初一数学错题分析及应对策略

摘要：对于刚上初一，学习数学的学生而言，很多题目都存在着看似简单，然

而做完之后才发现，往往这些题目最容易出错。因此，纠正初一学生错题出错是数学教学面临的重要课题，分析造成初一学生错题的原因，并探讨初一错题教学的应对策略。让学生在错误中反思，从而提高学生的能力水平。 关键词：初一数学；错题；应对策略

正文

2015年9月，笔者来到秦安县王窑中学实习，担任七年级一，二班的数学老师。在数学教学的过程中，笔者发现很多学生的作业中会出现一错再错的现象，然而在实际考试中却依然出错。如此轻易出错，很容易影响总分值，导致数学成绩不理想。因此，要提高初一学生易错题的成功率，就要抓准初一学生错题的出错原因，并提出有效的应对策略，从而改善学生在错题中的出错率。

错题类型及其成因分析

一 对基本概念理解不清楚，不透彻而造成的错误 1 对整数，分数，有理数的分类理解不透彻：

例1 下列各数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是自然数？哪些是非负数？哪些是负整数集？

511 -0.10 325 -789 0 -20 0.025 +6 ?3? -98％

8251错解:整数集:1,325，+6；分数集：，?3；自然数集：1,325,0,0.025，+6；

82非负数：1,325,0.025，+6；负整数集：-789，-20，-98％；有理数集：1，-0.10,325，

51，-789，0，-20，0.025，+6，?3，?，-98％。 82分析：这类型的题目无论是在平时的练习题，还是考试题中都是必考题，而且分值在5—8分左右。在这种题目中，学生最容易出错的地方：① 整数集中填入

5正整数，忽略了负整数和零；② 分数集中仅仅填入，而忽略了可以化为分数

8的小数-0.10,10.10这样的有限循环小数和无限循环小数，部分学生也会把百分数-5归为整数集；③ 非负数包括了正数和零，学生们填入数字时，往往不会考虑到零既不是正数，也不是负数；④ 圆周率?是无限不循环小数，即不属于分数集，也不属于有理数集；⑤数的集合是由所有符合条件的数组成的，除了题中

所给的有限几个数外，可能还有其它的数，故用“…”表示它们的存在性。 2对数轴概念(规定了原点，正方向，单位长度的直线)理解不透彻：

由此，可导致学生画数轴时出现以下错误：① 缺原点；缺正方向；缺单位长度；② 将正数和负数在数轴上标反了；③ 单位长度不统一；④ 将数轴画成了有原点，单位长度，原点的线段。 3对绝对值这一概念理解不透彻：

因此，学生可能会出现的错误：① 不知道怎样求一个数的绝对值；② 不善于用数学符号去表示绝对值；③ 不会应用绝对值的非负性解题；④ 不会化简含有多重符号和绝对值符号的数。

例2 已知x?2?y?3?0，求x和y的值。 错解：x=2，y=-3

分析：此题考查绝对值概念的应用，因为任何有理数a的绝对值都是非负数，即a?0。所以x?2?0，y?3?0,而两个非负数之和为0，则这两个数均为0，所以可以求出x，y的值。 例3 比较下列每对数的大小： （1）???0.2? 与 ??1（2）??5 与 ???5? 5错解:???0.2????1??5????5? 5分析：对于含有多重符号和绝对值符号的数，在进行比较时，要先化简，确定比较大小的两个数是什么情况（两个数同号还是异号），然后在应用法则比较。 4 混淆了相反数，倒数，绝对值的概念：

1121如 ?1的相反数是1，倒数是?，绝对值是1。这种题往往出现在填空题

2232或者选择题的前三道中，但就是由于学生对概念理解不清楚，丢掉这最容易得分的题。

5 对乘方这一新概念理解不透彻，而出现的错误： 例4 计算下列各式:

12?1?(1)?33?60?4??? (2)?14???2???3??

?6??4?51?1??1??15?错解：（1）原式=?9?60?4??????9?15??????9??????

4?4??4??4?11713 （2）原式=1???2?9??1????7??1??

6666分析：这两道计算题考察了学生对乘方概念的理解，但由于他们对其理解不透彻而出现以下错误：求乘方的结果时，将底数和指数相乘；②对??1?与?14的意义理解不到位，从而导致计算时出现错误。 6混淆单项式，多项式的系数与次数的概念：

4?a2b32a23?abc?例5 指出下列各单项式的系数：? 37?a2b32a23错解：⑴?的系数是-2，指数是1；⑵?abc的系数是1，指数为6；⑶?37的系数是?1，次数是6。 7 分析：此题考查了单项式的系数和次数，识别时要注意：⑴系数包括前面的符号；⑵当系数为1或-1时，往往省略不写；⑶?为圆周率，是一个常数，而不是字母。

例6 已知多项式a4?13ab?am?1b?6是一个六次四项式，单项式2x5?my3n与该2多项式的次数相同，求m2?n2的值。

错解：由题意可知，m+1=6,解得m=5,又因为单项式2x5?my3n与该多项式的次数相同，所以3n=6,解得n=2。故求得原式的解为29。 分析：因为多项式a4?13ab?am?1b?6是一个六次四项式，所以?am?1b的次数2为6，即m+1+1=6,由此求得m的值；又因为单项式2x5?my3n与该多项式的次数相同，所以5-m+3n=6，由此又可求得n的值，这样就可求得m2?n2的值。 7 对同类项的概念理解不透彻：

例7 下列各组式子中，不是同类项的是( )

A 0.5a2b与3ab2 B 2x2y与?2yx2 C 5与0.5 D?2xm 与?3xm 错解：B

1例8 若y2nxm和3x3y4是同类项，求3m+2n的值。

3错解：由题意得2n=3,m=4，所以3m+2n=15。

分析：这两道题考查了同类项的概念，同类项所含的字母相同，相同字母的指数也相同；而与系数无关，与字母的顺序无关，所以可得到答案。而第二道题采用了逆向思维的方法来运用同类项的概念。在所含字母相同的前提下，相同字母的次数也相同，这是解此题的关键。 8 对升幂排列与降幂排列理解不透彻：

1例9多项式3xy2?1?x2y3?x3按字母x的降幂排列为___________。

211错解：（1）?x3,?x2y3,?3xy2,?1；（2）?x3??x2y3??3xy2??1

22分析：在实际教学过程中，这节课的内容学生自学，留给他们十分钟的时间来看教材，五分钟的时间，我来重复一遍重点和难点。有十分钟的时间，我安排他们做了一个游戏，将学生抽取我事先准备好的单项式，然后按要求排序。但在这个过程中，少给他们强调了一些东西，以至于他们出现以下问题：多项式中每一项之间用“<”或“>”连接或者用“，”把每一项隔开。 二 对有关法则理解不扎实或滥（误）用运算法则（运算律） 1 对有理数的加，减，乘，除的法则理解不扎实： 例10 计算下列各式：

113?4?（1）??9??5?3???3.5?；（2）1?????3?6

224?5??1??3??1?1（3）??4????3????1??2.5???8?；（4）??1????2??

?3??4??2?81错解：（1）原式=??9????5??3?3.5??4??3.5?3.5???4?7??11

24??13??4131 （2）原式=1?????3?6???1??3?6?4

5??24??524207?5? （3）原式=????????8???35

4?2?1?? （4）原式=??4?3?1?2.5?8??360

2??分析：这种有关有理数的计算题，首先要掌握清楚四种运算的运算法则，然后再确定结果的符号，最后进行计算。需要注意的是：①确定积的符号时，不能与有理数的加法相混淆；②带分数的整数部分与分数部分是相加的关系而不是相乘的关系；③两数能整除时，先确定符号，再把绝对值相除，在不能整除的情况下，把除法转化为乘法，再用乘法法则来计算；④应用减法法则和除法法则时，该变成相反数还是倒数，一定要分清楚，切不可混淆，也不可变错。 2 对运算律理解不佳，滥（误）用运算律： 例11 简便运算：

?7537?（1）??9????7????10????3????9?；（2）????????36?

?96418?11（3）?3?0.73?3?0.27

3375377错解：（1）原式=12???12??0；（2）原式=?36??36??36????31

964181811 （3）原式=3??0.73?0.27??3

33分析：多个有理数相加时，应灵活运用加法运算律，适当交换各个加数的位置，遇到分数，先把同分母的分数结合；遇到小数，先把相加得整数的小数结合；互为相反数的两数结合；这样能使计算简便些。应用乘法分配律时，分配时要分配给每个项，且注意符号的变化，尤其注意分配律的逆用。

3 去(添)括号时忽略括号外面的负号，括号里面的各项部分变号或不变号： 例12 给多项式5a3b?2ab?3ab3?2b2按题目要求添上括号：

（1） 中间两项括到里面，括号前面带“-”号； （2） 前两项带“+”号，后面两项带“-”号；

错解：（1）5a3b??2ab?3ab3??2b2；（2）??5a3b?2ab???3ab3?2b2?

例13 按要求填空:a?2?b?c??____________；a2?? ????a?b????___________。错解：（1）a?2b?c；（2）a2?a?b

分析：去（添）括号时一定要注意括号外面的符号，理解“负变正不变”的深刻含义。题目中若有多重括号时，一般是从里到外，也可以由外向里去括号；括号前面带有数字时，应该利用乘法分配律，先将数字分配给括号里的每一项，然后

在去括号。

4 滥（误）用合并同类项的法则： 例14 合并下列多项式中的同类项：

（1）（2）5ab?4a2b2?8ab2?3ab?ab2?4a2b2；4ax?a2?6ax?8ax?4?5a2?3 错解：（1）原式=5ab?4a2b2?8ab2?3ab?ab2?4a2b2

?????=8ab?8a2b2??8ab2?ab2??8ab?8a2b2?9ab2

（2）原式=?4ax?6ax?8ax???a2?5a2??4

=?4?6?8?ax??1?5?a2?4 =6ax?6a2?1

分析：合并同类项的目的，就是为了简化多项式。但在合并同类项时需要注意一下问题：①合并同类项的前提条件是两个单项式必须是同类项；②用记号标出各同类项，便于合并；③是同类项的各项通过交换位置，放在一起，并用括号括起来；④每一组同类项之间用“+”连接；⑤合并同类项时，只把系数相加，字母和字母指数保持不变。

5对角度换算法则理解不清，混淆了度和度，分，秒之间的换算： 例153.76°=______°______′_______″；10°6′36″=______° 错解：3°45′6″；10.7° 例16计算下列各题:

(1)154°24′42″+ 20°46′35″；（2）90°20′- 67°34′20″ 错解：174°70′77″；22°46′40″

分析：在角度换算和加减运算时应注意：角的度量单位度，分，秒之间是60进位制；加法逢60进一，减法有时需借一当60；乘法也逢60进一，除法要将度的余数乘以60化成分再继续相除，分乘以60化成秒再继续相除。 三 受思维定式的问题，考虑问题不全面，出现漏解 1 数轴：

例16（1）点A在数轴上距原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再

向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是________。

（2）在数轴上点B表示的数是-3，与点B相距两个单位的点表示的数是_________。 错解：（1）-6；（2）-1

分析：对于初学者，这类型的题目，我们可以画出数轴，在数轴上观察，与原点距离3个单位长度的点有两个，他们分别位于原点的两侧。但受思维定式的影响，学生只考虑正半轴的点而忽略了原点左侧（负半轴）的点，从而出现漏解的情况。 2 线段的长短比较：

例17（1）A，B，C三点在同一直线上，AB=5cm，BC=2cm，则AC=________。

（2）已知：线段AB=10cm,直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长。 错解：（1）7cm；(2)3cm

分析：这两道题体现了分类讨论的数学思想，题中已知A，B，C三点在同一条直线上，但没有说明点C在线段AB上还是在线段AB的延长线上。因此做题时要画出不同类型的图形，分类解答，最后汇总。 3 角：

例18已知?AOB?60?，其角平分线为OM，?BOC?20?,其角平分线为ON,则

?MON的大小为（ ）。

A 20? B 40? C 20?或40? D 30? 错解：部分学生选择A,部分学生选择B。

例 19 已知?AOB?80?，?BOC?40?,则?AOC?__________。 错解：120?

分析：这两道题都考察了角的大小计算，体现了分类讨论的数学思想。题中已知了?AOB和?BOC的大小，但没有说明?BOC的一条边OC是在?AOB的中间还是外面。因此做题时要画出不同类型的图形，分类解答。 四 缺乏空间想象能力

在第4章图形的初步认识中，通过观察，想象，体会立体图形和平面图形的内在联系，从而解决实际问题。部分学生图形缺乏空间想象能力而出错，这种现象还是普遍存在的，特别是女生。

1 给出一组由小立方块构成（或几个相同的正方体叠合在一起的）的几何体,请

同学们分别画出从正面,左面,上面观察到的平面图形； 2圆锥，正方体中蜘蛛爬行最短距离问题；

3 判断长方形，三角形，梯形，半圆等平面图形绕虚线旋转一周后，得到什么样的几何图形；

4观察生活中某些物体的轮廓特征，从而抽象出具体的主体几何图形。 五 混淆平行线的性质和平行线的判定方法

小学里通过观察，学生已经学过相交线与平行线，体会到相交线与平行线的一些基本属性。但在第5章深入学习相交线与平行线，并通过数学说理的方法从我们所公认的一些基本事实出发推导出平行线的判定方法，平行线的性质以及其他一些有用的结论。但在做题时，经常会因为混淆平行线的性质和判断方法而出错。

例20 如图，已知直线a∥b,∠3=131°,求∠1和∠2的度数。抄写下列解答过程，并填空（理由或数学式）。

a31b2

解 ? ∠3=131°(已知 )，

又?∠3=∠1 （ 对顶角相等 ）， ∴ ∠3=131°（ 等量代换 ）.

?a∥b（ 已知 ）

∴ ∠1 + ∠2 = 180°（ ） ∴ ∠2 = 49°（ 等式的性质 ） 错解：同旁内角互补，两直线平行。

分析：这一章的大多数题型都是这种给出解答过程，填写理由。但是他们混淆

了平行线的性质和判断方法，从而在做题时出现错误。 六 不仔细审题，因马虎出错

在学习过程中，学生审题不够仔细而题目出现错误的情况也是非常普遍的。 1 审题时，不能够抓住题干的核心，按自己的理解答题；

2 在做计算题的过程中，经常丢掉“-”号或者是括号或把数字抄反等； 3 在书写几何题的过程中，漏掉了一些数学符号，如“∠”。 例21 绝对值大于2.5且小于7.2的所有负整数是________. 错解：3,4,5，6,7，-3，-4，-5，-6，-7

例22 把下列各数在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序用“<”连接起来。

13.5，-3.5,0,2，-0.5，-1,0.5，?2

31错解：-3.5

3七 心理素质导致错题

有些数学题目比较复杂、比较长；有时会出现一些新的运算符号或新的定义（概念）；或者是题目条件较少?许多学生在遇到这样的问题时，会产生畏惧的情绪，不愿意深入研究题目，会随便写一些答案而造成错题的出现。 八 学生应变能力差而出错

有些知识点在练习和考试中重复出现的频率特别高，若将题目稍微换个说法或改改数字，学生就会出错。 例23 计算：（1）1?1191111111=1-= ????????2020223341920 （2）错解：（2）

98 991111111 ?1????????2324310099例24 （1）若a2?ab?5，b2?ab?10，则求a2?2ab?b2与m2?n2的值。

（2）若m2?mn?6，n2?mn?10，则求m2?2mn?n2与a2?b2的值。 错解：（2）-5；15

分析：在这两道例题中，第一个是在配套练习中出现的，而第二个是在期中考试的B卷中出现的。两道题考察的知识点一样，做法一样，只是将数字的位置或者

字母交了一下，出错率就相当高。 九 动手操作能力不佳导致错题

1 给出一个几何体画三视图时，因所画图形不规范而出错； 2 题目给出语句，画相应的图形时出错； 3 作已知直线的平行线（垂线）时出错。

十 数学语言的表达能力和符号语言的组织能力较差

学生刚开始接触几何题，对符号语言掌握不是很熟练。不管是在平时训练，还是考试当中，学生的逻辑思维是正确的，但由于数学语言的表达能力和符号语言的组织能力较差导致错题产生的情况屡见不鲜。

错题应对策略

通过上文的相关叙述我们可以看到，学生在数学练习中容易产生错误的原因，那么在具体的教学中，教师应如何采取相关措施进行错题教学呢？ 一 正视学生出现的错题:

常言道,失败是成功之母。错误反映了学生对某一个知识点的理解或应用上存在问题。学生经过错误并对其进行分析，才能获得并巩固知识。有些数学教师很害怕学生出现错误，对学生的错误采用非常严厉的态度。在教学过程中，他们只重视对学生进行正确的结论教学，而忽视了知识的形成过程。毫无疑问，这种做法是错误的。在面对学生的一些错题时，教师和学生都应当正确对待，不能逃避，也不能无视错误。老师应当教会学生分析自己出错的原因，从心底里加深对错误的理解，只有彻底理解了，印象会更深刻，才能避免一错再错。 二 师生共同建立错题本，养成课后反思的良好习惯

在错误出现后，没有及时认识到错误，并且及时改正错误，这是最可怕的。以前，学生在作业本上，试卷上改正错题。时间长了，学生就会忘记以前的错误。如果试卷、作业本丢了，回头复习以前的错题就没了依据。所以为了避免同样的错误再次出现，最有效的办法就是建立错题本。那么该如何操作呢？ 1 错题本的建立

（1） 摘抄：将每次作业或试卷上的错题原原本本地摘抄在错题本上；如果题目

过长，比较浪费时间，可以将错题剪下来粘贴在错题本上。再将正确的解题过程写下来，便于以后复习。

（2） 反思与总结：对错题的摘抄并不代表记忆，摘抄只是把错题写在本子上，

而没有刻在脑子里。对错题进行反思、总结，只印在心里了，才真正属于自己。

① 分析这道题属于数学中的哪一种类型； ② 简单地标注出出错的原因；

③ 将错误的解题步骤和正确的进行比较，用红色标记出错的地方。 2 错题本的利用：

建立错题本，整理错题，不仅能提高学生对同类型的问题进行归纳总结，而且能提高学生的学习成绩。通过调查，我发现很多学生有错题本，但由于学生的课后作业过多等原因，学生并不能够很好地利用自己的错题本。在整理的过程中草草了事，也不珍惜自己的错题本这一优秀资源。现提出以下建议： (1)让学生会使用错题本：

① 教师要告诫学生建立错题本时，不在于数目的多少，而在于质量的好坏，学生应把错题定期、分类整理。这样在复习的过程中，学生就能够很好的发现自己的不足，对症下药，学习成绩必然会提高；

② 教师要减少课后作业的负担，让学生经常翻阅错题本，不能把错题本放在那睡觉，这样就失去了建立错题本的意义。每隔一两天要重做错题本上的题，特别是在考试前，要对错题多进行练习和思考。要多注意因审题错误，马虎出错的错题，以免考试再次出错。温故而知新。经常翻看错题本，学生不但能吸取以往的经验教训，而且还能养成一个长期坚持的习惯； ③ 教师要定期检查学生的错题本，监督他们整理错题的情况，同时也检查了学生是否对同一类型的题目进行总结。教师可以把一段时间的错题整理在一张试卷上对学生进行测试，这样会激发那些成绩优异的学生整理错题的热情，也能帮助成绩不太理想的学生，改正他们在整理错题中的不良习惯。

（2）教师要及时整理学生的错题本

在教学的过程中，教师应该及时整理学生的错题本。在整理的过程中，教师要认真地把学生的错题本进行比较和分析。

① 合理地利用典型范例：

教师应该把学生普遍犯错的内容记录在自己的错题本上，然后对所记内容进行整理。在课堂上，引导学生分析出错的原因，并对这些错题再一次进行详细地讲解，让学生从中吸取教训，总结经验，从而掌握正确的解题方法。

② 引导学生学会“比较分类”：

在学习完每一节、每一章的内容之后，教师应引导学生对易错题按照不同的形式进行分类。将同一类型的题目放在一起，让学生对可能出现的错解进行讨论、分析，并写出正确的解题步骤，从中吸取出错的教训，总结出错经验，防止以后的解题过程中再次出错，提高学生分析问题的能力。

③ 引导学生进行自我反思：

在解答数学题的过程中，虽然存在一定的客观因素，但主要原因在学生自己，比如平时做题的习惯、粗心大意?因此，降低出错率除了教师做好相应的防御改正以外，还要引导学生进行自我反思，找到出错的原因。

④ 合作纠错：

在平时的教学中，我发现学生对自己作业和考试中的错误是很迟钝，可是当他翻看别人作业或试卷时，对别人的错误很敏感，能一一道破。所以，我建议：学生在错题反思的过程中，教师可以引导学生之间进行合作、交流。比如：同桌之间交换错题本进行检查；在平时调板的过程中，可以让其他学生当“小老师”，检查书写过程?因为每个人的解题思路和解题方法不同，这样做，不仅仅可以帮助他们纠正错误的思路，掌握更多的学习方法和技巧，还能增进同学之间的感情。 三 正确评价学生，提高学生的心理健康水平

在面临考试的时候，很多学生会产生焦虑的情绪，从而影响错题率的高低，这种现象已经快成为一种趋势。

1 在临考前，师生（学生）之间可以相互交流，多聊聊天，在心理上放轻松。这样考试或学习的过程中会有很愉快的心情，便提高了学习效率，降低了出错率； 2 用一些良好的心理暗示，（如你肯定没问题；这些题很简单?）给学生充分的信任和自信，让他们在完全放松的状态下做题，会比平时取得更好的成绩。 四 培养良好的仔细审题的习惯

没有良好的审题习惯，导致对条件的错误把握而出错的状况，比较好的应对策略就是培养学生形成良好的课堂注意力，及细心审题，认真答题的习惯。初一的

学生普遍存在的一个现象就是不够成熟、不够稳重，他们做题马虎，不认真；甚至是，粗略地看一遍题目就凭感觉写下去，这样的学习态度是不好的。所以我建议：教师要培养学生在审题时，要勾画或着重标注出“关键词”。采用这种方法，可以使学生对题目信息引起关注和重视，也减少了做题时的出错率。

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