数学-无锡市洛社高级中学2013届高三10月月考数学（理）试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．

（1）已知集合P?{?1,m}, Q?{x|?1?x?}, 若P?Q??, 则整数m= ▲ （2） 函数f(x)?1?2log6x的定义域为 ▲ （3）y?2sin(34?x?)(0?x?9)最小值与最大值的和= ▲ . 63?（4）在平面直角坐标系xOy中，已知向量a = (1，2)，a?1b?(3，1)，则a?b? ▲ . 2（5）直线y?2x－a

（6）a＝1”是“函数f(x)＝x在其定义域上为奇函数”的____ ▲ ___条件．

2＋a

(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．

1x?b是曲线y?lnx(x?0)的一条切线，则实数b? ▲ 。 2????????????????????（7）.已知正△ABC的边长为1，CP?7CA?3CB, 则CP?AB= ▲

（8）已知a?b?t(a?0,b?0)，t为常数，且ab的最大值为2，则t= ▲ （9）．若函数f(x)?ax(a?0,a?1)在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，

且函数g(x)?(1?4m)x在[0,??)上是增函数，则a＝ ▲. π

（10）．若tan?＝3tan?，且0≤?＜?＜，则?－?的最大值为 ▲ ．

2

（11）已知角?的终边经过点P(1,?2)，函数f(x)?sin(?x??)(??0)图象的相邻两条对称轴

??，则f()= ▲ .

123(12)．问题“求方程3x?4x?5x的解”有如下的思路：方程3x?4x?5x可变为(3)x?(4)x?1， 5534考察函数f(x)?()x?()x可知，f(2)?1，且函数f(x)在R上单调递减，∴原方程55之间的距离等于有唯一

解x?2.仿照此解法可得到不等式：x?(2x?3)?(2x?3)?x的解是 ▲ ．

1

632

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．．

字说明、证明过程或演算步骤． 15 （本小题满分14分）

已知平面向量a＝(1，2sinθ)，b＝(5cosθ，3)． （1）若a∥b，求sin2θ的值； π

（2）若a⊥b，求tan(θ＋)的值．

4

??16．（本小题满分14分）已知m、x?R,向量a?(x,?m),b?((m?1)x,x)。

??（1）当m?0时，若|a|?|b|，求x的取值范围；

??（2）若a?b?1?m对任意实数x恒成立，求m的取值范围。

17、 (本小题满分14分) 设?ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c, 且b?21ac. 2 2

3； 4(2) 若cos(A?C)?cosB?1, 求角B的大小.

(1) 求证: cosB?

18、(本小题满分16分)设二次函数f(x)?ax?bx?c在区间[?2,2]上的最大值、最小值分别为M、m，集合AA?{xf(x)?x} （1）若A?{1,2},f(0)?2，求M?m的值

（2）若A?{1}，a?1，记g(a)?M?m，若g(a)?

2135，求a的值 8 3

20 （本小题满分16分） 已知函数f（x）=

131?a2x?x?ax?a，x32其中a>0.

（I）求函数f(x)的单调区间；

（II）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；

（III）当a=1时，设函数f（x）在区间 [t,t?3]（t?[?3,1]上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间 [?3,1]上的最小值。

4

2013届高三理科学情调研卷 数学试卷评分答案

一 填空题

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

解：（1）因为a∥b，所以1×3－2sinθ×5cosθ＝0， ???????3分

3

即5sin2θ－3＝0，所以sin2θ＝． ???????6分

5

（2）因为a⊥b，所以1×5cosθ＋2sinθ×3＝0． ???????8分

5

所以tanθ＝－． ???????10分

6

π

tanθ＋tan

41π

所以tan(θ＋)＝＝． ???????14分

4π11

1－tanθtan

416

1a2?c2?aca?c?b2??? ??????3分 17、 cosB??2ac2ac12ac?ac2?3, 所以cosB?3…………………… ………… 6分 ?42ac4222 5

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