（衡水万卷）2016届高三数学（理）二轮复习高考作业卷（二十八）三角函数的图象与性质（含解析）

衡水万卷作业（二十八）

三角函数的图象与性质

考试时间：45分钟

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号 得分 一 二 三 总分 A．

12 B． 22C．

3 D．1 28.函数f(x)?sin(?x??)(??0)的图象如图所示，为了得到函数

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求

y?cos(2x?)的图象，只需将y?f(x)的图象（ ）

6?的） 1.已知函数 y?2sin?x(??0)的图像与直线y= -2的相邻的两个公共点之间的距离为

2?3， 则 ?的值为( ) A． 1323 B 2 C. 3 D． 3

2.已知A，B，C，D是函数y?sin??x???一个周期内的图象上的四个点，如图所示，

A??????6,0??,B为y轴上的点，

C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，CD在x轴上的投影为?12，则?,?的值为（ ）

A. ??12,???3 B．??12,???6 C. ??2,???6 D.??2,???3 3.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第几象限（ ）

A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

4.（2015新课标1高考真题）函数f(x)=cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）

(A)（）,k (b)（）,k

(C)（）,k (D)（）,k

5.设函数

f?x??sinxcos2x图象的一条对称轴方程是（ ）

x?????A.

4 B.x?0x C.

4x?? D.

2

6.函数y?cos2(x?π4)的图象沿x轴向右平移a（a?0）个单位，所得图象关于y轴对称，则a的最小值为（ A. π4 B. π2 C. 3π4 D. π

7.函数f（x）＝sin（ωx＋?）（x∈R）（ω＞0，｜?｜＜?2）的部分图象如图所示，若

xx??1，2∈（－6，3），且f（x1）＝f（x2），（x1≠x2），则f（x1＋x2）＝（ ）

A．向左平移?3个单位长度 B．向右平移?3个单位长度 C．向左平移

??6个单位长度 D．向右平移

6个单位长度

f(x)?sin(?x??)?cos(?x??)(??0,???9.设函数

2)的最小正周期为

?，且f(?x)?f(x),则（ ）

y?f(x)在（?4，3?4）上单调递增y?f(x)在（0，?）上单调递增 B.2

C.y?f(x)在（?3??4，4）上单调递减y?f(x)在（0，）上单调递减 D.2

10.函数y?2x?sinx的图像大致是

C

．

D

．

A．

B．

11.函数f(x)?Asin(?x??)(A,?,?为常数，A?0,??0)的部分图象如右图所

示，则f(0)的值为( ) A．2 B.22 C.0 D.?2

12.将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移?2个单位长度，所得图象关于x??6对称，则ω的最小值是

( )

A.6 B.2 C.9 D334.

2

）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.若将函数f(x)?sinx?cosx的图象向右平移?个单位，所得图象关于原点对称，则?的最小正值是 14.函数y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ的值是 ． 15.若函数f(x)?3sin(x??)?cos(x??)(0????)为奇函数，则??__________.

16.将函数y?sin(x??3)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移?3个单

位，最后所得到的图象对应的解析式是 . 17.将函数y?2sin(?x??4)(??0)的图象分别向左、向右各平移

?4个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则 ?的最小值为______．

18.给出下列四个命题：①函数y＝2cos2

(x＋

?)的图像可由曲线y＝1＋cos2x向左平移

?63个单位得到；②函数y＝sin(x

＋

?4)＋cos(x＋

?4)是偶函数；③直线x＝

?8是曲线y＝sin(2x＋

5?4)的一条对称轴；④函数y＝2sin2

(x＋?3)的最小正周期是2π. 其中不正确．．．

命题的序号是。

三、解答题（本大题共2小题，共28分）

19.已知函数f(x)?Asin(?x??),x?R（其中A?0,??0,0????2）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间

的距离为?2，且图象上一个最低点为M(2?3,?2). (Ⅰ)求f(x)的解析式；（Ⅱ）当x?[??12,2]，求f(x)的值域.

20.（2015湖北高考真题）某同学用“五点法”画函数f(x)?Asin(?x??)(??0,|?|?π2)在某一个周期内的图象

时，列表并填入了部分数据，如下表：

?x?? 0 π2 π 3π2 2π x π5π3 6 Asin(?x??) 0 5 ?5 0 （Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．

，并直接写出函数f(x)的解析式； （Ⅱ）将y?f(x)图象上所有点向左平行移动?(??0)个单位长度，得到y?g(x)的图象. 若y?g(x)图象的一个

对称中心为(5π12,0)，求?的最小值.

0.衡水万卷作业（二十八）答案解析

一、选择题 1. C

2. D 解析：因为A，B，C，D，E是函数y=sin（ωx+ ?）（ω＞0，0＜?＜

一个周期内的图象上的五个点，如图

所示，

，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，

在x轴上的投影为，

所以T=4×（）=π，所以ω=2，因为，

所以0=sin（﹣+ ?），0＜?＜

，?=

．

故选D．

【思路点拨】通过函数的图象，结合已知条件求出函数的周期，推出ω，利用A的坐标求出?的值即可． 3.考点： 任意角的三角函数的定义．

专题： 计算题．

分析： 由题意，推导出

，确定α的象限，然后取得结果．

解答： 解：∵P（tanα，cosα）在第三象限， ∴

，

由tanα＜0，得α在第二、四象限， 由cosα＜0，得α在第二、三象限 ∴α在第二象限． 故选B

点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，是基础题． 4. D

【解析】

?试题分析：由五点作图知，?1??+????42?，解得?=?，?=?，所以f(x)?cos(?x??)，令

?5??4?+??34422k???x??14?2k???,k?Z，解得2k?4＜x＜2k?34，k?Z，故单调减区间为（2k?14，2k?34），

k?Z，故选D.

考点：三角函数图像与性质 5.D

???【解析】∵f（x）=sinxcos2x，∴f（-2）=sin（-2）cos2×（-2）=1≠f（0）=0， ?∴函数f（x）=sinxcos2x图象不关于x=-4对称，排除A；

∵f（-x）=sin（-x）cos2（-x）=-sinxcos2x=-f（x），

∴f（x）=sinxcos2x为奇函数，不是偶函数，故不关于直线x=0对称，排除B；

????又f（2）=sin2cos（2×2）=-1≠f（0）=0，故函数f（x）=sinxcos2x图象不关于x=4对称，排除C； ?又f（π-x）=sin（π-x）cos2（π-x）=sinxcos2x=f（x）∴f（x）关于直线x=2对称，故D正确．

【思路点拨】利用函数的对称性对A、B、C、D四个选项逐一判断即可．

π6.A 提示：y?cos2(x?π1?cos(2x?)4)?22?1?sin2x2?112?2sin2x，函数图象向右平移a个单位得到函数y?12?12sin[2(x?a)]?12?12sin(2x?2a)，要使函数的图象关于y轴对称，则有?2a?π2?2kπ，即

a??πkππ4?2，所以当k??1时，a有最小值4.

7.C

8.C

f?x??2sin?9. D解析：由题意可知函数可化为???x?????4???2cos??x?又因为函数为偶函数，所以??2，所

y?f(x)在（0，?）上单调递减以2，所以D为正确选项.

【思路点拨】由三角函数的性质可知正确选项.

10.A 解：在（??，0）上，2x?0,sinx?0,?y?2x?sinx?0,故函数的图像在x轴的上方，故排除C。当x趋于??时，2x趋于零，故y?2x?sinx?(?1,1)，故排除B、D,故选A。

11.A 12.D

二、填空题 13.

?4 14.考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

专题： 计算题．

分析： 根据函数y=sin（2x+φ）的图象特征，若它是偶函数，只需要x=0时，函数能取得最值． 解答： 解：函数y=sin（2x+?）是R上的偶函数，就是x=0时函数取得最值， 所以f（0）=±1 即sin?=±1

所以?=kπ+

（k∈Z），

当且仅当取 k=0时，得φ=

，符合0≤φ≤π

故答案为：

点评： 本题考查了正弦型函数的奇偶性，正弦函数的最值，是基础题． 15.

?6 16.

y?sin(12x??6). 17. 2 解析：把函数y?2sin(?x??4)(??0)的图象向左平移

?4个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：y?2sin[?(x??4)??4]?2sin????1???x?4???，

向右平移?4个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：y?2sin[?(x??4)??4]?2sin????1???x?4???。

∵所得的两个图象对称轴重合，

∴wx+w-14p=wx-w+1w-1w+14p ①，或wx+4p=wx-4p+kp ②．

解①得w=0，不合题意；解②得w=2k，k∈Z．

∴w的最小值为2．故答案为：2．

【思路点拨】由三角函数的图象平移得到平移后的两个函数的解析式，再由两函数的对称轴重合得到

wx+w-14p=wx-w+14p 或wx+w-14p=wx-w+14p+kp．由此求得最小正数w的值．

18.①④

三、解答题

19.解（1）由最低点为M(2?3,?2)得A=2. 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为?2得T2??2，即T??，??2?2?T???2 由点M(2?2?4?3,?2)在图像上的2sin(2?3??)??2,即sin(3??)??1 故

4?3???2k???11?2,k?Z ???2k??6 又??(0,?2),????,故f(x)?2sin(2x?6?6)

（2）x?[??12,2],　　　　?2x??6?[?3,7?6] 当2x??6=?2，即x???7?6时，f(x)取得最大值2；当2x?6?6

即x??2时，f(x)取得最小值-1，故f(x)的值域为[-1,2]

20.【答案】（Ⅰ）f(x)?5sin(2x?ππ6)；（Ⅱ）6.

【解析】

试题解析：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得A?5,??2,???π6. 数据补全如下表：

?x?? 0 π2 π 3π2 2π x ππ 7ππ1312 3 5126 12π Asin(?x??) 0 5 0 ?5 0 且函数表达式为f(x)?5sin(2x?π6).

（Ⅱ）由（Ⅰ）知 f(x)?5sin(2x?π6)，得g(x)?5sin(2x?2??π6).

因为y?sinx的对称中心为(kπ,0)，k?Z. 令2x?2??π6?kπ，解得x?kππ2?12??，k?Z . 由于函数y?g(x)的图象关于点(5π12,0)成中心对称，令kπ2?π12???5π12， 解得??kπ2?π3，k?Z. 由??0可知，当k?1时，?取得最小值π6.

考点：1.“五点法”画函数f(x)?Asin(?x??)(??0,|?|?π2)在某一个周期内的图象，2.三角函数的平移变换，

3.三角函数的性质.

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