初一幂的运算教师复习教案

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书路教育学科教师辅导讲义

教学主题 幂的运算 本章是平时考试以及中考必考内容，考查内容以幂的运算性质的直接运用较多，它的逆用有时教学目标 也出现,大多数以选择题、填空题出现，一般不以单独形式的大题目出现．本次课旨在对这些内容的复习。 一、回顾旧知 同底数幂的乘方??幂的乘方??幂的运算?积的乘方 ??零指数?同底数幂的除法???负整数指数?1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a.a?a2．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a)?amnmnmnm?n（m,n都是正整数） (m、n都是正整数)． nnn3．积的乘方法则：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)?a.b(n是正整数)． 4．同底数幂的除法法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减，即a?a?am、n是正整数)． 5．零指数与负整数指数 (1) 任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a?1(a?0). (2)任何不等于0的数的?n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即0mnm?n(a?0，a?n?1(a?0,m,n是正整数). an二、典型考点 类型一 幂的运算 (1)(p?q)4?(q?p)3.(p?q)2;232425例题1 (2)(a).(a)?(a); m2(3)[(xm?122)].(x)22?m?[?(?x)];21(4)?2?2?()?2?(?)?3?3?1?(??3.14)0.52

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跟踪练习： （1）（2x3n)2?(? （2）已知am12n22a5)2?(a2)2?(a2)4?(a3)2 x)?（?x2n)3 （22m?4n（2）求a的值. ?3,an?4.（1）求am?n的值； [点评](1)在进行同底数幂的运算时，不相同的底数要化成相同的底数。 (2)混合运算要按顺序进行，运算顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减。 类型二 幂的运算法则的逆运用 例题2： 用简便的方法计算： 21(1)(?9)3?(?)3?()3; 33 (2)(?8)2006?(?0.125)200523?(?0.25)?2;　　　　　(3)(0.5?3)10?(?2?)11.31136 跟踪练习： 用简便方法计算： 5199932000（1） ().(2); 135 ?12?33219972001()?(2).8?4?(?0.25). ?2???3999119例题3：已知M?99,N?90,那么M、N的大小关系怎样? 99

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变式练习： 31?0.22,?3?2,()?3,(?)0按数值大小的顺序排列正确的是________________ 732 比较3 分析：这类问题通常都是将参加比较的两个数转化为底数相同的或指数相同的形式，根据观察，本体用作商法比较大小。 例题4：32001?55、4?44、5?33的大小. 的个位是： 变式练习：求72005?32007的末位数字． 分析： 逆用同底数幂的乘法及积的乘方的法则解答此题 类型三 用科学记数法表示较小的数 例题5：用科学记数法表示下列各数． (1)0．000 000 1；(2)0．000 000 003 5； 变式练习： 用科学记数法表示下列各数 一0．000 000 047． 肥皂泡表面厚度大约是0.0007546mm，用科学计数法表示（单位：米，保留两位有效数字） 例题6：一间教室的面积约为48m，相当于多少平方千米?它的万分之一是多少?它的百万分之一是多少? 变式练习： 生存的世界中处处有氢原子和氧原子，让1亿个氧原子排成一行，它们的总长度只有lcm多一点，1个氧原子的质量约为2. 657×10 ?232 g；-个氢原子的直径大约为0. 000 000 000 05m，它的质量约为0. 000 000 000 000 000 000 000 000 001 673kg. (1)试比较氢原子和氧原子谁大谁小？谁重谁轻？ (2)利用计算器计算，大约把多少个氢原子紧排在一个平面上时，它们所占的面积相当于1枚一元硬币的面积(1枚一元硬币的直径约为2. 46cm)．

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当堂检测： 1 填空： (1)(xy)?(xy)?____;(x?y)?(x?y)?____. (2)(?a)?(?a)?(?a)?_____; (3)a?amn?1962253?____;a3m?1?am?2?____. (4)100?_____;(?1)0?____;(?)0?____. (5)1纳米(nm)?____米，一种细菌的质量是0.00000703克?_____克. (6)(a?b)?213?____;(x2?y2)?n?___.(a?b?0,x2?y2?0,n为正整数). (7)用科学记数法表示：?0.0000072?_______;0.0000000405?_______. (8)若0.0000003?3?10,则x=__________. 二 选择 1 计算?(?3ab)的结果是( )． A.81ab B．12ab C．?12ab D．?81ab 2 当n为正整数时，3 A．32n?5x2348126767812n?2.81n?3的计算结果为( )． 3n?5 B．3 C．35n?14 D．35n?12 二：计算 (a?b)10m?(b?a)4m?(a?b)5m; (?a)9?(?a)3.(?a2)?(?a2)3. 82?48?(?2)20 (0.04)2008?[(?5)2008]2. 比较2 100与3大小的解题过程． 75 4

书路教育 中小学一对一课外辅导学习中心 课后作业 1 填空 (a?b)?2?____;(x2?y2)?n?___.(a?b?0,x2?y2?0,n为正整数). 一种细菌的质量是0.00000703克?_____克. 若x?y?5,则(2y?2x)?_____; 若x??8ab,则x?_____;； 2 选择 下面四个算式：①(a)?a444?43692?a8;②[(b2)2]2?b2?2?2?b8;③[(?x)3]2?x6;④(?y2)3?y6中，正确的算式有( )． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解答题： 1 已知32?16?2 2 已知a?5,b?4,求代数式[?3(a?b)].(a?b).[?2(a?b).(a?b)]的值 3 比较2和3的大小． 4 若9?12,27?15,求3 5 一本崭新的数学课本约为1．1厘米厚，共有250面，那么每张纸的厚度是多少米?

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mn32x?1,求x的值． 4737123233224m?6n的值．

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6 一张数码照片的文件大小是2K，一个存储量为2M（1M?2k）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片? 7 一块700平方毫米的芯片，芯片上能集成10亿个元件．每一个这样的元件约占多少平方米?(用科学记数法表示) 8610初一数学下册《幂的运算》水平测试 一、选择 1．下列各式中，正确的是（ ） A．m?m?m B.m?m?2m C.m?m?m D.y?y?2y 2．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是（ ） A．15.6?10?544855253396612m B．0.156?10211?7m C．1.56?10?6m D．1.56?10?7m 3．在等式a?a? ( )?a中，括号里面的代数式是（ ） A．a 7 3B．a 48 C．a D．a 63 4．在下列括号中应填入a的是（ ） A.a12?(n2n)2 B.a12?()3 C.a12?()4 D.a12?()6 5．(?a)的结果是（ ） A．?a 6．若am3n B．a 3n C．?a2n2 D．a2n2 ?2，an?3则am?n等于（ ） A．5 B．6 C．8 D．9

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7．若(xy)?xy则m、n的值分别为（ ） A．9，5 B．3，5 C．5，3 D．6，12 8．?x与(?x)的正确关系是（ ） A.相等 B.互为相反数 C.当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等 D.当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数 9．如果a???2008?，b???0.1?0?1mn3915nn?5?，c????，那么a,b,c三数的大小为（ ） ?3??2A.c?a?b B.c?b?a C.a?c?b D.a?b?c 10．8?2等于（ ） A.16abab B.16a?b C.10a?b D.23a?b 二、填空 1．计算：（1）xy??23? （2）?a2????a?? （3）??a????a?? 4342．填上适当的指数：（1）a?a34???a5 （2）a5?a???a4 （3）?a4?4???a8 3．填上适当的代数式：（1）x?x??4. 计算:(1) xn?2??x8 （2）a12????a6 (3) ?x?y?5??x?y?4????3 4?x2? . (2) ??ab??ab4? . ?45．用小数表示3.14?100? . ?26．计算：?????2的结果是 . 7．若a?a?a3m?a8，则m? . 23328．若a?b?3，则[(a?b)]?[(b?a)]?________.(用幂的形式表示） 9．计算：?810．已知am2007?(?0.125)2008? . . ?3，an?9，则a3m?n? 三、解答 1．（本题16分）计算： （1）(a)?a （3）3?20?323?????a? （2）??2ab????a???2b? 2425234843?1?35???3???? （4）?b?a? ?b?a??a?b? ?4?2?1 7

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2．用简便方法计算： （1）(?9)3?(?)3?()3 （2）?0.25?2 3．已知空气的密度是1.239㎏/m3，现有一塑料袋装满了空气，其体积为3500cm3，试问：这一袋空气的质量约为多少千克？（结果用科学计数法表示） 4．若2?16?(2)，解关于x的方程nx?4?2. 5．已知27?a?9，求2a?2ab的值. 6．已知x?3，y ?q?12n292313143026b2?21?p，z?4p?27?q，用x,y表示z的代数式. 8

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