2010-2011高等数学1B(A卷)

2010-2011学年第一学期期末试卷-A卷

高等数学1B

课程号： 11020014B 课序号： 01-16 开课学院： 数学与数量经济学院

一、单项选择题（本题14分，每小题2分，请将正确答案的字母填在括号里）

1．函数f(x) ln(x x2)的奇偶性为（ ）． （A）奇函数 （B）偶函数

（C）非奇非偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数

2．当x 0时，y ln(1 x2)与下列那个函数不是等价的无穷小（ ）．

（A）y x2 （B）y xsinx （C）y e2x 1 （D）y 1 cos2x

x3

ax b 3．若极限lim． 2 0，那么a,b的值分别为（ ）x x 2x 3

（A）a（C）a

1,b 2 （B）a 1,b 2 1,b 2 （D）a 1,b 2

sinx1

（B）lim

x xx

x

4．下列极限中，极限等于1的是( )． （A）limxsin

x 0

（C）lim5．函数

x 0

xsinx （D）limxsin

1

x

f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（ ）．

（A）充分条件 （B）必要条件 （C）充要条件 （D）无关条件

dx1

sinx，则． （ ）2dy

2112

（A）1 cosy （B）1 cosx （C） （D）

222 cosx2 cosy

7．如果当x x0时，f (x) 0，当x x0时，f (x) 0，则（ ）．

6．设y x

（A）x0必是f(x)的驻点 （B）x0必是f(x)的极小值点 （C） x0,f(x0) 必是曲线y f(x)的拐点 （D）以上说法都不对

二、填空题（本题14分，每小题2分，请将正确答案写在横线上）

x

1．limx(sinx cosx) ________________.

x 2

x

2．函数y 的可去间断点为________________.

sinx

3．曲线y ex x在点(0,1)处的切线方程为__________________． 4．设f(x) lnx, 则f5．若6．若

(2010)

(1) _______________________．

d

f(sinx) 2sin2x，则f (x) ____________. dx

f(x)e

1x

dx e C，则f(x) ____________________.

1x

7．曲线y x的拐点是3

三、计算题（本题30分，每小题6分）

1．求lim

x 0

arctan(ex 1) x 1

2

2

2

．求lim

x 0

x

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13．求lim 2x 3x 4x

x

x 0

3

4．求

1x x

2

dx

5．求 x2e

x

dx

四、计算题（本题21分，每小题7分）

dy2xd2y

1．设y arctan，求dy，，

dx1 x2dx2

dyd2y及 2．设y f(sinx)，其中f(u)可导，求dxdx

yx

3．已知由方程x y确定了y是x的函数y y(x)，求

dydy及 dxdxx 1

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五、简答题（本题8分）

23

设f(x) max x,x,x ，x (0,2),求其导函数f (x)的表达式，并讨论f (x)在x 1处

的连续性．

六、应用题（本题8分）

设某厂生产的某种产品固定成本为200元，每生产一个单位商品，成本增加4元，且已知需求函数为Q 200 2P，其中P为价格，Q为产量，这种商品在市场上是畅销的． （1）试分别列出商品的总成本函数C(Q)及总收益函数R(Q)的表达式； （2）求出使该商品的总利润最大时的产量； （3）求此时产品的边际成本和边际收益；

（4）求此时产品的需求价格弹性．为了使总收益增加，价格应如何变动？

七、证明题（本题5分）

x2x3

1．证明: 当x 0时,ln(1 x) x 23

2．设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(1) 0，试证：至少存在一点 (0,1)，使得

nf( ) f ( ) 0

其中n为正整数．

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