sin c

e.

sin sin a

x2y2

5、若椭圆2 2 1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0＜e

1时，可在椭圆上

ab

求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.

x2y2

6、P为椭圆2 2 1（a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则

ab

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2a |AF2| |PA| |PF1| 2a |AF1|,当且仅当A,F2,P三点共线时，等号成立.

(x x0)2(y y0)2

1与直线Ax By C 0有公共点的充要条件是7、椭圆22

ab

A2a2 B2b2 (Ax0 By0 C)2.

x2y2

8、已知椭圆2 2 1（a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且OP OQ.（1）

ab4a2b2a2b2111122

;（2）|OP|+|OQ|的最大值为22;（3）S OPQ的最小值是22.

a ba b|OP|2|OQ|2a2b2

x2y2

9、过椭圆2 2 1（a＞b＞0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，

ab

则

|PF|e .

|MN|2

x2y2

10、已知椭圆2 2 1（ a＞b＞0） ,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0,0),

aba2 b2a2 b2 x0 则 . aa

x2y2

11、设P点是椭圆2 2 1（ a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记 F1PF2 ，则

ab

2b22

(1)|PF1||PF2| .(2) S PF1F2 btan.

21 cos

x2y2

12、设A、B是椭圆2 2 1（ a＞b＞0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点， PAB ,

ab

2ab2|cos |

PBA , BPA ，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1)|PA| 22.(2) 2

a ccos

tan tan 1 e.(3) S PAB

2

2a2b2 2cot . 2b a

x2y2

13、已知椭圆2 2 1（ a＞b＞0）的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、

ab

B两点,点C在右准线l上，且BC x轴，则直线AC经过线段EF 的中点.

14、过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直. 15、过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.

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16、椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率). （注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.） 17、椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e. 18、椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项. 七、双曲线的常用结论：

1、点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.

2、PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.

3、以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.

4、以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）

x0xy0yx2y2

2 1. 15、若P在双曲线（a＞0,b＞0）上，则过的双曲线的切线方程是(x,y)P0000222

abab

x2y2

6、若P0(x0,y0)在双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）外 ，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦

ab

P1P2的直线方程是

x0xy0y

2 1. a2b

x2y2

7、双曲线2 2 1（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一点 F1PF2 ，则双曲

ab

线的焦点角形的面积为S F1PF2 bcot

2

2

.

x2y2

8、双曲线2 2 1（a＞0,b＞o）的焦半径公式：(F1( c,0) , F2(c,0)）当M(x0,y0)在右支上时，

ab

|MF1| ex0 a,|MF2| ex0 a；当M(x0,y0)在左支上时，|MF1| ex0 a,|MF2| ex0 a。

9、设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF.

10、过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.

b2x0x2y2

11、AB是双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB的中点，则KOM KAB 2，

abay0

即KAB

b2x0

2。 ay0

x0xy0yx02y02x2y2

在双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是2 2 2 2.

ababab

12、若P(0,y0)0x

x2y2x2y2x0xy0y

2. 13、若P0(x0,y0)在双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是2 2 2

ababab

【推论】：

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x2y2

1、双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）的两个顶点为A1( a,0),A2(a,0)，与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时

abx2y2

A1P1与A2P2交点的轨迹方程是2 2 1.

ab

x2y2

2、过双曲线2 2 1（a＞0,b＞o）上任一点A(x0,y0)任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，

ab

则直线BC有定向且kBC

b2x0

2（常数）.

ay0

x2y2

3、若P为双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）右（或左）支上除顶点外的任一点,F1, F 2是焦点, PF1F2 ,

ab

PF2F1 ，则

c a c a

tancot（或 tancot）. c a22c a22

x2y2

4、设双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在△PF1F2

ab

中，记 F1PF2 , PF1F2 , F1F2P ，则有

sin c

e.

(sin sin )a

x2y2

5、若双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当1＜e

1时，可在双

ab

曲线上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.

x2y2

6、P为双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为双曲线内一定点，则

ab

|AF2| 2a |PA| |PF1|,当且仅当A,F2,P三点共线且P和A,F2在y轴同侧时，等号成立.

x2y222222

7、双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）与直线Ax By C 0有公共点的充要条件是Aa Bb C.

abx2y2

8、已知双曲线2 2 1（b＞a ＞0），O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且OP OQ.

ab4a2b2a2b2111122

;（2）|OP|+|OQ|的最小值为2（1）;（3）S OPQ的最小值是2.

b a2b a2|OP|2|OQ|2a2b2x2y2

9、过双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）的右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交

ab

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x轴于P，则

|PF|e

.

|MN|2

x2y2

10、已知双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）,A、B是双曲线上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0,0),

aba2 b2a2 b2

则x0 或x0 .

aa

x2y2

11、设P点是双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记 F1PF2 ，则

ab

2b22

(1)|PF1||PF2| .(2) S PF1F2 bcot.

21 cos

x2y2

12、设A、B是双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）的长轴两端点，P是双曲线上的一点， PAB ,

ab

2ab2|cos |

PBA , BPA ，c、e分别是双曲线的半焦距离心率，则有(1)|PA| 22.

|a ccos2 |

(2) tan tan 1 e.(3) S PAB

2

2a2b2 2cot . 2b a

x2y2

13、已知双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）的右准线l与x轴相交于点E，过双曲线右焦点F的直线与双曲线相

ab

交于A、B两点,点C在右准线l上，且BC x轴，则直线AC经过线段EF 的中点.

14、过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.

15、过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直. 16、双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率). (注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点). 17、双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e. 18双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项. 八、抛物线的常用结论：

4ac b2b

). ①ay by c x顶点(

4a2a

2

②y2 2px(p 0)则焦点半径PF x P;x2 2py(p 0)则焦点半径为PF y P.

2

2

③通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.

高中数学圆锥曲线完美总结。

x 2pt2 x 2pt

④y 2px（或x 2py）的参数方程为 （或 ）（t为参数）.

2

y 2pty 2pt

2

2

圆锥曲线的性质对比

高中数学圆锥曲线完美总结。

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