四川省郫县第一中学上册第三章相互作用——力(培优篇)(Word版

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一、第三章相互作用——力易错题培优（难）

1．如图所示，O点有一个很小的光滑轻质圆环，一根轻绳AB穿过圆环，A端固定，B端悬挂一个重物。另一根轻绳一端固定在C点，另一端系在圆环上，力F作用在圆环上。圆环静止时，绳OC与绳OA水平，F与OA的夹角为45°。现改变力F，圆环位置不变，且重物始终处于平衡状态，则下列说法中正确的是（）

A．改变F方向时绳AB中拉力将改变

B．当F沿逆时针旋转时，F先增大后减小

C．当F沿顺时针旋转时，绳OC中的拉力先增大后减小

D．F沿逆时转过的角度不能大于90°

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A．因为重物始终处于平衡状态，所以AB绳子的拉力的大小与重物的重力大小相等，不变化，选项A错误；

BC．对环受力分析，环受AO和BO两绳子的拉力，以及绳子CO和F的拉力；环的位置不变，则AB绳子的拉力不变，AO与BO的合力也不变，方向沿它们的角平分线，根据共点力平衡的特点可知，CO与F的合力与AO、BO的合力大小相等，方向相反；当力F的方向变化时，做出F与CO上的拉力的变化如图：

由图可知，当沿逆时针族转时，F先减小后增大，绳OC的拉力减小；而当F沿顺时针旋转时，F逐渐增大，绳OC的拉力增大，选项BC错误；

D．由于F与CO绳子的拉力的合力方向与水平方向之间的夹角是45°，可知F沿逆时转过的角度不能大于90°，选项D正确。

故选D。

2．如图所示，在固定光滑半球体球心正上方某点悬挂一定滑轮，小球用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住。人拉动绳子，球在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，试分析半球对小球的支持力N和绳子拉力T大小如何变化（）

A．N增大，T增大B．N增大，T减小

C．N不变，T减小D．

N不变，T增大

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

对球受力分析，受重力、支持力和拉力，根据平衡条件作图，如图所示

图中矢量三角形与三角形ABC相似，故

mg N T

AC BC AB

解得

N mg

T mg

由于AB变小，AC不变、BC也不变，故N不变，T变小，故ABD错误，C正确；

故选C。

【点睛】

利用相似三角形求解物体的平衡，根据受力分析找到力的三角形，和空间几何三角形相似，对应边成比例。

3．半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是（）

A．N不变，T变小B．N不变，T先变大后变小

C．N变小，T先变小后变大D．N变大，T变小

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

对小球受力分析如图所示，根据矢量三角形和力的图示的特点可知

mg N T

h R R L

小球由A到B的过程，只有定滑轮左侧的绳子L变短，h和R均不变，所以N不变，T变小，故A正确，BCD错误．

故选A。

4．内壁光滑的球体半径为R，一长度小于直径的轻杆两端固定质量分别为m A、m B的小球A、B。将轻秆置于球体内部后。最终静止在图示位置不动，球心O与轩在同一竖直平面

内，过球心O竖直向下的半径与杆的交点为M，

OM=。下列判断正确的是（）A．A B

m m

A A

N m g

C．轻杆对B球的支持力有可能小于B球的重力D．若增大m A，θ角会增大

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

A．假设两球质量相等，则杆应处于水平位置，现A位于B的下方，可知m A＞m B．故A错误；

B．以A球为研究对象，A球受到重力m A g、球体内壁对A球的支持力N A、杆的压力F。由平衡条件知，m A g与F A的合力与N A等大、反向。运用平行四边形定则作出力的合成图如图。

根据三角形相似得：

A A

N m g

OA OM

由OA＝R，OM

=，解得

N A＝2m A g

故B正确；

C．以B球为研究对象，分析其受力情况如图。根据几何知识有β＞α，则在图中，一定有F B＞m B g，即轻杆对B球的支持力一定大于B球的重力，故C错误；

D．若增大m A，A球下降，θ角会减小，故D错误。

故选B。

5．如图所示，固定倾斜直杆上套有一个质量为m的小球和两根原长均为L的轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为2L的A、B两点。已知直杆与水平面的夹角为θ，两弹簧的劲度系数均为k=

3sin

，小球在距B点

L的P点处于静止状态，重力加速度为g。则小球在P点处受到摩擦力为（）

．sin 5mg f θ=

，方向沿杆向下 B ．sin 5mg f θ=，方向沿杆向上 C ．sin 2

mg f θ=，方向沿杆向下 D ．sin 2mg f θ=，方向沿杆向上【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

小球在P 点时两根弹簧的弹力大小相等，设为F ，根据胡克定律有

45F k L L ??=- ??

? 设小球静止时受到的摩擦力大小为f ，方向沿杆向下，根据平衡条件有

sin 2mg f F θ+=

解得

sin 5

mg f θ=

方向沿杆向下，选项A 正确，BCD 错误。

故选A 。

6．在一半径为R 、质量为m 的乒乓球内注入质量为M 的水，但未将乒乓球注满，用水平“U ”形槽将其支撑住，保持静止状态，其截面如图所示。已知“U ”形槽的间距d =R ，重力加速度为g ，忽略乒乓球与槽间的摩擦力，则“U ”形槽侧壁顶端A 点对乒乓球的支持力大小为（）

A ．()M m g +

B )3M m g +

C 3()M m g +

D ．2()M m g +

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

以乒乓球和水为研究对象，受力分析如图

根据平衡条件有

()

2sin2sin60

F F M m g

θ=?=+

A点对乒乓球的支持力大小为

()

F M m g

选项B正确，ACD错误。

故选B。

7．如图所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆以另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上，若杆与竖直墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时β<θ，且β+θ<90°，则为使斜面能在光滑水平面上缓慢向右运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小、轻杆受力T和地面对斜面的支持力N的大小变化情况是（）

A．F逐渐增大，T逐渐减小，N逐渐减小

B．F逐渐减小，T逐渐减小，N逐渐增大

C．F逐渐增大，T先减小后增大，N逐渐增大

D．F逐渐减小，T先减小后增大，N逐渐减小

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

对小球受力分析，受到重力mg、支持力N和杆的支持力T，如图

根据共点力平衡条件，有

sin sin sin()

N T mg

βααβ

解得

sin

sin()sin cot cos

N mg

αβββα

+?+

，

sin

sin()

T mg

αβ

对斜面体受力分析，受到推力F、重力Mg、支持力F N和压力N，如图

根据共点力平衡条件，有

N sinα=F

Mg+N cosα=F N

解得

sin

sin cot cos cot cot

mg mg

F N mg

αβαβα

===

?++

cos

tan cot1

F Mg N Mg

αβ

=+=+

故随着β的增大，T减小，F增大，F N增大；故ABD错误，C正确。

故选C。

8．如图所示，光滑的圆环固定在竖直平面内，圆心为O，三个完全相同的小圆环a、b、c 穿在大环上，小环c上穿过一根轻质细绳，绳子的两端分别固定着小环a、b，通过不断调整三个小环的位置，最终三个小环恰好处于平衡位置，平衡时绳子ac、bc段夹角为120°，已知小环的质量为m，重力加速度为g，轻绳与c的摩擦不计。则（）

A．a与大环间的弹力大小为mg B．绳子的拉力大小为

C．c受到绳子的拉力大小为3mg D．c与大环间的弹力大小为3mg

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

AB．三个小圆环能静止在光的圆环上，由几何知识知aoc恰好能组成一个等边三角形，对a受力分析如图所示：

在水平方向上有

cos30cos60

T N

?=?

在竖直方向上有

sin30sin30

T N mg

?+?=

解得

N T mg

选项A正确，B错误；

C．c受到绳子拉力的大小为

2sin30

T T mg

'=?=

选项C错误；

D．以c为对象受力分析，在竖直方向上有

N mg T'

解得

N mg mg mg

=+=

选项D错误。

故选A。

9．如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静

止状态。m与M的接触面与竖直方向的夹角为α，若不计一切摩擦，下列说法正确的是（）

A．水平面对正方体M的弹力大小大于（M+m）g

B．水平面对正方体M的弹力大小为（M+m）g·cosα

C．墙面对正方体M的弹力大小为mg tanα

D．墙面对正方体M

的弹力大小为

tan

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

AB．对M和m构成的整体进行受力分析，受重力G、底面支持力N，两侧面的支持力M

N 和m

N，如图：

两物体受力平衡，根据共点力平衡条件有

水平方向，墙面对正方体M的弹力大小

M m

N N

竖直方向，水平面对正方体M的弹力大小

N G M m g

==+

（）

选项AB错误；

CD．对m进行受力分析，受重力mg、墙面支持力N m，M的支持力N'，如图：

在木块受力平衡的过程中，根据共点力平衡条件有

竖直方向

sin mg N

α'=

水平方向

cos m N N α'=

解得

sin mg N α

'= cot tan m mg N mg αα==

所以墙面对正方体M 的弹力大小

tan M m mg N N α

选项C 错误，D 正确。

故选D 。

10．如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N ．初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α（2π

α>）．现将重物向

右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )

A ．MN 上的张力逐渐增大

B ．MN 上的张力先增大后减小

C ．OM 上的张力逐渐增大

D ．OM 上的张力先增大后减小

【答案】AD

【解析】

【分析】

【详解】

以重物为研究对象，受重力mg ，OM 绳上拉力F 2，MN 上拉力F 1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，

在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确；B、C错误．

11．如图所示，A、B两个物体中间用一根不可伸长的轻绳相连，在物体B上施加一斜向上的力F，使A、B两物体保持相对静止一起沿水平地面向右匀速运动，当力F与水平面的夹角为θ时，力F最小。已知A、B两物体的质量分别为m1=0.5kg、m2=2.5kg，物体A与地

面间的动摩擦因数

μ=，g取10m/s2，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）

A．θ=30°B．θ=60°

C．力F的最小值为12N D．力F的最小值为15N

【答案】AD

【解析】

【分析】

【详解】

对AB两物体，采用整体法进行受力分析，由受力平衡和正交分解法，在竖直方向上，

()sin

F m m g Fθ

=+-

滑动摩擦力为

f F

在水平方向上

cos

f Fθ

解得

()

cos sin

m m g

θμθ

由三角函数知识，得F的最小值为

min2

15N

此时有

tan

θμ

θ=?

BC错误，AD正确。

故选AD。

12．如图所示两个半圆柱A、B紧靠着静置于粗糙水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R，A、B半圆柱与水平地面间动摩擦因数保持不变。现用水平向左的力拉B，使B缓慢移动，直至C恰好与地面接触前瞬间，整个过程中A保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则（）

A．整个过程中A、C间相互作用力先增大后减小

B．整个过程中A、C间相互作用力一直增大

C．A与地面间摩擦力大小不变

D．B与地面间摩擦力大小不变

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

AB．设圆柱C的质量为m，则A、B的质量为

m，对圆柱C受力分析，如图所示

由于B缓慢移动，可认为A、B、C处于平衡状态，根据平衡条件可知

cos cos

A B

F F mg

θθ

当B向左运动时，A

F、

F之间夹角θ逐渐变大，则cosθ值变小，可得A F、B F的大小一直增大，根据牛顿第三定律可知，整个过程中A、C间的相互作用力也一直增大，所以A 错误，B正确；

C．对圆柱A受力分析，如下图

由AB项分析可知，当B

向左运动时，A

F的值逐渐变大，根据牛顿第三定律可知，

F'的值也逐渐增大，根据平衡条件可得

sin

f A

F Fθ

由于θ逐渐变大，所以1f F逐渐增大，即地面对A的摩擦力逐渐变大，C错误；

D．对圆柱B受力分析，如下图

由于B缓慢移动，所以处于平衡状态，根据平衡条件可知，地面对B的支持力为

cos

N B

F F mg

由AB项分析可知

cos cos

B B

F F mg

θθ

'==

可得

F mg

由于B与地面之间是滑动摩擦力，根据公式f N

F F

=可知

F mg

所以B与地面间的摩擦力大小不变，D正确。

故选BD。

．如图所示直角三角形框架OMN 的OM 、ON 初始位置分别处于水平和竖直方向上，且30NMO ∠=?，一个重为G 的光滑小球位于框架内且恰好与OM 、ON 、MN 三边相切，但接触点未必都有弹力。现以O 点为轴缓慢将框架在同一竖直平面内顺时针转动一周的过程中，下列说法正确的是（）

A ．转动θ为0到2

π的过程中，MN 边受到小球的压力一直为零。 B ．转动一周的过程中，当MN 边第一次处于竖直位置时ON 边受到的力最大且为

233G C ．转动一周的过程中OM 边受到的力最大值为2G

D ．转动一周的过程中有可能存在使OM 、ON 、MN 三边都同时受力的位置

【答案】ABC

【解析】

【分析】

【详解】

A ．转动θ为0到

π的过程中如图所示，MN 边在小球的上方，MN 边受到小球的压力一直为零，故A 正确；

BCD ．转动一周的过程中，当MN 边在小球的上方时，MN 边受到小球的压力一直为零，设ON 边与水平方向的夹角为1θ，如图所示

根据平衡条件可得ON 边受到的力

21cos θN F G G =<

OM 边受到的力

11sin θN F G G =<

当OM 边在小球的上方时，OM 边受到小球的压力一直为零，设MN 边与水平方向的夹角为2θ

，如图所示

根据平衡条件和正弦定理可得

sin 60sin θON F G =? 可知，当290θ=?时，即MN 边第一次处于竖直位置时ON 边受到的力最大，最大为

23sin 60ON G F ==? 当ON 边在小球的上方时，ON 边受到小球的压力一直为零，设OM 边与水平方向的夹角为3θ，如图所示

根据平衡条件和正弦定理可得

sin30sin(150)

??-

可知，当360

θ=?时，OM边受到的力最大，最大为

sin30

F G

所以转动一周的过程中不可能存在使OM、ON、MN三边都同时受力的位置，故B、C 正确，D错误；

故选ABC。

14．如图所示，将质量为m的小球用橡皮筋悬挂在竖直墙的O点，小球静止在Q点，P为O点正下方一点，OP间的距离等于橡皮筋原长，在P点固定一光滑圆环，橡皮筋穿过圆环。现对小球施加一个外力F，使小球沿以PQ为直径的圆弧缓慢向上运动，不计一切阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）

A．小球在Q向P运动的过程中外力F的方向始终跟橡皮筋垂直

B．小球在Q向P运动的过程中外力F的方向始终水平向右

C．小球在Q向P运动的过程中外力F逐渐增大

D．小球在Q向P运动的过程中外力F先变大后变小

【答案】AC

【解析】

【分析】

【详解】

设圆的半径为R，则

PQ R

OP为橡皮筋的原长，设劲度系数为k，开始时小球二力平衡有

k R mg

当移动到橡皮筋与竖直方向成θ角时，受力分析：

弹力大小为

2cos cos

T kR mg

θθ

所以有

sin

F mg

且方向跟橡皮筋垂直，移动过程中θ一直增大，sinθ一直增大，F一直增大，AC正确，BD错误。

故选AC。

15．粗糙水平面上a、b、c、d四个相同小物块用四根完全相同的轻弹簧连接，正好组成一个等腰梯形，系统静止。ab之间、ac之间以及bd之间的弹簧长度相同且等于cd之间弹簧长度的一半。ab之间弹簧弹力大小为cd之间弹簧弹力大小的一半。若a受到的摩擦力大小为f，则（）

A．ab之间的弹簧一定是压缩的B．b受到的摩擦力大小为f

C．c3D．d受到的摩擦力大小为2f

【答案】ABC

【解析】

【分析】

由题可知本题考查力的平衡和弹簧的弹力。

【详解】

A ．设弹簧的原长为0L ，ab 之间弹簧的长度为L ，则cd 之间弹簧长度为2L ，因为ab 之间弹簧弹力大小为cd 之间弹簧弹力大小的一半，所以有

0022k L L k L L -=-

即有

02L L L <<

ab 之间、ac 之间以及bd 之间的弹簧一定是压缩的，选项A 正确；

B ．由对称性可知b 受到的摩擦力和a 受到的摩擦力大小相同，等于f ，选项B 正确； CD ．对a 进行受力分析可知其所受摩擦力大小等于ab 间弹簧和ac 间弹簧的合力大小，由于ab 之间、ac 之间的弹簧长度相同且都是压缩的，所以两个弹簧对a 的弹力大小相等，又因夹角为120°，所以两个弹簧对a 的弹力大小都为f 。d 受到两个弹簧的弹力，大小分别为f 、2f ，夹角为120

°，由平行四边形定则与几何知识可知二者的合力等于，由三力平衡条件可知d

，同理c

受到的摩擦力大小也为，选项C 正确，D 错误。

故选ABC 。

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