中学生物理竞赛1-32热学试题分类汇编

热学

（32-15）如图导热性良好的汽缸A和B高度均为h（已除开活塞的厚度），横截面积不同，竖直浸没在温度为T0的恒温槽内，他们的底部由一细管连通，（细管容积可忽略）。两气缸内均有一个活塞，质量分别为mA?2m，

mB?m,活塞与汽缸之间无摩擦，俩活塞的下方为理想气体，上方

为真空。当两活塞下方的气体处于平衡状态时，两活塞底相对于汽缸底部的高度均为

h。2先保持恒温槽温度不变，在活塞上同时各缓慢加上同样大小的压力，让压力从0缓慢增加，直至大小等于2mg（g为重力加速度）为止，并一直保持两活塞上的压力不变；系统再次达到平衡后，缓慢升高恒温槽的温度，对气体加热，直至汽缸B中活塞底面恰好回到高度为求

（1） 两个活塞的横截面积之比SA?SB; （2） 气缸内气体的最后温度；

（3） 在加热气体的过程中，气体对活塞所做的功。

（31-1）一线膨胀系数为?的正方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数为 A.

（31-9）图中所示的汽缸壁是绝热的，缸内隔板A是导热的，它固定在隔壁上。活塞B是绝热的，它跟活塞壁的接触是光滑的，但不漏气。B的上方为大气。A与B之间以及A与缸底之间都盛有n mol的同种理想气体，系统在开始时处于平衡状态。现通过电热丝E对气体缓慢加热，在加热过程中A、B之间的气体经历_______过程，A以下的气体经历_____过程，气体温

度每上升1k，A、B之间气体吸收的热量与A以下的气体净吸收的热量之差等于______。已知普适气体常量为R。

h，2? B. ? C. ?3 D. 3?

13（31-14）1mol的理想气体经历一循环过程1-2-3-1，如P-T图所示，过程1-2是等压过程，过程3-1是通过P-T图原点的直线上的一段，描述2-3过程的方程为c1p2?c2p?T ，式中c1，c2为待定常量，P,T分别为气体压强和绝度温度。已知气体在状态1的压强和绝对温度分别为P1、T1，气体在状态2的绝度温度以及状态3的压强和绝对温度为T2，P3，T3。气体常量R也是已知的。 （1）求常量c1，c2的值；

（2）将过程1-2-3-1在P-T图上表示出来； （3）求该气体在一次循环过程中对外做的总功。

（30-13）一个用电阻丝绕成的线圈，浸没在量热器所盛的油中，油的温度为0℃.当线圈两端加上一定的电压后，油温渐渐上升.0℃时温度升高的速率为5.0K·min-1，持续一段时间后，油温上升到30℃，此时温度升高的速率变为4.5K·min-1，这是因为线圈的电阻与温度有关.设温度为θ℃时线圈的电阻为Rθ，温度为0℃时线圈的电阻为R0，则有Rθ= R0 (1+αθ)，α称为电阻的温度系数.试求此线圈电阻的温度系数.假设量热器及其中的油以及线圈所构成的系统温度升高的速率与该系统吸收热量的速率（即单位时间内吸收的热量）成正比；对油加热过程中加在线圈两端的电压恒定不变；系统损失的热量可忽略不计.

（30-14）如图所示，一摩尔理想气体，由压强与体积关系的p-V图中的状态A出发，经过一缓慢的直线过程到达状态B，已知状态B的压强与状态A的压1

强之比为 ，若要使整个过程的最终结果是气体从外界吸收了热

2量，则状态B与状态A的体积之比应满足什么条件？已知此理想3

气体每摩尔的内能为RT ，R为普适气体常量，T为热力学温度.

2

（29-1）下列说法中正确的是

A．水在0℃时密度最大

B．一个绝热容器中盛有气体，假设把气体中分子速率很大的如大于vA的分子全部取走，则气体的温度会下降，此后气体中不再存在速率大于vA的分子．

C．杜瓦瓶的器壁是由两层玻璃制成的，两层玻璃之间抽成真空，抽成真空的主要作用是既可降低热传导，又可降低热辐射．

D．图示为一绝热容器，中间有一隔板，隔板左边盛有温度为T的理想气体，右边为真空．现抽掉隔板，则气体的最终温度仍为T．

(29-14）由双原子分子构成的气体，当温度升高时，一部分双原子分子会分解成两个单原子分子，温度越高，被分解的双原子分子的比例越大，于是整个气体可视为由单原子分子构成的气体与由双原子分子构成的气体的混合气体．这种混合气体的每一种成分气体都可视作理想气体．在体积V＝0.045m3的坚固的容器中，盛有一定质量的碘蒸气，现于不同温度下测得容器中蒸气的压强如下：

试求温度分别为1073K和1473K时该碘蒸气中单原

子分子碘蒸气的质量与碘的总质量之比值．已知碘蒸气的总质量与一个摩尔的双原子碘分子的质量相同，普适气体常量R＝8.31J·mol1·K1

－

－

(28-2）下面列出的一些说法中正确的是

A．在温度为200C 和压强为1个大气压时，一定量的水蒸发为同温度的水蒸气，在此过程中，它所吸收的热量等于其内能的增量．

B．有人用水银和酒精制成两种温度计，他都把水的冰点定为0度，水的沸点定为100度，并都把0刻度与100刻度之间均匀等分成同数量的刻度，若用这两种温度计去测量同一环境的温度（大于0度小于 100度）时，两者测得的温度数值必定相同．

C ．一定量的理想气体分别经过不同的过程后，压强都减小了，体积都增大了，则从每个过程中气体与外界交换的总热量看，在有的过程中气体可能是吸收了热量，在有的过程中气体可能是放出了热量，在有的过程中气体与外界交换的热量为 0 .

D ．地球表面一平方米所受的大气的压力，其大小等于这一平方米表面单位时间内受上方作热运动的空气分子对它碰撞的冲量，加上这一平方米以上的大气的重量．

(28-6）在大气中，将一容积为 0.50m3的一端封闭一端开口的圆筒筒底朝上筒口朝下竖直插人水池中，然后放手．平衡时，筒内空气的体积为0.40m3．设大气的压强与10.0m 高的水柱产生的压强相同，则筒内外水面的高度差为 ．

(28-9）光帆是装置在太空船上的一个面积很大但很轻的帆，利用太阳光对帆的光压，可使太空船在太空中飞行．设想一光帆某时刻位于距离太阳为1天文单位（即日地间的平均距离）处，已知该处单位时间内通过垂直于太阳光辐射方向的单位面积的辐射能量E =1.37×103J·m

-2

· s-1，设平面光帆的面积为1.0×106m2，且其平面垂直于太阳光辐射方向，又设光帆对太阳

光能全部反射（不吸收），则光帆所受光的压力约等于 N．

(27-2）烧杯内盛有0?C的水，一块0?C的冰浮在水面上，水面正好在杯口处。最后冰全部熔解成0?C的水，在这过程中（

）

（A）无水溢出杯口，但最后水面下降了 （B）有水溢出杯口，但最后水面仍在杯口处 （C）无水溢出杯口，水面始终在杯口处 （D）有水溢出杯口，但最后水面低于杯口

(27-3）如图所示，a和b是绝热气缸内的两个活塞，他们把气缸分成甲和乙两部分，两部分中都封有等量的理想气体。A是导热的，其热容量可不计，与气缸壁固连，b是绝热的，可在气缸内无摩擦滑动，但不漏气，其右方为大气。图中k为加热用的电炉丝，开始时，系统处于平衡状态，两部分中气体的温度和压强都相同。现接通电源，缓慢加热一段时间后停止加热，系统又达到新的平衡，则（ （A）甲、乙中气体的温度有可能不变 （B）甲、乙中气体的压强都增加了 （C）甲、乙中气体的内能的增加量相等

（D）电炉丝放出的总热量等于甲、乙中气体增加内能的总和

(27-4）一杯水放在粘性上加热烧开后，水面上方有“白色气”;夏天一块冰放在桌面上，冰的上方也有“白色气”。（

）

）

a b 甲 乙

（A）前者主要是由杯中水变来的“水的气态物质” （B）前者主要是由杯中水变来的“水的液态物质” （C）后者主要是由冰变来的“水的气态物质” （D）后者主要是由冰变来的“水的液态物质”

(26-3）一根内径均匀、两端开中的细长玻璃管，竖直插在水中，管的一部分在水面上。现用手指封住管的上端，把一定量的空气密封在玻璃管中，以V0表示其体积；然后把玻璃管沿竖直方向提出水面，设此时封在玻璃管中的气体体积为V1；最后把玻璃管在竖直平面内转过900，让玻璃管处于水平位置，设此时封在玻璃管中的气体体积为V2。则有 A．V1＞V0≥V2B。V1＞V0＞V2C。V1=V2＞V0D。V1＞V0，V2＞V0

(26-15）图中M1和M2是绝热气缸中的两个活塞，用轻质刚性细杆连结，活塞与气缸壁的接触是光滑的、不漏气的，M1是导热的，M2是绝热的，且M2的横截面积是M1的2倍。M1把一定质量的气体封闭在气缸为L1部分，M1和M2把一定质量的气体封闭在气缸的L2部分，M2的右侧为大气，大气的压强p0是恒定的。K是加热L2中气体用的电热丝。初始时，

K L1 M1 L2 P0 M2 两个活塞和气体都处在平衡状态，分别以V10和V20表示L1和L2中气体的体积。现通过K对气体缓慢加热一段时间后停止加热，让气体重新达到平衡态，这时，活塞未被气缸壁挡住。加热后与加热前比，L1和L2中气体的压强是增大了、减小还是未变？要求进行定量论证。

(25-4）如图所示，放置在升降机地板上的盛有水的容器中，插有两根相对容器的位置是固定的玻璃管a和b，管的上端都是封闭的，下端都是开口的。管内被水各封有一定质量的气体。平衡时，a管内的水面比管外低，b管内的水面比管外高。现令升降机从静止开始加速下降，已知在此过程中管内气体仍被封闭在管内，且经历的过程可视为绝热过程，则在此过程中

A. a中气体内能将增加，b中气体内能将减少 B. a中气体内能将减少，b中气体内能将增加 C. a、b中气体内能都将增加 D. a、b中气体内能都将减少

(25-5）图示为由粗细均匀的细玻璃管弯曲成的“双U形管”，a、b、c、d为其四段竖直的部分，其中a、d上端是开口的，处在大气中。管中的水银把一段气体柱密封在b、c内，达到平衡时，管内水银面的位置如图所示。现缓慢地降低气柱中气体的温度，若c中的水银面上升了一小段高度Δh，则 A. b中的水银面也上升Δh

B. b中的水银面也上升，但上升的高度小于Δh

C. 气柱中气体压强的减少量等于高为Δh的水银柱所产生的压强 D. 气柱中气体压强的减少量等于高为2Δh的水银柱所产生的压强

(24-7）如图所示，绝热的活塞 S 把一定质量的稀薄气体（可视为理想气体）密封在水平放置的绝热气缸内．活塞可在气缸内无摩擦地滑动．气缸左端的电热丝可通弱电流对气缸内气体十分缓慢地加热．气缸处在大气中，大气压强为p0．初始时，气体的体积为 V0 、压强为 p0．已知 1 摩尔该气体温度升高1K 时其内能的增量为一已知恒量。，求以下两种过程中电热丝传给气体的热量 Ql 与 Q2之比．

1 ．从初始状态出发，保持活塞 S 位置固定，在电热丝中通以弱电流，并持续一段时间，然后停止通电，待气体达到热平衡时，测得气体的压强为 pl .

2 ．仍从初始状态出发，让活塞处在自由状态，在电热丝中通以弱电流，也持续一段时间，然后停止通电，最后测得气体的体积为V2．

(23-7）一根长为 L（以厘米为单位）的粗细均匀的、可弯曲的细管，一端封闭，一端开口，处在大气中。大气的压强与 H 厘米高的水银柱产生的压强相等，已知管长 L ＞H 。现把细管弯成 L 形，如图所示。假定细管被弯曲时，管长和管的内径都不发生变化。可以把水银从管口徐徐注入细管而不让细管中的气体泄出。当细管弯成 L 形时，以 l 表示其竖直段的长

度，问 l 取值满足什么条件时，注入细管的水银量为最大值？给出你的论证并求出水银量的最大值（用水银柱的长度表示）。

(22-6）如图所示，两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨，处于恒定磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．一质量为m的均匀导体细杆，放在导轨上，并与导轨垂直，可沿导轨无摩擦地滑动，细杆与导轨的电阻均可忽略不计．导轨的左端与一根阻值为R0的电阻丝相连，电阻丝置于一绝热容器中，电阻丝的热容量不计．容器与一水平放置的开口细管相通，细管内有一截面为S的小液柱（质量不

计），液柱将1mol气体（可视为理想气体）封闭在容器中．已知温度升高1K时，该气体的内能的增加量为5R2（R为普适气体常量），大气压强为p0，现令细杆沿导轨方向以初速v0向右运动，试求达到平衡时细管中液柱的位移．

(20-3）在野外施工中，需要使质量 m＝4.20 kg的铝合金构件升温。除了保温瓶中尚存有温度 t＝ 90.0℃的1.200 kg的热水外，无其他热源．试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度 t0=10℃升温到 66.0℃以上（含66.0℃），并通过计算验证你的方案．已知铝合金的比热容 c＝0.880×l03J·(Kg·℃)-1，水的比热容c0 =4.20×103J·(Kg·℃)-1，不计向周围环境散失的热量。

(19-4）如图预19-4所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A、B、C，用带有阀门K1、K2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差h?1.00m．初始时，阀门是关闭的，A中装有1mol的氦（He）,B中装有1mol的氪（Kr）,C中装有lmol的氙（Xe），三者的温度和压强都相同．气体均可视为理想气体．现打开阀门K1、K2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同．求气体温度的改变量．已知三种气体的摩尔质量分别为

R0 v0 ?He?4.003?10?3kg?mol?1

?Kr?83.8?10?3kg?mol?1

?Xe?131.3?10?3kg?mol?1

在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K，所吸收的热量均为 3R/2，R为普适气体常量．

(17-6）绝热容器A经一阀门与另一容积比A的容积大得很多的绝热容器B相连。开始时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均为30℃，B中气体的压强为A中的2倍。现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭。问此时容器A中气体的温度为多少？假设在打开到关闭阀门的过程中处在A中的气体与处在B中的气体之间无热交换．已知每摩尔该气体的内能为U?

(16-3）如图１６－１所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为Ｈ，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。两容器由装有阀门的极细管道相连，容器、活塞和细管都是绝热的。开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为Ｔ０的单原子理想气体，平衡时，活塞到容器底的距离为Ｈ，右边容器内为真空。现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡，求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。 提示：一摩尔单原子理想气体的内能为（３／２）ＲＴ，其中Ｒ为摩尔气体常量，Ｔ为气体的热力学温度。

5RT，式中R为普适气体恒量，T是热力学温度． 2(15-2）一个质量为m。管口截面为S的薄壁长玻璃管内灌满密度为p的水银，现把它竖直倒插在水银槽中，再慢慢向上提起，直到玻璃管口刚与槽中的水银面接触。这时，玻璃管内水银高度为H，现将管的封闭端挂在天平

另一个盘的挂钩上，而在天平另一个盘中放砝码，如图1。要使天平平衡，则所加砝码质量等于（）。

(15-10）1mol理想气体缓慢地经历了一个循环过程,在p-V图中这一过程是一个椭圆,如图6所示.已知此气体若处在与椭圆中心O′点所对应的状态时,其温度为T0 =300K.求在整个循环过程中气体的最高温度T1 ,和最低温度T2 各是多少.

(14-6）如图5所示,一薄壁钢筒竖直放在水平桌面上,桶内有一与底面平行并可上下移动的活塞K,它将筒割成A,B两部，两部分的总容量V=8.31×10米3.活塞导热性能良好,与桶壁无磨,不漏气.筒的顶部轻轻放上一质量与活塞 K 相等的铅盒,盖与筒的上端边缘接触良好 ( 无漏气缝隙 ).当桶内温度t=27C时,活塞上方A中盛有nA=3.00摩尔的理想气体,下方B中盛有nB=0,400摩尔的理想气体,B中气体中体积

占总容积的1/10.现对桶内气体缓慢加热,把一定的热量传给气体,当达到平衡时,B中气体体积变为占总容积的1/9.问桶内气体温度t ′是多少?已知桶外大气压强为p0=1.04×10帕,普适气体常数R=8.31焦/ 摩尔.开

.

(13-4）一个密闭的圆柱形气缸竖直放在水平桌面上，缸内有一与底面平行的可上下滑动的活塞将气缸隔为两部分．活塞导热性能良好，与气缸壁之间无摩擦、不漏气．活塞上方盛有1.5摩尔氢气，下方盛有1摩尔氧气，如图所示．它们的

氧气氢气温度始终相同．已知在温度为320开时，氢气的体积是氧气的4倍．试求在温度是多少时氢气的体积是氧气的3倍．

(12-4）图1所示的A、B是两个管状容器，除了管较粗的部分高低不同外，其他一切全同。将此两容器抽成真空，再同时分别插入两个水银池中。当水银柱停止运动时，问二管中水银的温度是否相同？为什么？设水银与外界没有热交换。

(12-6）两端封闭的均匀玻璃管内，有一段水银柱将管内气体分为两部分。玻璃管与水平面成α角如图3，管内气体处于平衡状态。现保持 α角不便，将玻璃管整个浸入较热的水中，重新达到平衡。试论证水银柱的位置是否变化。如果变化，如何变？

(11-6）有一个两端开口、粗细均匀的U形玻璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为P0的大气中，两个竖直支管的高度均为h，水平管的长度为2h，玻璃细管的半径为r,r<

1.如将U型管两个竖直支管的开口分别密封起来，使其管内空气压强均等于大气压强。问当U型管向右作匀加速移动时，加速度应为多大时才能使水平管内水银长度稳定为（5/3）h

2.如将其中一个竖直支管的开口密封起来，使其管内气体压强为1个大气压。问当U型管绕以另一个竖直支管（开口的）为轴作匀速

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