2022-2022成都市第十一中学高中必修一数学上期末一模试卷(及答案

2020-2021成都市第十一中学高中必修一数学上期末一模试卷(及答案)

一、选择题

1．函数()12cos 12x x f x x ??-= ?+??

的图象大致为()n n A ． B ． C ． D ．

2．已知函数1()ln(1)f x x x

=+-；则()y f x =的图像大致为（ ） A ． B ．

C ．

D ．

3．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）

A ．a b c <<

B ．a b c >>

C ．b a c >>

D ．c a b >>

4．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

5．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ）

A ．(1)f x +

B ．(1)f x -

C ．()1f x +

D ．()1f x -

6．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2}

B ．{1,4}

C ．{1,2,3,4}

D ．{1,4,16,64}

7．已知函数()2

x x

e e

f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ??∈ ???，都有()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．()0,1

B ．()0,2

C ．(),1-∞

D ．(]1-∞，

8．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝lg x C ．y ＝2x

D ．y x 9．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。若实数a 满足()(12

2a f f ->-，则a 的取值范围是 （ ） A ．1,2?

?-∞ ??? B ．13,,22????-∞+∞ ?

?????U C ．3,2??+∞ ??? D ．13,22?? ???

10．若0.33a =，log 3b

π=，0.3log c e =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >>

C ．c a b >>

D ．b c a >> 11．设函数()1x 2,x 12f x 1log x,x 1-≤?=->??

，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( ) A ．[]

1,2- B ．[]

0,2 C ．[)1,∞+ D ．[)0,∞+ 12．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ） A ．][()

,22,-∞-?+∞ B ．][)4,20,?--?+∞?

C ．][(),42,-∞-?-+∞

D ．][(),40,-∞-?+∞ 二、填空题 13．已知函数()f x 满足1121-+????+=+ ? ???

??x x f f x x x ，其中x ∈R 且0x ≠，则函数()f x 的解析式为__________

14．函数22log (56)y x x =--单调递减区间是 ．

15．己知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.

16．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222????++-= ? ?????

f x f x 成立，则 127...888f f f ??????+++ ? ? ???????

＝ ． 17．已知常数a R ∈，函数()21

x a f x x +=+.若()f x 的最大值与最小值之差为2，则a =__________.

18．已知函数()()1123121x a x a x f x x -?-+<=?≥?

的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____. 19．若函数

在区间 单调递增，则实数的取值范围为__________．

20．若集合{}

{}2|560|20A x x x B x ax a Z =-+≤=-=∈，，，且B A ?，则实数a =_____.

三、解答题

21．计算或化简：

（1）1123

021273log 161664π????++- ? ?????

； （2）6log 2332log 27log 2log 36

lg 2lg 5+?-++. 22．已知函数()2log 11m f x x ??=+ ?-??

，其中m 为实数. （1）若1m =，求证：函数()f x 在()1,+∞上为减函数；

（2）若()f x 为奇函数，求实数m 的值.

23．设()()12

log 10f x ax =-，a 为常数.若()32f =-.

（1）求a 的值；

（2）若对于区间[]3,4上的每一个x 的值，不等式()12x f x m ??>+ ???

恒成立，求实数m 的取值范围 .

24．已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--(0a >，1a ≠)，且()31f =.

(1)求a 的值，并判定()f x 在定义域内的单调性，请说明理由；

(2)对于[]2,6x ∈，()()()log 17a m f x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围. 25．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华

为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且

210200,040()100008019450,40x x x R x x x x ?+<

…，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.

（Ⅰ）求出2020年的利润()Q x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；

（Ⅱ）2020年产量x 为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少?

（说明：当0a >时，函数a y x x

=+

在

单调递减，在)+∞单调递增） 26．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中%x （0100x <<）的

成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为()30030180029030100x f x x x x <≤??=?+-<

，，（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

函数f （x ）=（1212

x

x -+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，

1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212x

x

-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ．

故答案为C 。

2．B

解析：B

【解析】

试题分析：设()ln(1)g x x x =+-，则()1x g x x

'=-+，∴()g x 在()1,0-上为增函数,在()0,∞+上为减函数，∴()()00g x g <=，1

()0()f x g x =<，得0x >或10x -<<均有()0f x <排除选项A ，C ，又1()ln(1)f x x x =+-中,10ln(1)0x x x +>??+-≠?，得1x >-且0x ≠，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B.

考点：1、函数图象；2、对数函数的性质.

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

构造函数()log 2x

x f x =，利用单调性比较大小即可. 【详解】

构造函数()21log 1log 212log x x x f x x

==-=-，则()f x 在()1,+∞上是增函数， 又()6a f =，()10b f =，()14c f =，故a b c <<.

故选A

【点睛】

本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题.

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

先求出函数()ln 310f x x x =+-的零点的范围，进而判断0x 的范围，即可求出[]0x .

【详解】

由题意可知0x 是()ln 310f x x x =+-的零点，

易知函数()f x 是（0，∞+）上的单调递增函数，

而()2ln2610ln240f =+-=-<，()3ln3910ln310f =+-=->，

即()()230f f

所以023x <<，

结合[]x 的性质，可知[]

02x =.

故选B.

【点睛】

本题考查了函数的零点问题，属于基础题． 5．D

解析：D

【解析】

【分析】

首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果.

【详解】

设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，

则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，

再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +，

其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +，

该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=，

所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-，

故选：D.

【点睛】

该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项.

【详解】

设关于()f x 的方程()()20mf

x nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =. 而()2f x ax bx c =++的图象关于2b x a =-

对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-

对称．而选项D 中41616422++≠.故选D . 【点睛】

对于形如()0f g x =????的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()

0f t g x t ?=??=??，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.

7．D

解析：D

【解析】

试题分析：求函数f （x ）定义域，及f （﹣x ）便得到f （x ）为奇函数，并能够通过求f′（x ）判断f （x ）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的0,2πθ??∈ ???都有sinθ＞m ﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围． 详解：

f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）； f′（x ）=e x +e ﹣x ＞0；

∴f （x ）在R 上单调递增；

由f （sinθ）+f （1﹣m ）＞0得，f （sinθ）＞f （m ﹣1）；

∴sin θ＞m ﹣1；

即对任意θ∈0,

2π?? ???都有m ﹣1＜sinθ成立；

∵0＜sinθ≤1；

∴m ﹣1≤0；

∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]．

故选：D ．

点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集. 8．D

解析：D

【解析】

试题分析:因函数lg 10x y =的定义域和值域分别为,故应选D ．

考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．

9．D

解析：D

【解析】

()(122a f f ->-1

1112(2)(2)2222a a a f f ---?->?->?<

111131122222

a a a ?-

解析：A

【解析】 因为00.31,1e <，所以0.3log 0c e =<，由于

0.30.3031,130log 31a b ππ>?=><>，应选答案A ．

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

分类讨论：①当x 1≤时；②当x 1>时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．

【详解】

当x 1≤时，1x 22-≤的可变形为1x 1-≤，x 0≥，0x 1∴≤≤．

当x 1>时，21log x 2-≤的可变形为1x 2

≥

，x 1∴≥，故答案为[)0,∞+． 故选D ．

【点睛】

本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解． 12．C

解析：C

【解析】

【分析】

由()()2g x f x =-是奇函数，可得()f x 的图像关于()2,0-中心对称，再由已知可得函数()f x 的三个零点为-4，-2，0，画出()f x 的大致形状，数形结合得出答案.

【详解】

由()()2g x f x =-是把函数()f x 向右平移2个单位得到的，且()()200g g ==，()()()4220f g g -=-=-=，()()200f g -==，画出()f x 的大致形状

结合函数的图像可知，当4x ≤-或2x ≥-时，()0xf x ≤，故选C.

【点睛】

本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.

二、填空题

13．【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得……（1）与已知方程……（2）联立（1）

（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函 解析：()11(1)31f x x x =-

≠-- 【解析】

【分析】

用x -代换x ，可得1121x x f f x x x +-????+=- ? ?????，联立方程组，求得113

x f x x +??=- ???，再结合换元法，即可求解. 【详解】

由题意，用x -代换解析式中的x ，可得1121x x f f x x x +-????+=-

? ?????，…….（1） 与已知方程1121-+????+=+ ? ?????

x x f f x x x ，……（2） 联立（1）（2）的方程组，可得113

x f x x +??=- ???， 令1,1x t t x +=≠，则11x t =-，所以()1131

f t t =--， 所以()11(1)31

f x x x =-≠--. 故答案为：()11(1)31f x x x =-≠--.

【点睛】

本题主要考查了函数解析式的求解，解答中用x -代换x ，联立方程组，求得

113

x f x x +??=- ???是解答的关键，着重考查了函数与方程思想，以及换元思想的应用，属于中档试题.

14．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复 解析：(,1)-∞-

【解析】

【分析】

先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出.

【详解】

由2560x x -->，解得6x >或1x <-，所以函数22log (56)y x x =--的定义域为

(,1)(6,)-∞-+∞U .令256u x x =--，则函数256u x x =--在(),1-∞-上单调递减，在()6,+∞上单调递增，又2log y u =为增函数，则根据同增异减得，函数

22log (56)y x x =--单调递减区间为(,1)-∞-.

【点睛】

复合函数法：复合函数[]

()y f g x =的单调性规律是“同则增，异则减”，即()y f u =与()u g x =若具有相同的单调性，则[]()y f g x =为增函数，若具有不同的单调性，则[]()y f g x =必为减函数．

15．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与 解析：1-或2.

【解析】

【分析】

由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a 的方程，即可求解.

【详解】

函数()222

21()1f x x ax a x a a a =-++-=--+-+， 对称轴方程为为x a =；

当0a ≤时，max ()(0)12,1f x f a a ==-==-；

当2max 01,()()12a f x f a a a <<==-+=，

即2110,2a a a +--==（舍去），或12a -=（舍去）；

当1a ≥时，max ()(1)2f x f a ===，

综上1a =-或2a =.

故答案为:1-或2.

【点睛】

本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.

16．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7

解析：7

【解析】

【分析】

【详解】 设

， 则

， 因为11222????++-=

? ?????f x f x ， 所以

，

,

故答案为7. 17．【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为:【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的 解析：3【解析】

【分析】

将()f x 化简为关于x a +的函数式，利用基本不等式，求出的最值，即可求解.

【详解】

当x a =-时，()0f x =，

当x a ?时，()222111[()]1()2x a x a f x a x x a a x a a x a

++===+++-+++-+， x a >-时，221()2212a x a a a a x a

+++-≥++ 当且仅当21x a a =+时，等号成立，

2210()2212a a f x a a ++∴<≤=+- 同理x a <-时，21()0a a f x -++∴≤<， 2211()a a a a f x -++++∴≤≤， 即()f x 的最小值和最大值分别为2211,a a a a -++++， 依题意得212a +=，解得3a =±.

故答案为:3±.

【点睛】

本题考查函数的最值，考查基本不等式的应用，属于中档题.

18．【解析】【分析】根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域可判断出左段的函数为单调性递增且最大值大于等于1即可求得的取值范围【详解】当时此时值域为若值域为则当时为单调递增函数且最大值需大于等于1即解得

解析：10,2??????

【解析】

【分析】

根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域,可判断出左段的函数为单调性递增,且最大值大于等于1,即可求得a 的取值范围.

【详解】

当1x ≥时,()12x f x -=,此时值域为[

)1,+∞ 若值域为R ,则当1x <时.()()123f x a x a =-+为单调递增函数,且最大值需大于等于1 即1201231

a a a ->??-+≥?,解得102a ≤< 故答案为:10,2??

????

【点睛】

本题考查了分段函数值域的关系及判断,指数函数的性质与一次函数性质的应用,属于中档题.

19．(-∞1∪4+∞)【解析】由题意得a+1≤2或a≥4解得实数a 的取值范围为(-

∞1∪4+∞)点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间ab 上单调则该函数在此区间的任意

解析：

【解析】由题意得 或 ，解得实数的取值范围为

点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量的取值范围.

20．或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求解即可【详解】解：解不等式得即①当时满足②当时又则解得又则综上可得或故答案为：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包 解析：0或1

【解析】

【分析】

先解二次不等式可得{}|23A x x =≤≤，再由B A ?，讨论参数0a =，0a ≠两种情况，再结合a Z ∈求解即可.

【详解】

解：解不等式2560x x -+≤，得23x ≤≤，即{}|23A x x =≤≤，

①当0a =时，B φ=，满足B A ?，

②当0a ≠时，2B a ??=????，又B A ?，则223a ≤

≤，解得213

a ≤≤，又a Z ∈，则1a =， 综上可得0a =或1a =，

故答案为：0或1.

【点睛】

本题考查了二次不等式的解法、空集的定义及集合的包含关系，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.

三、解答题

21．（1）12-

（2）3 【解析】

【分析】

（1）根据幂的运算法则计算；

（2）根据对数运算法则和换底公式计算．

【详解】

解：（1）原式1313249314164??

????=+-?? ? ???????+?? 731444=++-

12

=-. （2）原式33log 312lg10=+-+

3121=+-+

3=.

【点睛】

本题考查幂和对数的运算法则，掌握幂和对数运算法则是解题关键．

22．（1）证明见解析（2）0m =或2m =

【解析】

【分析】

（1）对于1x ?，()21,x ∈+∞，且12x x <，计算()()120f x f x ->得到证明.

（2）根据奇函数得到()()0f x f x -+=，代入化简得到()2

2211x m x --=-，计算得到答案.

【详解】

（1）当1m =时，()221log 1log 11x f x x x ????=+= ? ?--????

， 对于1x ?，()21,x ∈+∞，且12x x <，

()()12122212log log 11x x f x f x x x -=---1212122121221log log 1x x x x x x x x x x ??--=?= ?--??

因为12x x <，所以12x x ->-，所以121122x x x x x x ->-，

又因1x ，()21,x ∈+∞，且12x x <，所以()1222110x x x x x -=->， 即1211221x x x x x x ->-，所以1212122log 0x x x x x x ??-> ?-??

，()()120f x f x ->. 所以函数()f x 在()1,+∞上为减函数.

（2）()221log 1log 11m x m f x x x +-????=+= ? ?--????

， 若()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，即()()0f x f x -+=. 所以211log log 11x m x m x x -+-+-????+ ? ?---????211log 11x m x m x x -+-+-????=? ? ?---???? 2(1)1log 11x m x m x x --+-????= ???+-????2222(1)log 01x m x ??--== ?-?

?， 所以()22211x m x --=-，所以()211m -=，0m =或2m =.

【点睛】

本题考查了单调性的证明，根据奇偶性求参数，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.

23．（1）2a =（2）17,8??-∞-

???

【解析】

【分析】

(1)依题意代数求值即可; (2)设()()12

1log 1022x

g x x ??=-- ???,题设条件可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立,因此,求出()g x 的最小值即可得出结论.

【详解】

(1)()32f =-Q , ()12

log 1032a ∴-=-, 即2

11032a -??-= ???,解得2a =; (2)设()()12

1log 1022x

g x x ??=-- ???, 题设不等式可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立, ()g x Q 在[]3,4上为增函数,

()31min

2117(3)log (106)28g x g ??∴==--=- ???, 178

m ∴<-, m ∴的取值范围为17,8??-∞- ??

?. 【点睛】

本题考查函数性质的综合应用,属于中档题.在解决不等式恒成立问题时,常分离参数,将其转化为最值问题解决.

24．(1)2a =，单调递减，理由见解析；(2) 07m <<

【解析】

【分析】

（1）代入(3)1f =解得a ，可由复合函数单调性得出函数的单调性，也可用定义证明； （2）由对数函数的单调性化简不等式，再由分母为正可直接去分母变为整式不等式，从而转化为求函数的最值．

【详解】

(1)由()3log 4log 2log 21a a a f =-==，所以2a =.

函数()f x 的定义域为()1,+∞，

()()()222

212log 1log 1log log 111x f x x x x x +??=+--==+ ?--??. 因为211

y x =+-在()1,+∞上是单调递减， (注:未用定义法证明不扣分)

所以函数()f x 在定义域()1,+∞上为单调递减函数.

(2)由(1)可知()()()221log log 117x m f x x x x +=>---，[]2,6x ∈， 所以()()

10117x m x x x +>>---. 所以()()()2

201767316m x x x x x <<+-=-++=--+在[]2,6x ∈恒成立. 当[]2,6x ∈时，函数()2

316y x =--+的最小值min 7y =. 所以07m <<.

【点睛】

本题考查对数函数的性质，考查不等式恒成立，解题关键是问题的转化．由对数不等式转化为整式不等式，再转化为求函数最值．

25．（Ⅰ）()210600250,040,100009200,40.x x x Q x x x x ?-+-<

（Ⅱ）2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元.

【解析】

【分析】

（Ⅰ）根据题意知利润等于销售收入减去可变成本及固定成本，分类讨论即可写出解析式（Ⅱ）利用二次函数求040x <<时函数的最大值，根据对勾函数求40x ≥时函数的最大值，比较即可得函数在定义域上的最大值.

【详解】

（Ⅰ）当040x << 时,

()()228001020025010600250Q x x x x x x =-+-=-+- ；

当40x ≥时,()100001000080080194502509200Q x x x x x x ?

?=-+--=--+ ???

. ()210600250,040,100009200,40.x x x Q x x x x ?-+-<

（Ⅱ）当040x <<时，()()210308750Q x x =--+，

()()max 308750Q x Q ∴==万元；

当40x ≥时，()100009200Q x x x ?

?=-++ ???

，当且仅当100x =时， ()()max 1009000Q x Q ==万元.

所以，2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元.

【点睛】

本题主要考查了分段函数，函数的最值，函数在实际问题中的应用，属于中档题.

26．(1) ()45100x ，

∈时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.

【解析】

【分析】

（1）由题意知求出f （x ）＞40时x 的取值范围即可；

（2）分段求出g （x ）的解析式，判断g （x ）的单调性，再说明其实际意义．

【详解】

（1）由题意知，当30100x <<时，

()180029040f x x x

=+->， 即2659000x x -+>，

解得20x <或45x >，

∴()45100x ∈，

时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； （2）当030x <≤时，

()()30%401%4010

x g x x x =?+-=-

； 当30100x <<时， ()()218013290%401%585010x g x x x x x x ??=+-?+-=-+ ???

； ∴()2401013585010

x g x x x ?-??=??-+??；

当032.5x <<时，()g x 单调递减；

当32.5100x <<时，()g x 单调递增；

说明该地上班族S 中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的； 有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；

当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．

【点睛】

本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vhul.html