运动学复习(1)

运动学复习

2014-7-12

第二篇 运动学1、运动学的任务 点和刚体运动的描述(运动方程)

点的运动特征量(轨迹、速度和加速度) 刚体运动特征量(角速度和角加速度)

2、明确两个基本概念 物体的空间位置必须说明它是对哪个物体而言的

运动学中涉及的时间概念有两个：瞬时和时间间隔2014-7-12 2

第二篇 运动学3、要求 能选用合适的方法描述点的运动和刚体的运动，能熟练计算速度和加速度，角速度和角加速度； 能正确分析刚体的平面运动，能熟练确定速度瞬值，计算刚体角

速度，熟练选用不同的方法求平面图形上各点速度和角速度。 正确选择动点和动系，应用合成运动的方法求点的速度和角速度。

4、难点和重点 点的合成运动 刚体的平面运动2014-7-12 3

第二篇 运动学5、运动学基本概念 (1)参考体: 要确定某物体在空间的位置，必须选取另一 不变形的物体作为参考体。如:书和黑板擦放在讲台上，

书在运动，选黑板擦为“参考体”。(2)参考坐标系 : 如将坐标系固连于参考体上，就构成参 考坐标系。若某一物体相对参考坐标系是静体，则对于 此坐标系来说，物体静止；反之运动。 (3)静坐标系：一般固连于地球上的坐标系为参考坐标系， 通常称为静坐标系。

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第二篇 运动学(4)瞬时：对应于某一事件发生或终止的时间。如上课开 始时。 (5)时间间隔: 两个瞬时之间的时间数。如得开始与结束 之间的时间数50分钟。 (6)轨迹: 点在空间运动所经过的路线。直线运动, 曲线 运动。

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第五章 点的运动学1.点的运动矢量法 直角坐标法

dr r r (t ) , v dt

dv d 2 r , a 2 dt dt

x f1 (t ) y f 2 (t ) z f 3 (t )v vx v y vz2 2 2 2 2

vx x vy y vz z

ax x ay y az z

a ax a y az

2

方向均由相应的方向余弦确定。6

第五章 点的运动学自然法(轨迹已知时)s f (t ) , v dv d 2 s a 2 dt dtan v2

ds dt

方向沿切线方向， 方向沿切线方向， 方向指向曲率中心

全加速度： a a 2 an 2 , tg (a, n) a

an

第六章 刚体的简单运动刚体的平移

刚体的定轴转动用矢积表示刚体的速度和加速度

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刚体的平移rA rB rBA v A vB a A aB

结论：当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬时， 各点的速度相同，加速度也相同。

因此，研究刚体的平移，可以归结为研究刚体内任一点的运动。2014-7-12 9

刚体绕定轴的转动1、运动方程：

f (t )2、角速度：

d dt

3、

角加速度：

d d 2 2 dt dt10

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转动刚体内各点的速度

速度代数量：ds d v R R dt dt2014-7-12 11

速度方向： 垂直转动半径， 与刚体转动方向一致。

转动刚体内各点的加速度1.切向加速度 大小： at dv R d R

dt

dt

方向：垂直于转动半径，指向由α决定。 2. 法向加速度

( R ) 2 R 2 大小： a n R v22 2 2 4 大小： a at an R

方向：从M点指向转动中心 3.全加速度

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2 方向： tan tan(a t , an ) an at12

第八章 刚体的平面运动刚体的平面运动分解

求速度的基点法瞬心法

求加速度的基点法

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刚体平面运动的概述和运动分解我们称动系上的原点A为基点，于是刚体的平面运动可以分 解为随基点的平移(牵 连运动)和绕基点的转 动(相对运动)。 车轮的平面运动

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随基点A的平移

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绕基点A'的转动

求平面图形内各点速度的基点法基点法(速度合成法) 根据速度合成定理 v a v e v r , 则B点速度为：

v B v A v BA ;垂直BA并指向与 转向一致。 其中vBA大小：vBA=BA·

即平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕 基点转动速度的矢量和。这种求解速度的方法称为基点法， 也称为速度合成法。它是求解平面图形内一点速度的基本方 法。2014-7-12 15

求平面图形内各点速度的基点法例1 椭圆规机构如图。已知连杆AB的长度l = 20 cm,滑块A的 速度vA=10 cm/s ,求连杆与水平方向夹角为30°时，滑块B和

连杆中点M的速度。 解: AB作平面运动，以A为基点，分析B点的速度。 vB vBA

v B v A v BA

30°

由图中几何关系得：

vB vA cot 30 10 3 cm/svBA vA 20 cm/s sin 30vBA 1rad s l

vA

B AB

M30°

AB

vA16

方向如图所示。

A

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求平面图形内各点速度的基点法以A为基点，则M点的速度为

v M v A v MA将各矢量投影到坐标轴上得：

y B vM

vMA M AB30°

x : vM cos vA vMA sin30

y : vM sin vMA cos30解之得vM 10cm stan 32014-7-12

vA

xA

vA

60 17

瞬心法速度瞬心的概念 平面图形S,某瞬时其上一点A速度v A , 图形角速度 ,沿v A 方向取半直线AL, 然后 顺 的转向转90 至AL'的位置,在AL'上取长 度 AP vA / 则： v P v A v PAvPA AP v A , 方向 PA, 恰与v A反向. 所以o

vP 0

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瞬心法确定瞬心的一般方法：

vB C B vA A vA

B A

vB vAB

A

vA vBC

A

B vB2014-7-12

C

A B

vA vB

C

§8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法

例 7 曲柄连杆机构中，在连杆 AB 上固连一块三角板 ABD ,如图所示。机构 由曲柄O1A带动。已知曲柄的角速度为 w= 2rad/s ,曲柄 O1A=0.1m ,水平距离 O1O2=0.05m , AD=0.05m , 当 vD vAAD

vBB

O1

O2

2

O1A⊥O1O2 时 ， AB∥O1O2 , 且 AD 与AO1在同一直线上， =30º 。试求三角 板ABD的角速度和点D的速度。C

ABD

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用基点法求平面图形内各点的加速度

aB a A a而 a BA at BA

t BA

a

n BAaBA

t a BA

B

aA

a

n BA

其中

t aBA AB n aBA AB 2

n a BA

aB

A

aA

即：平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与相对基 点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。这就是平面运 动的加速度合成法，称为基点法。2014-7-12 21

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