项目管理PERT和CPM法的思想及应用案例

项目管理PERT和CPM法的思想及应用案例

2010-08-02 作者：冀战锋 点击率：23

一、项目管理PERT和CMP法思想介绍及模型建立

CPM和PERT是独立发展起来的计划方法。两者的主要区别在于：CPM是以经验数据为基础来确定各项工作的时间，而PERT则把各项工作的时间作为随机变量来处理。所以，前者往往被称为肯定型网络计划技术，而后者往往被称为非肯定型网络计划技术。前者是以缩短时间、提高投资效益为目的，而后者则能指出缩短时间、节约费用的关键所在。实际上，大型项目的计划与进度控制非常复杂，往往需要将PERT法和CPM法结合使用，用CPM法求出关键路径，再对关键路径上的各个活动用PERT法估算完成期望和方差，最后得出项目在某一时间段内完成的概率。

网络计划技术起源于美国杜邦公司。1957年该公司在制定化学工厂的建设计划与保全计划时，在兰德公司的协助下，设计出一种计划管理方法，即用网络图形式列出工程计划及各项工作之间的相互关系，找出关键路线与关键工作，并以此对整个工程与生产进行必要调整，达到加速工程进度与降低成本的目的。因而，它又称之为关键路线法(Critical Path Method)，简称CPM法。这种方法的特点要求每个项目之间有肯定的逻辑关系，它在土建工程及一般生产活动管理中用得比较广泛，我国也将这种方法称之为肯定型网络计划。

计划评审技术（PERT）是网络计划技术的一种，是组织生产和进行计划管理的现代科学方法，是系统思想在计划工作的应用。最早由美国为加速研制“北极星”导弹核潜艇，创造出一种以数理统计学为基础，以网络方法为主要内容，以电子计算机为手段的新型计划管理方法，称为计划评审技术(Program Evaluation and Review Technique)，简称PERT法。计划评审技术的基本原理：计划评审技术是将一个工程项目的各个具体工作分解开来，并根据这些具体工作间的相互依赖关系列出工作的关系分析表，再根据工作关系分析表的内容绘出网络图。在此基础上，进行网络分析，计算各项工作所需的时间和时差，找出关键线路，并利用时差不断改善网络计划，求得工期、成本和资源的优化方案。这种方法也是安排项目进度的方法，且在安排与表示进度的形式方面与CPM有相似之处，但基础资料收集的难度及处理这些资料的复杂程度要比CPM法复杂许多。所以PERT法多用于一些难于控制，缺乏经验，不确定因素多而复杂的项目中。这类项目往往需要反复研究与反复认识，具体到某一工作环节，事先不能估计其需要的时间，而只能推测一个大致完成时间的范围。如果用CPM安排进度，每一个工作

环节都用肯定的估计时间，做出的进度计划就无实际价值了。应用PERT法，可以把每个环节的不确定性及对完成该工作环节的信心因素加入其中，从而给出更有价值的信息。

1.网络计划技术的主要内容和操作步骤根据项目流程图绘制活动分析表，其中时间由三点时间法确定。三点时间基本思路是确定活动完成的三种可能时间：最乐观时间，最可能时间，最悲观时间。

最乐观时间：假设活动涉及的所有事件均对完成该活动有利。记作a，如适合的天气，没有任何故障，人员能高效率的工作等等。

最可能时间：一般情况下完成活动所需要的时间，相当于活动事件随机分布的均值。 最悲观时间：假设现实中总是遇到不利因素，使得活动的完成被耽搁和延误。 例如，某项目的活动分析表如下表：

2.绘制网络图

找出所有没有紧前活动的活动，以及所有以这些活动作为紧前活动的活动，并据此绘制网络图。

3.计算网络时间（包括节点时间的计算和活动时间的计算）

（1）节点时间的计算：

4.确定时差和关键线路

某线路时差指关键路线与该路线的持续时间之差，线路时差越大，说明该线路与关键线路相比，所需的作业时间越短，时间上潜力越大。总时差为零的作业称为关键作业，它是工程中要重点进行管理的对象。关键路线：由关键作业连接的由源点到终点的线路。总时差为0的作业一定在关键线路上。关键路线的长度决定整个工期的长度，工程项目管理的重点就是要设法缩短关键路线的长度，以缩短工程周期。关键路线可以不只一条，也不是一成不变的，随着路径的优化，关键路径有可能发生变化。

计算关键线路的作业时间：

5.进行优化

项目优化的目的是寻求以最低的工程总费用获得最佳工期。工程总费用包括直接费用和间接费用。直接费用：用在每个作业活动上，可由每项作业单独核算的费用，包括：直接人工费用、原材料费用、设备和工装使用费用。在一定的时间范围内，直接费用与作业时间成反比。间接费用：与整个工程有关，不宜或不能直接分摊给某个作业的费用。包括：工程管理费、罚款、奖金、利息等。间接费用与工程周期成正比关系。时间——费用优化就是在赶工引起的直接费用增加与间接费用减少之间寻求平衡，找到一种费用最省、工期最佳的控制方法。

图1 成本与活动时间关系

一般情况下为了简化计算，有时假设每个活动的成本与工期成比例关系，

K=(CC-CN)/(DN-DC)

DN为正常时间 CN为正常时间费用 DC为极限时间

成本优化的基本步骤为：①选取成本最小的关键活动进行赶工；②重新计算网络图的关键路径；③计算由于赶工所增加的直接成本。

不断重复步骤①~③，直到关键路线上的时间不能缩短或者总成本增加为止。

二．应用案例

1.案例介绍

Fantasy Product公司是一个高质量的家用小型器械制造商，目前的生产线包括电熨斗、小型手动真空吸尘器和许多厨房用具。现在，研发部门正在研究一种新型厨房用具，这项产品暂时命名为Big Chill，初始价格125美元，这项产品的推出目标日期在21周以后。

Fantasy Product的营销副总裁Vera Sloan最近得到可靠消息，某个竞争者也在开发类似的产品，而且他们也打算在差不多同一时间推出。另外，它的消息来源还指出，竞争者计划比Big Chill低的99美元的价格销售。Vera在她的几名有关Big Chill的关键营销人员的帮助下决定，为了竞争目的，必须降低Big Chill的销价，降到与竞争者的差距在10美元以内。在这个价格水平上还能够盈利，尽管没有最初期望的利润那么大。同时Vera也在考虑能否加快正常的产品推介工作，在速度上击败对手。如果可能，她希望提前3周完成，这样就把产品推出日期提前到18周以后。在初期阶段，Fantasy Product就能以125美元的价格出售Big Chill，等到竞争者的产品实际面市之时，在将销价调低到109美元。由于市场研究预测显示前3周的销量可以达到每周2000件，如果提前推出计划能够顺利实施的话，就有机会为公司带来非常可观的利润。另外，领先进入市场会为公司带来一定的声誉。在可以预期的未来商战中，有助于提高Big Chill的市场份额。 由于Fantasy Product已经进行过多次产品推出工作了，研发部门做出了一个任务表，包括所有必须按顺序完成的任务。尽管时间与成本因特定产品而有所不同，单击本程序都是一样的。活动列表及其有限关系如表1所示，Big Chill推出工作时间与成本估计如表2所示。注意，有些活动能够伴随着成本的增加进行赶工。

表1 活动及其优先关系列表

表2 时间与成本估计

2.解决方案

根据提供的信息，绘制网络图如下：

图2 项目活动网络图

由此可得：该项目的关键活动为A、C、E、F、G、M。

为了简化，假设每周的销量为2000件，而由于如果在18周以前可以以125美元的价格出售，比18周以后的价格高109美元。所以可设每周比正常情况的利润多2000×（125－109）=32000美元。

现在的项目完成时间为21周，总成本为109500美元。在关键活动中调整斜率最小的关键活动以缩短项目时间。

表4 活动时间——成本参数表

由表4可知，关键活动中活动E的斜率最小，所以应首先调整活动E的作业时间，E可以缩短一周。调整后，网络图为：

图3 调整一次后的网络图

出现了两条关键路径A、C、E、F、G、M和A、B、D、G、M。项目的完成时间缩短为20周，总费用为110500美元，而时间上提前了一周，收益增加了32000美元，总成本为78500美元。

表5 调整一次后的活动时间——成本参数表

由表5可知，关键活动中活动D的斜率最小，所以应首先调整活动D的作业时间，D可以缩短一周。但是D缩短一周后，关键路径的总时间没有变化，也就是要继续调整别的活动才能缩短项目完成时间。但是调整活动D之后，A、B、D、G、M不再是关键路径，所以要在A、C、E、F、G、M上调整。调整活动C，把活动C缩短两周，关键路径变成A、B、D、G、M，项目的完成时间为19周，总费用为116500美元，由于时间提前两周，总成本为52500美元。

总成本比调整前减少了，继续调整，再调整活动A，调整后，关键路径为A、B、D、G、M和H、J、K、L、M。项目的完成时间为18周，总费用为119000，美元，由于时间提前三周，总成本为23000美元。

再调整活动B和活动H，调整后，关键路径为A、C、E、F、G、M。项目的完成时间为17周，总费用为126500美元，由于时间提前四周，总成本为-1500美元。

再调整活动G，调整后，关键路径为H、J、K、L、M。项目的完成时间是16周，总费用为138500美元，由于时间提前五周，总成本为-21500美元。

再调整活动J，调整后，关键路径为H、J、K、L、M。项目的完成时间是15周，总费用为145500美元，由于时间提前六周，总成本为-46500美元。

最后调整活动K，调整后，关键路径为H、J、K、L、M。项目的完成时间是14周，总费用为165500美元，由于时间提前七周，总成本为-58500美元。

由于关键路径上的关键活动不能够再调整，即项目的完成时间不能够再被提前。所以如果利润角度分析，Fantasy Product应当把Big Chill的推出日期提前到14周。这样，不仅费用上最优，而且还可以占得市场先机。

由表5可知，关键活动中活动D的斜率最小，所以应首先调整活动D的作业时间，D可以缩短一周。但是D缩短一周后，关键路径的总时间没有变化，也就是要继续调整别的活动才能缩短项目完成时间。但是调整活动D之后，A、B、D、G、M不再是关键路径，所以要在A、C、E、F、G、M上调整。调整活动C，把活动C缩短两周，关键路径变成A、B、D、G、M，项目的完成时间为19周，总费用为116500美元，由于时间提前两周，总成本为52500美元。

总成本比调整前减少了，继续调整，再调整活动A，调整后，关键路径为A、B、D、G、M和H、J、K、L、M。项目的完成时间为18周，总费用为119000，美元，由于时间提前三周，总成本为23000美元。

再调整活动B和活动H，调整后，关键路径为A、C、E、F、G、M。项目的完成时间为17周，总费用为126500美元，由于时间提前四周，总成本为-1500美元。

再调整活动G，调整后，关键路径为H、J、K、L、M。项目的完成时间是16周，总费用为138500美元，由于时间提前五周，总成本为-21500美元。

再调整活动J，调整后，关键路径为H、J、K、L、M。项目的完成时间是15周，总费用为145500美元，由于时间提前六周，总成本为-46500美元。

最后调整活动K，调整后，关键路径为H、J、K、L、M。项目的完成时间是14周，总费用为165500美元，由于时间提前七周，总成本为-58500美元。

由于关键路径上的关键活动不能够再调整，即项目的完成时间不能够再被提前。所以如果利润角度分析，Fantasy Product应当把Big Chill的推出日期提前到14周。这样，不仅费用上最优，而且还可以占得市场先机。

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