汽车系统动力学上机指导书教案 - 图文

汽车系统动力学 上机指导书

一、上机目的

通过实验使学生了解汽车系统动力学的基本原理和研究方法，掌握系统仿真语言MATLAB的基本编程技术及其Simulink工具箱的应用。

二、上机要求

1. 熟悉MATLAB软件以及Simulink软件包的基本功能；

2. 建立汽车子系统的动力学模型，上机仿真计算，并对结果进行分析； 3. 对上述系统，应用汽车系统动力学理论进行仿真分析，比较仿真结果并得出结论；

三、上机环境

PC机、MATLAB软件

四、实验内容

（一）制动系统建模、仿真及ABS控制器设计

通过两自由度单轮模型为例，介绍在MATLAB环境下的控制系统力学建模、ABS控制器设计及仿真分析过程。

1. 动力学建模

某车辆简化后的制动力学模型如右图所示。其中单轮模型质量m，车轮滚动半径rd，车轮转动惯量为Iw，车辆旋转角速度为ω，车轮轮心前进速度为uw，地面制动力为Fxb。作用于车轮的制动力矩为Tb。若忽略空气阻力与车轮滚动阻力，则系统的运动方程如下：

Iwd??Fxbrd?T b （1） dtdu??Fxb （2） dt图1 单轮制动力模型

m式中，地面制动力Fxb等于地面作用于车轮的法向反力Fx与路面附着系数μ的乘积，其中μ为制动滑移率Sb的函数。

2. 分段线性的轮胎模型

根据第三章中介绍的有关轮胎纵向特性的内容，路面附着系数与车轮滑移率之间存在一定的非线性关系。如果用两段直线近似表示路面附着-滑移曲线，可得到分段线性化的附着系数μ与车辆滑移率sb的关系（即所谓的“Dugoff”模型），如下图所示。其表达式如下：

?h???Sb?S?o ?????h??gSo??h??gSb?1?S1?Soo?Sb?So （3）

Sb?So式中，μb为峰值附着系数；μg为车轮完全抱死时（即Sb=1）时的路面附着系数；So为峰值附着系数所对应的滑移率。

图2 线性化的路面附着系数与车轮滑移率关系曲线

3. 控制算法

这里以门限值控制算法为例，说明ABS控制器设计及制动系统力学的仿真过

程。采用门限制控制算法的基本思想是保证车轮滑移率在最理想的范围之内。制动开始后，随着制动压力的升高车轮转速ω相应减小，车轮出现滑移；当车轮滑移率达到理想范围上限值Smax时，减小制动压力；随着制动压力的减小，直至减小到滑移率下限值Smin时再增大制动压力。循环往复这一过程直至车辆停止。因此，在ABS控制器起作用的过程中，滑移率总是保持在理想的范围内，从而保证车辆的最佳制动性能及行驶方向控制的稳定性。

4. 仿真流程及参数输入

由上可知，ABS控制器所用到的一些控制参数有：

1） 由路面附着系数μ与滑移率Sb的关系曲线所表示的轮胎模型； 2） 滑移率控制上限Smax、下限Smin； 3） 车辆模型参数及初始车速μ

ωo

；

4） 制动器油压增长率ki和减小率kd等。

根据分析可知，控制逻辑实现的关键是计算当前车轮滑移率Sb(t)并与预先确定的上限值（Smax，Smin）进行比较，来判断对制动液压控制系统的增压或减压操作，控制流程如图3所示。

图3 仿真流程

5. 实例分析

单轮制动动力模型参数由表1给出。设式图2定义的路面附着系数分别为μh=0.8，μg=0.6.以门限值控制算法设计ABS控制器，使车轮滑移率Sb保持在最优值（Sopt附近），这里令Smin=0.18，Smax=0.22。

根据表1给出的模型参数及附着系数，按照图3所示的控制流程采用m语言编制仿真程序。需要指出的是，表1给出的制动系统控制参数仅作为参考，系统设计过程中可根据需要适当调整，已获得满意的结果。

表1 单轮ABS制动力学模型参数 参数 符号 单位 数值 车轮质量 m rd kg 300 车轮动力半径 m kg?m20.25 车轮转动惯量 Iw 12 30 初始车速 ?wo ?0 Tbo m/s rad/s N?m 初始角速度 120 初始制动力矩 600 制动油压增长率 ki Nm/s Nm/s 4500 制动油压减小率 kd 5000 采样时间 Ts s0.05 5. MATLAB仿真过程

图4 MATLAB文件编辑调试窗口

点击MATLAB指令窗工具条上的New File图标，打开如图4所示的MATLAB文件编辑调试器，其窗口名为untitled1，我们可在空白窗口中编写程序。输入如下一段程序：

m=300; %车轮质量 rd=0.25; %车轮动力半径 Iw=12; %车轮转动惯量 vwo=30; %初始车速

wo=120; %初始角速度 Tbo=600; %初始制动力矩 ki=4700; %制动油压增长率 kd=5000; %制动油压减少率 ts=0.05; %采样时间 i=1; %设置数组变量 w(1)=wo; %设置角速度变量 v(1)=vwo; %设置车速变量 Tb(1)=Tbo; %设置制动压力变量

while v(i)>0 %如果车速大于零，则ABS工作 sb(i)=abs((v(i)-rd*w(i))/v(i)); %计算当前滑移率

if sb(i)<=0.2 %根据路面附着系数与滑移率的关系曲线计算附着系数 u=0.8*sb(i)/0.2; else

u=(0.8-0.6*0.2)/(1-0.2)-(0.8-0.6)*sb(i)/(1-0.2); end

Fxb=u*m*9.8; %根据附着系数计算地面制动力 if sb(i)>0.22 %滑移率大于上限，制动器减压 Tb(i+1)=Tb(i)-ts*kd; end

if (sb(i)<=0.22)&(sb(i)>=0.18) %滑移率处于上下限范围内，制动器保压 Tb(i+1)=Tb(i); end

if sb(i)<0.18 %滑移率小于下限，制动器增压 Tb(i+1)=Tb(i)+ts*ki; end

v2(i)=w(i)*rd; %计算车轮线速度 v1(i)=Fxb/m; %计算车轮加速度

v(i+1)=v(i)-v1(i)*ts; %计算下一采样周期的车轮前进速度

w(i+1)=w(i)+ ts *(Fxb*rd-Tb(i+1))/Iw; %计算下一采样周期的车轮角速度

i=i+1; %数组变量增加 end

x=0:i-2; %绘制ABS控制的滑移率时域结果 plot(x,sb);

点击编辑调试器工具条的图标

，在弹出的“保存为”对话框中，选择保

存文件夹，键入新编文件名carabs，点动保存键，完成文件保存。

使carabs.m所在目录成为当前目录或让该目录处在MATLAB的搜索路径上，如该文件放在G盘，则在MATLAB主菜单中应出现：

点击编辑调试器工具条的debug菜单，选择run指令，运行carabs文件，可得到图5：

图5 ABS控制的滑移率时域仿真结果

修改carabs.m文件，输入以下指令： v2(i)=0; x=0:i-1; plot(x,v,x,v2);

运行后得到图6：

图6 车轮前进速度与车轮线速度关系曲线

（二）行驶动力学计算机建模、仿真及主动悬架控制器设计

以单轮车辆模型为例，介绍行驶动力学计算机建模、仿真分析以及利用线性二次最优控制理论进行主动悬架LQG控制器设计过程。

1. 计算机仿真系统模型的建立

根据图7所示的主动悬架单轮车辆模型，运用牛顿运动定律，建立系统的运动方程，即：

mbxb?Ua?Ks(xb?xw) （4） mwxw??Ua?K(sxb?x)w?K(txw? X) g （5）

这里，采用一个滤波白噪声作为路面输入模型，即：

xg(t)??2?f0xg(t)?2?G0uw(t) （6）

式中，xg为路面垂向位移（m）；G0为路面不平度系数（m3/cycle）；u为车辆前进速度（m/s）；w为数字期望为零的高斯白噪声；f0为下截止频率（Hz）。

图7 单轮车辆模型

结合式（4）、式（5）和式（6），将系统运动方程和路面输入方程写成矩阵

形式，即得出系统的空间状态方程：

X?AX?BU?F W （7） 式中，X?(xbxwxbxwxg)T，为系统状态矢量；W=（w（t）），为高斯白噪声输入矩阵；U=（Ua（t）），为输入控制矩阵；

??0???0 A???1??0??00?0010KsmbKsmb?Kt?Ksmw000??1?0??m????b??Ka??1??????mw?；B?mw；F??????0?0??????2?0??0??????2?f0??0?Ksmw0000000???? ??G0u??

2. LOG控制器设计

车辆悬架设计中的主要指标包括：①代表轮胎接地性的轮胎动载荷；②代表

轮胎舒适性的车身垂向振动加速度；③影响车身姿态且与轮胎布置有关的悬架动行程。因此，LQG控制器设计中的性能指标J即为轮胎动位移、悬架动行程和车身垂向振动加速度的加权平方和在时域T内的积分值，其表达式为：

1J?lim?{q1[xw(t)?xg(t)]2?q2[xb(t)?xw(t)]2?q3xb2(t)}dt （8）

T??T0T式中，q1、q2和q3分别为轮胎动位移、悬架动行程和车身垂向振动加速度的加权系数。加权系数的选取决定了设计者对悬架性能的倾向，如对车身垂向振动加速度项选择较大的权值，则考虑更多的是提高车辆操纵稳定性。为方便起见，这里取车身垂向振动加速度的加权值q3=1。

将性能指标J的表达式（8）改写成矩阵形式，即：

T1T(TQX?UR?U2TXNt)U J?lim?X d （9）

T??T0式中，

?0?0???0 Q????0??0?

00000Ks2q2?2mb00Ks2?q2?2mbKs2q1?q2?2mb?q1Ks20?q2?2mb000?0??0???0????0?1?；R?m2；N???Ka?

??b?Ks???q1????0??q1??当车辆参数值和加权系数值确定后，最优控制反馈增益矩阵可有黎卡提

（Riccati）方程求出，其形式如下：

T PA?AP?(PB?)N?1R(TB?PT)N? Q （10） ?0 最优反馈控制增益矩阵K?BTP?NT，由车辆参数和加权系数决定。根据任

意时刻的反馈状态变量X（t），就可得到t时刻作动器的最优控制力Ua，即：

Ua(t)??KX( t) （11） 3. 计算实例

这里，以某轿车的后悬架为例，给出一个完整的计算实例，包括车辆模型参

数、仿真路面输入参数、控制器的设计参数以及计算结果。此例中车辆以20m/s的速度在某典型路面上行驶，仿真时间T=50s。计算中输入的各参数及数值详见表2。

表2 单轮车辆模型仿真输入参数值 车辆模型参数 簧载质量 非簧载质量 符号 mb mw 单位 Kg Kg 数值 320 40

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