数控加工刀位轨迹优化处理

分类号 学号

学校代码 密级

硕士学位论文

数控加工刀位轨迹优化处理

学位申请人： 汤 明

学 科 专 业： 机械电子工程

指 导 教 师： 周会成 副教授

周向东 讲 师

答 辩 日 期：2012年1月8日

A Thesis Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master of Engineering

Optimization of Cutter Path in NC Machining

Candidate : Tang Ming

Major : Mechatronic Engineering

Supervisor : Associate Prof. Zhou Huicheng

Huazhong University of Science and Technology

Wuhan, Hubei 430074, P. R. China

Jan, 2012 Dr. Zhou XiangDong

独创性声明

本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。

学位论文作者签名：

日期： 年 月 日

学位论文版权使用授权书

本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。

保密□，在 年解密后适用本授权书。

不保密□。 本论文属于

（请在以上方框内打“√”）

学位论文作者签名：

指导教师签名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日

摘要

数控系统用短直线段轨迹进行运动控制时，存在加工速度连续性低和表面质量差的问题。本文提出能提高加工速度、降低速度波动的轨迹优化技术，最终达到提高加工效率和表面质量的目的。

轨迹优化技术用长度更长、连续性更好的NURBS曲线来逼近短直线段，以增加轨迹长度、提高轨迹连续性。逼近过程采用先分段再拟合的处理步骤，实现直线段轨迹到NURBS曲线轨迹的转换。

分段过程以原始短直线段轨迹的不连续性特征为依据，将轨迹分割为独立区段，以降低拟合曲线计算的复杂程度。在分析常见轨迹特征的基础上研究了轨迹中的瑕疵点，斜率、曲率、长度急剧变化等不连续特征，得到轨迹不连续性特征判据的计算公式。

拟合过程在已分割的区段内对型值点抽样，抽样点用作NURBS曲线插值点以进一步减少反算控制点计算量，从而提高拟合曲线计算的实时性。选用由拟合误差控制迭代抽样的方式，逐次提高插值曲线的逼近精度。研究了不同抽样方法对拟合效果的影响规律，设计了分段区间内样条型值点的抽样方法。

最后以典型模具零件为应用案例，进行了刀位轨迹转换和实际加工测试实验，实验结果表明本文的轨迹优化方法达到了提高加工效率和表面质量的目的。

关键词：数控加工 轨迹优化技术 NURBS样条 抽样点

Abstract

Controlling tool motion by CNC system using path in short lines form will result in incontinuous machining speed and low surface quality. An optimization process of cutter path which can increase machining speed and reduce speed fluctuations is proposed in the thesis in order to improve the efficiency of machining and the surface quality.

The optimization process fits short lines with NURBS curves with longer path and better continuity to increase cutter path length and continuity. The process consists of the segmenting and fitting stages can transform path in line form into path in NURBS curve form.

The cutter path is segmented into independent parts for the following fitting procedure, by extracting the characteristic which representing the incontinuity of line path to reduce the complexity of the curve fitting procedure. Common characteristics are analyzed to find the criterion of the characteristics which representing the incontinuity of the path.

Sample points are selected from the cutter path points in the segmented parts in the fitting procedure. Using NURBS curve to interpolate the sample points can reduce the amount of calculation in solving control points for the curve. The effects to fitting process of using different sampling methods are studied and an algorithm to select sample points in segmented parts is designed.

Path optimization simulations and machining tests carried out on a vertical machining center show that the proposed approach improves the efficiency of machining and the surface quality.

.

Keywords: NC Machining, Path Optimization, NURBS, Sample Points

摘要................................................................................................................................................... I Abstract ............................................................................................................................................ II

1 绪 论 ....................................................................................................................................... 1

1.1 课题的来源与研究目的、意义 ....................................................................................... 1

1.2 轨迹优化技术的发展现状 ............................................................................................... 2

1.3 本文研究的主要内容 ....................................................................................................... 8

2 刀位轨迹优化技术 ................................................................................................................. 10

2.1 轨迹优化原理 ................................................................................................................. 10

2.2 轨迹优化评价指标 ......................................................................................................... 18

2.3 轨迹优化实施方案 ......................................................................................................... 19

2.4 本章小结 ......................................................................................................................... 23

3 刀位轨迹分段方法 ................................................................................................................. 24

3.1 常见模具加工刀位轨迹特征分析 ................................................................................. 24

3.2 刀位轨迹不连续性判据研究 ......................................................................................... 28

3.3 刀位轨迹分段算法设计 ................................................................................................. 36

3.4 本章小结 ......................................................................................................................... 37

4 刀位轨迹拟合方法 ................................................................................................................. 39

4.1分段区间样条型值点抽样方法 ...................................................................................... 39

4.2 NURBS曲线快速拟合算法设计 ...................................................................................... 40

4.3 拟合算法测试 ................................................................................................................. 42

4.4 本章小结 ......................................................................................................................... 44

5 轨迹优化技术的测试验证 ......................................................................................................... 45

5.1 轨迹优化软件开发 ......................................................................................................... 45

5.2 轨迹优化效果验证实验 ................................................................................................. 46

5.3 本章小结 ......................................................................................................................... 49

6 总结与展望 ............................................................................................................................. 50

6.1 工作总结 ......................................................................................................................... 50

6.2 工作展望 ......................................................................................................................... 51

致 谢 ......................................................................................................................................... 53

参考文献 ......................................................................................................................................... 54

附录1(攻读学位期间发表论文目录) ........................................................................................... 57

附录2(攻读学位期间获得的专利) ............................................................................................... 58

1 绪 论

1.1 课题的来源与研究目的、意义

1.1.1 课题的来源

本课题来源于国家科技重大专项《高档数控机床与基础制造装备》中的“开放式全数字中高档数控装置” (课题编号2009ZX04009-011)、基于多种国产CPU芯片的跨平台中高档数控装置（课题编号2009ZX04009-021）和 “高档数控系统系统关键共性技术创新平台”（课题编号2010ZX04017-011）。

1.1.2 研究的目的和意义

随着数控技术理论的高速发展，用于模具制造业的数控加工技术有着向高速高精加工方向发展的趋势[1]。模具制造业中常见的复杂曲面工件等精密工件对加工工艺有着高效率，高精度的工艺需求[2]。应用于模具零件设计加工制造的数控技术与用于其他普通工件的相比而言，由于模具工件表面为复杂曲面、表面光洁度要求高等特殊性质，数控技术的应用有着如下新特点：

（1）加工程序G代码由CAM软件生成

模具工件表面通常为自由构造曲面，拥有复杂的曲面信息[3]。传统的依靠人工编写G代码加工程序方式不适用与模具加工。模具工件设计加工制造的流程通常是先用CAD软件完成模具几何模型的表达，由于目前大多数传统数控系统仅提供直线插补和圆弧插补功能，CAM软件必须将理论刀位轨迹离散为数量巨大的短直线段轨迹以供数控系统加工使用[4,5]。图1.1表现了CAD、CAM系统与传统CNC系统间的关系。CAD、CAM系统对工件模型的参数曲线或自由形式曲线做刀具半径补偿得到理论刀位轨迹，然后将理论刀位轨迹分割为短直线段形式的连续小段。这些连续小段可直接作为运动控制指令传送给CNC系统用来加工设计的曲线和曲面[6]。数控系统的G01指令可以直接使用上述CAM系统分割而成的连续小段轨迹用于加工。数控系统的插补器对接收到的控制指令进行插补运算，输出运动控制系统的进给量。

CNCCAD/CAM

图1.1 以直线信息为媒介的CAD，CAM，CNC

由CAM软件生成的G代码程序一般采用连续短直线段作为刀位轨迹使用G01指令表达加工轨迹。由于模具表面信息丰富，为保证加工精度，离散而成的连续直线段往往数量巨大。数控系统使用这种G代码程序加工时若直接进行直线插补，由于直线段轨迹长度短导致数控系统无法达到较高的加工速度，无法实现高速加工。

（2）工件表面质量要求高

模具工件对表面质量要求较高[7]，工件的表面质量与数控加工的相关特性有关，通常数控加工刀位点轨迹越平滑，加工速度曲线越平滑，加工工件表面质量越好[8]。因此为了提高工件表面质量，用于模具加工的刀位点应该具有以上特性。然而由CAM软件生成的连续直线段刀位点轨迹不够平滑[9]，直接用于加工不能保证工件表面质量。

本课题针对现有用于模具加工的连续直线段轨迹的不足，进行了针对优化传统刀位轨迹关键技术的研究，以实现模具加工的高速高精工艺。目的在于研究数控系统轨迹优化技术，为数控系统提供实现高速高精加工的轨迹优化功能。该课题的完成不但对处理高速高精加工模具工价轨迹有着实践意义，而且为国产高档数控 系统功能提升做出了努力。

1.2 轨迹优化技术的发展现状

1.2.1轨迹优化技术现状

国内外学者在数控加工轨迹优化方面已经做了大量研究，以解决连续直线段刀位点轨迹应用于数控加工时给加工过程带来的种种弊端。目前广泛应用于CAD软件进行三维模型造型的参数曲线由于其平滑的优良性质，逐渐被应用于数控系统加工中。现代高档数控系统开始广泛应用样条曲线进行复杂曲面工件的轮廓描述和加工过程[10]。使用参数曲线直接进行插补与使用连续直线段插补相比，有着速度平滑，数据量较小等诸多优点。这解决了连续短直线段用于加工带来的速度低、波动大问题。为解决离散曲线轨迹带来的问题，提高加工精度，有研究者提出了具有图1.2所示关系的CAD、CAM和数控系统。从CAM系统传递给数控系统的是参数曲线信息，数控系统具有对应的参数曲线插补功能。目前许多高档数控系统都提供了参数曲线插补功能[11]，例如FANUC提供的G06.2指令就能执行NURBS曲线插补功能。与图1.1所示的传统CAD、CAM、数控系统相比，图1.2中的系统提供了高速高精加工的能力。

CNCCAD/CAM

图1.2以参数曲线为媒介的CAD，CAM，CNC

尽管以参数曲线为信息传递单元的CAD、CAM、数控系统从理论上解决了以连续直线段为系统之间媒介所带来的加工效果上的问题。但在实际应用过程中有许多因素阻碍了这种系统架构的工业化应用。目前广泛应用于制造业的CAD、CAM系统基本不支持以参数曲线形式传递信息给数控系统，标准的G代码指令仍在这过程中占据主要地位[12]。CAD系统中用于建模的某些曲线也不

能方便的由低阶参数曲线表示，CAD、CAM系统仍然用连续直线段去逼近表示这些曲线[13]。因此适用于所有数控系统的标准G代码程序仍是数控工业应用之中最广泛的信息传递方式。

由于加工中的弊端是由折线段形式的刀位点轨迹造成的。越来越多的轨迹优化技术开始着重于使用参数曲线形式的刀位点轨迹代替连续直线段轨迹[14]。这种轨迹优化思路是以用重构曲线轨迹描述原始直线段轨迹为基础的，轨迹优化问题的核心转化为曲线拟合离散点问题。

曲线拟合问题是由已知的离散点集合拟合出一条或多条曲线，反映该点集合的走向和轮廓信息，并将离散点与拟合曲线的相对误差控制在一定范围内。应用曲线拟合方法优化刀位点轨迹的基本过程即是用曲线对CAM生成的刀位点数据进行曲线拟合。

非均匀有理B样条（Non-uniform Rational B Spline，NURBS）曲线被越来越多的商业数控系统用于复杂工件轮廓描述和加工[15]。因此使用Nurbs样条曲线作为拟合曲线优化直线段轨迹，优化后的轨迹通用性更强，能直接用于众多商业数控系统进行加工。

作为原轨迹的逼近，要求拟合的轨迹能够反映原始轨迹的特征和形状，即拟合精度要有保障。但是出于数控系统加工的加工效率考虑，需要拟合曲线在给定的精度范围内曲线有比较少的段数[15]。对Nurbs样条曲线而言即是比较少的控制点数，这可以通过解一个非线性的优化问题实现[16]。常见的方法有如下两种：（1）Saux和Daniel在1999年，以及Li等人在2005年提出的，由一个小数目的控制点数出发获得初始拟合曲线，通过考察原始数据点和拟合曲线之间的偏差决定是否增加控制点数目，用迭代的方法获得给定误差精度内的拟合曲线[17]。（2）从一个大数目控制点数出发，考察原始数据点和拟合曲线之间的偏差决定是否删除控制点，用迭代过程求得满足误差精度要求的拟合曲线。如1987年Lyche以及1995年Eck和Hadenfeld提出的方法[18]。以上方法使用样条曲线拟合全部原始数据点，而且应用迭代过程求解最优解。这些方法没有考虑原始数据点的几何信息，而且计算量大。自1973年Douglas和Peucker提出距离约束法，即经典DP方法[19]，越来越多的研究尝试使用特征点代替原始数据点拟合曲线以减少计算量，如Marji和Siy在2003年提出特征点检测法[20]，Park等

在2004年提出等距包络法。这些方法在保证误差精度同时提高了拟合过程的效率[21]。

1.2.2轨迹优化常用算法

数控加工轨迹优化问题有其特殊要求，出于加工效率的考虑，拟合样条曲线的控制点数要尽量少，数控加工插补任务的实时特性要求拟合曲线计算过程要考虑到实时性要求[22]。以上处理方法不能很好的满足用于数控加工轨迹优化的曲线拟合过程，需要在现有的处理方法上加以改进。

Nurbs样条是以控制点进行造型的参数曲线[23]，其控制点的选取确定了整个曲线的走向和形状。用Nurbs样条拟合曲线的具体过程即是确定其控制点的过程。

查阅近年来曲线拟合领域内的相关文献发现，曲线拟合的众多方法根据对原始型值点的处理方法差异，可分为如下两类：非抽样方法和型值点抽样方法。前者对要拟合的原始数据点不做特殊的处理，将所有的型值点都纳入拟合计算过程中[24]。这类方法通常分为两步，首先顺序读取要拟合的原始数据点作为待处理的型值点，根据设定的停止条件判定是否暂停读取原始数据点并进入第二步。第二步拟合过程则对前一步骤中获取的型值点进行曲线拟合处理，对于使用Nurbs样条拟合曲线的方法，这一步即是确定其控制点的过程[25]。在这一步骤中通常涉及控制拟合曲线误差的方法，一般计算拟合曲线与原始数据点间的偏差作为拟合误差[26]。计算对应拟合曲线点与原始型值点的误差，如果符合预设的精度要求，重新进入第一步骤获取下一段待处理的型值点，如果拟合误差超出了预设的精度要求，则更改某些拟合参数，对这一段型值点重新进行拟合，直到拟合误差符合要求[27]。这类将所有的型值点都纳入拟合计算过程的方法，能保证每一型值点处的拟合精度都符合预设要求，但将每个型值点都纳入拟合过程导致计算量偏大。

为减少计算量，一些文献采用了型值点抽样方法进行曲线拟合。这类方法与前述方法最大的不同是先对要拟合的数据点进行选取抽样，只有抽样型值点才纳入曲线拟合过程[28,29]。对抽样点拟合的处理方法与前述方法类似，控制拟合误差过程略有不同。考察曲线拟合误差时不但要计算抽样点处的误差，其他未

被选取的型值点处的误差也需要计算，纳入考察范围。这类方法总体上分三步，首先对原始数据点抽样，然后对抽样点拟合曲线，最后考察拟合误差[30]。通过比较拟合误差与预设精度来判断拟合过程是否成功。若成功则进入下一轮抽样过程，拟合失败则修改抽样参数，重新选取抽样点。按照具体抽样方式的不同，型值点抽样拟合方法可分为一下两类：一类是减少型型值点抽样拟合算法[31]，这类方法在抽样过程中使用较小的抽样步长或较宽松的型值点选取条件选取初始抽样点，初始抽样点数据量较大。然后用曲线拟合这些抽样型值点，通过误差控制方法判断拟合误差是否在允许的范围内。如果拟合误差满足预设要求，则完成本段拟合并进入下一段处理过程，否则用较大的步长或较严格的型值点选取条件对初始抽样点再次选取抽样点，获得较少的抽样点。然后用这些点迭代以上过程，直到拟合误差达到预设要求为止。另一类是增加型型值点抽样拟合算法[32]，这类方法在抽样过程中使用较大的抽样步长或较严格的型值点选取条件选取初始抽样点，初始抽样点数据量较小。然后用曲线拟合这些抽样型值点，通过误差控制方法判断拟合误差是否在允许的范围内。如果拟合误差满足预设要求，则完成本段拟合并进入下一段处理过程，否则用较小的步长或较宽松的型值点选取条件对原始数据点再次选取抽样点，获得较多的抽样点[34]。然后用这些点迭代以上过程，直到拟合误差达到预设要求为止。

以上两类型值点抽样拟合方法与前文所述的非抽样的拟合方法相比，拟合精度同样能够得到保证，同时拟合曲线时的计算量有所下降。但这两类方法中为保证拟合精度都存在迭代的过程。为减少迭代过程造成的计算量过大，有研究者对前述方法做出了改进，这类方法在拟合曲线过程中使用最小二乘方法[34,35]。由于使用具有全局最优的最小二乘方法，拟合效果得到了极大提高。下文以运用最小二乘的算法为例介绍这种拟合算法的处理流程。

（1）DP算法[36]

由于应用了最小二乘方法，该方法是一种全局的曲线拟合方法。算法从曲线段的整体出发，使用多次选择型值点抽样点的方法，进而较好的把握原始数据点的信息。其型值点选择的方法如下：

设给定点序列pi i 0,...,m ，连接首末点p0pm，计算其余型值点pi到连线p0pm的距离d pi ，选取其中距离最大的点pi。如果d pi ，则p0pm内的

所有点都被舍弃，否则保留pi作为型值抽样点，并将数据点列分为p0pi和pipm两段，重复以上步骤。

（2）最优控制点搜索方法[37]

选定控制点个数(n+1)，就能使用最小二乘方法计算出相应的最优控制点

[38]，因此n的取值决定了最终拟合曲线对原始数据点的拟合效果。P,i 1,...,n 1i

该方法提出了一种控制点数搜索机制，以选择最优的控制点数。

图 2.8 最优控制点搜索流程图

图2.8为最优控制点数搜索机制的流程图。该搜索机制设置了搜索参数ninit,nmax,emax，用来确定最优值的搜索区域及终止搜索过程的条件。ninit,nmax分别为n搜索区域的最小值和最大值，emax是拟合过程的允许误差。max{ek}为拟合误差，其值是原始数据点与拟合曲线对应点间偏差的最大值。在搜索过程中，n初始化为ninit，每次用不同控制点数的样条曲线利用最小二乘方法拟合原始数据点，当拟合误差max{ek}小于允许误差emax时，记录相应的n值为最优控制点数，否则改变n值继续搜索过程。当n nmax且拟合误差仍大于允许误差时，搜索过程失败。这表明当前数据点很难用预设搜索参数拟合为Nurbs样条曲线，此时需要修改搜索参数，重新开始搜索过程。

1.3 本文研究的主要内容

针对目前曲线拟合技术在处理数控加工轨迹优化问题中的不足，本文着重研究用于解决数控加工轨迹拟合曲线问题的离散点拟合曲线方法，分析不同拟合方法的效果优劣，研究满足数控轨迹优化要求的曲线拟合算法，达到用曲线轨迹替代连续直线段轨迹用于模具工件数控加工，实现模具加工高速高精的目的。 主要内容分为以下几部分：

（1）刀位点轨迹优化原理

该部分详细介绍了优化数控加工刀位轨迹优化处理的处理依据、优化目标、优化评价指标和优化策略。首先分析数控加工轨迹优化过程的可行性及其目的，然后归纳优化目标为提高最终加工质量，并根据优化的目标总结了评价轨迹优化效果的指标。最后说明了轨迹优化策略以先分段再拟合为思路，确定以曲线拟合轨迹的处理方案。随后以Nurbs样条拟合连续直线段为例介绍了常用的曲线拟合技术，并且分析了拟合过程在精度和效率上的要求。提出了用于处理数控加工轨迹的曲线拟合算法性能指标：压缩率，拟合误差，算法效率。

（2）刀位轨迹分段算法

该部分设计了一种基于刀位点特征的轨迹分段拟合方法，内容包括算法原理，基于考察直线段轨迹连续性指标的分段算法和算法仿真测试。文中详细分析了数据点的常见特征和原始数据点几何信息对拟合效果的影响，得出了关于直线段轨迹具有区域化特征体现其轨迹可分段的结论。并以此提出刀位轨迹的连续性指标概念，以该指标为对象研究概括了分段点选取原则。其中详细设计了刀位轨迹连续性指标的计算方法，采取选用型值点样点计算指标的方式，并对合适抽样步长做了分析。最终得到了基于考察连续性指标的分段算法，其有较高可压缩效果和拟合精度可控的刀位轨迹分段算法。

（3）刀位轨迹拟合算法

该部分设计了一种基于筛选样点的Nurbs样条拟合方法，内容包括算法原理，对按不同尺度对原始轨迹数据点筛选的样点选择算法，基于考察原始轨迹连续性指标的划分不同抽样尺度区域的算法。主要内容包括对样点筛选的研究和使用样点拟合曲线的方法。文中首先详细分析了筛选样点的目的，提出了以

样点拟合从而提高拟合算法实时性的方案。分析制定了筛选样点的策略，包括初步筛选和更新筛选点的步骤。然后设计了一种基于筛选样点的Nurbs样条拟合方法，研究了不同抽样尺度对计算轨迹连续性指标的影响以及不同抽样点选取策略对样条曲线拟合效果的影响。得出了关于合适抽样尺度与原始轨迹点几何信息关系的结论。并以此提出应用多重抽样尺度抽样型值点用于样条拟合的算法。最终得到了有较高压缩效果并具有一定实时性的拟合算法。在该部分最后对该算法的各项指标进行了详细测试，分析算法效果。

具体章节安排如下：

第一章绪论，介绍课题来源、目的、意义及发展现状；

第二章介绍轨迹优化技术的原理、目标和评价标准及本文的优化策略，并介绍了本文的优化处理方案，指出了轨迹优化评价指标；

第三章介绍刀位轨迹分段算法，包括算法原理，设计流程及算法分析；

第四章介绍刀位轨迹拟合算法，包括算法原理，设计流程，算法分析及详细测试；

第五章介绍刀位轨迹优化实验及结果，包括轨迹生成实验和加工实验；

第六章总结与展望，对所做工作作出总结并对今后研究方向重点进行分析和展望。

2 刀位轨迹优化技术

由于传统的短直线段刀位轨迹中直线段过短的长度，段间存在不连续，用于数控加工时会造成加工速度较低，切削速度波动，最终的工件加工轮廓精度和表面质量都较差。为解决以上问题，本文研究了刀位轨迹的优化技术。优化技术是在一定范围之内修改轨迹的位置和模型，得到更连续的刀位轨迹以提高最终的加工效率和质量。

2.1 轨迹优化原理

轨迹优化的本质是修改原始轨迹，使轨迹更平滑。对原始轨迹的修改包括修改原始刀位点位置和修改刀位轨迹的表示模型。

2.1.1 轨迹优化的依据

（1）轨迹修改

在CAM生成刀位轨迹过程中不可避免地会引入离散误差，又由于要保证加工轨迹尽可能地贴近理论刀位轨迹，导致生成的直线段长度太短，使得数控系统运动控制时难以达到较高的加工速度[39]。因此CAD、CAM系统用于模具加工时的实际效果受到了限制，无法达到高速高精加工[40]。图2.1表现了CAM系统离散曲线的过程，连续两个型值点间在离散过程中产生了弦高误差。

图2.1 CAM系统离散曲线的过程

为减小这些误差，使加工轨迹尽可能的贴近理论刀位轨迹，CAM系统通常

采用减小离散分段步长的方式对理论刀位轨迹进行处理，以更短的直线段逼近理论刀位轨迹，结果会导致刀位点增多，生成的数控加工程序量变得很大[41]。为减少刀位点和数控程序量，CAM系统只能增大离散分段步长，而这样会增大弦高误差并降低离散段间的连续性。

从图2.1中可以看出，CAM在离散原始曲线轨迹的过程中不可避免地引入了弦高误差。图2.1左图的弦高误差要小于图2.1右图中的弦高误差，其对理论刀位轨迹的逼近程度更高，但是代价是得到的直线段更短，短直线段个数较多。从图2.1中可见生成的连续直线段轨迹只是在一定误差范围内对原始曲线轨迹的逼近。因此在可以在一定范围内对原始刀位轨迹作出修改，使其更逼近理论刀位轨迹。

图2.2中为轨迹修改示意图，其中虚线为修改后的刀位轨迹。从图2.2可以看出，修改后的轨迹更贴近理论刀位轨迹。因此只要修改后的轨迹与原始轨迹间的误差仍然在要求范围内，其对理论刀位轨迹的逼近效果与原始轨迹不会有太大差别。使用修改后的刀位轨迹用于加工，加工的轮廓精度是可以满足要求的。

图2.2 轨迹修改示意图

正是由于CAM在生成刀位轨迹的过程中引入了误差，其离散出的刀位轨迹轨迹并不能准确表示理论刀位轨迹，因此可以在控制修改轨迹对理论刀位轨迹轨迹的偏差在精度范围内的前提下，修改CAM生成的原始轨迹。修改后轨迹用于加工的性质更好，能提升最终加工工件的质量及加工过程的效率。称这一轨迹修改过程为轨迹优化过程。

（2）直线段轨迹缺陷

在CAM系统生成刀位轨迹的过程中，采取允差控制的方式对理论刀位轨迹离散分段。CAM系统先用某一离散步长试算，然后计算离散点的误差，再根据误差判断是计算下一点还是更改步长重新计算[42]。在这个迭代过程中难免会出现缺陷点，这类缺陷点使得轨迹的波动程度变得更大。

a 瑕疵点

b 逆行点

图2.3 轨迹缺陷点

轨迹缺陷点一般包括瑕疵点、逆行和距离不均等情况，如图2.3所示。图2.3a中为轨迹中出现瑕疵点的情况，即轨迹路径中出现偏离轨迹原始趋势和方向极大的刀位点。这类缺陷点对表现轨迹轮廓有极大的负面影响。图2.3b所示为轨迹中出现逆行点的情况，即两段轨迹出现断层现象，连续两段轨迹总体趋势和方向相同，但在相连处在某一坐标轴方向出现不需要的偏移。这类偏移对表现轨迹轮廓毫无意义，反而增加了轮廓轨迹的不连续性。

（3）重构直线段轨迹

对原始轨迹修改是以保证轮廓精度为前提的，数控系统使用修改后的轨迹加工，加工插补点仍要在公差带内。因此轨迹优化是在一定范围内修改原始轨迹位置或轨迹表达模型，这个范围就是刀位轨迹的公差带。

数控系统在进行运动控制时，轨迹的长度决定了速度，轨迹越长能达到的速度越高，而且数控系统在对较长的轨迹进行速度规划时处理更方便。因此修改

后的轨迹长度越长，数控系统加工时能到达的速度越高，且做运动规划更容易，工件的实际加工效率也越高。

公差带

2

原始轨迹

1 3 4 修改后轨迹 5 a

抽样点

公差带 插补点

弦高误差 3

5

修改后轨迹

b

1

抽样点

公差带

3

修改后轨迹 l35 2 l23

c 5 l12

1

控制点

公差带

d 修改后曲线轨迹，弧长s l

图2.4 轨迹抽样示意图

如图2.4a所示，1~5号点为原始刀位轨迹，公差带如图中所示。从图2.4a

中可以看出，修改后的曲线轨迹都在公差带内，满足轮廓精度要求。图2.4b所示为以直线模型对原始轨迹抽样，并以抽样点代替原始轨迹的过程。图2.4b中1、2两点间的轨迹误差较大，数控系统在使用抽样点1、2、3加工时，1、2抽样点间的插补点将落入公差带外，轮廓精度无法得到保证。

图2.4c和图2.4d中比较了不同修改模型的对原始轨迹的修改效果。图2.4c使用直线模型修改原始轨迹，得到1、2、3、5号共4个点。轨迹长度l12,l23,l35仍较短。图2.4d使用曲线模型修改原始轨迹，使用一段样条曲线逼近原始轨迹，修改轨迹后为一段曲线，轨迹长度为这段曲线总的弧长ls。这两种修改方法得到的结果在轨迹长度方面有较大差异，以直线模型处理的轨迹长度要短于用曲线模型处理的轨迹长度。图2.4c中修改后轨迹长度均小于图2.4d中修改后轨迹的长度。因此使用曲线模型修改轨迹能得到更好的结果。

图2.5表现了两个连续刀位点间由曲线重构刀位轨迹的过程。原始刀位点轨迹由离散的直线段刀位点构成。轨迹优化过程使用参数曲线逼近或拟合离散刀位点[43]，得到重构的曲线刀位轨迹。

图2.5 曲线重构轨迹过程

2.1.2 轨迹优化流程

本文设计了一种轨迹优化处理方法，将原始短直线段刀位轨迹处理为曲线刀位轨迹。从而解决短直线段轨迹用于数控加工造成的加工速度不高，切削速度波动等问题。提高最终加工工件的轮廓精度与表面质量。

轨迹优化方法分为分段、筛选和拟合三个步骤。分段步骤中先对原始刀位轨

迹以短直线段的不连续特征为指标分段，将刀位轨迹分割为不同的区段。筛选步骤对每个分段内的原始刀位点进行选择，挑选出型值点样点供后续的曲线拟合步骤处理。拟合步骤中对每个分段内筛选过后的刀位点进行拟合处理，将短直线段轨迹拟合为曲线轨迹。

图2.6 分段示意图

图2.6为对原始刀位轨迹分段的示意图，图中说明了分段前后的刀位轨迹结果。分段后的刀位轨迹被分割为一个个不同的区段，后续筛选和拟合步骤以区段为单位对原始刀位轨迹进行处理。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/viq4.html