2018年4月河南省高考适应性考试数学（理）试题含答案

2018年河南省普通高中毕业班高考适应性练习

理科数学

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A?{x|?3?2x?1?3}，集合B?{x|x?1?0}，则AA．(1,2) B．[1,2] C．[1,2) D．(1,2] 2.已知i为虚数单位，若

B?（ ）

1?a?bi(a,b?R)，则ab?（ ） 1?iA．1 B．2 C．3.下列说法中，正确的是（ ）

2 D．2 2A．命题“若am2?bm2，则a?b”的逆命题是真命题

2B．命题“?x0?R，x02?x0?0”的否定是“?x?R，x?x?0”

C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D．已知x?R，则“x?1”是“x?2”的充分不必要条件

x4.已知函数f(x)?e在点(0,f(0))处的切线为l，动点(a,b)在直线l上，则2?2的最小

a?b值是（ ）

A．4 B．2 C．22 D．2 5.?1???1?5的展开式中x2的系数为（ ） 1?x???x?A．10 B．15 C．20 D．25 6.执行如图所示的程序框图，则输出n的值为（ ）

A．14 B．13 C．12 D．11

7.三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角?满足sin??cos??域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（ ）

7，现在向该正方形区5

A．

1193 B． C． D． 25525528.已知函数f?x??log0.5(sinx?cosx?1)，x??0,?????，则f?x?的取值范围是（ ） 2?A．(??,2] B．(??,?2] C．[2,??) D．[?2,??)

x2y29.设F1，F2是双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点，P是C上一点，若

ab PF1?PF2?6a，且?PF1F2的最小内角的大小为30，则双曲线C的渐近线方程是（ ）A．x?2y?0 B．2x?y?0 C．x?2y?0 D．2x?y?0 10.已知四棱锥P?ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P?ABCD外接球的表面积是（ ）

A．20? B．

101? C．25? D．22? 511.已知等差数列?an?，?bn?的前n项和分别为Sn，Tn(n?N*)，若

Sn2n?1，则实数?Tnn?1a12?（ ） b6A．

151523 B． C． D．3 48712.定义域为[a,b]的函数y?f(x)的图象的两个端点分别为A(a,f(a))，B(b,f(b))，

M(x,y)是f(x)图象上任意一点，其中x??a?(1??)b(0???1)，向量BN??BA.若

不等式MN?k恒成立，则称函数f(x)在[a,b]上为“k函数”.已知函数，则实数k的最小值是（ ） y?x3?6x2?11x?5在[0,3]上为“k函数”

A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

?2x?y?0?13.已知实数x，y满足不等式组?x?y?3?0，则z?x?2y的最小值为 ．

?x?2y?6?14.如图，已知点A(0,1)，点P(x0,y0)(x0?0)在曲线y?x上移动，过P点作PB垂直x轴于B，若图中阴影部分的面积是四边形AOBP面积的

21，则P点的坐标为 ． 3

15.已知抛物线x2?4y，斜率为?1的直线交抛物线于A，B两点.若以线段AB为直径的圆2与抛物线的准线切于点P，则点P到直线AB的距离为 ．

16.已知数列{an}的前n项和是Sn，且an?Sn?3n?1，则数列{an}的通项公式

an? ．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17.?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知a2?4S?b2?c2. （1）求角A； （2）若a?2，b?3，求角C.

18.某公司要根据天气预报来决定五一假期期间5月1日、2日两天的宣传活动，宣传既可以在室内举行，也可以在广场举行.统计资料表明，在室内宣传，每天可产生经济效益8万元.在广场宣传，如果不遇到有雨天气，每天可产生经济效益20万元；如果遇到有雨天气，每天会带来经济损失10万元.若气象台预报5月1日、2日两天当地的降水概率均为40%. （1）求这两天中恰有1天下雨的概率；

（2）若你是公司的决策者，你会选择哪种方式进行宣传（从“2天都在室内宣传”“2天都在广场宣传”这两种方案中选择）？请从数学期望及风险决策等方面说明理由.

19.如图，在边长为23的菱形ABCD中，?DAB?60.点E，F分别在边CD，CB上，点E与点C，D不重合，EF?AC，EF使平面PEF?平面ABFED.

AC?O.沿EF将?CEF翻折到?PEF的位置，

（1）求证：PO?平面ABD；

（2）当PB与平面ABD所成的角为45时，求平面PBF与平面PAD所成锐二面角的余弦值. 20.已知动点P与A(?2,0)，B(2,0)两点连线的斜率之积为?点E(1,0)的直线交曲线C于M，N两点. （1）求曲线C的方程；

（2）若直线MA，NB的斜率分别为k1，k2，试判断若不是，请说明理由. 21.已知函数f(x)?1，点P的轨迹为曲线C，过4k1是否为定值？若是，求出这个值；k2lnx?1?a. x（1）若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围； （2）若函数g(x)?xlnx?12aax?有两个极值点，试判断函数g(x)的零点个数. 22（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]

???3?x?1?3cos??在直角坐标系xOy中，已知直线l：?sin?????（?m，曲线C：?32????y?3sin?为参数）.

（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；

（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，若AB?3，求实数m的取值范围. 23.[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f(x)?2x?1?x?2，g(x)?x?1?x?a?a. （1）解不等式f(x)?3；

（2）对于?x1,x2?R，使得f?x1??g?x2?成立，求a的取值范围.

2018年河南省普通高中毕业班高考适应性练习

理科数学试题参考答案

一、选择题

1-5: DCBDC 6-10: BACBB 11、12：AD 二、填空题

?1?13. -6 14. (1,1) 15. 5 16. 3????2?三、解答题 17.解：（1）∵S?n?2

1bcsinA，∴由余弦定理，得2a2?4S?b2?c2?2bccosA?2bcsinA?b2?c2，

∴整理，得tanA?1.又∵A?(0,?)，∴A??4.

（2）在?ABC中，由正弦定理，得

abbsinA3?，即sinB?.∵b?a，?sinAsinBa20?B??，

∴B??3或B?2?5??，∴C?或C?. 3121218.解：（1）设事件A为“这两天中恰有1天下雨”，则P(A)?0.4?0.6?0.6?0.4?0.48. 所以这两天中恰有1天下雨的概率为0.48.

（2）2天都在室内宣传，产生的经济效益为16万元. 设某一天在广场宣传产生的经济效益为X万元，则

X P -10 0.4 20 0.6 所以E(X)?(?10)?0.4?20?0.6?8（万元）.

所以两天都在广场宣传产生的经济效益的数学期望为16万元.

因为两种方案产生经济效益的数学期望相同，但在室内活动收益确定，无风险，故选择“2天都在室内宣传”.

（在广场宣传虽然冒着亏本的风险，但有产生更大收益的可能，故选择“2天都在广场宣传”） 19.解：（1）∵EF?AC，∴PO?EF.

∵平面PEF?平面ABFED，平面PEF且PO?平面PEF，∴PO?平面ABD.

平面ABFED?EF，

（2）如图，以O为原点，建立空间直角坐标系O?xyz， 连接BO，∵PO?平面ABD，

∴?PBO为PB与平面ABD所成的角，即?PBO?45， ∴PO?BO. 设AOBD?H，∵?DAB?60，∴?BDC为等边三角形，

∴BD?23，HB?3，HC?3.

设PO?x，则OH?3?x，由PO2?OH2?HB2，得x?2，即PO?2，OH?1. ∴P(0,0,2)，A(4,0,0)，B(1,3,0)，D(1,?3,0)，F?0,???23?,0??. 3?设平面PAD、平面PBF的法向量分别为m?(a,b,c)，n?(x,y,z)，

??m?PA?4a?2c?0由?，取a?1，得m?(1,?3,2).同理，得n?(?1,3,1)， ??m?PD?a?3b?2c?0∴cos?m,n??m?nm?n??10， 1010. 10所以平面PBF与平面PAD所成锐二面角的余弦值为

20.解：（1）设点P(x,y)(x??2)， 由题知，

yy1???， x?2x?24x2?y2?1(x??2)，即为所求. 整理，得曲线C：4（2）由题意，知直线MN的斜率不为0，故可设MN：x?my?1，M(x1,y1)，N(x2,y2)， 设直线MB的斜率为k3，由题知，A(?2,0)，B(2,0)，

2m?y?y???x?my?12??1?2m2?422由?x，消去x，得(m?4)y?2my?3?0，所以?，

23?y?y????y?1?4?12m2?4?所以k2?k3?3y1y2y1y2??. ?24(x1?2)(x2?2)my1y2?m(y1?y2)?1y121k1又因为点M在椭圆上，所以k1?k3?2??，所以1?，为定值.

k23x1?4421.解：（1）令?(x)?lnx?1，由题意知y??(x)的图象与y?a的图象有两个交点. x?'(x)??lnx. x2当0?x?1时，?'(x)?0，∴?(x)在(0,1)上单调递增； 当x?1时，?'(x)?0，∴?(x)在(1,??)上单调递减. ∴?(x)max??(1)?1.

又∵x?0时，?(x)???，∴x?(0,1)时，?(x)?(??,1). 又∵x?1时，?(x)?(0,1).

综上可知，当且仅当a?(0,1)时，y?a与y??(x)的图象有两个交点，即函数f(x)有两个零点.

（2）因为函数g(x)有两个极值点， 由g'(x)?lnx?1?ax?0，得

lnx?1?a?0有两个不同的根x1，x2（设x1?x2）. x由（1）知，0?x1?1?x2，0?a?1，且

lnxi?1?a(i?1,2)， xi且函数g(x)在(0,x1)，(x2,??)上单调递减，在(x1,x2)上单调递增， 则g(xi)?xilnxi?12a1lnxi?11axi??xilnxi?xi?(i?1,2). 22222xi令h(t)?11lnt?1tlnt?t?， 222tlnt?11?lnt(t2?1)lnt??2??0， 则h'(t)?222t2t2所以函数h(t)在(0,??)上单调递增，

故g?x1??g?1??0，g?x2??g?1??0.又x?0，g(x)?所以函数g(x)恰有三个零点.

a?0；x???，g(x)???， 2?1?33??3?22.解：（1）直线l：?sin?????sin??cos??m， m，展开可得?????22232????化为直角坐标方程为3x?y?3m?0，

??x?1?3cos?曲线C：?可化为(x?1)2?y2?3.

??y?3sin?（2）∵曲线C是以(1,0)为圆心的圆，圆心到直线l的距离d?2∴AB?23?d?3，∴d?31?m， 223， 4解得0?m?2.

∴实数m的取值范围为[0,2].

1?1??2?x?x??x??22??x?0x?23.解：（1）由?或?或，解得或， 2?23??3x?1?3??x?3?3?3x?1?3??∴f(x)?3的解集为(??,0)?2?,????. 3??15时，f(x)min?；g(x)max?a?1?a. 2255由题意，得f(x)min?g(x)max，即a?1?a?，即a?1??a，

22（2）当x??5?2?a?03?∴?. 2，解得a?4?(a?1)2??5?a?????2??∴a的取值范围是???,?.

4??3??

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vi2w.html