2013年长春市试考数学试题及答案

2013年长春市初中毕业生学业考试网上阅卷模拟训练

数 学

本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴

在条形码区域内．

2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上

答题无效．

一、选择题（每小题3分，共24分） 1．3的相反数是 （A）

1． 3

（B）

1

． 3

（C） 3．

（D）3．

2．据统计，长春市现在常住人口约有7 670 000人．将7 670 000这个数用科学记数法表示为 （A）767×104．

（B）7.67×106． （D）0.767×107．

（C）7.67×107．

3．下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是

（A） （B） （C） （D） 4．不等式组

3x＞ 6，

的解集为

x 1≤ 0

（A）x＞ 2．

2

（B） 2＜x＜1． （D） 2＜x≤1．

（C）x≤1．

5．二次函数y x 2x 5的最小值是 （A） 1． 大小为

（A）65°． （B）100°． （C）110°． （D）130°．

（第6题）

（B） 4． （C） 5．

（D） 6．

6．如图，△ABC内接于⊙O，D为AB延长线上一点．若 CBD 130°，则 AOC的

A

O

BD

7．如图，在平面直角坐标系中，直线y 2x 4与x轴交于点A，与y轴交于点B．若点

P（ 1，a）在△AOB内部，则a的取值范围是 （A）0＜a＜2． （B）0＜a＜2.5． （C）2＜a＜4． （D）0＜a＜4．

A

（第8题）

（第7题）

8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2BC，以点B为圆心，BC长为半径作弧，与AC交于点D．若AC＝4 ，则线段CD的长为 （A）

14

． （B）1． （C）． （D）2． 23

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．分解因式：x2 9y2＝

10．甲、乙二人一起加工零件．甲平均每小时加工a个零件，加工m小时；乙平均每小时

加工b个零件，加工n小时．甲、乙二人共加工零件 个．

D11．如图，D是 ABC的边BA上一点，过点D作边BC的平行

线交 ABC的平分线于点E．若 E 30 ，则 ADE的大小 为 度．

B

C

（第11题）

12．二次函数y ax2 bx c的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：

此函数图象的对称轴为 ．

13．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，将弦AC、BC所对的劣弧分别沿AC、BC翻

折，将AB上方所对的半圆沿AB翻折．若AC=4，BC=3，则翻折后的三条弧组成两个“叶片形”图形（阴影部分）的周长和为 ．（结果保留π）

（第13题）

14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B在x轴正半轴上，顶点D在

反比例函数y

k

的第一象限的图象上，CA的延长线与y轴负半轴交于点E．若△ABEx

的面积为1.5，则k的值为 ．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（5分）先化简，再求值：(x 1)2 2x 1，其中x ．

16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字2，3，4，每个小球除数字

外其他都相同．小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字后放回；再从袋中随机取出1个小球记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小明两次所记的数字之积大于8的概率．

17．（6分）如图，在边长均为1cm的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点A 均在格点上．将

△ABC向右平移，使点A平移至点A 处，得到△A B C ．在图中画出△A B C ，并求边AC扫过的图形面积．

18．（7分）某超市销售A、B两种瓶装酸奶，A种酸奶比B种酸奶每瓶便宜0.4元，用50

元购买A种酸奶和用58元购买B种酸奶的瓶数相同．求每瓶A种酸奶的售价．

19．（7分）如图，某数学活动小组为了测量我市文化广场的标志建筑“太阳鸟”的高度AB，

在D处用高1.2米的测角仪CD，测得最高点A的仰角为32.6 ，再向“太阳鸟”的方向前进20米至D 处，测得最高点A的仰角为45 ，点D、D 、B在同一条直线上．求“太阳鸟”的高度AB．（精确到0.1米）

【参考数据：sin32.6 =0.54，cos32.6 =0.84，tan32.6 =0.64】

20．（8分）某校为了解“书香校园”活动的开展情况，随机抽取了n名学生，调查他们一

周阅读课外书籍的时间（单位：时），并将所得数据绘制成如下的统计图表．

n名学生一周阅读课外 书籍时间频数分布表

n名学生一周阅读课外书籍 时间频数分布直方图

人数

80604020

（1）求n的值，并补全频数分布直方图．

时间

（2）这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段？

（3）根据上述调查结果，估计该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的

人数．

21．（8分）探究：如图①，在正方形ABCD中，E、F、G分别是边AD、BC、CD上的点，

BG⊥EF，垂足为H．求证：EF=BG． 应用：如图②，将正方形ABCD翻折，使点B落在边CD上的点B 处，折痕为EF． 若AE=2，BF=6，则B C= ．

图① 图②

22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y (x 2)2 k与y轴交于点A（0，1），

过点A和 x轴平行的直线与抛物线的另一个交点为B．P为抛物线上一点（点P不与A、 B重合），设点P的横坐标为m，△PAB的面积为S． （1）求点B的坐标．

（2）求S与m之间的函数关系式． （3）当S 4时，求m的值．

12

23．（10分）甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，

途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．到达B地后，乙按原速度返回A地，甲以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示． （1）求a的值．

（2）求甲车维修所用时间．

（3）求两车在途中第二次相遇时t的值．

（4）当两车相距40千米时，t的取值范围是 ．

24．（12分）如图①，在△ABC中， C=90o，AC=8cm，BC=6cm．动点P在线段AC上以

5cm/s的速度从点A运动到点C．过点P作PD AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180º得到△A DP．设点P的运动时间为x（s）． （1）求点A 落在边BC上时x的值．

（2）设△A DP和△ABC重叠部分图形周长为y（cm )，求y与x之间的函数关系式． （3）如图②，另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动

到点C．过点Q作QE AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180º得到△B EQ． ①求点A 在△B EQ内部时x的取值范围．

②连结A B ．当直线A B 与△ABC的边垂直或平行时，直接写出线段A B 的长．

图①

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数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．C 2．B 3．A 4．D 5．D 6．B 7．A 8．B 二、填空题（每小题3分，共18分）

9．(x 3y)(x 3y) 10．（am+ bn） 11．60 12．x=2 13．5π 14．3 三、解答题（共78分）

15．解：原式 x2 2x 1 2x 1 x2 2． 当x (3)2 2 5． 16．解：

第一次

2

4

或 第二次 2 3 4 2

3 4 积 4 6 8 6 9 12 8 12 16

∴P（两次所记的数字之积大于8）=

4

9

． 17．解：作图如图①所示．

B

C

（4分）

图①

图② 边AC扫过的图形（□ ACC A 如图②所示）面积为：1×3＝3（cm2）．

18．解：设每瓶A种酸奶的售价为x元. 根据题意，得

5058

x

x 0.4

. 解得x 2.5. 经检验，x 2.5是原方程的解，且符合题意.

答：每瓶A种酸奶的售价为2.5元. 3分）

5分）

4分）6分） （6分）（1分）（4分） （7分） （ （ （

（

19．解：如图，在Rt△AEC 中， AC E 45 ，

C AE 90 45 45 ，∴AE C E． （1分） 在Rt△ACE中，AE= CE×tan∠ACE，

∴AE=(CC C E) tan ACE

=（20+AE）×tan32.6° =（20+AE）×0.64．

20 0.64

（5分） 35.56．

0.36

∴AB= AE+EB= AE+CD 35.56+1.2=36.76 36.8(米) ．

∴AE=

答：“太阳鸟”高AB约为36.8米． （7分）

20．解：（1）n = 9+40+81+62+8= 200． （2分） 补全频数分布直方图如下：

n名学生一周阅读课外书籍时间

人数

时间 （3分） （2）这组数据的中位数落在频数分布表中的时间段为：4＜t≤6． （5分） (3) 2400

62 8

． 840（人）

200

所以该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的人数约有840人．（8分） 21．探究：如图，在正方形ABCD中，过点A作AM∥EF交BG于点K，交BC于点M， 则四边形AMFE为平行四边形．

∴AM=EF． （2分） 又∵BG⊥EF，∴ AKB EHB 90 ． ∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC， ABC C 90 ．

∴ GBC AMB GBC BGC 90 ．

K

∴∠AMB=∠BGC． ∴△ABM ≌ △BCG． ∴AM=BG．∴EF=BG． （5分） 应用：4． （8分） 22．解：（1）由题意，知点A、B关于对称轴x=2对称．

∵点A坐标为（0，1），∴点B坐标为（4，1）． （2分）

（2）∵抛物线过点A（0，1），∴ (0 2)2 k 1，∴k=3．

∴抛物线所对应的函数关系式为y (x 2)2 3． （3分） 当0＜m＜4时，S 4 [ m 2)2 3 1] (m 2)2 4；

1

2

12

1212

1122

（3）当0＜m＜4时， (m 2)2 4 4，解得m1 m2 2；

当m＜0或m＞4时，S 4 [m 2)2 3 1] (m 2)2 4． （6分）

当m＜0或m＞4时，(m 2)2 4 4，解得m1 2 22，m2 2 22． 综上，m的值为2或2 22或2 22． （9分）

23．解：（1）由题意，得3a 120，解得a 40． （2分） （2）∵a 40，∴2a 80． 5.5 3

240 120

， 1（小时）

80

∴甲车维修所用时间为1小时． （4分） （3)方法一

由图象易知，在甲车修好后到达B地前与乙车从B地返回A地途中，两车第二次相遇.

甲车修好后向B地行驶过程中，设s与t之间的函数关系式为s k1t b1，

根据题意，s与t之间的函数图象经过（4,120）、（5.5,240）两点．

4k1 b1 120, k1 80, ∴ 解得 ∴s 80t 200．

5.5k1 b1 240. b1 200.

乙车由B地返回A地过程中，设s与t之间的函数关系式为s k2t b2，

根据题意，s与t之间的函数图象经过（5,240）、（8,0）两点．

5k2 b2 240, k2 80,∴ 解得 ∴s 80t 640． 8k2 b2 0. b2 640.

∴80t 200 80t 640．

解得t 5.25． （7分） 方法二

（t 5） 120 2 40(t 4) 240． 由题意，得80

解得t=5.25．

∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25． （7分） （4）t=1或t=3或4≤t≤5或5.5≤t≤8． （10分）

24．解：（1）∵ C 90 ， AC=8 cm，BC=6cm，

如图①，当点A 落在边BC上时，则PA ∥AB．

∴

C

∴AB=10 cm．

CPPA 8 5x4x

．∴． A D

图① 810ACAB

B

40． （2分） 41

8（2）当点P运动到点C时，x ．

5

解得x 当0<x≤

40

时，如图②, 41

图②

y 3x 4x 5x 12x． 840当<x≤时，如图③,

541

y 3x

5434

(8 5x) (10 4x) [5x (10 4x)] 4545

图③

3

（6分） x 12．

10（3）①当点A 落在B E上时，如图④，

525xDA =PA=5x，DE= 5x=，

44

25

x+3x=10． 440

解得x=．

53

∴4x+

当点A 落在QE上时，如图⑤，

4x+4x+3x=10，解得x

∴当

4010<x<时，点A 在△B EQ内部．（9分） 5311

10

． 1125550

或或或10．（12分） 23753

25

提示：当A B BC(或A B AC）时，如图⑥所示，A B ；

23

5

当A B AB时，如图⑦所示, A B ；

7

②线段A B 的长为

当A B AC(或A B BC）时，如图⑧所示，A B 当A B AB时，如图⑨所示， A B =10．

50； 53

图⑨

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vi8e.html