黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第二次模拟考试考试理科数学

2018年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试

数学试卷（理工类）

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．i为虚数单位，复数z?A．第二象限

2ii?1在复平面内对应的点所在象限为

C．第四象限

D．第三象限

B．第一象限

2?x2?y2．已知集合A??y??1?23??，集合B??xy2?4x?，则A?B?

A．???3,3?? B．?0,?3?? C．???3,???

D．??3,???

23．命题p：“?x0?R，x0?1?2x0”的否定?p为

A．?x?R,x?1?2x

2C．?x0?R,x0?1?2x0

2B．?x?R,x?1?2x

2D．?x0?R,x0?1?2x0

2?124．??2x??x????5的展开式中常数项是

开始 输入n, a1,a2, … , an A．5

B．?5 D．?10

k = k +1 否 k =1, M = a1 x = ak x≤M ? 是 M = x k≥n ? 是 输出M 结束 否 C．10

5．已知数列?an?的前n项和为Sn，执行如右图所示的 程序框图，则输出的M一定满足

nM2

A．Sn?

B．Sn?nM D．Sn?nM

C．Sn?nM

6．设函数f(x)?sin(?x??)?cos(?x??)(??0,?????2)的最小正周期为?，且f(?x)?f(x)，则

A．f(x)在?0,??3??单调递减

B．f(x)在?0,?????单调递增 2? 8 页·1 ·理科数学 第 页 共

C．f(x)在? ???4,3???单调递增 4?D．f(x)在????,??单调递减 ?2??x?y?4?0, ?x?y?127．如果实数x,y满足关系?x?y?0, 则的取值范围是 x?5?4x?y?4?0, ?128,] 5335A．[

B．[,]

53C．[,]

5388 D．[,58125]

OC?3OA?2OB，8．则OC?OMA,B是圆O:x?y?1上两个动点，AB?1，M为线段AB的中点，

22的值为 A． 9． 函数y?1x?132 B．

34 C．

12 D．

14

的图像与函数y?3sin?x(?4?x?2)的图像所有交点的横坐标之和等于

B．?2

C．?8

D．?6

A．?4

10．?ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若B?2A，cosAcosBcosC?0，

则asinbA的取值范围是

?3?1?31?3?3?3???, B． C． D．,,? ??????????2?2?2?2??4?2?6?A．?

?3?6?,1 1 侧视图

11．某棱锥的三视图如图所示， 则该棱锥的外接球的表面积为

A．12π C．14π

12．已知S为双曲线

xa22B．11π D．13π

1 正视图

1

俯视图

?yb22?1(a?0,b?0)上的任意一点，过S分别引其渐近线的平行线，分别交x轴于点M,N

交y轴于点P,Q，若?,?1?OM??1ON????OP?OQ????4恒成立，

则双曲线离心率e的取值范围为

8 页·2 ·理科数学 第 页 共

A．?1,2?

B．?2,??? C．?1,2?

?D．??2,???

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．等比数列?an?中，a3?18，a5?162，公比q2? ．

14．利用随机模拟方法计算y?1和y?x所围成图形的面积．首先利用计算机产生两组0~1区间的均匀

随机数，a1?RAND，b?RAND；然后进行平移和伸缩变换，a?2?a1?0.5?；若共产生了N个

aN1，样本点（ ，b），其中落在所围成图形内的样本点数为则所围成图形的面积可估计为 （结

果用N，N1表示）． 15．设O为抛物线：y2?2px(p?0)的顶点，且AB为过焦点F的弦，若AB?4p，则?AOBF为焦点，

的面积为 ．

16．f(x)是定义在R上的函数,其导函数为f?(x)．若f?(x)?f(x)?1,f(1)?2018，则不等式

f(x)?2017ex?1?1(其中e为自然对数的底数)的解集为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）

已知数列?an?为正项数列，a1?3，且

an?1an?anan?1?2(1an?1an?1)(n?N)．

*（1）求数列?an?通项公式； （2）若bn?2

18．（本小题满分12分）

交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T，早高峰时段3?T?9，

T??3,5?基本畅通；T??5,6?轻度拥堵；T??6,7?中度拥堵；T??7,9?严重拥堵，从市交通指挥中心提

an?(?1)?ann，求?bn?的前n项和Sn．

供的一天中

制直方图如下．

早高峰市内路段交通拥堵指数数据，绘

（1）据此直方图估算早高峰时段交通拥堵指数的中位数和平均数；

（2）某人上班路上遇中度拥堵或严重拥堵则不能按规定时间打卡（记为迟到），否则

能按时到岗打卡．单位规定每周考勤奖的基数为50元，无迟到再给予奖励50

8 页·3 ·理科数学 第 页 共

元，迟到一次考勤奖为基数，迟到两次及两次以上每次从基数中扣除10元，每周至 多扣除40元，根据直方图求该人一周（按5天计算）所得考勤奖的分布列及数学期 望（假设每天的交通状况相互独立）．

0 0.24 0.20 0.16 0.10 频率 组距

19．（本小题满分12分）

3 4 5 6 7 8 9 交通指数

如图，在四棱锥P?ABCD中，侧面PCD?底面ABCD，PD?CD，底面ABCD是直角梯形，

AB//CD，?ADC?90，AB?AD?PD?1，CD?2．

?（1）求证：平面PBC?平面PBD； （2）若PQ?

20．（本小题满分12分）

8 页·4 ·理科数学 第 页 共

A

B D C

?2?1PC，求二面角Q?BD?P的大小．

P ?已知F为椭圆C:xa22?yb22?1(a?b?0)的右焦点，OF?3，P,Q分别为椭圆C的上下顶点，

且?PQF为等边三角形． （1）求椭圆C的方程；

（2）过点P的两条互相垂直的直线l1,l2与椭圆C分别交于异于点P的点A,B，

①求证：直线AB过定点；

②求证：以PA,PB为直径的两个圆的另一个交点H在定圆上，并求此圆的方程．

21．（本小题满分12分）

? a已知函数 h ( x ) e, 直线l:y?x?1, 其中e为自然对数的底．

x

（1）当a?1,x?0时, 求证: 曲线f(x)?h(x)?12x在直线l的上方；

2（2）若函数h(x)的图象与直线l有两个不同的交点, 求实数a的取值范围； （3）对于（2）中的两个交点的横坐标x1,x2及对应的a, 当x1?x2时，

求证：2(e

8 页·5 ·理科数学 第 页 共

x2?ex1)?(x2?x1)(ex2?ex1)?a(e2x2?e2x1)．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/viwa.html