精选-全套-分节-整齐-规范-高中数学必修1基础练习题(附详细答案)

高中数学必修一基础练习题 第1页 ，共 40页

高中数学必修一基础练习题

班 号 姓名 集合的含义与表示

1．下面的结论正确的是( )

A．a∈Q，则a∈N C．x2－1＝0的解集是{－1，1} 2．下列说法正确的是( )

A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合 B．由1，2，3和9，1，4组成的集合不相等 C．不超过20的非负数组成一个集合

D．方程x2－4＝0和方程|x－1|＝1的解构成了一个四元集 3．用列举法表示{(x，y)|x∈N＋，y∈N＋，x＋y＝4}应为( ) A．{(1，3)，(3，1)}

B．{(2，2)} D．{(4，0)，(0，4)}

B．a∈Z，则a∈N D．以上结论均不正确

C．{(1，3)，(3，1)，(2，2)} 4．下列命题：

(1)方程x－2＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}；

(2)集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所组成的集合是{0，1}； (3)集合{x|x－1<0}与集合{x|x>a，a∈R}没有公共元素． 其中正确的个数为( ) A．0

B．1 C．2

D．3

5．对于集合A＝{2，4，6，8}，若a∈A，则8－a∈A，则a的取值构成的集合是________． 6．定义集合A*B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈B}，若A＝{1，2}， B＝{0，2}，则A*B中所有元素之和为________．

7．若集合A＝{－1，2}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则求实数a，b的值．

8．已知集合A＝{a－3，2a－1，a2＋1}，a∈R.

(1)若－3∈A，求实数a的值； (2)当a为何值时，集合A的表示不正确．

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集合间的基本关系

1．下列关系中正确的个数为( )

①0∈{0}；② {0}；③{(0，1)} {(0，1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}． A．1

B．2 C．3

D．4

2．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则( ) A．A>B

B．AB C．BA D．A B

3．已知{1，2} M{1，2，3，4}，则符合条件的集合M的个数是( ) A．3

B．4 C．6

D．8

M，则a的取值为( )

4．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝{－1，3}，若3∈M且N A．－1

B．4 C．－1或－4

D．－4或1

5．集合A中有m个元素，若在A中增加一个元素，则它的子集增加的个数是__________． 6．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与 N之间的关系是________．

7．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N M，求实数a的值．

8．设集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|－2＜x＜3}， (1)若A

B，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数a使B A?

并集与交集

1．A∩B＝A，B∪C＝C，则A，C之间的关系必有( ) A．A C

B．C A C．A＝C

D．以上都不对

2．A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为( ) A．0

B．1 C．2

D．4

3．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}

和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则 阴影部分所示的集合的元素共有( ) A．2个

B．3个 C．1个

D．无穷多个

4．设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠ ，则k的 取值范围是( ) A．k≤3

B．k≥－3 C．k＞6

D．k≤6

5．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|－5<x<－2或x>5}， 则M∪N＝________，M∩N＝________．

6．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，则A∩B中的元素个数为___． 7．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|x2－px－2q＝0}，且A∩B＝{－1}，求A∪B.

8．已知A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|4x＋m<0，m∈R}，当A∩B＝B时，求m的取值范围．

集合的补集运算

1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M＝{1，3，5，7}，N＝{5，6，7}， 则 U(M∪N)＝( ) A．{5，7}

B．{2，4} C．{2，4，8}

D．{1，3，5，6，7}

2．已知全集U＝{2，3，5}，集合A＝{2，|a－5|}，若 UA＝{3}，则a的值为( ) A．0

B．10 C．0或10

D．0或－10

3．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x>4}， 那么集合A∩( UB)等于( )

A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3}

4．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的合是( ) A．A∩B B．A∪B C．B∩( UA) D．A∩( UB)

5．已知全集S＝R，A＝{x|x≤1}，B＝{x|0≤x≤5}，则( SA)∩B＝________．

6．定义集合A*B＝{x|x∈A，且x B}，若A＝{1，2，3，4，5}， B＝{2，4，5}，则A*B的子集的个数是________．

7．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝{x|x≤0或x≥5

2

}，

(1)求A∩B； (2)求( UB)∪P； (3)求(A∩B)∩( UP)．

8．已知集合A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A RB，求a的取值范围．

集

函数的概念

1．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集 合N的函数关系的是( ) 22．f(x)＝的定义域是( )

xx

A．(－∞，1] B．(0，1)∪(1，＋∞) C．(－∞，0)∪(0，1] D．(0，＋∞)

3．函数y＝x2－2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为( ) A．{－1，0，3} C．{y|－1≤y≤3}

B．{0，1，2，3} D．{y|0≤y≤3}

4．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正常数，且f[f(－1)]＝－1，那么a的值是( ) A．1

B．0 C．－1

D．2

x2

5．函数y＝x∈R)的值域是________．

x＋16．设f(x)＝

1

f[f(x)]＝________． 1－x

7．求下列函数的定义域：

4－x (1) f(x)＝2x－1－3－x＋1；

(2) f(x)＝x＋1

x2111

8．已知函数f(x)＝， (1)求f(2)＋f()，f(3)＋f(的值； (2)求证f(x)＋f是定值。 23x1＋x

函数的三种表示法

1．已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))等于( ) A．1

B．2 C．3 D．4

2．下列图形中，不可能作为函数y＝f(x)图象的是( )

3．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值等于( ) A．8

B．1 C．5

D．－1

4．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由右图 所示的函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为 A．50 kg

B．30 kg C．19 kg

D．40 kg

5．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为 1 (0，0)，(1，2)，(3，1)，则f(的值等于________．

f（3）6．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：

则f(g(1))＝________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．

7．2010年，广州成功举办了第17届亚运会，在全部可售票中，定价等于或低于100元的票 数占58%.同时为鼓励中国青少年到现场观看比赛，特殊定价门票最低则只需5元．有些 比赛项目则无需持票观看，如公路自行车、公路竞走和马拉松比赛均向观众免票开放．

某同学打算购买x张价格为20元的门票，(x∈{1，2，3，4，5})，需要y元．试用函数的 三种表示方法将y表示成x的函数．

★★ 分段函数及映射

1．设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1，2}，则A∩B一定是( ) A．

B． 或{1} C．{1}

D．{1}

2．已知映射f：A→B，即对任意a∈A，f：a→|a|.其中集合A＝{－3，－2，－1，2，3，4}， 集合B中的元素都是A中元素在映射f下的对应元素，则集合B中元素的个数是( ) A．4 B．5 C．6

D．7

x－1（x>0），

3．已知f(x)＝ 0（x＝0），则f ( f (－2) ) ＝ ( )

x＋5（x<0）， A．－2

B．0 C．2

D．－1

x－5 （x≥6）

4．已知f(x)＝ ，则f(3) = ( )

f（x＋2） （x＜6）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B是从A到B的映射， 35

f：x→(x＋1，x2＋1)，求B中元素(，)与A中________对应．

24

2 x， x≤0，

6．已知函数f(x)＝ 则f(4)＝________．

f（x－2）， x＞0，

7．如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0，4)，(2，0)， (6，4)． (1)求f(f(0))的值； (2)求函数f(x)的解析式．

8．在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内车距d是车速v(公里/小时)的平方与车身长S(米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d关于v的函数关系式(S为常数)．

函数的单调性

1．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是( )

A．(－∞，40) B．[40，64] C．(－∞，40]∪[64，＋∞) D．[64，＋∞) 2．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，若a∈R，则( ) A．f(a)>f(2a)

B．f(a2)<f(a) C．f(a＋3)>f(a－2)

D．f(6)>f(a)

3．函数y＝x2＋x＋1(x∈R)的递减区间是( )

11

－，＋∞ B．[－1，＋∞) C. －∞，－ D．(－∞，＋∞) A. 2 2 4．函数f(x)在(a，b)和(c，d)都是增函数，若x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，且x1<x2那么( ) A．f(x1)<f(x2)

B．f(x1)>f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．无法确定

x2＋1 （x≥0）

5．函数f(x)＝ 2的单调递增区间是________．

－x＋1 （x<0）

6．若f(x)＝2x2－mx＋3在(－∞,－2]上为减函数，在[－2,＋∞)上为增函数，则f(1)＝ ． 1

7．求证：函数f(x)＝－1在区间(0，＋∞)上是单调增函数．

x

8．定义在(－1，1)上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，且f(1－a)＋f(1－2a)<0.若f(x)是(－1，1)上的减函数，求实数a的取值范围．

奇偶性

1．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) A．f(x)＝x

B．f(x)＝|x| C．f(x)＝－x2

1

D．f(x)＝x

2．函数f(x)＝x2＋x的奇偶性为( )

A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 3．已知f(x)是偶函数，且f(4)＝5，那么f(4)＋f(－4)的值为( ) A．5

B．10 C．8

D．不确定

4．已知函数f(x)在[－5，5]上是偶函数，f(x)在[0，5]上是单调函数，且f(－3)<f(－1)，则下列不等式一定成立的是( ) A．f(－1)<f(3)

B．f(2)<f(3) C．f(－3)<f(5)

D．f(0)>f(1)

5．函数y＝ax2＋bx＋c为偶函数的条件是________． 6．函数f(x)＝x3＋ax，若f(1)＝3，则f(－1)的值为________．

ax＋b12

7．已知函数f(x)＝(－1，1)上的奇函数，且f()，求函数f(x)的解析式． 251＋x

8．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)<f(2a2－2a＋3)，求a的取值范围．

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函数的最大(小)值

11

1．函数y＝[，2]上的最大值是( )

x21

A. B．－1 C．4

4

D．－4

2．函数f(x)＝9－ax2(a>0)在[0，3]上的最大值为( ) A．9

B．9(1－a) C．9－a

D．9－a2

2x＋6，x∈[1，2]，

3．函数f(x)＝ 则f(x)的最大值、最小值分别为( )

x＋7，x∈[－1，1），

A．10，6 B．10，8 C．8，6 D．以上都不对

4．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中销售量单位：辆．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( ) A．90万元

B．60万元 C．120万元

D．120.25万元

5．若一次函数y＝f(x)在区间[－1，2]上的最小值为1，最大值为3，则y＝f(x)的解析式为_____． 6．函数y＝－x2－4x＋1在区间[a，b](b>a>－2)上的最大值为4，最小值为－4，则a＝____，b＝________．

2 －x，x∈（－∞，0）

7．画出函数f(x)＝ 的图象，并写出函数的单调区间，函数最小值．

x2＋2x－1，x∈[0，＋∞）

8．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5，5]．

(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；

(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数．

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指数与指数幂的运算

1．下列等式一定成立的是( ) A．a·a＝a

1

3

32

B．a

12

·a＝0 C．(a)＝a

12

329

D．a÷a＝a

121316

4

2.a－2＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是( ) A．a≥2

B．2≤a＜4或a＞4 C．a≠2

D．a≠4

10272－2

3．(1)－(1－0.5)÷(3 的值为( )

281 A．－

34．设a－a

114 B. C.

33a2＋1

＝m，则( )

a

7D. 3

12

A．m2－2

－2

B．2－m2 C．m2＋2

1

D．m2

1

2 2＝________． 5．计算：(π)＋2× 4 6．若102x＝25，则10x等于________．

－

x＋yx－y11

7．根据条件进行计算：已知x＝，y＝－的值．

23x－yx＋y

8．计算或化简下列各式： (1)[(0.027)

21

－1.523

（a·b）·a1

]＋[810.25－(－32)0.6－0.02×()]； (2)

106

a·b1－2－1

12

12

·b

13

.

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幂函数

1．幂函数y＝xn的图象一定经过(0，0)，(1，1)，(－1，1)，(－1，－1)中的( ) A．一点

B．两点 C．三点

D．四点

2．下列幂函数中过点(0，0)，(1，1)的偶函数是( ) A．y＝x

2

1B．y＝x

4

C．y＝x

－2

D．y＝x

13．如图，函数y＝x的图象是( )

4．幂函数f(x)＝x满足x>1时f(x)>1，则α满足的条件是( ) A．α>1 B．0<α<1 C．α>0 D．α>0且α≠1 5．函数y＝(2m－1)x

m2

α

是一个幂函数，则m的值是________．

5

3

34

2

1－

6．下列六个函数①y＝x，②y＝x，③y＝x－，④y＝x3，⑤y＝x2，⑥y＝x2中，定义域为R

3

的函数有________(填序号)． 7．比较下列各组数的大小： (1)3

8．已知幂函数y＝x3m9(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x的增大而

－

52

和3.1

52

；

(2)－8

78

π 172

和－()8； (3)(－)3和(－3.

936

22

减小，求该函数的解析式．

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指数函数及其性质

1．下列函数中指数函数的个数为( )

1－1 ①y＝()x1； ②y＝2·3x； ③y＝ax(a>0且a≠1，x≥0)； ④y＝1x； ⑤y＝()2x－1.

22 A．1个

B．2个 C．4个 D．5个

2．函数y＝3x与y＝3－

x的图象关于下列哪条直线对称( )

A．x轴 B．y轴 C．直线y＝x D．直线y＝－x

3．若集合M＝{y|y＝2x，x∈R}，N＝{y|y＝x2，x∈R}，则集合M，N的关系为( A．MN

B． M N C．NM

D．M＝N

4．已知1＞n＞m＞0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为( )

5．若函数y＝(2a－1)x为指数函数，则实数a的取值范围是________． 6．函数y＝ax＋1(a>0

且a≠1)的图象必经过点________(填点的坐标)． 7．已知函数f(x)＝ax－

1(x≥0)的图象经过点(2，12)，其中a>0且a≠1.

(1)求a的值； (2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．

8．已知指数函数f(x)＝ax在区间[1，2]上的最大值比最小值大a

2，求a的值．

)

指数函数及其性质的应用

1．若2x1<1，则x的取值范围是( )

＋

A．(－1，1) 1 2．函数y＝ 2

1－x

B．(－1，＋∞) C．(0，1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)

的单调递增区间为( )

B．(0，＋∞) C．(1，＋∞)

D．(0，1)

A．(－∞，＋∞)

3．下列不等关系中，正确的是( ) 12113

A．<1<(3

22

22

1111313313

B．()<()<1 C．)<()

2222

2

1311

D．(3<1

22

4．函数f(x)＝2|x|，则f(x)( )

A．在R上是减函数 B．在(－∞，0]上是减函数 C．在[0，＋∞)上是减函数 D．在(－∞，＋∞)上是增函数 1－

5．方程3x1＝________．

9

1

6．已知函数y＝(x在[－2，－1]上的最小值是m，最大值是n，则m＋n的值为________．

31－1

7．已知2x≤()x3，求函数y＝(x的值域．

42

8．已知函数f(x)＝a2

－3x

(a>0，且a≠1)．

(1)求该函数的图象恒过的定点坐标； (2)指出该函数的单调性．

对数与对数运算

1．使式子log(x－1)(x2－1)有意义的x的值是( ) A．x＜－1或x＞1 1

2．方程2log3x( )

4 A.

3

3

1

B.3 C.

9

D．9

B．x＞1且x≠2 C．x＞1

D．x≠2

2lg（lga100）

3的结果是( )

2＋lg（lga）1 A.

2

B．1 C．2

D．4

8

4．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为( )

3 A．3

B．8 C．4

D．log48

5．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx的值为________．

6．已知x，y∈(0，1)，若lgx＋lgy＝lg(x＋y)，则lg(1－x)＋lg(1－y)＝________． 7．计算下列各式的值：

511－

(1)lg12.5－lglg ＋lg2＋10＋lg(0.01)1； (3)log2(log264)．

822

8．方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2lg3＝0的两根之积为x1x2，求x1x2的值．

对数函数及其性质

1．下列函数中，定义域相同的一组是( ) A．y＝ax与y＝logax(a>0，a≠1) C．y＝lgx与y＝lgx

B．y＝x与y＝x D．y＝x2与y＝lgx2

2．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为( )

A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞) 3．函数y＝

log1（3x－2）的定义域是( )

A．[1，∞)

22

B．) C．1]

332

D．(，1]

3

4．函数y＝lg(x＋1)的图象大致是( )

5．函数y＝logx(2－x)的定义域是________．

6．若a>0且a≠1，则函数y＝loga(x－1)＋1

的图象恒过定点

________． 7．求下列函数的定义域：

(1)y＝log2（4x－3）； (2)y＝log5－x(2x－2)．

8．已知f(x)＝log3x.

(1)作出这个函数的图象；(2)当0<a<2时，有f(a)>f(2)，利用图象求a的取值范围．

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对数函数及其性质的应用

11

1．已知y＝()x的反函数为y＝f(x)，若f(x0)＝－x0＝( )

42 A．－2

B．－1 C．2

1

D.2

2．下列四个数中最大的是( )

A．(ln2)2 B．ln(ln2) C．2

D．ln2

3．已知函数f(x)＝2log1x的值域为[－1，1]，则函数f(x)的定义域是( )

A．[－1，1] B．33

3] C．[，3] D．[－33] 33

4．若loga－1(2x－1)>loga－1(x－1)，则有( )

A．a>1，x>0 B．a>1，x>1 C．a>2，x>0 D．a>2，x>1 5．函数y＝log1(1－2x)的单调递增区间为________．

2

6．函数f(x)＝logax(0<a<1)在区间[3，5]上的最大值比最小值大1，则a＝________． 7．已知集合A＝{x|2≤x≤π}，定义在集合A上的函数y＝logax的最大值比最小值大1，求a的值．

8．已知函数f(x)＝lg|x|. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)画出函数f(x)的草图； (3)求函数f(x)的单调递减区间，并加以证明．

方程的根与函数的零点

1．函数f(x)＝log5(x－1)的零点是( ) A．0

B．1 C．2

D．3

2．若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是( ) A．0，2

11

B．0，－ C．0，

22

1

D．2，

2

3．对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)>0，f(b)>0，则函数f(x)在区间(a，b)内( ) A．一定有零点 B．一定没有零点 C．可能有两个零点 D．至少有一个零点 4．根据表格中的数据，可以判断方程ex－x－2＝0必有一个根在区间( ) A.(－1，0) C．(1，2)

5．函数f(x)＝(x2－1)(x＋2)2(x2－2x－3)的零点个数是________． 6．方程lnx＝8－2x的零点x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝__________． 7．判断函数f(x)＝ex－5

零点的个数．

8．已知二次函数y＝f(x)的图象经过点(0，－8)，(1，－5)，(3，7)三点． (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)的零点；

(3)比较f(2)f(4)，f(－1)f(3)，f(－5)f(1)，f(3)f(－6)与0的大小关系．

B．(0，1) D．(2，3)

用二分法求方程的近似解

1．下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的命题中，正确的是( ) A．若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点 B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值

C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点 D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解

2．已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( ) A．4，4

B．3，4 C．5，4 D．4，3

x

1 23．用二分法判断方程 ＝x的根的个数是( ) 2 A．4个

B．3个 C．2个 D．1个

4．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1，2)内近似解的过程中得f(1)<0， f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间( ) A．(1，1.25)

B．(1.25，1.5) C．(1.5，2) D．不能确定

5．用二分法研究函数f(x)＝x2＋3x－1的零点时，第一次经过计算f(0)＜0

，f(0.5)＞0，可得其 中一个零点x0∈________，第二次应计算________．

6．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：

根据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解(精确度0.1)为________． 1

7．方程x2－＝0在(－∞，0)内是否存在实数解？并说明理由．

x

8．用二分法求方程x2－5＝0的一个近似正解(精确度为0.1)．

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