八年级数学第一次月考试卷（上）

八年级数学第一次月考试卷

一．选择题（每题3分，共30分）

1.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形第三边长可能是（ ） A．3cm B.4 cm C. 7 cm D.11cm

2.不一定在三角形内部的线段是（ ）

A..三角形的角平分线 B.三角形的中线

C.三角形的高 D.以上皆不对 3.在△ABC中,∠A=2∠B=3∠C,则此三角形是( )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

4如图1，△ABC≌△FED，则下列结论错误的是（ ） E F A．EC=BD B．EF∥AB

C．DF=BD D．AC∥FD

5、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ） A．已知两边和夹角

B．已知两角和夹边

C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边 6．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ）

7．内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 8．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）B

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定

9.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）C

A.5 B.6 C.7 D.8

10．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤ 三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有

- 1 -

C A D B 图1 ( ) B

A.1个 B.2个 C.3个

D.4个

二、填空题（每小题3分，共30分）

1.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是________三角形

2.如图3，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm，则AE= cm，若∠ABC=72°，则∠ABD=_____度．

图3

4.若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线共有__________条. 6．如图，△ABC≌△BAD， AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，DE=CE=2cm，那么AE的长是______

7、图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD, 还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可） ∠C=∠D或∠CAB=∠DAB，或CB=DB，

ABCED

10．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE= 90度．

11．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 55．

13.如图，若∠A＝70°，∠ABD＝120°，则∠ACE＝ 130°

第13题图

A E B - 2 - D 第14题图

F C

14.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，

AB＝10cm，AC＝4cm，则DE的长为 ． 4cm

15.下列命题中 ①全等三角形的高相等。②周长相等的两个三角形全等。③全等三角形的面积相等。④全等三角形对应角的平分线相等。⑤已知△ABC是锐角三角形，∠α=∠A+∠B,∠

β=∠B+∠C,∠γ=∠C+∠A，那么∠α，∠β，∠γ都是钝角。其中正确的有 （填序号）。③④⑤

三.解答与证明题（共60分）

1.(本题满分5分)一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的1/3，这个正多边形是几边形？

2.（本题满分7分）△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，

AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．

3.如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠D.

B1O2DAC第2题图

4、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；

- 3 -

（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有

x或y的代数式表示）

（3）∠A与∠1+∠2之间有怎样的一种数量关系，请找出这个规律。

C

B 1 E A′ D A 2 解：（1）△EAD≌△EA'D，其中∠EAD=∠EA'D，∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE； （2）∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；

（3）∵∠1+∠2=360°-2（x+y）=360°-2（180°-∠A）=2∠A． 规律为：∠1+∠2=2∠A．

5、在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证: DE＝AD＋BE （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证: DE＝AD－BE;

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.

23、证明： 1、

∵AD⊥MN，BE⊥MN∴∠ADC＝∠BEC＝90∴∠ACD+∠CAD＝90 ∵∠ACB＝90∴∠ACD+∠BCE＝180-∠ACB＝90∴∠BCE＝∠CAD ∵AB＝AC∴△ACD≌△CBE∴DC＝BE，CE＝AD ∵DE＝CE+CD∴DE＝AD+BE 2、

∵AD⊥MN，BE⊥MN∴∠ADC＝∠BEC＝90∴∠ACD+∠CAD＝90 ∵∠ACB＝90∴∠ACD+∠BCE＝90∴∠BCE＝∠CAD ∵AB＝AC∴△ACD≌△CBE∴DC＝BE，CE＝AD ∵DE＝CE-CD∴DE＝AD-BE

- 4 -

3、

DE＝BE-AD

6、（本题满分9分）已知：如图4，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD = DC，∠FCD=∠BAD，点

F在AD上，BF的延长线交AC于点E． （1）求证：△ABD≌△CFD. （2）求证：BE⊥AC；

（3）设CE的长为m，用含m的代数式表示AC+ BF．

FBDCAE （1）证明：∵AD⊥BC于点D，

∴∠ADB=∠ADC=90°， 在△ABD和△CFD中

图4

∴△ABD≌△CFD（ASA），----------3分 （2）∵△ABD≌△CFD ∴BD=DF，

∴∠FBD=∠BFD=45°， ∴∠AFE=∠BFD=45°， 又∵AD=DC，

∴∠DAC=∠ACD=45°， ∴∠AEF=90°，∴BE⊥AC．----------6分 （3）解：∵∠EBC=∠ACD=45°，CE=m， 又∵∠AFE=∠FAE=45°， ∴AE=FE，

∴AC+BF=CE+AE+BF=CE+EF+BF=CE+BE=CE+CE=2m．-----9分

7．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．

（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）

（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，请证明你的结论．

解答： 解：（1）点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系是OA=OB=OC；

（2）△OMN的形状是等腰直角三角形，

证明：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC中点， ∴OA=OB=OC，AO平分∠BAC，AO⊥BC，

- 5 -

∴∠AOB=90°，∠B=∠C=45°，∠BAO=∠CAO=45°， ∴∠CAO=∠B，

在△BOM和△AON中 ∵

，

∴△BOM≌△AON（SAS）， ∴OM=ON，∠AON=∠BOM， ∵∠AOB=∠BOM+∠AOM=90°，

∴∠AON+∠AOM=90°，即∠MON=90°， ∴△OMN是等腰直角三角形．

点评： 本题考查了直角三角形斜边上中线，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形性质等知识点的应用，题目比较好，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．

- 6 -

∴∠AOB=90°，∠B=∠C=45°，∠BAO=∠CAO=45°， ∴∠CAO=∠B，

在△BOM和△AON中 ∵

，

∴△BOM≌△AON（SAS）， ∴OM=ON，∠AON=∠BOM， ∵∠AOB=∠BOM+∠AOM=90°，

∴∠AON+∠AOM=90°，即∠MON=90°， ∴△OMN是等腰直角三角形．

点评： 本题考查了直角三角形斜边上中线，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形性质等知识点的应用，题目比较好，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．

- 6 -

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/visg.html