2014-2015学年福建省三明市宁化县城东中学八年级（下）第三周周练数学试卷（解析版）

2014-2015学年福建省三明市宁化县城东中学八年级

（下）第三周周练数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列各项中，蕴含不等关系的是( ) A．老师的年龄是你的年龄的2倍 B．小军和小红一样高 C．小明岁数比爸爸小26岁

2 D．x是非负数

2．若x＞y，则下列式子错误的是( ) A．x﹣5＞y﹣5 B．x+12＞y+12 C．3x＞3y 3．下列说法中错误的是( ) A．不等式x＜2的正整数解只有一个 B．x＜是不等式2x﹣1＜0的解集 C．不等式ax＞9的解集是x＞

D．不等式x＜10的整数解有无数个

4．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是( ) A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48 C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥48 5．已知不等式组

，其解集在数轴上表示正确的是( )

D．﹣9x＞﹣9y

A． B．

C． D．

6．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为( )

A．x＞1

B．x＞2

C．x＜1

D．x＜2

7．若方程组 A．﹣4＜k＜0 8．若不等式组

的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是( ) B．﹣1＜k＜0

C．0＜k＜8

D．k＞﹣4

无解，则a的取值范围是( )

A．a＜﹣1 B．a≤﹣1 C．a＞﹣1 D．a≥﹣1

9．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？( )

A．24 B．30 C．32 D．36 10．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正确的是( )

A．只有①②④ B．只有①②③ C．只有②③④ D．只有①③④ 二.填空题（每空3分，共24分）

11．当x__________时，代数式﹣3x﹣3的值是非负数．

12．如图，所表示的是一个不等式的解集，则满足此解集的不等式可以为：__________．

13．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是__________．

14．一个长方形的长为x米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么x应满足的不等式为__________．

15．如图，某企业急需汽车，但因资金问题无力购买，想租一辆汽车．一国有公司的条件是每百千米租费110元；一个体公司的条件是每月付工资1000元，油钱600元，另外每百千米付10元，如公司每月有30百千米左右的业务，你建议租__________公司的车．

16．形如

的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为

=ad﹣bc 比如

=2×3﹣1×5=1．请你按照上述法则，求﹣2＜＜0的解集为__________．

17．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为__________．

18．如图，焊上等长的13根钢条来加固钢架，AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P13A，则∠A的度数是__________．

三.解答题（共46分）

19．解下面的不等式或不等式组，并在数轴上表示出解集． （1）x﹣6≤3﹣x

（2）．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB． （1）求∠CAD的度数；

（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．

21．如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象．两地间的距离是80千米．请你根据图象回答或解决下面的问题： （1）两人在途中行驶的速度分别是多少？

（2）指出在什么时间内：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面．

22．（14分）△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．

（1）如图1，若∠BAC=∠DAE=60°，则△BEF是__________三角形； （2）若∠BAC=∠DAE≠60°

①如图2，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状并证明；

②当点D在线段BC的延长线上移动，△BEF是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形．

2014-2015学年福建省三明市宁化县城东中学八年级（下）第三周周练数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列各项中，蕴含不等关系的是( ) A．老师的年龄是你的年龄的2倍 B．小军和小红一样高

C．小明岁数比爸爸小26岁

2

D．x是非负数

考点：不等式的定义．

分析：根据不等式的定义对四个选项进行逐一解答即可． 解答： 解：A、错误，根据题意可列出等量关系； B、错误，是等量关系；

C、错误，小明的岁数加上26与他爸爸的岁数相同，是等量关系；

22

D、正确，由x是非负数可知x≥0． 故选D．

点评：此题比较简单，考查的是不等式的定义，即用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．

2．若x＞y，则下列式子错误的是( )

A．x﹣5＞y﹣5 B．x+12＞y+12 C．3x＞3y D．﹣9x＞﹣9y

考点：不等式的性质．

分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号． 解答： 解：A、不等式两边都减5，不等号的方向不变，正确； B、不等式两边都加12，不等号的方向不变，正确； C、不等式两边都乘以3，不等号的方向不变，正确； D、不等式两边都除以﹣9，不等号的方向改变，错误． 故选D

点评：主要考查不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3．下列说法中错误的是( )

A．不等式x＜2的正整数解只有一个

B．x＜是不等式2x﹣1＜0的解集 C．不等式ax＞9的解集是x＞ D．不等式x＜10的整数解有无数个

考点：由实际问题抽象出一元一次不等式． 专题：几何图形问题．

分析：长方形的周长=2×（长+宽），表示出周长，让周长≥280列式即可． 解答： 解：∵一个长方形的长为x米，宽为50米， ∴周长为2（x+50），

∴周长不小于280米可表示为2（x+50）≥280， 故答案为：2（x+50）≥280．

点评：考查列一元一次不等式的问题，关键是理解“不小于”用数学符号表示应为“≥”．用到的知识点为：长方形的周长=2×（长+宽）．

15．如图，某企业急需汽车，但因资金问题无力购买，想租一辆汽车．一国有公司的条件是每百千米租费110元；一个体公司的条件是每月付工资1000元，油钱600元，另外每百千米付10元，如公司每月有30百千米左右的业务，你建议租个体公司的车．

考点：一次函数的应用．

分析：根据自己的情况怎样租汽车，根据自己用车的里程进行判断，x取相同的值，根据图象选择对应的纵坐标小的情况．

解答： 解：从图象上可以看出：当x＜16时，y国有＜y个体； 当x=16时，y国有=y个体； 当x＞16时，y国有＞y个体．

∵公司每月有30百千米左右的业务，∴每月的业务量大于16百千米时，应选个体出租车， 故答案为：个体．

点评：此题考查了一次函数与不等式的简单应用，搞清楚交点意义和图象的相对位置，数形结合的思想是解决本题的关键．验证结果正确与否，可通过列不等式求解． 16．形如

的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为

=ad﹣bc 比如

=2×3﹣1×5=1．请你按照上述法则，求﹣2＜

考点：解一元一次不等式组． 专题：新定义．

＜0的解集为﹣4＜x＜﹣3．

分析：首先根据所给例子可得﹣2＜2x+6＜0，然后分成两个不等式不等式①②即可．

解答： 解：由题意得：﹣2＜2x+6＜0，

，

，再解

由①得：x＞﹣4， 由②得：x＜﹣3，

不等式组的解集为：﹣4＜x＜﹣3， 故答案为：﹣4＜x＜﹣3．

点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确理解二阶行列式的运算法则．

17．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为7．

考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理． 专题：几何图形问题．

分析：先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE，进而求出△ABE的周长．

解答： 解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，

∴BC===4，

∵△ADE是△CDE翻折而成， ∴AE=CE，

∴AE+BE=BC=4，

∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7． 故答案为：7．

点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

18．如图，焊上等长的13根钢条来加固钢架，AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P13A，则∠A的度数是12°．

考点：等腰三角形的性质．

分析：设∠A=x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AP7P8，∠AP8P7，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解． 解答： 解：设∠A=x，

∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A， ∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x，

∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x， ∴∠P3P2P4=∠P12P13P11=3x， …，

∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x，

∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x，

在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°， 即x+7x+7x=180°， 解得x=12°， 即∠A=12°． 故答案为：12°． 点评：本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大．

三.解答题（共46分）

19．解下面的不等式或不等式组，并在数轴上表示出解集． （1）x﹣6≤3﹣x

（2）．

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 分析：（1）首先移项，把含x的项移到不等式左边，常数项移到右边，然后再合并同类项，最后把x的系数化为1即可；

（2）首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找确定不等式组的解集即可．

解答： 解：（1）移项得：x+x≤6+3， 合并同类项得：

x≤9，

把x的系数化为1得：x≤20， 在数轴上表示为：

；

（2）

，

由①得：x＞﹣， 由②得：x≤2， 在数轴上表示：

，

不等式组的解集为：﹣＜x≤2．

点评：此题主要考查了解一元一次不等式（组）的解法，以及在数轴上表示解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB． （1）求∠CAD的度数；

（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．

考点：全等三角形的判定与性质． 专题：证明题． 分析：（1）利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答； （2）通过证△ACD≌△ECD来推知DA=DE．

解答： （1）解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠B=30°， ∴∠CAB=60°．

又∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°；

（2）证明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°， ∴∠ECD=90°， ∴∠ACD=∠ECD． 在△ACD与△ECD中，

，

∴△ACD≌△ECD（SAS）， ∴DA=DE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

21．如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象．两地间的距离是80千米．请你根据图象回答或解决下面的问题： （1）两人在途中行驶的速度分别是多少？

（2）指出在什么时间内：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面．

考点：一次函数的应用． 分析：（1）根据图中信息找出路程，时间，再求出速度； （2）根据图象进行分析即可解答． 解答： 解：（1）对自行车而言，行驶的距离是80千米，耗时8个小时． 所以其速度是：80÷8=10（千米/时）；

对摩托车而言，行驶的距离是80千米，耗时2个小时． 所以其速度是：80÷2=40（千米/时）；

（2）在3＜t＜5时间段内两车均行驶在途中． 当3＜t＜4时，自行车在摩托车前面； 当t=4时，两车相遇；

当4＜t＜5时，自行车在摩托车的后面．

点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 22．（14分）△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．

（1）如图1，若∠BAC=∠DAE=60°，则△BEF是等边三角形； （2）若∠BAC=∠DAE≠60°

①如图2，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状并证明；

②当点D在线段BC的延长线上移动，△BEF是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形．

考点：等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定． 分析：（1）根据题意推出△AED和△ABC为等边三角形，然后通过求证△EAB≌△DAC，结合平行线的性质，即可推出△EFB为等边三角形，（2）①根据（1）的推理依据，即可推出△EFB为等腰三角形，②根据题意画出图形，然后根据平行线的性质，通过求证△EAB≌△DAC，推出等量关系，即可推出△EFB为等腰三角形． 解答： 解：（1）∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°， ∴△AED和△ABC为等边三角形， ∴∠C=∠ABC=60°，∠EAB=∠DAC， ∴△EAB≌△DAC， ∴∠EBA=∠C=60°， ∵EF∥BC，

∴∠EFB=∠ABC=60°，

∵在△EFB中，∠EFB=∠EBA=60°， ∴△EFB为等边三角形，

（2）①△BEF为等腰三角形，

∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE， ∴△AED和△ABC为等腰三角形， ∴∠C=∠ABC，∠EAB=∠DAC， ∴△EAB≌△DAC， ∴∠EBA=∠C， ∵EF∥BC，

∴∠EFB=∠ABC，

∵在△EFB中，∠EFB=∠EBA， ∴△EFB为等腰三角形，

②AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．

∵△BEF为等腰三角形，

∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE， ∴△AED和△ABC为等腰三角形， ∴∠ACB=∠ABC，∠EAB=∠DAC， ∴△EAB≌△DAC， ∴∠EBA=∠ACD， ∴∠EBF=∠ACB，

∵EF∥BC，

∴∠AFE=∠ABC， ∵∠ABC=∠ACB， ∴∠AFE=∠ACB，

∵在△EFB中，∠EBF=∠AFE， ∴△EFB为等腰三角形．

点评：本题主要考查等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，关键在于根据题意画出图形，通过求证三角形全等，推出等量关系，即可推出结论．

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