课题_概率流程图的数学计算

概率流程图的数学计算

授课对象：高二

授课内容：算法流程图、排列组合、统计

一、 知识回顾

算法流程图的组成元素、画法、代码、秦九韶算法

例1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数 做出判定。 例2 用二分法设计一个求议程x2–2=0的近似根的算法。

已知x=4,y=2,画出计算w=3x+4y的值的程序框图。

解：程序框如下图所示：

和2分别是x和y的值 分类加法计数原理、分步乘法计数原理

分类加法计数原理，是什么？怎么用？

核心：每法皆可完成，方法可分类

分步乘法计数原理，是什么？怎么用？

核心：每法皆分步，每步皆未完

排列

排头与非排头

二、 课堂讲解

1.排列组合

组合的定义，组合数公式

例：从10个不同颜色的球里面选2个，有多少种情况

二者的区别与关系

2.统计学

简单随机抽样

（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。

（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。

（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。

（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。

（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。

为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是

A．总体是240 B、个体是每一个学生

C、样本是40名学生 D、样本容量是40

分层抽样

（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。

（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。

（3）各层抽样按简单随机抽样进行。

某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为

A.15,5,25 B.15,15,15

C.10,5,30 D15,10,20

某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n= 。

系统抽样

下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）

A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到

大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样

B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

从忆编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是

A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43

C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32

统计图表：条形图，折线图，饼图，茎叶图 数据集中趋势：中位数、平均数、众数等

频率分布直方图 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右

各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，

第二小组频数为12.

(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多

少？ (2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？

(3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由

3.概率

课前摸底与复习

（1） 投掷两粒均匀的骰子，出现两个5点的概率为

（2） 在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点D，则AD的长小于AC

的长的概率是

（3） 某市足球一队与足球二队都参加全省足球冠军赛，一队夺冠的概率为2/5，

二队夺冠的概率为1/4，则该市得冠军的概率为

上课内容

（1） 随机事件的两个特征

有限性和等可能性

（2） 随机事件的概率

取值范围

（3） 古典概型

m/n

（4） 几何概型

A的度量/基本事件的度量

（5） 互斥事件

P（A+B）

方法：直接求解法，间接求解法

（6） 对立事件

（7） 独立事件：A发生与否对B的发生没有影响

P(A*B)

（8） 条件概率

（9） 随机变量及其分布

离散型随机变量的分布列的性质

两点分布

独立重复试验与二项分布

解二项分步问题时的注意事项（注意“恰有K次发生”和“某指定的K次

发生，其他不发生”；“A恰好发生K次”和“A恰好发生K次，且最后一次

事件A发生”）

超几何分布

例：某10件产品中有4件次品，6件正品，求从中任取5件恰有2件次品

的概率。

离散型随机变量的均值与方差

正态分布性质与概率的计算

3 原则 0.6826,0.9544,0.9974

三、 课堂可能用到的题目

1.六人按下列要求站一横排，分别由多少种不同的站法？

①甲不站右端，也不站左端；

②甲、乙站在两端；

③甲不站左端，乙不站右端。

2. 50件产品中有3件是次品，从中任意取4件。

①至少有一件次品的抽法有多少种？

②至多有两件次品的抽法有多少种？

③抽出的4件中恰好有一件是次品的抽法有多少种？

5. 在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于

(A)S的概率是 4（ c） 1132 (B) (C) (D) 4243

2 6. 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 ，则方程x bx c 0有实根的

概率为19/36

7. 一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得 分。

（1）求拿4次至少得2分的概率；

（2）求拿4次所得分数 的分布列和数学期望。

8. 某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按

要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为

克的概率为2，被乙小组攻33． 4

（1）设 为攻关期满时获奖的攻关小组数，求 的分布列及E ；

（2）设 为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记

7“函数f(x) 在定义域内单调递减”为事件C，求事件C的概率． 2

x

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