云南省昆明市第三中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文

2015—2016学年下学期高二期中考试

文科数学试题

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B等于( ) A．{0}

B．{－1,0} C．{0,1} D．{－1,0,1}

2．设z是复数，则下列命题中的假命题是( )

A．若z≥0，则z是实数 B．若z<0，则z是虚数 C．若z是虚数，则z≥0 D．若z是纯虚数，则z<0 3．命题“对任意x∈R，都有x≥0”的否定为( )

A．对任意x∈R，都有x<0 B．不存在x∈R，使得x<0 C．存在x0∈R，使得x0≥0 D．存在x0∈R，使得x0<0

x2?5x?64．函数f(x)?4?|x|?lg的定义域为（ ）

x?3A．(2,3) B．(2,4]

C．(2,3)2

2

2

2

2

2

2

2

2

(3,4] D．(?1,3)(3,6]

x2y2

5. 若双曲线2－2＝1 (a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离

ab心率为 ( ) A.5

B.5

C.2

D.2

6. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图 如图所示，则其俯视图为( )

5ππ

7. 如图，若依次输入的x分别为、，相应输出的y分别为

66

y1、y2，则y1、y2的大小关系是 ( )

A．y1＝y2 C．y1

ππ

8. 已知ω>0，函数f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上单调递减，

42则ω的取值范围是( )

B．y1>y2 D．无法确定

15

A．[，] 24131B．[，] C．(0，] 242

D．(0,2]

9. 已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是( ) A.(1－3，2) C.(3－1,2)

2 B.( －1, 2)

D.(0,1＋3)

210. 已知点P是抛物线y?4x上的动点，点M, N分别是圆C:?x?6??y2?1的直径的两个端点，则PM?PN的最小值是（ ）

A． 20 B．19 C．36 D．35

22

11. 设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)＋(y－1)＝1相切，则m＋n的取值范围是( )

A.[1－3，1＋3] B.(－∞，1－3]∪[1＋3，＋∞) C.[2－22，2＋22] D.(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)

12. 已知a,b?R且a?b，若aea?beb（e为自然对数的底数），则下列正确的是（ ） A． lna?lnb?b?a B．lna?lnb?a?b C．ln??a??ln??b??b?a D．ln??a??ln??b??a?b

二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.

13．在2012年3月15日那天，南昌市物价部门对本市5家商场某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：

价格x 销售量y 9 11 9.5 10 10 8 10.5 6 11 5 通过散点图，可知销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其回归直线的方程是

???3.2x?a?，则a?等于 ； y

14．已知△ABC的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为________；

15．已知在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，AB?AC?PA?2，且在?ABC中，

?BAC?1200，则三棱锥P?ABC的外接球的体积为________．

16. 在?ABC中，a，b，c分别是内角A,B,C所对的边，已知B?的取值范围是

2

?3，b?3，则a?c

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17. （本小题满分12分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N，a3＝5，S10＝100. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝2an＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn.

18．（本小题满分12分）

据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破912亿元．某购物网站为优化营销策略，对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者进行抽样分析，其中有女性800名，男性200名．采用根据性别分层抽样的方法，从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）

女性消费情况：

*

男性消费情况：

（1）计算x,y的值；在抽出的100名且消费金额在?800,1000?（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率； （2）若消费金额不低于600元的网购者为 “网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写下面2?2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”

n(ad?bc)2附：（k?，其中n?a?b?c?d）

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2 3

19．（本小题满分12分）

已知平行四边形ABCD中，AB＝4，E为AB的中点，且△ADE是等边三角形，沿DE 把△ADE 折起至A1 DE 的位置，使得A1 C＝4．

（1）F 是线段A1 C的中点，求证：BF //平面A1 DE ； （2）求证：A 1 D⊥CE ； （3）求点A1到平面BCDE的距离．

20．(本小题满分12分)

y2x2 已知A、B分别是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右顶点，离心率为1，右焦点与抛

ab2A

E B

E

B

D

C

D

A1 F

C

物线y2?4x的焦点F重合. （1）求椭圆C的方程；

（2）已知点P是椭圆C上异于A、B的动点，直线l过点A且垂直于x轴，若过F作直线FQ垂直于AP，并交直线l于点Q，证明：Q、P、B三点共线.

21．（本小题满分12分）

4

已知函数f(x)?ex?x2?a,x?R的图像在点x?0处的切线为y?bx． （1）求函数f(x)的解析式；

（2）当x?R时，求证：f(x)??x2?x；

（3）若f(x)?kx对任意的x?(0,??)恒成立，求实数k的取值范围；

22.（本小题满分10分）

已知曲线C1的参数方程为??x?4?5cost, （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正

?y?5?5sint,半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??2sin?. （1）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）.

2015—2016学年下学期高二期中考试 文科数学参考答案

一、 选择题

BCDCA CCAAB DC 二、 填空题

13．40 14．－三、 解答题

17．解： (1)设等差数列{an}的公差为d，

2205? 15．4316．3?a?c?23

a1＋2d＝5，??

由题意，得?10×9

10ad＝100，1＋?2?

所以an＝2n－1.

1na(2)因为bn＝2n＋2n＝×4＋2n，

2

??a1＝1，解得?

?d＝2，?

5

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