专题1.2+匀变速直线运动的规律(教学案)-2019年高考物理一轮复习

第2课时 匀变速直线运动的规律

1. 匀变速直线运动及其公式应用是高考热点，几乎是每年必考，全国卷多数情况下以计算题形式出现，应高度重视．

2. 通常结合生活实例，通过实例的分析，结合情景、过程、建立运动模型，再应用相应规律处理实际问题.

本考点内容命题形式倾向于应用型、综合型和能力型、易与生产生活、军事科技、工农业生产等紧密联系，还可以以力、电综合题形式出现，主要题型为选择题、解答题，其中解答题多为中等难度。

一、匀变速直线运动规律及应用 1．基本规律

(1)速度公式：v＝v0＋at. 12

(2)位移公式：x＝v0t＋at.

2(3)位移速度关系式：v－v0 ＝2ax.

2

2

这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向． 2．两个重要推论

(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v＝vt＝

2v0＋v2

. (2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝

aT2.

3．v0＝0的四个重要推论

(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：

v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.

(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：

x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：

t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．

【方法技巧】记住两个推论，活用一种思维 1．两个重要推论公式 (1)vt＝vt＝

2v0＋vt2

(2)Δx＝aT

2．用逆向思维法解决刹车问题

(1)逆向思维法：匀减速到速度为零的直线运动一般看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动． (2)对于刹车类问题，实质是汽车在单方向上的匀减速直线运动问题．速度减为零后，加速度消失，汽

2

v0v0

车停止不动，不再返回，若初速度为v0，加速度为a，汽车运动时间满足t≤，发生的位移满足x≤.

a2a2

二、常用的几种物理思想方法 1．一般公式法

1222

一般公式指速度公式v＝v0＋at，位移公式x＝v0t＋at及推论式2ax＝v－v0 ，它们均是矢量式，使

2用时要注意方向性，一般以v0方向为正方向，已知量与正方向相同者取正，与正方向相反者取负．未知量按正值代入，其方向由计算结果决定．

2．平均速度法

x1

定义式v＝对任何性质的运动都适用，而v＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动．

t2

3．中间时刻速度法

1

利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”，即vt＝v＝(v0＋v)，适用

22于匀变速直线运动．

4．推论法

对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT求解． 5．逆向思维法

把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况． 6．图象法

应用v－t图象，可以把较复杂的问题转变为较简单的数字问题来解决． 【方法技巧】匀变速直线运动规律中应用的两个技巧

1．匀减速直线运动减速到0时，通常看成反向的初速度为0的匀加速直线运动．

2

2．若告诉匀变速直线运动的时间和位移，通常要考虑应用平均速度公式，求出中间时刻的瞬时速度．

高频考点一、对匀变速直线运动规律的理解和应用

1．匀变速直线运动的规律表达式中，涉及的物理量有五个，其中x、a、v0、v都是矢量，只有t是标量，因此四个基本公式在应用时，注意物理量正负号的意义．一般情况下，规定初速度方向为正方向，无论在已知条件或所求结论中，负号都表示与初速度反向，正号表示与初速度同向，如果v0＝0时，取a的方向为正方向．

2．四个公式的区别： 公式 不含量 突显量 适用过程 与x无关 与v无关 与t无关 与a无关 v＝v0＋at x＝v0t＋at2 v2－v20＝2ax xv0＋v＝ t212x v t a v0、a、t、v v0、a、t、x v0、a、x、v v0、t、x、v 3．五个运动参量在描述运动过程中所起的作用各不相同：v0和a决定了运动的特性，在解题时，往往以a是否变化了作为划分运动阶段的标准；t反映了某种性质的运动过程的长短，而x、v则反映了运动达到的效果．

例1、据报道，一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童.已知管理人员到楼底的距离为18m，为确保能稳妥安全地接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击.不计空气阻力，将儿童和管理人员都看成质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s.

(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？

(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？

2

(2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v0，由运动学公式得：v＝0＋v0

2

解得：v0＝2v＝12m/s>vm＝9 m/s

故管理人员应先加速到vm＝9m/s，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底.

设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t1、t2、t3，位移分别为x1、x2、x3，加速度大小为a，由运动学公式得：

2

x1＝at21，x3＝at3，x2＝vmt2，vm＝at1＝at3

1

212

t1＋t2＋t3≤t0，x1＋x2＋x3＝x

联立各式并代入数据得a≥9m/s.

【感悟提升】匀变速直线运动公式的选用原则

(1)如果题目中无位移x，也不求位移，一般选用速度公式v＝v0＋at. 12

(2)如果题目中无末速度v，也不求末速度，一般选用位移公式x＝v0t＋at.

2

(3)如果题目中无运动时间t，也不求运动时间，一般选用位移与速度关系式v－v0＝2ax. (4)如果题目中无加速度a，也不求加速度，一般选用公式x＝

2

2

2

v0＋vt＝vt.

2

【变式探究】我国不少省市ETC联网已经启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图1-2-1所示．假设汽车以v1＝12 m/s朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v2＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s.求：

2

图1-2-1

(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小？ (2)汽车通过人工收费通道，应在离收费站中心线多远处开始减速？ (3)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少？ 【解析】(1)过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，则

2

v21－v2

x1＝＝64 m

2a故总的位移x总1＝2x1＋d＝138 m.

v21

(2)经人工收费通道时，开始减速时距离中心线为x2＝＝72 m.

2a

ΔxΔt＝t2－(t1＋)＝25 s.

v1

【答案】(1)138 m (2)72 m (3)25 s 高频考点二、解决匀变速运动的常用方法 方法 基本 公式法 平均 速度法 分析说明 一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式．它们均是矢量式，使用时要注意方向性 (1)定义式v＝对任何性质的运动都适用 1(2)v＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动 2xtt中间时刻速度法 利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”，即v2 ＝v，该式适用于任何匀变速直线运动 把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的一种方法，一般用于末态已逆向思维法 知的情况 应用v－t图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象图象法 定性分析，可避开繁杂的计算，快速得出答案 匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn＋1－xn＝推论法 aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解 例2、如图所示，一长为l的长方形木块在水平面上以加速度a做匀加速直线运动．先后经过1、2两点，1、2之间有一定的距离，木块通过1、2两点所用时间分别为t1和t2.求：

(1)木块经过位置1、位置2的平均速度大小； (2)木块前端P在1、2之间运动所需时间t.

t1

v1＝v1－a·

2

同理P端经过位置2时的速度

t2

v2＝v2－a·

2

由速度公式得v2＝v1＋at

l?11?t1－t2

解得t＝?－?＋ a?t2t1?2

【感悟提升】“一画、二选、三注意”解决匀变速直线运动问题 1．画示意图

根据题意画出物体运动示意图，使运动过程直观清晰． 2．选运动公式

匀变速直线运动常可一题多解．要灵活选择合适的公式． 3．应注意的问题

(1)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带． (2)对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零．求解此类问题应先判断车停下来的时间，再选择合适的公式求解．

匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn＋1－xn＝推论法 aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解 例2、如图所示，一长为l的长方形木块在水平面上以加速度a做匀加速直线运动．先后经过1、2两点，1、2之间有一定的距离，木块通过1、2两点所用时间分别为t1和t2.求：

(1)木块经过位置1、位置2的平均速度大小； (2)木块前端P在1、2之间运动所需时间t.

t1

v1＝v1－a·

2

同理P端经过位置2时的速度

t2

v2＝v2－a·

2

由速度公式得v2＝v1＋at

l?11?t1－t2

解得t＝?－?＋ a?t2t1?2

【感悟提升】“一画、二选、三注意”解决匀变速直线运动问题 1．画示意图

根据题意画出物体运动示意图，使运动过程直观清晰． 2．选运动公式

匀变速直线运动常可一题多解．要灵活选择合适的公式． 3．应注意的问题

(1)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带． (2)对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零．求解此类问题应先判断车停下来的时间，再选择合适的公式求解．

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