北京市西城区2008年1月高一数学期末试卷

北京市西城区2007—2008学年度第一学期学业测试

高一数学 2008.1

试卷满分：150分 考试时间：120分钟

A卷 [必修 模块4] 本卷满分：100分

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的. 1.sin( 60)的值等于（ ） D

A.

11 B. C D.222.下列函数中，最小正周期为 的是（ ）B

A.y cos4x B.y sin2x C.y sin

xx

D.y cos 24

3.已知tan 1，且 [0, )，那么 的值等于（ ）C

A.

2 3 5

B. C. D.

3443

，，2)b (1，0)，则向量3a+b等于（ ）A 4.已知平面向量a ( 1

A. 2,6 B. 2, 6 C. 2,6 D. 2, 6 5.在 ABC中，D是BC边上一点，则AD AC等于（ ）C

A.CB B.BC C.CD D. DC 6.若tan 3，tan 2，则tan( )等于（ ）D

A. 3 B.3 C.

11

D. 77

7.函数y sinx图象的一个对称中心的坐标是（ ）A

A. (0,0) B. (

,0) C. (,0) D. (,0)

442

8. ）C 2

2

A.2sin15cos15 B.sin15 cos15 C.1 2sin15 D.sin15 cos15

2

2

2

9.已知正方形ABCD的边长为1，设AB a，BC b，AC c，则a b c等于（ ）C

A.0 B

C.2 D

.

π

10.函数y f(x)在区间[ π]上的简图如右图所示，则函数

2

y f(x)的解析式可以是（ ）B

A. f(x) sin(2x

2 )

33 2

) C. f(x) sin(x ) D. f(x) sin(x

33

) B. f(x) sin(2x

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. 11. 已知AB (1,1)，那么AB

_________.12. 已知角 的终边经过点P 4,3 ，则cos 的值为_________.13. cos40cos20 sin40sin20的值等于__________.14. 函数y sinxcosx的最小值是_________.

4

5

1 2

1 2

15. 已知向量a=( 1,2)，b=(3,4)，则a a b=__________. 0 16.如图，圆O的半径为2，l为圆O外一条直线，圆心O到直线l的距离OA 3，P0 0为圆周上一点，且 AOP

6

，点P从P0处开始

以2秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向作匀速圆周运动.

① 1秒钟后，点P的横坐标为_________；

②t秒钟后，点P到直线l的距离用t可以表示为

______________.

3 2cos( t )，t 0

6

三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）

已知向量a、b满足a b 1，且a与b的夹角为60. （1）求a a a b；

（2）若a与a+ b垂直，求实数 的值.

18.（本小题满分12分）

3

,cos . 25（1）求tan 的值；

已知

（2）求cos2 sin(

19.（本小题满分14分）

在直角坐标系xOy中，已知点A(

2,0)，B，C(2cos ,sin )，其中 [0, （1）若AB//OC，求tan 的值；

（2）设点D(1,0)，求AC BD的最大值；

（3）设点E(a,0)，a R，将OC CE表示成 的函数，记其最小值为f(a)，求f(a)的表达式，并求f(a)的最大值.

2

)的值.

2

]．

B卷 [学期综合] 本卷满分：50分

一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.

1.

已知函数y F，函数y lg(x 1) lg(x 2)的定义域为G，那么F

______________. {x2 x 3}

2. log220 log25 log34 log43 ________. 3 3.函数f(x) x 1，g(x)

G

x(2 x),x 1

，在区间( 1, )上是增函数的是________. h(x) x3中，

x 4,x 1

h(x)

4.奇函数f(x)在[3,7]上是增函数，在[3,6]上的最大值是8，最小值是-1，则2f( 6) f( 3)等于 ______________. -15

x

5.

那么a __________；若函数y x[f(x) 2]，则满足条件y 0的x的集合为_________________.

1

，{x 1 x 0}. 2

二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6. （本小题满分10分）

已知函数f(x) x2 bx 3，且f(0) f(4).

（1）求函数y f(x)的零点，写出满足条件f(x) 0的x的集合； （2）求函数y f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值.

7. （本小题满分10分）

已知f(x) loga(kax 1 a),(a 1，k R). （1）当k 1时，求f(x)的定义域；

（2）若f(x)在区间[0,10]上总有意义，求k的取值范围.

8.（本小题满分10分）

已知函数f(x) cos(x

41

所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数y g(x)的图象.

2

（1）写出函数g(x)的解析式；

3 3

)，求f(2 )的值； （2）已知f( ) ， (,

522

（3）设g1(x),g2(x)是定义域为R的两个函数，满足g2(x) g1(x )，其中 是常数，且 [0, ].请设计一个函数y g1(x)，给出一个相应的 值，使得g(x) g1(x) g2(x). 并予以证明.

).先把y f(x)的图象上所有点向左平移

个单位长度，再把所得图象上4

北京市西城区2007—2008学年度第一学期学业测试

高一数学参考答案及评分标准

A卷 [必修 模块4]

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.

1. D; 2. B; 3. C; 4. A; 5. C; 6. D; 7. A; 8. C; 9. C; 10. B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.（一题两空的题目每空2分）

11.

12.

411; 13. ; 14. ; 522

15.0;

16. 3 2cos( t 三、解答题：本大题共3小题，共36分.

6

)，t 0 .

17.解：（1）a a a b=a abcos60………………4分

2

1

11

………………5分 22

（2）由已知，a (a+ b)=0，………………7分 所以a a+ a b=0， 2.………………10分 18.解：（1）因为

43

，cos ，所以sin ，………………3分

525

4

故tan .………………5分

3

（2）cos2 sin(

2

938 2 1 .………………12分

25525

) 2cos2 1 cos ………………10分

19.解：（1

）由已知，得AB ，OC (2cos ,sin )，………………2分

因为AB//OC

，所以

2sin ，tan ………………3分 （2）由已知，AC (2cos

2,sin )，BD (1, ，

AC BD 2cos 2 4cos( ) 2………………5分

3

5

]，………………6分 又 [,

336

所以，当 0时，AC BD取得最大值，最大值为4.………………8分 （3）由已知，CE (a 2cos , sin )，

所以，OC CE 2acos 4cos

2

sin2 3cos2 2acos 1，

设t cos ，OC CE 3t2 2at 1,t [0,1]………………10分

a1

，即a 32a1

当 ，即a 32

当3

时，f(a) 2a 4， 23

时，f(a) 1， 2

3

2a 4,a , 2

所以，f(a) ………………12分

3 1,a ,

2

因为当a

333

时，f(a) f() 1，当a 时，f(a) 1， 222

所以f(a)的最大值为 1. ………………14分

B卷 [学期综合] 本卷满分50分

一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.（一题两空的题目每空2分）

1. {x2 x 3}; 2. 3; 3. h(x); 4. 15; 5. 二、解答题：本大题共3小题，共30分.

6.解：（1）由f(0) f(4)，得b 4，………………2分

所以，f(x) x 4x 3，函数的零点为1,3，………………4分 依函数图象，所求集合为{x x 3}.………………6分 （2）由于函数f(x)对称轴为x 2，开口向上， 所以，f(x)的最小值为f(2) 1，………………8分

2

1

，{x 1 x 0} 2

f(x)的最大值为f(0) 3.………………10分

7.解：（1）解a

x 1

a 0，即ax 1 a，………………2分

因为a 1，所以x 0，f(x)的定义域为{xx 0}.………………4分

1

a 0，即k ()x，………………6分

a1

由于a 1，所以0 1，又上式对于x [0,10]时恒成立，

a

（2）令ka

x 1

所以k应大于()的最大值，………………8分 因为x [0,10]，所以()的最大值为1，

所以k 1，即k的取值范围是{kk 1}.………………10分 8.解：（1）g(x) cos2x.………………2分 （2）因为

1

a

x

1a

x

5 3 (,)，cos( ) 0，所以 (,)， 44445442 4

所以sin( ) ，………………4分

45 77

cos(2 ) 2cos2( ) 1 ，则sin2 ，………………5分

242525 2424

sin(2 ) 2sin( )cos( ) ，则cos2 ，………………6分

2442525

………………7分 所以f(2 ) cos(2 ) cos2 cos sin2 sin 444

2

，………………9分

（3）令g1(x) cosx sinx，

则g1(x) g2(x) (cosx sinx)( sinx cosx) cos2x sin2x cos2x………………10分

（注：令g1(x) 明本小问不得分.）

x )，

；g1(x) 1x， 等相应给分.）（只构造不证

42

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